第十一章 电路及其应用 单元卷
一、选择题
1.如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷.由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等.若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为和，相应的电势能分别为和，则( )
A. B.
C. D.
2.如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J，则下列说法正确的是( )
A.粒子带负电 B.粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J
C.粒子在A点的动能比在B点少0.5 J D.粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
3.平行x轴方向的静电场的场强E随x的变化关系如图所示，规定x轴正方向为场强正方向，带负电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )
A.由运动到的过程中，电势能增大
B.由运动到的过程中，电势能减小
C.由运动到的过程中，电势先减小后增大
D.由运动到的过程中，所受电场力先减小后增大
4.如图所示为两个不等量的异种点电荷所形成的电场，曲线PQR是一带电粒子仅在电场力作用下通过该电场区域时的运动轨迹，由此可判断( )
A.该带电粒子一定带正电
B.带电粒子在P点的动能小于在Q点的动能
C.带电粒子在P点的加速度大于在R点的加速度
D.带电粒子在P点的电势能小于在R点的电势能
5.如图所示，将带负电的试探电荷沿着等量异种点电荷连线的中垂线从A点移动到B点，再沿连线从B点移动到C点，在此过程中( )
A.试探电荷所受的静电力先减小再增大 B.电场力先不做功然后做正功
C.所经过各处的电势先降低再升高 D.试探电荷的电势能先不变再增大
6.某中学生在研究心脏电性质时发现，当兴奋在心肌中传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化。如图所示为人体表面的瞬时电势分布图，该电势分布可等效为两等量点电荷周围的电势分布，图中实线为等差等势面，标注的数值分别表示不同等势面的电势，为等势面上的点，为两点电荷连线上对称的两点，为两点电荷连线的中垂线上对称的两点，则( )
A.两点的电场强度不同
B.两点的电场强度不同
C.两点之间的电势差
D.从c点沿直线到d点电场强度先变大后变小
7.如图所示的电场中，实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线，若a、b两点处的电势为零，相邻等势线间的电势差为2 V，则( )
A.a点处的电场强度等于b点处的电场强度
B.c、b两点间的电势差大于c、a两点间的电势差
C.电子在c点处具有的电势能为20 eV
D.若将一电子在d点处由静止释放，则运动至c点对应等势线时，具有的动能为2 eV
8.关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )
A.两个电势不同的等势面可能相交
B.电场线与等势面处处相互垂直
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
9.如图所示，匀强电场区域内有四个平行等间距的等势面，其中c等势面的电势为零.一个不计重力的电子从a等势面以8 J的初动能沿与a等势面成一定夹角的方向射入，电子到达d等势面时速度方向与等势面平行，动能大小为2 J，则下列说法正确的是( )
A.电子到达d等势面时的电势能为
B.电子到达c等势面时的动能为4 J
C.电子射入方向与电场线的夹角为60°
D.电子从a等势面射入到再次回到a等势面的过程中速度方向偏转了150°
10.如图所示，在O点处放置一点电荷是以O点为球心的球面上的点，平面与平面垂直，则下列说法中正确的是( )
A.两点的电场强度相同
B.两点的电势相等
C.点电荷在球面上任意两点之间移动时，静电力要做功
D.图中两点之间的电势差与两点之间的电势差不同
二、非选择题
11.将电荷量为的正电荷，从无限远处（电势为零）移到电场中的A点，要克服静电力做功，求：
（1）移动过程中，电荷的电势能__________（选填“增加”或“减小”），电荷在A点的电势能为________，A点电势为________。
（2）在A点有一个带电荷量为的电荷，该电荷具有的电势能为________。
12.如图所示，三条虚线为电场中的等势面，等势面b的电势为0，且相邻两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在A时的动能为10 J，在静电力作用下从A运动到B，在B时速度为0，当这个粒子的动能为6 J时，其电势能大小为__________。
13.一个电场中有两点，电荷量为的试探电荷放在电场中的A点，具有的电势能；为的试探电荷放在电场中的B点，具有的电势能。现把为的试探电荷由A点移到B点，静电力做正功还是负功 数值是多少？
14.如图所示，匀强电场中一带负电的点电荷q在恒力F作用下，从A点沿水平方向匀速运动至B点。已知的带电荷量为之间的距离点电势，不计点电荷重力。求：
（1）匀强电场场强大小和方向；
（2）q在从A到B的过程中电势能的变化量；
（3）间的电势差及B点电势。
答案以及解析
1.答案：A
解析：在电场中，等差等势面越密，电场强度越大，由此可知，由可知，，由于固定电荷为负电荷，电场方向由金属板指向负电荷，沿电场线方向电势越来越低，可知M点所在等势面的电势大于N点所在等势面的电势，即，正电荷在电势高处电势能大，可知，A正确，B、C、D错误.
2.答案：D
解析：粒子在电场力的作用下向右偏转，电场力方向向右，与电场方向相同，可知粒子带正电，故A错误；粒子从A点运动到B点电场力做正功，电势能减少，则粒子在A点的电势能比在B点多1.5 J，故B错误；从A点运动到B点过程中，克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J，故粒子所受合力做负功，在A点的动能比在B点多0.5 J，故C错误；从A点运动到B点，机械能的增加量等于电场力做功的多少，所以机械能增加了1.5 J，D正确.
3.答案：B
解析：点电荷由运动到的过程中，场强沿x轴负方向，则带负电的点电荷逆着电场线方向由运动到，电势升高，电势能减小，故A、C错误，B正确；点电荷运动到的过程中，电场强度的大小先增大后减小，由知，点电荷所受的电场力先增大后减小，故D错误.
4.答案：B
解析：电场力沿着电场线的切线且指向运动轨迹弯曲的内侧，故该带电粒子一定带负电，A错误；电场力做功与路径无关，从P到Q再到R，粒子受到的两个点电荷产生电场的作用力都做正功，动能增大，电势能减小，则带电粒子在P点的动能小于在Q点的动能，在P点的电势能大于在R点的电势能，B正确，D错误；R点处的电场线比P点处密集，则带电粒子在R点受到的电场力较大，带电粒子在P点的加速度小于在R点的加速度，C错误.
5.答案：B
解析：根据等量异种点电荷周围电场分布规律可知，从A到B电场强度逐渐增大，从B到C电场强度也逐渐增大，由可知，从A经过B到C过程中，试探电荷所受的静电力一直增大，A错误；从A到B电场力与位移垂直，电场力不做功，试探电荷电势能不变，所以从A到B所经过各处电势不变，Q和连线上电场强度方向由Q指向，可知从B到C，试探电荷所经过各处的电势逐渐升高，电场力做正功，试探电荷电势能减小，B正确，C、D错误.
6.答案：D
解析：该瞬时电势分布可等效为等量异种点电荷周围的电势分布，等量异种点电荷的电场线分布如图所示，又为两点电荷连线上对称的两点，为两点电荷连线的中垂线上对称的两点，所以两点的电场强度相同，两点的电场强度相同，AB错误；两点之间的电势差，C错误；在同一电场中，等差等势面越密集的地方，电场越强，结合题图中等差等势面的密集程度可判断出从c点沿直线到d点电场强度先变大后变小，D正确。
7.答案：D
解析：本题考查通过电场线判断电势及能量关系。a点处的电场线更密集，则a点处的电场强度大于b点处的电场强度，故A错误；a、b两点处的电势为零，则c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差，故B错误；由题图可得c点处的电势为20 V，则电子在c点处具有的电势能为，故C错误；电子从d点处由静止运动至c点对应的等势线时，电场力做功2 eV，电势能减少2 eV，动能增加2 eV，故D正确。
8.答案：B
解析：在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定处处相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，按D项移动负的试探电荷时，电场力做负功，选项D错误。
9.答案：B
解析：匀强电场中四个等势面平行且等间距，由相邻等势面间电势差相等并结合动能定理得，由以上各式解得电子到达c等势面时的动能等势面的电势为零，电势能为零，根据能量守恒定律可知，解得电子到达d等势面时的电势能A错误，B正确；匀强电场中电场线与等势面垂直，因此电子的运动可分解为垂直于等势面方向上的匀变速直线运动和平行于等势面方向上的匀速直线运动，设电子射入方向与电场线的夹角为θ，平行于等势面方向的速度大小为，由几何知识得，解得C错误；根据运动的对称性可知，电子从a等势面射入到再次回到a等势面的过程中速度方向偏转了120°，D错误.
10.答案：B
解析：两点的电场强度大小相等，方向相反，故A错误；是以O点为球心的球面上的点，这些点都在同一个等势面上，所以两点的电势相等，故B正确；整个球面是等势面，所以点电荷在球面上任意两点之间移动时，静电力不做功，故C错误；点在同一个等势面上，所以两点之间的电势差与两点之间的电势差相同，故D错误。故选B。
11.答案：（1）增加；；5 V
（2）
解析：（1）电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服静电力做功，电荷的电势能增加；无限远处电势能为零，则电荷在A点具有的电势能。
A点的电势为。
（2）在A点放上一个带电荷量为的负电荷，该电荷具有的电势能。
12.答案：-1 J
解析：设等差等势面间的电势差绝对值为U，带正电的粒子只受静电力作用，则粒子的能量守恒，即动能与电势能的和为定值。粒子从A到B有，即，代数解得；粒子从A到b等势面有，即，所以粒子的能量为；当这个粒子的动能为6 J时，其电势能。
13.答案：负功；
解析：解：由，知
将的试探电荷放在A点，
放在B点，
，即静电力做负功，数值是。
14.答案：（1）5 N/C，与恒力F方向一致
（2）
（3）
解析：（1）负点电荷做匀速直线运动，电场力与恒力F大小相等、方向相反，则有
场强方向与恒力F方向一致
（2）q从A到B，电场力做负功
电势能变化量
（3）间的电势差
由可得
