长方体和正方体应用题特训卷（单元测试）数学六年级上册苏教版
1．把5个边长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了198平方厘米，一个正方体的表面积是多少平方厘米？
2．学校生物小组作了一个昆虫箱（如图）。昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前后面装纱网。制作这样一个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的木板？
3．为迎接义务教育优质均衡发展区验收，学校要粉刷舞蹈室，粉刷舞蹈室的屋顶和四周，舞蹈室长24米，宽10米，高3米（除去门窗和黑板的面积80平方米），粉刷的面积是多少平方米？如果平均每平方米用0.2千克漆，至少需要多少千克漆？
4．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是3分米、4分米、5分米，那么正方体的棱长是多少分米？要做这样一个正方体无盖鱼缸，需要多少平方分米玻璃？
5．一个正方体木块，它的棱长是0.6分米，现在要在它的表面涂上黄漆，涂黄漆的面积有多少平方分米？
6．如图，长方体的长12分米，宽6分米，高8分米，表面涂上了一层油漆，沿虚线切开后，没有油漆的面的面积共是多少平方分米？
7．长方体相邻两个面的面积是20dm2和12dm2，相邻两个面的公共棱长是4dm，求长方体的表面积．
8．一个房间长5米，宽4.2米，高3.5米，门窗面积9平方米，现在要把这个房间的四壁和天花板粉刷墙面漆，如果每平方米需要墙面漆0.5千克，一共需要墙面漆多少千克？
9．一个长方体的宽和高相等，都是9dm，如果将长去掉3dm，这个长方体就变成正方体。这个长方体的表面积是多少平方分米？
10．音乐教室里有一个木制的阶梯，以备合唱时用。现在要给这个阶梯的表面涂一层漆，需要涂漆的面积是多少？（下面和后面也涂漆）
11．如图：一块长方形纸板剪掉阴影部分的正方形后，做成一个无盖的纸盒，纸盒的表面积是多少？
12．做一个不带盖的长方体铁盒，长0.6m，宽是0.5m，高0.4m。至少需要多少m2铁皮？
13．家具组件需要装在一个长方体纸箱子里，下图是一个长方体纸箱子的展开图，请求出这个纸箱子的表面积和体积。
14．把一根长2米的方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加5.76平方分米，原来这根方木的体积是多少立方分米？
15．一个长方体的玻璃缸，长、宽、高分别为8dm、8dm、10dm，水深6dm，如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水会上升多少dm？
16．求下面图形的表面积和体积。
在棱长8dm的大正方体的上面挖去一个棱长4dm的正方体，求挖去小正方体后大正方体的表面积和体积。
17．一个正方体容器（如图），里面装有6dm3的水，把一块石头完全浸没在水中，水面刚好上升到顶面没有溢出．这块石头的体积是多少立方分米？（容器厚度忽略不计）
18．学校修建了一个长24dm、宽16dm、高15dm的长方体蓄水池。
（1）给这个蓄水池的地面铺正方形地砖，要使铺的地砖都是整块，地砖的边长最长是多少dm？一共需要这样的地砖多少块？
（2）在蓄水池里面的四壁上贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？
（3）这个蓄水池能够蓄水多少升？
参考答案：
1．148.5平方厘米
【分析】根据题意可知，把5个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了128平方厘米，表面积减少的是正方体的8个面的面积，据此可以求出正方体一个面的面积，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】
＝24.75×6
＝148.5（平方厘米）
答：一个正方体的表面积是148.5平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．3750平方厘米
【分析】观察图形可知，木板的面积＝宽×高×2＋长×宽×2，据此进行计算即可。
【详解】25×35×2＋40×25×2
＝875×2＋1000×2
＝1750＋2000
＝3750（平方厘米）
答：制作这样一个昆虫箱，至少需要3750平方厘米的木板。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确木板的面积等于哪些面的和是解题的关键。
3．364平方米，72.8千克
【详解】24×10+24×3×2+10×3×2-80=364（m2）
364×0.2=72.8（千克）
答：粉刷的面积是364平方米；至少需要72.8千克漆．
4．4分米；80平方分米
【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长之和与长方体的棱长之和相等，正方体的棱长＝正方体的棱长之和÷12；
正方体一共有六个面，每个面都是正方形，要做无盖鱼缸，则只计算五个面的面积即可。
【详解】正方体的棱长：
（3＋4＋5）×4÷12
＝12×4÷12
＝48÷12
＝4（分米）
需要玻璃的面积：
4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
答：正方体的棱长是4分米，需要玻璃80平方分米。
【点睛】根据长方体和正方体的棱长之和公式求出正方体的棱长是解答题目的关键。
5．2.16平方分米
【详解】试题分析：根据正方体的特征：6个面是完全相同的正方形，由正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入公式解答．
解：0.6×0.6×6=2.16（平方分米）；
答：涂黄漆的面积有2.16平方分米．
点评：此题属于正方体的表面积的实际应用，直接把数据代入表面积公式解答即可．
6．336平方分米
【详解】试题分析：如图，把这个长方体表面涂上了一层油漆，沿虚线切开后，只有切面没有涂油漆．横切可以得到2个长12分米，宽6分米的长方形，纵切后可以得到2个长12分米，宽8分米的长方形，据此解答．
解：（12×6+12×8）×2，
=（72+96）×2，
=168×2，
=336（平方分米）；
答：没有油漆的面的面积共是336平方分米．
点评：本题是考查图形的切拼问题、长方形的面积，解答此题的关键是弄清把原长方体切开后，增加几个长方形的面，每个长方形的长和宽各是多少分米．
7．94平方米
【详解】试题分析：根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，已知长方体相邻两个面的面积是20dm2和12dm2，相邻两个面的公共棱长是4dm，假设这两个面是前面和右面，前面的面积是=长×高，右面的面积=宽×高，根据长方形的面积公式：s=ab，用面积除以高求出长和宽，再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入表面积公式解答．
解：长是：20÷4=5（分米），
宽是：12÷4=3（分米），
表面积：
（5×3+5×4+3×4）×2，
=（15+20+12）×2，
=47×2，
=94（平方分米）；
答：这个长方体的表面积是94平方米．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算，关键是求出长方体的长和宽，然后把数据代入公式进行解答．
8．38.2千克
【分析】根据题意可知，粉刷的面积等于上面、前面、后面、左面、右面的面积和减去门窗的面积，据此用5×4.2＋5×3.5×2＋4.2×3.5×2－9即可求出粉刷的面积。根据乘法的意义，用粉刷的面积乘0.5即可求出墙面漆一共需要的千克数。
【详解】5×4.2＋5×3.5×2＋4.2×3.5×2－9
＝21＋35＋29.4－9
＝76.4（平方米）
76.4×0.5＝38.2（千克）
答：一共需要墙面漆38.2千克。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用。
9．594平方分米
【分析】长去掉3分米后，这个长方体就成为一个正方体，长就变成了9分米，求出原来的长是12分米，带入公式“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”算出总面积。
【详解】9＋3＝12（分米）
（12×9＋12×9＋9×9）×2
＝297×2
＝594（平方分米）
答：这个长方体的表面积是594平方分米。
【点睛】掌握正方体、长方体的特征，熟练运用长方体的表面积计算公式是关键。
10．536dm2
【分析】求涂漆的面积就是求这个立体图形的表面积。把这两个长方体先看作一个大的长方体（如下图所示），这个大的长方体长25分米、宽（3＋3）分米、高4分米；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先计算出大的长方体的表面积，再减2个长3厘米宽2厘米的小长方形的面积（图中绿色部分）即可解答。
【详解】3＋3＝6（dm）
（25×6＋25×4＋6×4）×2
＝（150＋100＋24）×2
＝274×2
＝548（dm2）
548－（4－2）×3×2
＝548－12
＝536（dm2）
答：需要涂漆的面积是536dm2。
【点睛】灵活运用长方体的表面积计算公式。
11．80平方厘米
【详解】试题分析：做成的这个无盖的纸盒的表面积其实就是用原来的面积减去剪掉阴影部分的正方形面积即可．
解：12×8﹣2×2×4，
=96﹣16，
=80（平方厘米）；
答：纸盒的表面积是80平方厘米．
点评：本题考查了学生转化思想及空间想象的能力，主要考查学生的转化能力．
12．1.18m2
【分析】由题意可知，根据不带盖的长方体的表面积公式：S＝ab＋ah×2＋bh×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】0.6×0.5＋0.6×0.4×2＋0.5×0.4×2
＝0.3＋0.48＋0.4
＝0.78＋0.4
＝1.18（m2）
答：至少需要1.18m2铁皮。
【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
13．表面积是158平方分米，体积是120立方分米
【分析】观察图形可知，这个长方体的长是8分米，宽是5分米，高是3分米，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（8×5＋8×3＋5×3）×2
＝（40＋24＋15）×2
＝79×2
＝158（平方分米）
8×5×3
＝40×3
＝120（立方分米）
答：这个纸箱子的表面积是158平方分米，体积是120立方分米。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
14．28.8立方分米
【分析】把一根长2米的方木（底面是正方形）锯成三段，则表面积比原来增加了5.76平方分米是增加的4个横截面的面积，由此求出这根方木的横截面面积是：5.76÷4＝1.44平方分米，再根据横截面面积×方木的长＝这根方木的体积解答即可。
【详解】2米＝20分米，
5.76÷4×20
＝1.44×20
＝28.8（立方分米），
答：原来这根方木的体积是28.8立方分米。
【点睛】根据切割后增加的表面积求出这根方木的横截面的面积是解决此类问题的关键，注意单位之间的换算。
15．1dm
【分析】正方体铁块的体积等于水面上升的体积。利用正方体的体积公式可求出正方体的体积，水面上升的体积等于长方体的底面积乘水面上升的高度。所以水面上升的高度等于正方体的体积除以长方体的底面积即可。
【详解】4×4×4÷（8×8）
＝64÷64
＝1（dm）
答：缸里的水会上升1dm。
【点睛】此题的解题关键是根据等体积变形，利用转化思想，求出水面上升的高度。
16．448dm2；448dm3
【分析】通过图形的平移，可知道挖去小正方体后，表面积＝大正方体表面积＋小正方体4个面面积；
挖去小正方体后大正方体的体积＝大正方体体积－小正方体体积。
【详解】8×8×6＋4×4×4
＝384＋64
＝448（dm2）
8×8×8－4×4×4
＝512－64
＝448（dm3）
【点睛】本题考查正方体的表面积、体积公式。正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
17．2立方分米
【分析】石头体积=正方体体积-水的体积，据此代入数据解答即可．
【详解】2×2×2-6=2（立方分米）
答：这块石头的体积是2立方分米．
18．（1）8dm；6块；
（2）1584平方米；
（3）5760升
【详解】（1）24和16的最大公因数是8。
（24÷8）×（16÷8）
＝3×2
＝6（块）
答：地砖的边长最长是8dm，一共需要这样的地砖6块。
（2）（24×15＋16×15）×2＋24×16
＝（360＋240）×2＋24×16
＝600×2＋24×16
＝1200＋384
＝1584（平方米）
答：需要1584平方米的瓷砖。
（3）24×16×15＝5760（升）
答：这个蓄水池能够蓄水5760升。
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