绥棱县克音河乡学校初三数学期中检测试题
考生注意：
1．时间120分钟。
2．本试题共三道大题，28个小题，总分120分．
一、填空题（每小题3分，满分30分）
1．计算的结果是__________．
2．式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是__________．
3．若一直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边长为__________．
4．中，，则__________．
5．如图，在中，已知平分交边于点，则的长为__________．
6．直角三角形斜边中线等于斜边的__________．
7．如图，正方形的边长为4厘米，则图中阴影部分的面积为__________．
8．如图，点是菱形的边上一点，且，则__________．
9．若，则__________．
10．如图，将矩形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且落在处，若，则的长是__________．
二、单项选择题（每小题3分，满分30分）
11．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有，七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是（ ）
A．点、点、点 B．点、点、点
C．点、点、点 D．点、点、点
14．如图，在中，是边上的中线，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
15．下列说法不正确的是（ ）
A．平行四边形两组对边分别平行 B．平行四边形的对角线互相平分
C．平行四边形的对角互补，邻角相等 D．平行四边形的两组对边分别平行且相等
16．在中，的值可以是（ ）
A． B． C． D．
17．如图，平行四边形的对角线交于点O，已知，，则的周长为（ ）
A．13 B．17 C．20 D．26
18．如图，在平行四边形中，分别在边上，添加选项中的条件后不能判定四边形是平行四边形的是（ ）．
A． B． C． D．
19．如图，在正方形中，，点分别在、上，相交于点，若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为（ ）
A．7 B． C．8 D．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，将点做如下的连续平移，，按此规律平移下去，则的点坐标是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题（共60分）
21．计算：（6分）
（1）； （2）．
22．先化简，再求值（本题6分）
已知
（1）求的值；
（2）求的平方根．
23．（本题7分）
如图，中，是边上的垂直平分线，的周长为，求的长．
24．（本题7分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
25．（本题8分）按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．
如图，直线分别与直线交于点，且．的角平分线交直线于点的角平分线交直线于点．
求证：．
证明：（已知）
（对顶角相等）
（__________）
__________（等量代换）
平分（已知）
__________（__________）
平分（已知）
__________（__________）
__________
（__________）
26．（本题8分）
已知如图，在菱形中，对角线相交于点．
（Ⅰ）求证：四边形是矩形；
（Ⅱ）若，求四边形的面积．
27．（本题9分）
如图，点分别在上，分别交于点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）已知，连接，若平分，求的长．
28．（本题9分）
如图，在中，点是边上的一动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
（1）求证：；
（2）当时，求的长；
（3）当点运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论．
绥棱县克音河乡学校初三数学期中检测试题答案
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．0.2 2． 3．13 4． 5． 6．一半 7．8平方厘米 8． 9．18 10．3
二、选择题（每小题只有一个答案，每题3分，共30分）
11-15 BDCAC 16-20 DBDDC
三、解答题（共60分）
21．（1）4 （2）
22．解：（1）有意义，，
解得：；
（2）由（1）知：，解得：，
则，
则平方根是：．
23．解：是边上的垂直平分线，，
的周长为14，，
，，
由勾股定理得，．
24．解：（1）根据勾股定理，
梯子距离地面的高度为：米；
（2）由梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度为：米，
根据勾股定理得：，解得：米，
即下端滑行了8米．
25．对顶角相等
角平分线的定义
角平分线的定义
内错角相等，两直线平行
26．解：
，
，
，
∴是等边三角形，
，
四边形是菱形，，
四边形的面积为：。
27．（1）证明：，
又，
，
四边形是平行四边形；
（2）平分，
．
，
．
四边形为平行四边形，
．
28．【解析】（1）证明：平分平分，
．
，．
．
（2）平分平分，
．
，
，即．
，
∴在中，．
，
．
（3）当点运动到的中点时，四边形是矩形．理由如下：
是的中点，．
四边形是平行四边形．
又，
平行四边形是矩形．
