北师大版七年级上册第一章《丰富的图形世界》单元测试
一．选择题（共10小题）
1．图（1）和图（2）中所有的正方形都相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的①②③④⑤某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②⑤
2．如图是一个正方体的表面展开图，所有相对面的数字之和相等，则a的值是（ ）
A．5 B．1 C．3 D．﹣1
3．你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交的地方是线
4．如图所示的是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，则该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是（ ）
A．④ B．③ C．② D．①
6．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积为（ ）
A．10cm2 B．20cm2 C．12.5cm2 D．25cm2
7．图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
8．某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是（ ）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．长方体
9．如图所示的是一个几何体的三视图，其侧面展开图的圆心角的度数为（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
10．如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题）
11．一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3．
12．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为 ．
13．夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是 ．
14．一个长方体包装盒的表面展开图如图所示，若此包装盒的容积为1500cm2，则该包装盒的最短棱长的值为 ．
15．长方形的两条边长分别为3cm和4cm，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周后得到几何体的底面积是 ．
16．如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是 ．
三．解答题（共8小题）
17．根据如图所示的形状图（单位．：mm），求该几何体的体积．
18．已知V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h，请计算如图所示（单位：米）“粮仓”的容积．
19．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题：
（1）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要 个小正方体，请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图；
（2）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要 个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有 种不同形状．
（3）用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有多少种不同形状？
20．如图是某几何体从不同方向看到的图形．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）．
21．（1）补全下列图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图（不必写画法）．
（2）结合图形，回答下列问题：
与棱AB垂直的平面有 个；这个长方体所有棱长和为36cm，如果长比高多1cm，宽比高少1cm，那么这个长方体的高是 cm．
22．一个小立方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图．
（1）A对面的字母是 ，B对面的字母是 ，E对面的字母是 ．（请直接填写答案）
（2）若A＝2x﹣1，B＝﹣3x+9，C＝﹣5，D＝1，E＝4x+5，F＝9，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求B、E的值．
23．已知下图为一几何体的三视图：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．
24．一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．
（1）图中的正方体一共有多少个？
（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？
（3）如果画家按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？
北师大版七年级上册第一章《丰富的图形世界》单元测试
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．图（1）和图（2）中所有的正方形都相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的①②③④⑤某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②⑤
解：将图1的正方形放在图2中的②⑤的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．
故选：D．
2．如图是一个正方体的表面展开图，所有相对面的数字之和相等，则a的值是（ ）
A．5 B．1 C．3 D．﹣1
解：∵所有相对面的数字之和相等，
∵1与2相对，﹣1与4相对，﹣2与相对a，
∴﹣2+a＝1+2＝﹣1+4，
∴a＝5，
故选：A．
3．你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交的地方是线
解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，
故选：C．
4．如图所示的是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，则该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
解：该几何体的俯视图是．
故选：C．
5．如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是（ ）
A．④ B．③ C．② D．①
解：由题意知，剪掉小正方形①或②或③阴影部分能折叠成一个正方体，剪掉小正方形④阴影部分不能折叠成一个正方体，
故选：A．
6．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积为（ ）
A．10cm2 B．20cm2 C．12.5cm2 D．25cm2
解：由长方体的主视图和左视图得长方体的长为4cm，宽为2.5cm，
故俯视图的面积＝4×2.5＝10（cm2）．
故选：A．
7．图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
解：从正面看，看到的图形分为上下两层，下面一层有3个小正方形，上面一层最中间有1个小正方形，即看到的图形为，
故选：A．
8．某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是（ ）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．长方体
解：A．圆柱的三视图无三角形，故A不符合；
B．球的三视图无三角形，故B不符合；
C．圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆，故C符合；
D．长方体的三视图无圆和三角形，故D不符合．
故选：C．
9．如图所示的是一个几何体的三视图，其侧面展开图的圆心角的度数为（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
解：如图所示三视图可知，此几何体为圆锥，底面圆的直径为4，圆锥的母线长为6，
故侧面展开图的圆心角度数为×360°＝120°．
故选：B．
10．如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
解：观察图形可知，几何体的主视图是．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 800 cm3．
解：20﹣15＝5（cm），
15﹣5＝10（cm），
26﹣10＝16（cm），
16×10×5＝800（cm3）．
答：其容积为800cm3．
故答案为：800．
12．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为 2π ．
解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得此几何体为圆柱；
易得圆柱的底面直径为2，高为1，
∴侧面积＝2π×1＝2π，
故答案为：2π．
13．夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是 点动成线 ．
解：夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是点动成线．
故答案为：点动成线．
14．一个长方体包装盒的表面展开图如图所示，若此包装盒的容积为1500cm2，则该包装盒的最短棱长的值为 5cm ．
解：设包装盒的高为xcm，
根据题意得：15x（25﹣x）＝1500，
整理得：x2﹣25x+100＝0，
解得：x＝20或x＝5，
∴包装盒的高为20cm或5cm，则最短棱长为5cm，
故答案为：5cm．
15．长方形的两条边长分别为3cm和4cm，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周后得到几何体的底面积是 9πcm2或16πcm2 ．
解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．
当3cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2＝32π＝9π（cm2）；
当4cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2＝42π＝16π（cm2）．
故答案为9πcm2或16πcm2．
16．如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是 22 ．
解：∵由主视图得出长方体的长是3，宽是1，这个几何体的体积是6，
∴设高为h，则
1×3×h＝6，
解得：h＝2，
∴它的表面积是：1×3×2+3×2×2+1×2×2＝22．
故答案为：22．
三．解答题（共8小题）
17．根据如图所示的形状图（单位．：mm），求该几何体的体积．
解：这个几何体由两个圆柱组成，体积＝π×42×4+π×82×16＝1088π（mm2）．
18．已知V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h，请计算如图所示（单位：米）“粮仓”的容积．
解：根据题意可知：圆柱和圆锥的底面半径为r＝2，圆锥的高h＝7﹣4＝3，圆柱的高h＝4．
这个粮仓的容积＝π×32×4+π×32×3
＝36π+9π
＝45π．
故答案为：45π．
19．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题：
（1）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要 10 个小正方体，请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图；
（2）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要 7 个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有 6 种不同形状．
（3）用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有多少种不同形状？
解：（1）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要：2+2+2+2+2＝10（个），左视图如图所示．
故答案为：10；
（2）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要7个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有6种不同形状．
故答案为：7，6；
（3）用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有9种不同形状．
20．如图是某几何体从不同方向看到的图形．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）．
解：（1）这个几何体是圆柱；
（2）∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，
∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，
∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．
21．（1）补全下列图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图（不必写画法）．
（2）结合图形，回答下列问题：
与棱AB垂直的平面有 2 个；这个长方体所有棱长和为36cm，如果长比高多1cm，宽比高少1cm，那么这个长方体的高是 3 cm．
解：（1）根据已知条件补全图形，如图：
（2）与棱AB垂直的平面有2个；（面ADD1A1和面BCC1B1）
长+宽+高＝36÷4＝9（cm），
高：9÷3＝3（cm），
故答案为：2；3．
22．一个小立方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图．
（1）A对面的字母是 C ，B对面的字母是 D ，E对面的字母是 F ．（请直接填写答案）
（2）若A＝2x﹣1，B＝﹣3x+9，C＝﹣5，D＝1，E＝4x+5，F＝9，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求B、E的值．
解：（1）由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，
所以，A对面的字母是C，
与B相邻的字母有C、E、A、F，
所以，B对面的字母是D，
所以，E对面的字母是F；
（2）∵字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，
∴2x﹣1＝﹣（﹣5），
解得x＝3，
∴B＝﹣3x+9＝﹣3×3+9＝0，
E＝4x+5＝4×3+5＝17．
故答案为：C，D，F．
23．已知下图为一几何体的三视图：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．
解：（1）这个几何体是三棱柱；
（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即
C＝4×3＝12cm，
根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：
S＝12×10＝120cm2．
答：这个几何体的侧面面积为120cm2．
24．一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．
（1）图中的正方体一共有多少个？
（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？
（3）如果画家按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？
解：（1）图中的正方体一共有1+4+9＝14个；
（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个；
（3）七层的正方体一共的个数12+22+32+42+52+62+72＝140个；
没有涂上一点颜色的正方体有12+22+32+42+52＝55个．
答：（1）图中的正方体一共有14个．
（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个．
（3）72+62+52+42+32+22+12＝140（个），
52+42+32+22+12＝55（个）．
故如果画家按此方式摆成七层，要140个正方体，同样涂上颜色，有55个正方体没有涂上一点颜色．
