期末押题培优02卷
一、单选题(共30分)
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
2．在，，，，这5个数中负数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在，，，，0.3131131113…，3.14中，无理数共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．用代数式表示“的倍与平方的差”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．把方程去分母后，正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若单项式与可以合并成一项，则的值是（ ）
A．-9 B．-6 C．6 D．9
8．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短
9．一辆货轮往返于上下两个码头，逆流而上需用38小时，顺流而下需用32小时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知直线AB与CD相交于O，EO⊥CD，垂足为O，则图中∠AOE和∠DOB的关系是（ ）
A．同位角 B．对顶角 C．互为补角 D．互为余角
第II卷（非选择题）
二、填空题(共18分)
11．若，则的余角是 度．
12．数据万精确到了 位，它的大小是 ．
13．计算： .
14．是的整数部分，是的小数部分，则的值是 ．
15．若代数式，那么代数式的值为 ．
16．如图，点，点在线段上，点，点分别为，的中点．若，，则的长为 ．
三、解答题(共52分)
17．计算：
(1)；
(2)
18．解方程：
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中．
20．1.如图，数轴上，两点把线段分成三部分，为的中点．
(1)若点，，所表示的数分别是，，，求的值．
(2)若，求线段的长．
21．下图是由一些火柴棒搭成的图案：
（1）摆第①个图案用 根火柴棒，摆第②个图案用 根火柴棒，摆第③个图案用 根火柴棒．
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？
（3）计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？
22．某人买了50元的乘车月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n元．如下表：
次数m 1 2 3 4 …
余额n（元） …
(1)写出用此人乘车的次数m表示余额n的式子；
(2)利用上述式子，计算乘了13次车还剩多少元？
(3)此人最多能乘几次车？
23．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
(1)将图1中的三角板绕点处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，求的度数；
(2)在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由．
(3)将图1中的三角板绕点按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为______．（直接写出答案）
参考答案：
1．D
【分析】先化简各数，根据相反数的概念求解即可．
【详解】解：A．，与不互为相反数，选项不符合题意；
B．，与不互为相反数，选项不符合题意；
C．，，与不互为相反数，选项不符合题意；
D．，，与只有符合不同，故互为相反数，选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了相反数的概念，有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握相反数的概念，有理数的乘方．
2．B
【分析】先利用绝对值，乘方，相反数的意义分别计算，再根据负数的定义判断即可．
【详解】解：∵，，，，，
∴负数有2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了绝对值，乘方，相反数，负数的有关内容，正确进行计算是解此题的关键．
3．B
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．
【详解】解：是分数，属于有理数；
=3，是整数，属于有理数；
3.14，是有限小数，属于有理数；
无理数有，，0.3131131113…，共3个；
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括三方面的数：①开方开不尽的根式，②含有π的，③一些有规律的数，如0.010010001...（两个1之间依次多一个0）等．
4．A
【分析】先表示出的倍，再表示出平方，最后表示出差即可．
【详解】解：的倍为：，
平方为：，
的倍与平方的差是：．
故选：A
【点睛】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
5．D
【分析】方程两边同乘以8去分母即可得．
【详解】解：，
方程两边同乘以8去分母，得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握去分母的方法是解题关键．
6．D
【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选：D．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
7．D
【分析】由题意得与是同类项，据此求出m、n的值，代入所求式子进行计算．
【详解】解：∵单项式与可以合并成一项，
∴与是同类项，
∴，
解得，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
8．D
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【详解】解：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是：垂线段最短．
故选D．
【点睛】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段性质是解答本题的关键．从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
9．A
【分析】根据顺水速度－水流速度=静水速度，逆水速度+水流速度=静水速度，列出方程即可．
【详解】解：设两码头距离x，根据题意得出：
，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握静水速度与逆水速度和顺水速度以及与水速之间的关系．
10．D
【分析】根据∠AOE+∠EOD+∠ODB=180°及∠EOD=90°可得出∠AOE和∠DOB的关系．
【详解】解：由题意得：∠AOE+∠EOD+∠ODB=180°，
∵EO⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∴∠AOE+∠DOB=90°，
∴∠AOE和∠DOB互余．
故选D．
【点睛】此题主要考查了垂直的定义，同位角的定义和对顶角的性质，要注意领会由垂直得直角这一要点．
11．30
【分析】利用余角的概念求解即可．
【详解】解：的余角．
故答案为：30．
【点睛】此题考查了余角和补角的知识，解决本题的关键是掌握如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角．
12． 百万 27000000
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．规定它的精确度只看a中的最后一位数字，在还原的数字中所在的数位，就是它的精确度．
【详解】解：万，故数据万精确到了百万位，它的大小是27000000．
故答案为：百万；27000000
【点睛】本题考查科学记数法，以及近似数，解题的关键是熟练掌握近似数的定义：对于用科学记数法表示的数，规定它的精确度只看a中的最后一位数字，在还原的数字中所在的数位，就是它的精确度．
13．
【分析】度分秒的计算，分别对度、分进行减法运算即可．
【详解】解答：，
故答案为：.
【点睛】本题考查了角度制的计算，熟知角度制的运算法则是解题关键．
14．3
【分析】根据即得到a=3，结合a+b=，得到．
【详解】因为是的整数部分，是的小数部分，且即
所以a=3，a+b=，
所以．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了无理数的估算，数的构成，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
15．1
【分析】根据代数式，将代数式恒等变形得到，然后整体代入即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，根据所求与条件的关系变形，整体代入求值是解决问题的关键．
16．m+n
【分析】先根据中点的定义可得EC=AC、DF=BD，再根据线段的和差可得AC+BD=AB-CD=m-n，最后根据=EC+CD+DF求解即可．
【详解】解：∵点、点分别为、的中点
∴EC=AC,DF=BD
∵，
∴AC+BD=AB-CD=m-n
∴=EC+CD+DF=AC+CD+BD=(AC+BD)+CD=( m-n)+n=m+n．
故答案为m+n．
【点睛】本题主要考查了中点的定义、线段的和差等知识点，通过识图、明确线段间的关系成为解答本题的关键．
17．(1)1
(2)0
【分析】（1）先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；
（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可．
【详解】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
（2），
去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
解得：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键．
19．，
【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后把所给代数式化简，再把求得的a和b的值代入计算即可．
【详解】解：，
，，
解得：，，
原式
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了非负数的性质，以及整式的化简求值，熟练掌握非负数的性质和整式的运算法则是解答本题的关键．
20．(1)11
(2)15cm
【分析】（1）根据A，B，D在数轴上所表示的数求出AB，BD的长，再根据比值可求出BD的长，最后列方程就可求解；
（2）根据为的中点，可将AE用含有AB的式子表示出来，根据比值可将BD用含有AB的式子表示出来，接着利用，将ED用含有AB的式子表示出来，根据ED的长即可求出AB的长．
【详解】（1）点，，所表示的数分别是，，
，
数轴上，两点把线段分成三部分
（2）为的中点
数轴上，两点把线段分成三部分
又cm
cm
cm
【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，关键是掌握方程思想的应用，再结合图形可得线段的和差关系，进而得到答案．
21．（1）5，9，13；（2）4n+1；（3）30.
【分析】解决此题的关键是弄清图案中的规律，根据图形中的三个图案知，每个图案都比上一个图案多一个五边形，但是只增加4根火柴，根据此规律来分析，可得答案．
第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，
第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，
第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，
…
依此类推，第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；
可根据上面得到的规律来解答此题．
【详解】（1）由题目得，第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，
第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，
第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，
（2）按（1）的方法，依此类推，
由规律可知5=4×1+1，9=4×2+1，13=4×3+1，
第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；
故摆第n个图案用的火柴棒是4n+1；
（3）根据规律可知4n+1=121得，n=30．
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.
22．(1)
(2)元
(3)62次
【分析】（1）余额等于总钱数减去单价乘以次数；
（2）将m=13代入（1）的式子计算即可；
（3）计算n=0时的m值可得．
【详解】（1）解：（1）当m=1时，n=50-0.8×1
当m=2时，n=50-1.6=50-0.8×2，
当m=3时，n=50-2.4=50-0.8×3，
∴乘车的次数m表示余额n的式子为；
（2）当时，元；
（3）（3）当时，，解得，
因为m为整数，所以m最多取62．
所以此人最多能乘62次车．
【点睛】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确理解题意列得关系式是解题的关键．
23．(1)
(2)平分；理由见解析
(3)30或12秒
【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；
（2）先由对顶角性质得=30°，再由，得，从而得出结论；
（3）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠AON=30°或∠NOR=30°，即顺时针旋转300°或120°时ON平分∠AOC，据此求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵（对顶角），．
∴，
又∵，
∴．
∴
∴平分
（3）解：30或12．
设三角板绕点旋转的时间是秒，
∵，
∴，
如图，当的反向延长线平分时，
，
∴，
∴旋转的角度是，
∴，
∴；
如图，当平分时，
，
∴旋转的角度是，
∴，
∴，
综上，或，
即此时三角板绕点旋转的时间是30或12秒．
【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
