2023一2024学年第一学期高二年级第一次联考
数学试卷
总分:150分时间:120分钟
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合愿目
要求的.
1.直线y=x+1的倾斜角为()
A.300
B.459
C.60
D.135
2.已知圆C的方程为x2+y2+8x+8=0,则圆C的半径为(
A.√2
B.2
C.2√2
D.8
k十5+3一1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数K的取值范围为(
3.己知方程+少
A.(-o,-1)U(3,+∞)B.(-o,-1)
C.(-1,3)
D.(3,+o∞)
4.在圆的方程的探究中,有四位同学分别给出了一个结论,甲:该圆经过点(-2,-)
乙:该圆的圆心为(2,-3):丙:该圆的半径为5;丁:该圆经过点(5,1)·如果只有
一位同学的结论是错误的,那么这位同学是()
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
5.己知点A(2,0),B(0,4),若过P(-6,-8)的直线1与线段AB相交,则实数k的取值范围
为()
A.k≤1
B.k≥2
C.k≥2或k≤1D,1≤k≤2
6,已知动圆过点A(-3,0),并且在圆B:(x-3)2+y2=100的内部与其相切,则动圆圆心
的轨迹方程为(
)
B.x
1691
c.+=1
259
D.
7.已知圆C的半径为1,圆心在直线1:y=x+3上.点A(-l,0),B(1,0)·若圆C上存在点P,
使得PA2+PB2=10,则圆心C的横坐标a的取值范围为(
A.[-3,-2]
B.[-3,0]
c.[-2,-1]
D.[-1,0]
8.已知圆C:(x-2)2+(y-3)2=4,若点P在直线x-y一4=0上运动,过点P作圆C的
两条切线PA,PB,切点分别为A,B,则直线AB过定点坐标为(
A(侣)
B.(号号)
c传)
.(
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二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小原给出的选项中,有多项符合题目要求.
全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.已知直线4:ax-y+2=0,直线L:x-y+2=0,则(
)
A.当a=0时,两直线的交点为(-2,2)B.直线/恒过点(0,2)
C.若l⊥k2,则a=0
D.若W儿2,则a=1或a=-1
10.如图所示,“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时,首先在以月球球心F为圆心
的圆形轨道1上绕月球飞行,然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道绕月
球飞行,最后在2点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行,设圆形轨道缸的
半径为R,圆形轨道Ⅲ的半径为r,则()
A.轨道Π的长轴长为R+r
B.轨道Ⅱ的焦距为R-r
C.若R不变,r越小,轨道I的短轴长越大
D.若r不变,R越大,轨道Ⅱ的离心率越小
11,已知点M(-L,1),N(2,1),且点P在直线1:x+y+2=0上,则(
A.存在点P,使得PM⊥PN
B.存在点P,使得2PM=PN
C.|PM+PW的最小值为V29
D.IPM1-PN的最大值为3
己知椭圆C:+的左右焦点为,,若P为椭圆C上一动点,记△PFR日
3
内心为I,外心为M,重心为G,且△PEE内切圆I的半径为r,△PEE外接圆f的
半径为R,则(
A.∠RPR,的最大值为号
B.r的最大值为√5
C.P可,PG为定值
D.R的最小值为2
三、填空题:本愿共4小愿,每小题5分,共20分.
13.已知A(0,3),B(1,2),C(3,m)三点共线,则实数m的值为
14.加斯帕尔,蒙日(Gaspard Monge)是法国著名的数学家,他在研究圆锥曲线时发现:
椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个
圆被称为“蒙日圆”,己知椭圆C:等+广=0>b>0的案日圆方程为尺+广=0+6:,
若椭圆二+二=1的蒙日圆方程为,r+y=17,则该椭圆的离心率为
a
8
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