第二单元分数混合运算经典题型（单元测试）数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．如果甲数是乙数的，那么乙数比甲数多（ ）。
A． B． C．
2．一件商品涨价后，又降价，现价比原价（ ）。
A．贵 B．同样多 C．便宜
3．东东把一个数（不等于0）除以错算成这个数乘，算出的得数是36。正确的得数是（ ）。
A．8 B．162 C．729
4．一双运动鞋原价300元，先提价，再降价销售，现在这双运动鞋（ ）元。
A．300 B．297 C．135
5．甲数加上它的，正好是乙数，也就是（ ）。
A．甲＋＝乙 B．甲×＝乙 C．甲÷＝乙 D．甲×（1＋）＝乙
6．小丽做好了30道题，刚好完成了总题数的，则没有完成的题数的算式是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．9米比( )米少，比640吨多是( )吨。
8．一个长方体，它的长是分米，宽是分米，高是分米，它的体积是( )立方分米。
9．六（8）班的女生比全班人数的还少2人，男生有24人，六（8）班有( )人。
10．周日早晨奇思用了一天时间的打羽毛球，下午用了一天时间的打篮球。奇思周日用了( )小时打球。
11．一桶水倒出，还剩下20千克，这桶水有( )千克。
12．两桶油共重28吨，第一桶倒出3吨给第二桶后，第一桶是第二桶的，原来第二桶重( )吨。
三、判断题
13．，利用了乘法的交换律和结合律。( )
14．一根绳子长2m，用去，还剩下多少米？列式为：。( )
15．1000千克先增加，再减少，结果还是1000千克。( )
16．分数加减法的运算顺序与整数加减法的运算顺序相同。( )
17．男生比女生少，那么女生就比男生多。( )
四、计算题
18．直接写出答案。
19．脱式计算。（能简算的要简算）
20．解下列方程。
五、解答题
21．笑笑第一天读了一本书的，第二天读了剩下的，这时还有45页没有读完。这本书一共有多少页？（请你先画图分析，再列式计算。）
（1）画图分析：
（2）列式解答：
22．某早餐批发店给学校送一批早餐奶，第一次运走这批奶的，第二次运走45箱，还剩下15箱，这批早餐奶一共有多少箱？
23．2019年，我市空气质量为优的天数占全年的。全年有多少天空气质量达不到优等水平？
24．爸爸的身高是180厘米，妈妈的身高是爸爸的，淘气的身高是妈妈的，淘气的身高是多少厘米？
25．妈妈给小明买了一套校服，花了350元，其中裤子的价格是上衣的，上衣的价格是多少元？（列方程解答）
参考答案：
1．C
【分析】设乙数是1，甲数是乙数的，用乙数×，求出甲数，再用甲数与乙数的差，除以甲数，即可求出乙数比甲数多几分之几。
【详解】设乙数是1。
甲数＝1×
甲数＝
（1－）÷
＝÷
＝×
＝
如果甲数是乙数的，那么乙数比甲数多。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，求一个数比另一个数多或少几分之几的计算方法是解答本题的关键。
2．C
【分析】将原价看成100，用100×（1＋）求出涨价后的价钱，再用100×（1＋）×（1－）求出现价，再比较即可。
【详解】原价看成100，
现价为：100×（1＋）×（1－）
＝100××
＝99
99＜100，所以现价比原价便宜。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查求比一个数多/少几分之几的数是多少。
3．C
【分析】由于一个数乘是36，则这个数是36÷，正确的结果应该是这个数除以，即正确的得数是：36÷÷，算出结果即可。
【详解】36÷÷
＝36÷（×）
＝36÷
＝729
所以正确的得数是729。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查分数除法的计算方法，应熟练掌握分数除法的计算方法并灵活运用。
4．B
【分析】把一双运动鞋原价看作“1”，先提价，现价是原价的（1＋），再用原价×（1＋），求出提价的价格，再把提价的价格看作单位“1”，再降价，降价后的价格是提价后的价格的（1－），再用提价后的价格×（1－），求出这双运动鞋现在的价格。
【详解】300×（1＋）×（1－）
＝300××
＝330×
＝297（元）
一双运动鞋原价300元，先提价，再降价销售，现在这双运动鞋297元。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是分清楚两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再根据基本的数量关系求解。
5．D
【分析】把甲数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用甲数乘（1＋）正好是乙数，即甲数×（1＋）＝乙数。
【详解】甲数加上它，正好是乙数，也就是甲数×（1＋）＝乙数。
故选：D。
【点睛】理解甲数的（1＋），正好是乙数，是解答本题的关键。
6．D
【分析】将总题数看成单位“1”，总题数的是30道，则总题数是30÷＝50道，用总题数减去已完成的题数即可解答。
【详解】30÷－30
＝50－30
＝20（道）
故答案为：D
【点睛】解题时要明确“部分量÷所占分率＝总量”。
7． 10 880
【分析】（1）把要求的数量看成单位“1”，它的（1－）对应的数量是9米，由此用除法求出要求的数量；
（2）把640吨看成单位“1”，要求的数量是它的（1＋），由此用乘法求出要求的数量。
【详解】（1）9÷（1－）
＝9÷
＝9×
＝10（米）
（2）640×（1＋）
＝640×
＝880（吨）
9米比10米少，比640吨多是880吨。
【点睛】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。
8．
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出体积。
【详解】××
＝×
＝（立方分米）
一个长方体，它的长是分米，宽是分米，高是分米，它的体积是立方分米。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
9．55
【分析】把六（8）班人数看作单位“1”，则有关系式：男生人数＝全班人数×（1 ）＋2，把数代入计算即可。
【详解】（24－2）÷（1－）
＝22÷
＝22×
＝55（人）
六（8）班的女生比全班人数的还少2人，男生有24人，六（8）班有55人。
【点睛】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题。
10．2.5
【分析】一天＝24小时；把一天的时间看作单位“1”，早晨奇思用了一天时间的打羽毛球，用24×，求出奇思打羽毛球的时间；下午用了一天时间的打篮球，用24×，求出下午打篮球的时间，再用上午打羽毛球的时间＋下午打篮球的时间，即可解答。
【详解】一天＝24小时
24×＋24×
＝1＋1.5
＝2.5（小时）
周日早晨奇思用了一天时间的打羽毛球，下午用了一天时间的打篮球。奇思周日用了2.5小时。
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
11．32
【分析】把这桶水的总质量看作单位“1”，倒出，还剩（1－），对应的是20千克，求单位“1”，用20÷（1－）解答。
【详解】20÷（1－）
＝20÷
＝20×
＝32（千克）
一桶水倒出，还剩下20千克，这桶水有32千克。
【点睛】解答本题的关键找准单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。
12．13
【分析】设第一桶重x吨，则第二桶重（28－x）吨，第一桶倒出3吨给第二桶后，第一桶是第二桶的，即第一桶的吨数减去3吨等于第二桶的吨数与3吨和的，列方程：x－3＝（28－x＋3）×，解方程，求出第一桶的吨数，进而求出第二桶的吨数。
【详解】解：设第一桶重x吨，则第二桶重（28－x）吨。
x－3＝（28－x＋3）×
4×（x－3）＝（31－x）×3
4x－12＝93－3x
4x＋3x＝93＋12
7x＝105
x＝105÷7
x＝15
第二桶：28－15＝13（吨）
两桶油共重28吨，第一桶倒出3吨给第二桶后，第一桶是第二桶的，原来第二桶重13吨。
【点睛】根据方程的实际应用，利用第一桶和第二桶吨数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
13．√
【分析】是先交换了和的位置，然后再把前两个数相结合，同时运用了乘法交换律和结合律，由此判断。
【详解】
＝÷×（乘法交换律）
（乘法结合律）
同时运用了乘法交换律和乘法结合律，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了学生对于乘法交换律和结合律的理解与运用。
14．√
【分析】把绳子的总长度看作单位“1”，用去，还剩下总长度的（1－），再用绳子总长度×（1－），即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
一根绳子长2m，用去，还剩下多少米？列式为：2×（1－）。
原题干正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是单位“1”的确定，以及求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
15．×
【分析】根据题意，把1000千克看作单位“1”，增加，增加后的重量是1000千克的（1＋），用1000乘（1＋）即可求出增加后的重量；把增加后的重量看作单位“1”，再减少，则最后的重量是增加后重量的（1－），用增加后的重量乘（1－）即可求出最后结果。
【详解】1000×（1＋）×（1－）
＝1000××
＝990（千克）
则结果是990千克。
故答案为：×
【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。本题明确两个的单位“1”不同是解题的关键。
16．√
【分析】分数加减法的运算顺序和整数加减法的运算顺序都是：
①在没有括号的算式里，如果只有加减法，要从左往右依次计算；
②在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
【详解】分数加减法的运算顺序与整数加减法的运算顺序相同，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握分数加减法的运算顺序是解题的关键。
17．√
【分析】男生比女生少，把女生人数看作1，则男生人数是1－＝。要计算女生比男生多几分之几，用男、女生人数之差除以较小数（男生人数）即可。
【详解】1－＝
（1－）÷
＝÷
＝
故答案为：√
【点睛】求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。本题中确定男、女生的人数是解题的关键。
18．；16；；；4
4；；；1；0
【详解】略
19．20；15；
【分析】×12＋×19＋，根据乘法分配律，原式化为：×（12＋19＋1），再进行计算；
24×（－）×15，根据乘法分配率，原式化为：24××15－24××15，再进行计算；
（－）÷（＋），先计算括号里的减法和加法，再计算括号外的除法。
【详解】×12＋×19＋
＝×（12＋19＋1）
＝×（31＋1）
＝×32
＝20
24×（－）×15
＝24××15－24××15
＝150－135
＝15
（－）÷（＋）
＝（－）÷（＋）
＝（－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝
20．；；；
【分析】，根据等式的性质2，等式两边同时除以12即可求解；
，根据等式的性质2，等式两边同时乘，再同时除以即可求解；
，根据等式的性质2，等式两边同时除以即可求解；
，先化简等号左边的式子，即原式变为：，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可求解。
【详解】
解：
解：
解：
解：
21．（1）见详解
（2）225页
【分析】（1）把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了这本书的，就是把单位“1”平均分成2份，其中的1份就是第一天读的分率；再把剩下的部分看作单位“1”，平均分成5份，第二天读了其中的3份，表示出第二天读的分率，剩下的部分就是没读的45页。据此画图；
（2）用1－，求出第一天读完这本书的，剩下没读占这本数的分率；再把剩下部分看作单位“1”，再用剩下的分率×第二天读了剩下的分率，求出第二天读了这本书的分率，再用1－第一天读了这本书的分率－第二天读了这本书的分率，求出还剩下这本书的分率，对应的是45页，再用45÷剩下没读的部分占的分率，即可求出这本书的总页数。
【详解】（1）如图：
（2）45÷[1－－（1－）×]
＝45÷[－×]
＝45÷[－]
＝45÷[－]
＝45÷
＝45×5
＝225（页）
答：这本书一共有225页。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
22．130箱
【分析】把这批早餐奶的总箱数看作单位“1”，第一次运走这批奶的，还剩下这批奶的（1－），对应的是第二次运走的箱数与剩下的箱数和，即（45＋15）箱，求单位“1”，根据分数除法的意义，用（45＋15）÷（1－），即可求出总箱数。
【详解】（45＋15）÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝130（箱）
答：这批早餐奶一共有130箱。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
23．146天
【分析】2019年是平年，一年是365天；把全年的天数看作单位“1”，空气质量为优的天数占全年的，用365×，求出空气质量为优的天数，再用全年的天数－空气质量为优的天数，即可求出空气质量达不到优等水平的天数。
【详解】2019年是365天。
365－365×
＝365－219
＝146（天）
答：全年有146天空气质量达不到优等水平。
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键，注意判断2019年是闰年还是平年。
24．120厘米
【分析】把爸爸的身高看作单位“1”，妈妈的身高是爸爸的，用爸爸的身高×，求出妈妈的身高；再把妈妈的身高看作单位“1”，淘气的身高是妈妈的，再用妈妈的身高×，即可求出淘气的身高。
【详解】180××
＝160×
＝120（厘米）
答：淘气的身高是120厘米。
【点睛】熟练掌握连续求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
25．245元
【分析】由于裤子的价格是上衣的，单位“1”是上衣的价格，可以设上衣x元，则裤子的价格是：x元，根据等量关系：衣服的价格＋裤子的价格＝350，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设上衣价格为x元，则裤子价格：x元。
x＋x＝350
x＝350
x＝350÷
x＝350×
x＝245
答：上衣的价格是245元。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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