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2023－2024学年南昌市复兴外国语学校初三摸底测试
试卷（数学）
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2.请将答案正确填写在答题卡上．
3.考试时间：120分钟；总分：120分．
一、单选题（共6小题，每题3分，共18分）
1.下列计算错误的是（ ）
A. a3 a5＝a8 B. （a2b）3＝a6b3 C. 3＋2＝5 D. （a＋b）2＝a2＋b2
2.等腰三角形一边长为2，另外两边长是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是（ ）
A.8 B.9 C.8或9 D.12
3.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为，，，，下列结论正确的是（ ）
A． ＋＝4（＋） B. －＝－
C. －＝－ D. －3＝－3
4.二次函数y＝－x2，y＝ax2的图象如图所示，那么a的值可以是（ ）
A.－2 B.－ C. D.2
5.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋k与y＝kx＋a（a≠0）的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
6.已知二次函数y1＝x2－2x－1与一次函数y2＝2x－1的图象如图所示，点P（m，n）的纵坐标满足y1＜n＜y2，且m，n都为整数，则这样的点P有（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
7.化简＝ ．
8.如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A，B两点，则不等式kx＋b＞0的解集是 ．
9.已知是一元二次方程x2＋6x＋3＝0两个实数根，则的值为 ．
10.如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m2，则图中x的值为 ．
11.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②a＋b＋c＞0；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0的两根为＝－1，＝3，正确的说法有 ．（请写出所有正确的说法序号）
12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（9，0），C（0，3），点D以2cm/s的速度从A出发沿A→O向终点O运动，点P以1cm/s的速度从C出发沿C→B向终点B运动，当△ODP是以OP为一腰的等腰三角形时，点P的坐标为 ．
三、解答题（共5小题，每题6分，共30分）
13.（1）计算：；
（2）解方程x2－2x－1＝0
14.关于x的一元二次方程x2－3x－mx＋m－1＝0
（1）试判断该方程根的情况并说明理由；
（2）若是该方程的两个实数根，且，求该方程的解．
15.如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）不等式kx＋b＜0的解集是_____；
（2）求两个一次函数表达式；
16.已知二次函数y＝x2＋2x－3
（1）将二次函数y＝x2＋2x－3化成顶点式；
（2）求图象与x轴，y轴的交点坐标．
17.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … 0 －3 －4 －3 0 …
（1）这个二次函数的解析式是 ；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）当－4＜x＜0时，y的取值范围为 ．
四、解答题（共3小题，每题8分，共24分）
18.小张经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果，经了解，一次性批发这种水果不得少于100千克，超过250千克时，所有这种水果的批发单价均为3.5元/千克，图中折线表示批发单价y（元/千克）与质量x（千克）的函数关系，
（1）求线段AB所在直线的函数解析式；
（2）小张用800元一次可以批发这种水果的质量是多少千克？
19.阅读下列材料，回答问题．
【材料阅读】平面内两点M（，），N（，），那么由勾股定理可得，这两点之间的距离MN＝．
例如，如图1，M（3，1），N（1，－2），
则MN＝．
【直接应用】
如图2，在平面直角坐标系中，A（－1，－3），OB＝，OB与x轴正半轴的夹角是45°．
图1 图2
（1）求点B的坐标；
（2）试判断△ABO的形状．
20.如图，已知直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，OA，OB（OA＞OB）的长是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两个根，设点E的坐标为（－2，t），△ABE的面积为S．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）若点E在直线AB的上方，S＝2S△AOB，求出点E的坐标．
五、解答题（共2小题，每题9分，共18分）
21.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．
（1）根据图象直接回答下列问题：
①当自变量x取值范围为 时，两函数的函数值都随x增大而增大．
②当自变量x取值范围为 时，一次函数值大于二次函数值．
③当自变量x取值范围为 时，两函数的函数值的积小于0．
（2）求一次函数与二次函数的解析式；
（3）点M是线段BC上的一点，过点M作y轴的平行线交抛物线于点D，求线段MD最大值．
22.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．
（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°，
图1 图2
①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长．
②若AC⊥BD，求证：AD＝CD．
（2）如图2，矩形ABCD的长宽为方程x2－14x＋40＝0的两根，其中（BC＞AB）．点E从A点出发，以1个单位每秒的速度沿A－D向终点D运动，同时点F从C点出发，以2个单位每秒的速度沿C－B向终点B运动，当点E，F运动过程中使四边形ABFE是等腰直角四边形时，求EF的长．
六、解答题（共1小题，共12分）
23.如图，抛物线y＝ax2－4ax－5与x轴交于点A（－1，0），P为抛物线顶点．
（1）求抛物线的表达式及P点的坐标；
（2）当直线y＝x＋b与AP这段函数图象有交点时，求b的取值范围；
（3）点M（t－2，m），N（t＋1，n）在抛物线上，若－1＜t＜3，求m－n的取值范围．
参考答案：
1.D
【分析】根据同底数幂相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式逐一判断即可．
【详解】解：A．a3 a5＝a8，计算正确，但不符合题意；
B．（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3，计算正确，但不符合题意；
C．3＋2＝5，计算正确，但不符合题意；
D．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2≠a2＋b2，计算错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．
2.B
【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．
【详解】解：①当等腰三角形的底边为2时，
此时关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的有两个相等实数根，
∴△＝36－4k＝0，
∴k＝9，
此时两腰长为3，
∵2＋3＞3，
∴k＝9满足题意，
②当等腰三角形的腰长为2时，
此时x＝2是方程x2－6x＋k＝0的其中一根，
代入得4－12＋k＝0，
∴k＝8，
∴x2－6x＋8＝0
求出另外一根为：x＝4，
∵2＋2＝4，
∴不能组成三角形，
综上所述，k＝9，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质．
3.B
【分析】利用勾股定理，分别得出同一直角三角形的两直角边上的两个正方形面积和都是AC2，即可得到答案．
【详解】解：如图，连接AC，
根据勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，AC2＝AD2＋CD2，
∴AC2＝＋，AC2＝＋，
∴＋＝＋
∴－＝－
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是发现两个直角三角形的斜边是公共边．
4.B
【分析】对于二次函数y＝ax2：①a＞0，图象开口向上；a＜0，图象开口向下；②|a|越大，开口越小．
【详解】解：∵y＝ax2的图象开口向下
∴a＜0
∵y＝ax2的图象比y＝－x2的图象开口更大
∴|a|＜|－1|＝1
即－1＜a＜0
A：错误；B：正确；C：错误；D：错误．
故选：B
【点睛】本题考查y＝ax2的图象和性质，熟记相关结论是解题关键．
5.D
【分析】对比各个选项中二次函数和一次函数图象的规律，可分别得到各个函数系数的取值范围；通过函数系数对比，即可得到答案．
【详解】解：A选项中，y＝ax2＋k开口朝上，与y轴交点在原点下方，∴a＞0，k＜0，
而y＝kx＋a函数y随x增大而增大，与y轴交点在原点下方，∴k＞0，a＜0，
∴A选项不符合题意；
B选项中，y＝ax2＋k开口朝上，与y轴交点在原点上方，∴a＞0，k＞0，
而y＝kx＋a函数y随x增大而减少，与y轴交点在原点上方，∴k＜0，a＞0，
∴B选项不符合题意；
C选项中，y＝ax2＋k开口朝下，与y轴交点在原点下方，∴a＜0，k＜0，
而y＝kx＋a函数y随x增大而减少，与y轴交点在原点上方，∴k＜0，a＞0，
∴C选项不符合题意；
D选项中，y＝ax2＋k开口朝下，与y轴交点在原点上方，∴a＜0，k＞0，
而y＝kx＋a函数y随x增大而增大，与y轴交点在原点下方，∴k＞0，a＜0，
∴D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的知识；求解的关键是熟练掌握二次函数、一次函数图象的性质，从而完成求解．
6.D
【分析】首先联立求出二次函数与一次函数的交点坐标，然后根据点P（m，n）的纵坐标满足
Y1＜n＜y2，且m，n都为整数得到0＜m＜4，然后分别代入x＝1，x＝2，x＝3求解即可．
【详解】联立二次函数y1＝x2－2x－1与一次函数y2＝2x－1
得，
解得＝0，＝4
∵P（m，n）的纵坐标满足y1＜n＜y2，且m，n都为整数，
∴0＜m＜4，
∴当x＝1时，y1＝x2－2x－1＝－2，y2＝2x－1＝1
∴点P的坐标为（1，－1）或（1，0）；
∴当x＝2时，y1＝x2－2x－1＝－1，y2＝2x－1＝3
∴点P的坐标为（2，0）或（2，1）或（2，2）；
∴当x＝3时，y1＝x2－2x－1＝2，y2＝2x－1＝5
∴点P的坐标为（3，3）或（3，4）．
综上所述，这样的点P可以为（1，－1）或（1，0）或（2，0）或（2，1）或（2，2）或（3，3）或（3，4），共7个．
故选：D．
【点睛】此题考查了二次函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出二次函数与一次函
数的交点坐标．
7.
【分析】根据二次根式的性质和分母有理化化简即可．
【详解】
【点睛】该题主要考察了二次根式的性质和分母有理化，解题的关键是能运用分母有理化将根式化简成最简形式．
8.x＜2
【分析】由图象可知：A（2，0），且当x＜2时，y＞0，即可得到不等式kx＋b＞0的解集是x＜2，即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点A，B两点，
由图象可知：A（2，0），
根据图象当x＜2时，y＞0，
即：不等式kx＋b＞0的解集是x＜2．
故答案为：x＜2．
【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．
9.10
【分析】先将通分变形为，然后根据一元二次方程根与系数的关系代入＋＝－6和＝3的值即可．
【详解】解：
＝
＝
∵是一元二次方程x2＋6x＋3＝0两个实数根，
∴＋＝－6，＝3，
∴原式＝
＝10
故答案为：10
【点睛】本题考查了代数式求值，一元二次方程根与系数的关系，将原式进行变形是解题关键．
10.1m
【分析】由题意列出一元二次方程，解方程即可．
【详解】解：根据题意得：（18－2x）（15－x）＝224，
整理得：x2－24x＋23＝0，
解得：＝1，＝23（不符合题意，舍去），
即图中x的值为1m，
故答案为：1m．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11.①③④
【分析】根据图象开口向上可得a＞0，与y轴的交点在负半轴可得c＜0，可得ac＜0，可判断①；当x＝1时，y＜0，可得a＋b＋c＜0，可判断②；③由于对称轴是x＝1，可判断③；由抛物线与x轴的交点的横坐标是－1和3，可判断④．
【详解】解：①∵图象开口向上，
∴a＞0，
∵与y轴的交点在负半轴，
．c＜0，
∴ac＜0，故①符合题意；
②当x＝1时，y＜0，
∴a＋b＋c＜0，故②不符合题意；
③∵抛物线与x轴的交点的横坐标是－1和3，
由二次函数的对称性可得：对称轴是x＝1，
∴x＞1时，y随x的增大而增大，故③符合题意；
④∵抛物线与x轴的交点的横坐标是－1和3，
∴方程ax2＋bx＋c＝0的两根为＝－1，＝3，故④符合题意．
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象，掌握利用函数图象确定字母系数的范围，并记住特殊值的特殊用法，如x＝1，x＝－1对应的y值．
12.（6－2，3）或（，3）
【分析】设经过t秒后，△ODP是以OP为一腰的等腰三角形，则CP＝t，AD＝2t，四边形OABC是矩形，A（9，0），C（0，3），则∠OCB＝90°，OC＝3，CB＝OA＝9，得到OD＝9－2t，若OP＝OD＝9－2t，由勾股定理得OC2＋CP2＝OP2，则＋t2＝（9－2t）2，解得t＝6－2或t＝6＋2，其中t＝6＋2不合题意，舍去，此时点P（6－2，3）；若OP＝PD，则△OPD是等腰三角形，过点P作PH⊥OD于点H，则OH＝HD＝OD＝（9－2t），∠OHP＝90°，证明四边形COHP是矩形，则CP＝OH＝（9－2t），PH＝OC＝3，得到t＝（9－2t），解得t＝，得到点P（，3）．
【详解】解：设经过t秒后，△ODP是以OP为一腰的等腰三角形，则CP＝t，AD＝2t，
∵四边形OABC是矩形，A（9，0），C（0，3），
∴∠OCB＝90°，OC＝3，CB＝OA＝9，
则OD＝OA－AD＝9－2t，
若OP＝OD＝9－2t，
在Rt△COP中，由勾股定理得，
OC2＋CP2＝OP2，
∴＋t2＝（9－2t）2，
∴t＝6－2或t＝6＋2，
∵CP＝t＝6＋2＞9，
∴t＝6＋2不合题意，舍去，
∴t＝6－2，
∴点P（6－2，3）；
若OP＝PD，则△OPD是等腰三角形，
如图，过点P作PH⊥OD于点H，则OH＝HD＝OD＝（9－2t），∠OHP＝90°，
∵∠OHP＝∠COH＝∠OCB＝90°，
∴四边形COHP是矩形，
∴CP＝OH＝（9－2t），PH＝OC＝3，
∴t＝（9－2t），
解得t＝，
∴点P（，3）；
综上所述：点P的坐标是（6－2）或（，3）．
故答案为：（6－2，3）或（，3）．
【点睛】此题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、解一元二次方程等知识，分类讨论和数形结合是解题的关键．
13.（1）2；（2）＝1＋，＝1－
【分析】（1）先将二次根式化简及计算二次根式的除法，再合并即可得到答案；
（2）采用公式法解一元二次方程即可．
【详解】解：（1）
＝3－2＋
＝2；
（2）∵x2－2x－1＝0，
∴a＝1， b＝－2，c＝－1，
∴b2－4ac＝（－2）2－4×1×（－1）＝8＞0，
∴x＝＝，
∴，．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握二次根式的混合运算法则以及公式法解一元二次方程是解题的关键．
14.（1）该方程有两个不相等的实数根，详见解析
（2）＝0，＝4
【分析】（1）根据方程，计算根的判别式，确定根的情形．
（2）根据方程，利用根与系数关系定理，代入计算．
【详解】（1）方程有两个不相等的实数根．理由如下：
∵x2－3x－mx＋m－1＝0，
∴x2－（3＋m）x＋m－1＝0，
∴．a＝1，b＝－（3＋m），c＝m－1，
∴＝－4（m－1）＝m2＋6m＋9－4m＋4，
＝（m＋1）2＋12＞0，
故方程有两个不相等的实数根．
（2）∵x2－3x－mx＋m－1＝0，
∴x2－（3＋m）x＋m－1＝0，
∵，是该方程的两个实数根，
∴＋＝3＋m， ＝m－1，
∵3－＋3＝12，
∴3（3＋m）－（m－1）＝12，
解得m＝1，
故原方程变形为x2－4x＝0，
解得＝0，＝4．
【点睛】本题考查了根的判别式，根与系数关系定理，方程的解法，熟练掌握根的判别式，根与系数关系定理是解题的关键．
16.（1）y＝（x＋1）2－4
（2）与y轴交于点（0，－3），与x轴交于点（－3，0），（1，0）
【分析】（1）用配方法化成顶点式即可；
（2）当x＝0时，求出y＝－3，当y＝0时，求出＝－3，＝1，即可得二次函数与坐标轴的交点坐标．
【详解】（1）解：y＝x2＋2x－3
＝x2＋2x＋1－4
＝（x＋1）2－4；
（2）当x＝0时，y＝－3，
∴与y轴交于点（0，－3），
当y＝0时，x2＋2x－3＝0，
（x＋3）（x－1）＝0
∴＝－3，＝1
∴与x轴交于点（－3，0），（1，0）．
【点晴】本题考查二次函数的顶点式以及与坐标轴交点坐标，掌握配方法是解决此题的关键．
17.（1）y＝x2＋2x－3
（2）见解析
（3）－4＜y＜5
【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（－1，－4），可设
解析式为y＝a（x＋1）2－4，然后再选择一个合适的值代入求解即可；
（2）根据表格在网格中描出点的坐标，然后用圆滑的曲线连接即可；
（3）根据x＝－4，0时的函数值，再结合y＝（x＋1）2－4可知当x＝－1时，＝－4，即可写出y的取值范围．
【详解】（1）解：由题意可得二次函数的顶点坐标为（－1，－4），
设二次函数的解析式为：y＝a（x＋1）2－4，
把点（0，－3）代入y＝a（x＋1）2－4，得a＝1，
故抛物线解析式为y＝（x＋1）2－4，即y＝x2＋2x－3；
（2）如图所示：
（3）∵y＝（x＋1）2－4，
∵对称轴为x＝－1，
∴＝－4，
∴当x＝－4时，y＝（－4＋1）2－4＝5，
当x＝0时，y＝－3，
∴当－4＜x＜0时，y的取值范围是－4＜y＜5．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．
18.（1）y＝－x＋6；（2）200千克
【分析】（1）将A，B两点的坐标代入一次函数解析式，用待定系数法求解析式即可；
（2）先分析800元能购买水果质量的范围，再根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：（1）由题意，设线段AB所在直线的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）．
∵（100，5），（250，3.5）在此函数图像上，
∴
解得k＝－，b＝6
∴y＝－x＋6
（2）∵当x＝250，y＝3.5时，总共花费875元＞800元，
∴小张用800元一次可以批发这种木果的质量的范围在100到250之间．
由题意，得：x（－x＋6）＝800，
得＝200，＝400（不合题意，舍去）．
答：小张用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．
【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一元二次方程的应用，数形结合和找等量关系是解题的关键．
15.（1）x＞3
（2）y＝2x－1，y＝－x＋
【分析】（1）观察函数图象，写出直线y＝kx＋b在x轴下方所对应的自变量的范围即可；
（2）利用待定系数法确定直线和的解析式；
【详解】（1）解：由图象可知：不等式kx＋b＜0的解集为x＞3；
故答案为：x＞3；
（2）把A（0，－1），P（1，1）分别代入y＝mx－n，
得，解得，
所以直线的解析式为y＝2x－1，
把P（1，1）、B（3，0）分别代入y＝kx＋b，
得，解得
所以直线的解析式为y＝－x＋．
19.（1）B（1，－1）
（2）见解析
【分析】（1）过点B作BF⊥y轴于点F，求出OF＝BF＝1，则可求出答案；
（2）求出OA和AB的长，由勾股定理的逆定理可得出结论．
【详解】（1）解：过点B作BF⊥y轴于点F，
∵OB与x轴正半轴的夹角是45°，
∴∠FOB＝∠OBF＝45°，
∵OB＝，
∴OF＝BF＝1，
∴B（1，－1）；
（2）∵A（－1，－3），B（1，－1），
∴OA＝，AB＝，
∵AB2＋OB2＝8＋2＝10，OA2＝10，
∴AB2＋OB2＝OA2，
∴△ABO是直角三角形．
【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，坐标与图形的性质，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
20.（1）直线AB的解析式为y＝x＋2
（2）
（3）E（－2，5）
【分析】（1）先解一元二次方程求出OA＝4，OB＝2，进而得到A、B的坐标，然后利用待定系数法求出对应的函数解析式即可；
（2）连接OE，分图2－1、图2－2、图2－3三种情况，利用图形面积之间的关系进行求解即可；
（3）先求出△AOB的面积，进而根据（2）所求求出t的值，进而得到E（－2，5）；设M（m，m＋2），如图3－1所示，当点M在点E右侧时，过点M作FH∥y轴，分别过点E、N作EH ⊥FH， NF ⊥FH，垂足分别为H、F，证明△HEM≌△FMN，得到FM＝EH，FN＝MH，则m－（－2）＝m＋2，解方程即可得到答案；同理求出点M在点E左侧时点N的坐标即可．
【详解】（1）解：解方程x2－6x＋8＝0，得＝2，＝4
∵OA，OB（OA＞OB）的长是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两个根，
∴OA＝4，OB＝2，
∴A（－4，0），B（0，2），
设直线AB的解析式为y＝kx＋b．
把A（－4，0），B（0，2），代入y＝kx＋b，得，
∴，
∴直线AB的解析式为y＝x＋2；
（2）解：如图所示，连接OE．
在y＝x＋2，当x＝－2时，y＝x＋2＝x（－2）＋2＝1；
如图2－1所示，当点E在AB下方且在x轴上方，即0＜t＜1时，
∴S＝S△ABE ＝S△AOB－S△AOE－S△OBE
＝×2×4－ 4t－×2×2
＝－2t＋2；
图2－1
如图2－2所示，当点E在x轴或x轴下方，即t≤0时，
∴S＝S△AOB＋S△AOE－S△OBE
＝×2×4＋×4 （－t）－×2×2
＝－2t＋2；
图2－2
如图2－3所示，当点E在AB上方，即t＞1时，
∴S＝S△AOE＋S△OBE－S△AOB
＝ 4t＋×2×2－×2×4
＝2t－2；
综上所述，；
图2－3
【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，解一元二次方程等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
21.（1）①x＞1；②0＜x＜3；③x＜－1
（2）一次函数的解析式为y＝x－3；抛物线的解析式为y＝x2－2x－3；
（③）MD的最大值为．
【分析】（1）①根据抛物线的对称轴即可得出结论；②根据当0＜x＜3时一次函数的图象在二次函数图象的上方即可得出结论；③两函数的图象的纵坐标符号相反时两函数的函数值的积小于0；
（2）利用待定系数法求出一次函数与二次函数的解析式即可；
（3）设点M（m， m－3）． 且0≤m≤3， 则点D（m，m2－2m－3），求得DM＝ －（m－）2＋，利用二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：①由函数图象可知，x＞1时，两函数的函数值都随x增大而增大．
故答案为：x＞1；
②由函数图象可知，当0＜x＜3时一次函数的图象在二次函数图象的上方．
故答案为：0＜x＜3；
③由函数图象可知，当x＜－1时，y的值符号相反，
∴两函数的函数值的积小于0
故答案为：x＜－1
（2）解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，
∵点B（3，0）和点C（0，－3），
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝x－3；
由题意设二次函数的解析式为y＝a（x＋1）（x－3），
把C（0，－3）代入得－3＝a（0＋1）（0－3），
解得a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝（x＋1）（x－3）＝x2－2x－3；
（3）解：∵点M是线段BC上的一点，
∴设点M（m，m－3），且0≤m≤3，则点D（m，m2－2m－3），
∴DM＝m－3－（m2－2m－3）＝－m2＋3m＝ －（m－）2＋，
∵－1＜0，
∴当m＝时，MD有最大值，最大值为．
【点睛】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．还考查了二次函数的性质．
22.（1）①BD＝；②见解析
（2）EF＝2或
【分析】（1）①先证明四边形ABCD为正方形，得出∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，再根据勾股定理求出BD＝即可；
②连接AC、BD，根据AB＝BC，BD⊥AC，得出AO＝CO，证明BD垂直平分AC，根据垂直平分线的性质得出AD＝CD；
（2）先解方程得出＝10，＝4，求出AD＝BC＝10，CD＝AB＝4，分两种情况：当AB＝AE＝4时，当AB＝BF＝4时，分别画出图形，求出EF的长即可．
【详解】（1）解：①∵AB＝CD＝1，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCD为菱形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD为正方形，
∴∠BCD＝90°， BC＝CD＝1，
BD＝；
②连接AC、BD，如图所示：
∵AB＝BC， BD⊥AC，
∴AO＝CO，
∴BD垂直平分AC，
∴AD＝CD；
（2）解：x2－14x＋40＝0，
（x－10）（x－4）＝0，
∴x－10＝0或x－4＝0，
解得：＝10，＝4，
∵BC＞AB，
∴AD＝BC＝10，CD＝AB＝4，
根据题意可知，当AB＝AE或AB＝BF时，四边形ABFE是等腰直角四边形；
当AB＝AE＝4时，连接EF，过点F作FG⊥AD于点G，如图所示：
∴运动时间为：（秒），
∴CF＝2×4＝8，
∴BF＝10－8＝2，
∵∠A＝∠B＝∠AGF＝90°，
∴四边形ABFG为矩形，
∴AG＝BF＝2，GF＝AB＝4，
∴GE＝4－2＝2，
∴EF＝；
当AB＝BF＝4时，连接EF，过点F作FH⊥BC于点H，如图所示：
则CF＝BC－BF＝10－4＝6，
此时运动时间为：6÷2＝3，
∴AE＝3，
∵∠A＝∠B＝∠BHE＝90°，
∴四边形ABHE矩形，
∴BH＝AE＝3， EH＝AB＝4，
∴HF＝BF－BH＝4－3＝1，
∴EF＝；
综上分析可知，EF＝2或．
【点睛】本题主要考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，画出相应的图形，并注意进行分类讨论．
23.（1）y＝x2－4x－5；P（2，－9）
（2）－11≤b≤1
（3）－3＜m－n＜21
【分析】（1）把点A坐标代入y＝ax2－4ax－5即可得函数解析式，再把解析式化为顶点式即可得P点坐标；
（2）根据函数图象以及直线y＝x＋b过点A和点P时b的值，可以确定b的取值范围；
（3）把M，N坐标代入解析式，然后相减，再根据的取值范围求出m－n的取值范围．
【详解】（1）解：∵A（－1，0）是抛物线y＝ax2－4ax－5上的点，
∴a＋4a－5＝0，
解得a＝1，
∴抛物线的表达式为y＝x2－4x－5，
∵y＝x2－4x－5＝（x－2）2－9，
∴P点的坐标为（2，－9）；
（2）当直线y＝x＋b过点A时，－1＋b＝0，
解得b＝1；
当直线y＝x＋b过点P时，2＋b＝－9，
解得b＝－11，
∴b的取值范围是－11≤b≤1；
（3）∵点M（t－2，m），N（t＋1，n）在抛物线上，
∴m＝（t－2）2－4（t－2）－5＝t2－8t＋7，
n＝（t＋1）2－4（t＋1）－5＝t2－2t－8，
∴m－n＝－6t＋15，
∵－1＜t＜3，
∴－3＜－6t＋15＜21，
∴m－n的取值范围为－3＜m－n＜21
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，一次函数与抛物线的交点的知识，关键是掌握二次函数的性质和待定系数法求函数解析式．
