第一次月考模拟卷01
考试范围：第21-22章；考试时间：150分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，进行求解即可．
【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
B、，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
C、，是一元二次方程，符合题意；
D、，当，不是一元二次方程，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义是解题的关键．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二次函数性质，由顶点式直接写出顶点坐标即可．
【详解】解：因为抛物线，
所以抛物线的顶点坐标是．
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数性质，由顶点式直接写出顶点坐标是解题关键．
3．将抛物线向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接根据二次函数的平移规律，作答即可．
【详解】解：将抛物线向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为，
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式(a，b，c为常数，)，“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键．
4．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先求出的值，再比较出其与0的大小关系即可解答．
【详解】解：A．，有两个相等的实数根，不符合题意；
B．，没有实数根，不符合题意；
C．，有两个不相等实数根，符合题意；
D．由，则该方程没有实数根，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程无实数根．
5．用配方法解方程，则方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先把常数项移到方程右侧，再把二次项系数化为1，然后把方程两边加上1即可．
【详解】解：∵x2-4x+1=0，
∴x2-4x=-1，
x2-4x+4=4-1，
∴（x-2）2=3．
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
6．已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．0 B．3 C．6 D．13
【答案】A
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，得出，，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义是解题的关键．
7．某市2021年底有2万户5G用户，计划到2023年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．2（1＋2x）＝8.72 B．2＋2（1＋x）＋2（1＋2x）＝8.72
C．2（1＋x）2＝8.72 D．2＋2（1＋x）＋2（1＋x）2＝8.72
【答案】C
【分析】根据该市2021年底及2023底全市5G用户数的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，
依题意得：2（1+x）2=8.72，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．已知抛物线，，，是抛物线上三点，则，，由小到大序排列是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据抛物线解析式得到抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．
【详解】解：∵抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∴距离对称轴越远，函数值越大，
∵，，，
∴，，，
∴，
故选B
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，理解当二次函数的开口向上时，距离对称轴越远的点的函数值越大是解本题的关键．
9．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
【答案】A
【分析】先分析二次函数的图像的开口方向即对称轴位置，而一次函数的图像恒过定点，即可得出正确选项．
【详解】二次函数的对称轴为，一次函数的图像恒过定点，所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为，只有A选项符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，解决本题的关键是能推出一次函数的图像恒过定点，本题蕴含了数形结合的思想方法等．
10．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，某同学得出了以下结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为任意实数）；⑤当x＞1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与y轴交于负半轴，即可判断①，根据抛物线与x轴有两个交点，Δ＝b2﹣4ac＞0，即可判断②，根据函数图象即可判断③⑤，由抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝1，当时，取得最小值，最小值为，即可判断④ ．
【详解】①∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与y轴交于负半轴，
∴a＞0，﹣＝1，c＜0，
∴b＝﹣2a＜0，
∴abc＞0，结论①不正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，结论②正确；
③∵当x＝0时，y＜0，抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＝2时，y＜0，
即4a+2b+c＜0，结论③不正确；
④∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当时，取得最小值，最小值为，
∴对于任意实数m,有am2+bm+c≥a+b+c，
∴a+b≤m（am+b）（m为任意实数），结论④正确；
⑤∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，结论⑤正确．
综上所述，正确的结论有②④⑤．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的性质与系数的关系，抛物线与轴交点问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．抛物线y＝3x2+2与y轴的交点坐标是 ．
【答案】（0，2）
【分析】令x=0求出y的值即可．
【详解】解：令x=0，则y=2，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，2）．
故答案为：（0，2）．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．
12．抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线顶点坐标是 ．
【答案】
【分析】先求出原抛物线的顶点坐标为，再根据抛物线平移的性质，即可求解．
【详解】解：∵，
∴原抛物线的顶点坐标为，
∵抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线顶点坐标是．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了抛物线的平移，熟练掌握抛物线的平移的规律是解题的关键．
13．若二次函数的图象经过点，，则 （选填：，，）
【答案】
【分析】求出抛物线的对称轴，即可根据二次函数的对称性解答．
【详解】解：∵二次函数，
∴开口向上，对称轴为直线，
∴点，关于对称轴对称，
故．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的对称性是解题的关键．
14．若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是 ．
【答案】2023
【分析】把代入方程得到关于a，b的等式，再整体代入求值．
【详解】解：把代入方程得：，
即，
原式=．
故答案为：2023．
【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，联系代数式求值，解题关键是利用整体代入的思想求出代数式的值．
15．当时，函数的最大值为3，则的值为 ．
【答案】或4/4或
【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时的值，结合当时函数有最大值3，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：当时，有，
解得：，，
，
抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，，
当或时，，
时，函数的最大值为3
或，
或，
故答案为：或4．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时的值是解题的关键．
16．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2＋2b－3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m，－3m)放入其中，得到实数4，则m＝ .
【答案】7或－1/-1或7
【详解】根据题意得，m2+2×（-3m）-3=4，
解得m1=7，m2=-1，
∴m的值为7或-1．
故答案为：7或-1
评卷人得分
三、解答题
17．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用直接开方法进行计算即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
，
解得：，；
（2）解：，
，
，
或，
解得：，．
【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握因式分解法、直接开方法等常用的解一元二次方程的方法，根据方程的特点选择合适的方法进行求解是解题的关键．
18．一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝－1；当x＝－2与时，y＝0
（1）求这个二次函数的解析式
（2）当y＞0时，x的取值范围是__________（直接写出结果）
【答案】（1）；（2）或
【分析】（1）设二次函数为，由题意可得，，，将代入求解即可；
（2）由（1）得，开口向上，即可求解．
【详解】解：（1）设二次函数为，
由题意可得，，，即二次函数为
将代入得
解得
即
故答案为：
（2）由（1）得，开口向上，
由题意可得：当x＝－2与时，y＝0
∴当或时，
故答案为：或
【点睛】此题考查了待定系数法求解二次函数解析式，以及二次函数的性质，解题的关键是根据题意正确求得函数解析式并掌握二次函数的有关性质．
19．小明同学利用“描点法”画二次函数的图像时，列出的部分数据如表一所示．
表一：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 m 0 3 …
(1)请你求出该二次函数的解析式并画出图像；
(2)求m的值；
(3)某同学说该抛物线会经过点，请你判断他的说法是否正确，并说明理由．
【答案】(1)；图像见解析
(2)
(3)说法错误，理由见解析
【分析】（1）根据待定系数法求出二次函数解析式即可，描点、连线画出二次函数图像；
（2）将代入二次函数解析式即可；
（3）得出此抛物线的最小值即可得出答案．
【详解】（1）解：∵二次函数与的交点为，
∴设二次函数解析式为：，
∵二次函数经过，
∴，
∴二次函数的解析式为，
二次函数图像如下：
；
（2）当时，，
∴；
（3）说法错误，理由如下：
∵时，函数值取得最小值，
∴函数值不可能等于，
∴该抛物线不会经过点.
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，画二次函数图像，二次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质运用待定系数法求出二次函数的解析式是解本题的关键．
20．已知关于x的方程x2＋ax＋a﹣3＝0．
（1）若该方程的一个根为2，求a的值及方程的另一个根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【答案】（1）a＝﹣，﹣；（2）见解析
【分析】（1）将x＝2代入方程x2＋ax＋a﹣3＝0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；
（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．
【详解】解：（1）将x＝2代入方程x2＋ax＋a﹣3＝0得4＋2a＋a﹣3＝0，解得a＝﹣，
方程为x2﹣x﹣＝0，即3x2﹣x﹣10＝0，
解得设x1＝﹣，x2＝2．
（2）∵Δ＝a2﹣4（a﹣3）
＝a2﹣4a＋12
＝a2﹣4a＋4＋8
＝（a﹣2）2＋8＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式和配方法的应用，准确计算是解题的关键．
21．如图，已知抛物线与x轴分别交于点A（﹣3，0），B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3）．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)当t＜x＜3时，y的值随x的增大而减小，求t的取值范围．
【答案】(1)
(2)﹣1≤t＜3
【分析】（1）将抛物线与轴、轴的交点代入解析式求解即可；
（2）根据抛物线函数解析式得到对称轴，利用函数单调性可知，当时，y的值随x的增大而减小，即可求出的取值范围．
【详解】（1）将A（-3，0）、C（0，3）分别代入解析式，
∴，
∴，
∴抛物线的函数解析式为；
（2）∵，
∴抛物线对称轴为，
∴当时，y的值随x的增大而减小，
∴
【点睛】本题考查了二次函数的图线与性质，熟练掌握二次函数交点、对称轴以及单调性是解题关键．
22．如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为5米），围成长方形花圃．设花圃的宽为x米，面积为S平方米，
(1)求S与x的函数关系式；
(2)求出自变量x的取值范围；
(3)如果要围成面积为平方米的花圃，的长是多少米？
【答案】(1)S与x的函数关系式为：
(2)自变量的取值范围是
(3)的长为8米
【分析】（1）由题可知，花圃的宽为x米，则为米，即可得；
（2）根据题意得，即可得；
（3）由题意，得，解得，，根据得不合题意，舍去，即可得．
【详解】（1）解：由题可知，花圃的宽为x米，则为米，
，
∴S与x的函数关系式为：；
（2）解：∵,
∴，
即自变量的取值范围是；
（3）解：由题意，得，
解得，，
∵，
∴不合题意，舍去，
∴的长为8米．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
23．运城菖蒲酒产于山西垣曲.莒蒲酒远在汉代就已名噪酒坛，为历代帝王将相所喜爱，并被列为历代御膳香醪.菖蒲酒在市场的销售量会根据价格的变化而变化.菖蒲酒每瓶的成本价是元，某超市将售价定为元时，每天可以销售瓶，若售价每降低元，每天即可多销售瓶(售价不能高于元)，若设每瓶降价元
用含的代数式表示菖蒲酒每天的销售量.
每瓶菖蒲酒的售价定为多少元时每天获取的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）；（2）售价定为元时，有最大利润，最大利润为元.
【分析】 ⑴ 依据题意列出式子即可；
⑵ 依据题意可以得到y=-5（x-4）2+1280 解出x=4时，利润最大，算出售价及最大利润即可.
【详解】解： 莒蒲酒每天的销售量为.
设每天销售菖蒲酒获得的利润为元
由题意，得.
当时，利润有最大值，即售价定为元时，有最大利润，最大利润为元.
【点睛】此题主要考查了一元二次方程实际生活中的应用，找准等量关系列出一元二次方程是解题的关键.
24．佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解．
根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解．
佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．
x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 0 1 2 …
y … ﹣8 ﹣ 0 m ﹣ ﹣2 ﹣ 0 12 …
（1）直接写出m的值，并画出函数图象；
（2）根据表格和图象可知，方程的解有 个，分别为 ；
（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．
【答案】（1）0；画图见解析；（2）3；﹣2，或﹣1或1．（3）﹣2＜x＜﹣1或x＞1．
【分析】（1）求出x=﹣1时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；
（2）利用图象以及表格即可解决问题；
（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于0的自变量的取值范围，观察图象即可解决问题．
【详解】解：（1）由题意m=﹣1+2+1﹣2=0．
函数图象如图所示．
（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为﹣2，或﹣1或1．
故答案为：3；﹣2，或﹣1或1；
（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于0的自变量的取值范围．
观察图象可知，﹣2＜x＜﹣1或x＞1．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，且与轴交于另一点（点在点右侧）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点是线段上一动点，过点的直线平行轴交轴于点，交抛物线于点，求面积的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）的条件下：当的面积取得最大值时，在轴上是否存在这样的点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)答案见详解
(2)答案见详解
(3)答案见详解
【分析】（1）由抛物线经过、两点得二次函数解析式；
（2）设点的横坐标为，用含的代数式表示点、点的坐标及线段的长，再根据二次函数的性质求出线段的最大值及点的坐标；
（3）在轴上存在点，使以点、、为顶点的三角形是等腰三角形．由（3）得，，由勾股定理求出，由等腰的腰长为或求出的长即可得到点的坐标．
【详解】（1）解：抛物线经过点，，
，
解得，
抛物线的解析式为．
（2）解：当时，由，得，，
；
设直线的解析式为，
则，解得，
；
设，，则，
，
当时，，
面积的最大值
∵点M在直线上，
∴当时，，
∴．
故面积的最大值，点
（3）解：存在．如图，
由（2）得，当最大时，当的面积取得最大值时，则，，
；
，
．
点、、、在轴上，
当点与原点重合时，则，
；
当时，则，
；
当点与点重合时，则，
∴；
当时，则，
．
综上所述，存在以点M、点B、点P为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为或或或．
【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、等腰三角形的判定、用待定系数法求函数解析式、求抛物线的顶点坐标以及勾股定理、二次根式的化简等知识和方法，解最后一题时要注意分类讨论，求出所有符合条件的点的坐标．
第一次月考模拟卷01
考试范围：第21-22章；考试时间：150分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．将抛物线向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
4．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
5．用配方法解方程，则方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
6．已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．0 B．3 C．6 D．13
7．某市2021年底有2万户5G用户，计划到2023年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．2（1＋2x）＝8.72 B．2＋2（1＋x）＋2（1＋2x）＝8.72
C．2（1＋x）2＝8.72 D．2＋2（1＋x）＋2（1＋x）2＝8.72
8．已知抛物线，，，是抛物线上三点，则，，由小到大序排列是（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
10．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，某同学得出了以下结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为任意实数）；⑤当x＞1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．抛物线y＝3x2+2与y轴的交点坐标是 ．
12．抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线顶点坐标是 ．
13．若二次函数的图象经过点，，则 （选填：，，）
14．若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是 ．
15．当时，函数的最大值为3，则的值为 ．
16．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2＋2b－3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m，－3m)放入其中，得到实数4，则m＝ .
评卷人得分
三、解答题
17．解方程：
(1)
(2)
18．一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝－1；当x＝－2与时，y＝0
（1）求这个二次函数的解析式
（2）当y＞0时，x的取值范围是__________（直接写出结果）
19．小明同学利用“描点法”画二次函数的图像时，列出的部分数据如表一所示．
表一：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 m 0 3 …
(1)请你求出该二次函数的解析式并画出图像；
(2)求m的值；
(3)某同学说该抛物线会经过点，请你判断他的说法是否正确，并说明理由．
20．已知关于x的方程x2＋ax＋a﹣3＝0．
（1）若该方程的一个根为2，求a的值及方程的另一个根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
21．如图，已知抛物线与x轴分别交于点A（﹣3，0），B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3）．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)当t＜x＜3时，y的值随x的增大而减小，求t的取值范围．
22．如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为5米），围成长方形花圃．设花圃的宽为x米，面积为S平方米，
(1)求S与x的函数关系式；
(2)求出自变量x的取值范围；
(3)如果要围成面积为平方米的花圃，的长是多少米？
23．运城菖蒲酒产于山西垣曲.莒蒲酒远在汉代就已名噪酒坛，为历代帝王将相所喜爱，并被列为历代御膳香醪.菖蒲酒在市场的销售量会根据价格的变化而变化.菖蒲酒每瓶的成本价是元，某超市将售价定为元时，每天可以销售瓶，若售价每降低元，每天即可多销售瓶(售价不能高于元)，若设每瓶降价元
用含的代数式表示菖蒲酒每天的销售量.
每瓶菖蒲酒的售价定为多少元时每天获取的利润最大？最大利润是多少？
24．佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解．
根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解．
佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．
x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 0 1 2 …
y … ﹣8 ﹣ 0 m ﹣ ﹣2 ﹣ 0 12 …
（1）直接写出m的值，并画出函数图象；
（2）根据表格和图象可知，方程的解有 个，分别为 ；
（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，且与轴交于另一点（点在点右侧）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点是线段上一动点，过点的直线平行轴交轴于点，交抛物线于点，求面积的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）的条件下：当的面积取得最大值时，在轴上是否存在这样的点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
