第一单元长方体和正方体单元测试（提高）
2023-2024学年六年级上册数学高频易错题（苏教版）
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
3.答完试卷后，务必再次检查哦！
一、选择题
1．把一个长8cm、宽6cm、高3cm的长方体切成两个长方体，（ ）图中的切法增加的表面积最大。
A． B． C．
2．一个长方体的长、宽、高分别是a厘米，b厘米、c厘米。如果高增加4厘米，它的表面积增加了（ ）平方厘米。
A．4ab B．64 C．8a＋8b D．2ab＋2bc
3．一个包装盒尺寸约282815（cm），这个包装盒可能是（ ）。
A．墨水盒 B．牛奶盒 C．冰箱外包装 D．蛋糕盒
4．把如图的木块平均分成三块后，木块的表面积增加了（ ）
A．50平方厘米 B．100平方厘米 C．200平方厘米 D．无法确定
5．下图分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是（ ）平方厘米。
A．18 B．12 C．6 D．无法确定
6．手工课上，明明用一根长（ ）分米的铁丝正好可以做成一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体框架。
A．210 B．36 C．72 D．214
7．下图中不能围成正方体的是（ ）号图形。
① ② ③ ④
A．① B．② C．③ D．④
8．石头的体积是（ ）立方厘米．
棱长1分米的正方体 往缸里放一块石头 缸里的水还剩
A．1000 B．750 C．250
二、填空题
9．7.5升= 立方分米 立方厘米．
1.2时= 时 分．
10．填上合适的单位。
（1）一颗草莓的体积大约是15( )。
（2）水桶的容积大约是20( )。
（3）我们教室所占的空间大约是200( )。
11．下图有( )个，最少添加( )个就能变成一个较大的长方体；至少添( )个就成一个较大的正方体。
12．用一根长48厘米的铁丝，做一个长6厘米，高2厘米的长方体，这个长方体的宽应是 厘米．
13．一个长方体木块长5厘米，宽4厘米，高3厘米，把它切成两个小长方体，表面积最多增加( )平方厘米。
14．棱长为( )分米的正方体体积为1立方分米，它可切成( )个棱长为1厘米的正方体，如果把这些小正方体排成一行，长( )分米．
15．做一个长6厘米、宽和高都是4厘米的长方体框架，至少要用( )厘米长的铁丝．如果用彩纸把这个框架包起来，至少要用( )平方厘米的彩纸．
16．至少用( )个棱长为5厘米的小正方体才能拼成一个大的正方体，拼成的大正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
17．两个长方体体积相等，底面积不一定相等．
18．0.5立方米=500立方厘米．( )
19．把棱长是20厘米的正方体木块，分割成棱长是4厘米的小正方体木块，可以分割成25块。( )
20．一个长方体的棱长总和是240厘米，相交于一点的三条棱的长度和是80厘米。 。
21．一个长方体和一个正方体底面积和高相等，它们的表面积和体积也都相等。( )
22．正方体的6个面是完全相同的正方形．( )
23．一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的体积是6立方米。( )
24．一瓶果汁的包装上标有“净含量500毫升”，说明果汁瓶的容积是500毫升。( )
25．把一块泥巴捏成正方体或长方体，它的体积不变。( )
四、计算题
26．口算．
0.5+3.58= 2- 0.76= 20 = 0.5 =
27．解方程．
6.4x－x＝32.4 8×2.5－3x＝10.4
五、图形计算
28．求下面图形的表面积和体积．
29．计算下列长方体的表面积和体积。
六、解答题
30．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高3分米．
（1）这个玻璃鱼缸占地多少平方分米？
（2）往鱼缸里注入2分米高的水，水与鱼缸接触面的面积是多少平方分米？
（3）继续往鱼缸里注水，水面离鱼缸缸口0.6分米时，这时鱼缸里共注入了多少升水？
31．星玥小区活动中心要修建一个长方体游泳池，游泳池长50米，宽15米，深2米。
（1）现在要在游泳池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）如果在游泳池内注入1200立方米的水，水离池口多少米？
32．学过体积之后，小明想算算家中一个土豆的体积，经过认真考虑，小明决定把土豆放到一个长是30厘米，宽和高都是10厘米的长方体容器里测量，可容器的水面高度只有2厘米，无法淹没土豆，他灵机一动把容器竖了起来放（如图），你能求出土豆的体积吗？
一块长方体钢材，长1米，宽4厘米，厚3厘米，它的体积是多少立方厘米？每立方厘米的钢重7.8克，这块钢材的质量是多少千克？
将一个棱长是8厘米的正方体铁块熔铸成一个长方体，这个长方体的长是10厘米、宽是4厘米，高是多少厘米？
一个装有水的长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，水深3分米．现将一个铁块浸入水中，水面上升到4.2分米（无水溢出），求这个铁块的体积是多少立方分米？
36．有一块80立方分米的铁块放进一个长是10分米，宽是4分米的玻璃容器中，铁块全部浸没，并且水没有溢出，那么水升高多少分米？
参考答案：
1．B
【分析】把长方体切成两个长方体，表面积会增加两个切面的面积，因此切面的面积越大，表面积增加的就越大。
【详解】A．增加的表面积：6×3×2＝36（平方厘米）；
B．增加的表面积：8×6×2＝96（平方厘米）；
C．增加的表面积：8×3×2＝48（平方厘米）。
故答案为：B
2．C
【分析】根据长方体的表面积公式：，长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，由此即可求出高增加前的表面积，由于高增加4厘米，此时的高是：（c＋4）厘米，把数代入公式求出增加后的表面积，之后用增加后的表面积减去原来的表面积即可求解。
【详解】原来的表面积：a×b×2＋a×c×2＋b×c×2
＝（2ab＋2ac＋2bc）平方厘米
扩大后的表面积：
a×b×2＋a×（c＋4）×2＋b×（c＋4）×2
＝（2ab＋2ac＋8a＋2bc＋8b）平方厘米
2ab＋2ac＋8a＋2bc＋8b－2ab＋2ac＋2bc＝（8a＋8b）平方厘米
所以它的表面积增加了（8a＋8b）平方厘米。
故答案为：C
本题主要考查用字母表示数以及长方体的表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
3．D
【分析】根据生活经验以及对数据大小的认识，墨水盒和牛奶盒的包装盒都小，利用28×28×15（cm）的包装盒包装墨水盒牛奶都不合适；冰箱的外包装太大，这个包装太小；因此一个包装盒尺寸约28×28×15（cm），可能是蛋糕盒，据此解答。
【详解】根据分析可知。一个包装盒尺寸约282815（cm），这个包装盒可能是蛋糕盒。
故答案为：D
本题考查对体积数据大小的人数以及根据生活经验进行解答。
4．C
【详解】试题分析：观察图形可知，切割后的表面积是增加了4个5×10的面的面积，由此即可解答问题．
解：5×10×4=200（平方厘米）；
答：表面积增加了200平方厘米．
故选C．
点评：抓住切割特点，得出增加的切割面是解决此类问题的关键．
5．A
【分析】根据长方体的前面和右面可知，长方体的长是6里面，宽是3厘米，高是2厘米，长方体的底面积＝长×宽，据此解答即可。
【详解】6×3＝18（平方厘米）
长方体的底面积是18平方厘米。
故选择：A。
此题考查了长方体的特征，根据前面和右面找出长方体的长、宽和高分别是多少是解题关键。培养学生的空间想象能力。
6．C
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式求出长方体的棱长总和，即可解答。
【详解】（7＋6＋5）×4
＝18×4
＝72（分米）
故答案为：C。
此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及棱长总和公式。
7．C
【分析】正方体的展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放一个正方形，第二行放4个正方形，第三行放1个正方形，有六种展开图；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形；此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二个放3个正方形，第三行放2个正方形，有三种展开图；据此解答。
【详解】①，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，能折叠成正方体；
②，符合正方体展开图的“2－2－2”结构，能折叠成正方体；
③，不符合正方体展开图的特征，不能折叠成正方体；
④，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，能折叠成正方体。
故答案选：C
本题考查正方体展开图的特征，关键熟记展开图的特征。
8．C
【详解】略
9． 7 500 1 12
【详解】试题分析：（1）立方分米与升是等量关系二者互化数值不变，7.5升=7.5立方分米，7.5立方分米看作7立方分米与0.5立方分米之和，把0.5立方分米乘进率1000化成500立方厘米．
（2）1.2时看作1时与0.2时之和，把0.2时乘进率60化成12分．
解答：解：（1）7.5升=7立方分米500立方厘米；
（2）1.2时=1时12分．
故答案为7，500，1，12．
点评：本题是考查体积、容积的单位换算、时间的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．
10． 立方厘米 升 立方米
【分析】根据生活经验及对数据大小、体积（容积）单位的认识可知：计量一颗草莓的体积用立方厘米作单位；计量水桶的容积用升作单位；计量教室所占的空间用立方米作单位；据此解答。
【详解】由分析可得：（1）一颗草莓的体积大约是15立方厘米。
（2）水桶的容积大约是20升。
（3）我们教室所占的空间大约是200立方米。
平时多积累相关生活经验是解答此类问题的关键。
11． 9 9 18
【分析】如上图：有3排，第一排有2个正方体，第二排有2个正方体，第三排有5个正方体，则共有2＋2＋5＝9（个）正方体；
要摆成长方体，至少每排3个，有3排，有2层，一共需要3×3×2＝18（个），还需添加18－9＝9（个）；
要摆成正方体，至少需要3×3×3＝27（个），还需添加27－9＝18（个）。
【详解】根据分析可知：图中有9个，最少添加9个就能变成一个较大的长方体；至少添18个就成一个较大的正方体。
在解决此类题时，可以先想想如果变成长方体（或正方体），每层至少要有几个，有几层，再数数每层已经有几个，还缺少几个，最后把每层少的正方体个数相加就可以了。
12．4
【详解】试题分析：根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，用一根48厘米长的铁丝做一个长方体，即棱长总和是48厘米；长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；由此解答．
解：48÷4﹣（6+2），
=12﹣8，
=4（厘米）；
答：这个长方体的宽应是4厘米．
故答案为4．
点评：此题主要根据长方体的特征和棱长总和的计算方法解决问题．
13．40
【分析】由于把它切成两个小长方体，切一刀增加两个面，则这两个面最大，表面积增加的最多，由此即可求解。
【详解】由分析可知，增加的面是长为5厘米，宽为4厘米的面的面积。
5×4×2
＝20×2
＝40（平方厘米）
解答此题的关键是明白，切成小长方体后增加了两个面，要求表面积最多增加多少，则增加的两个面是原长方体的两个最大面。
14． 1 1000 100
【解析】略
15． 56 128
【详解】（1）（6+4+4）×4
＝14×4
＝56（厘米）
（2）4×4×2+6×4×4
＝32+96
＝128（平方厘米）
答：至少要用 56厘米长的铁丝．如果用彩纸把这个框架包起来，至少要用 128平方厘米的彩纸．
故答案为56；128．
16． 8 600 1000
【分析】根据题意可知：要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆的小正方体的个数相等，即可摆2、3、4……个，那么每条棱上摆几个，则它的棱长就是：（几×5）厘米，再利用正方体的表面积公式s＝6a2；正方体的体积公式v＝a3即可解答。
【详解】要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少，沿着每条棱上摆的小正方体的个数必须是2个。
2×2×2＝8（个）
拼成后的大正方体的棱长是：2×5＝10（厘米）
表面积：10×10×6＝600（平方厘米）
体积：10×10×10＝1000（立方厘米）
此题考查了正方体的特征，以及利用小正方体拼组大正方体的方法，解题的关键是找出拼成大正方体的规律。
17．√
【详解】长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．
所以，两个长方体体积相等，底面积不一定相等．这种说法是正确的．
故答案为：√．
18．×
【详解】略
19．×
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，20÷4＝5（个），所以把棱长是20厘米的正方体木块，分割成棱长是4厘米的小正方体木块，可以分割成（5×5×5）块。
【详解】20÷4＝5（个），即将棱长是20厘米的正方体木块分成了5行5列5层。共5×5×5＝125（块），与题目不符。
故答案：×。
此题考查立体图形的分割问题。
20．×
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，在长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；用棱长总和除以4就等于长、宽、高的和。由此解答。
【详解】根据分析知：长、宽、高的和是：240÷4＝60（厘米）；相交于一点的三条棱的长度和是60厘米。
故答案为错误。
此题考查的目的是掌握长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的意义，根据长方体的棱长总和的计算方法解决这类问题。
21．×
【分析】长方体的表面积＝（长×高＋长×宽＋宽×高），正方体的表面积＝棱长×棱长×6，如果只是底面积和高相等，无法比较两者的表面积，所以表面积不一定相等。长方体和正方体的体积都可以用底面积×高来表示，所以两者的体积是相等的。据此判断。
【详解】由分析可知，一个长方体和一个正方体底面积和高相等，它们的表面积不一定相等。体积是相等的。
故答案为：×。
掌握长方体和正方体的表面积和体积公式，对比判断即可。
22．√
【分析】正方体的6个面是大小完全相同的正方形。
【详解】根据分析可得，本题说法正确。
故答案为：√。
本题考查正方体的认识，解答本题的关键是掌握正方体的特征。
23．×
【解析】略
24．×
【分析】根据容积的意义，容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积；一瓶果汁的包装上标有“净含量500毫升”，说明里面装的果汁是500毫升，不一定是装满的，也许这瓶果汁的容积有可能比500毫升多；据此解答。
【详解】根据分析可知，一瓶果汁的包装上标有“净含量500毫升”，不一定说明果汁瓶的容积是500毫升。
原题干一瓶果汁的包装上标有“净含量500毫升”，说明果汁瓶的容积是500毫升，说法错误。
故答案为：×
本题考查容积在生活中的应用，关键是理解容积的意义。
25．√
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一块泥巴捏成正方体或长方体，它的形状改变，但所占空间大小不变，即体积不变。
【详解】根据体积的意义，把一块泥巴捏成正方体或长方体，它的体积不变。
故答案为：√
本题考查体积的等积变形，根据体积的意义即可解答。
26．4.08 1.24 8000 0.125
【解析】略
27．6.4x－x＝32.4 8×2.5－3x＝10.4
解： 5.4x＝32.4 解： 3x＝20－10.4
x＝6 3x＝9.6
x＝3.2
【详解】略
28．表面积:4×5×2+5×6×2+4×6×2=148()
体积：4×5×6=120()
【详解】略
29．8100平方厘米；45000cm3
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高即可解答。
【详解】表面积：（60×25＋60×30＋25×30）×2
＝（1500＋1800＋750）×2
＝4050×2
＝8100（平方厘米）
体积：60×25×30＝45000（立方厘米）
30．（1）20平方分米 （2）56平方分米 （3）48升
【详解】（1）50厘米=5分米
40厘米=4分米
4×5=20平方分米
（2）（5×2+4×2）×2+4×5
=18×2+20
=56（平方分米）
（3）3-0.6=2.4（分米）
4×5×2.4=48（立方分米）=48升
31．（1）1010平方米；（2）0.4米
【分析】（1）贴瓷砖的面积＝底面积＋侧面积，即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答。
（2）水的体积÷底面积＝水的深度，游泳池的深度－水深＝水离池口距离。
【详解】（1）50×15＋（50×2＋15×2）×2
＝750＋130×2
＝750＋260
＝1010（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1010平方米。
（2）1200÷（50×15）
＝1200÷750
＝1.6（米）
2－1.6＝0.4（米）
答：水离池口0.4米。
此题考查了有关长方体的实际应用，掌握其表面积和体积的计算公式是解题关键。并要学会根据实际情况灵活运用。
32．800立方厘米
【分析】根据题意可知：平放和竖放容器内的水的体积没变，只是水在容器内体积的形状改变了；先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出容器内水的体积，然后用竖着的体积（含土豆的体积）减去横着时水的体积，列式解答即可。
【详解】10×10×14－30×10×2
＝1400－600
＝800（立方厘米）
答：土豆的体积是800立方厘米。
此题主要考查长方体的体积计算方法，以及已知体积和底面积求高，注意无论平放，还是竖放容器内水的体积不变。
33．1200立方厘米 9.36千克
【详解】略
34．12.8厘米
【详解】8×8×8÷10÷4=12.8（厘米）
答：高12.8厘米
35．24立方分米
【详解】5×4×（4.2-3）=24（立方分米）
36．2分米
【分析】因为铁块完全浸入水中，所以铁块的体积就是上升的那部分水的体积，用铁块的体积除以水的底面积，得出上升水的高度，据此解答即可。
【详解】80÷（10×4）
＝80÷40
＝2（分米）
答：水升高2分米。
此题考查探索某些实物体积的测量方法，解决此题的关键是明确铁块完全浸入水中，铁块的体积就是上升的那部分水的体积。
