2023-2024学年山东省济宁市重点中学高三（上）开学考试物理试卷
一、单选题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯处于失重状态上升的时段是( )
A. 从到 B. 从到 C. 从到 D. 从到
2. 如图所示，小球和套在光滑水平杆上，两球间连接轻弹簧，、分别通过长度相等的轻绳一起吊起质量为的小球，当两绳与水平杆的夹角为时恰好处于平衡状态，此时弹簧压缩了。已知，，重力加速度大小取。弹簧始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为( )
A. B. C. D.
3. 一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱、、，对应时刻分别为、、，其图像如图所示。则下列说法正确的是( )
A.
B. 车头经过立柱的速度大小为
C. 车头经过立柱的加速度大小为
D. 车头经过立柱、过程中的平均速度大小为
4. 如图所示，不可伸长的轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接质量为的小球视为质点，另一端连接质量为的物块，小球套在光滑的水平杆上。开始时轻绳与杆的夹角为，现将小球从图示位置静止释放，当小球到达图中竖直虚线位置时的速度大小为，此时物块尚未落地。重力加速度大小为，则下列说法正确的是( )
A. 当时，物块的速度大小为
B. 当时，小球所受重力做功的功率为
C. 小球到达虚线位置之前，轻绳的拉力始终小于
D. 小球到达虚线位置之前，小球一直向右做加速运动
5. 、两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是，运动方向改变的角度之比是，它们的向心加速度之比为( )
A. B. C. D.
6. 如图所示，某火车从静止开始做匀加速直线运动出站，连续经过、、三点，已知段的距离是，段的距离是的两倍，段的平均速度也是的两倍，火车经过点时离出发点的距离为( )
A. B. C. D.
7. 如图所示，光滑球与粗糙半球放在倾角为的固定斜面上，两球恰好能保持静止状态，已知两球半径相等，质量也相等，取重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则球与斜面间的动摩擦因数为( )
A. B. C. D.
8. 如图，一质量为、长为的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为的小物块可视为质点从木板上的左端以速度开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为，当物块以的速度从木板右端离开时，木板的速度大小为，则下列关系式正确的是( )
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）
9. 如图所示，太阳系外的一颗行星绕恒星做匀速圆周运动。由于的遮挡，探测器探测到的亮度随时间做如图所示的周期性变化，该周期与的公转周期相同。已知的质量为，引力常量为。关于的公转，下列说法正确的是( )
A. 周期为 B. 角速度的大小为
C. 半径为 D. 加速度的大小为
10. 图甲是全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从时刻由静止开始竖直提升质量为的物体，其图像如图乙所示，内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度大小为，则( )
A. 该起重机的最大速度为
B. 该起重机的额定功率为
C. 在时间内，起重机的位移为
D. 在和时间内，牵引力做的功之比为
11. 如图所示，一轻弹簧下端固定在倾角为的固定斜面底端，弹簧处于原长时上端位于斜面上的点，斜面上点以上粗糙、以下光滑，质量为的滑块可视为质点从点由静止释放，沿斜面下滑后压缩弹簧。已知、间的距离为，滑块与粗糙部分的动摩擦因数为，重力加速度大小为，不计空气阻力，弹簧劲度系数为且始终在弹性限度内，下列正确的是( )
A.
B. 弹簧的最大压缩量为
C. 滑块沿斜面下滑后，最终将处于平衡状态
D. 滑块沿斜面运动的过程中，因摩擦产生的热量为
12. 如图所示，光滑半圆形球面固定在水平面上，两个可视为质点的小球和用质量可忽略的刚性细杆相连并静止在球面内，已知细杆长度是半球面半径的倍，细杆与水平面的夹角。现给球上施加外力，使得、小球沿球面缓慢移动、、始终在同一竖直平面内，直至小球到达与球心点等高处。已知，，下列说法正确的是( )
A. 、的质量之比为 B. 、的质量之比为
C. 轻杆对的作用力逐渐增大 D. 球面对的作用力先增大后减小
三、实验题（本大题共2小题，共14.0分）
13. 某同学做“研究小球做平抛运动”的实验如图甲所示
该实验中必须满足的条件和进行的实验操作是。( )
A.测定平抛小球的质量 确保斜槽光滑
C.确保斜槽末端水平 测定斜槽顶端到桌面的高度
图乙是该同学采用频闪照相机拍摄到的小球做平抛运动的照片，图乙背景中每一小方格的边长为，、、是照片中小球的三个位置，取，那么：
照相机拍摄时每_____曝光一次；
小球做平抛运动的初速度的大小为_____。
14. 某实验小组做“探究加速度与力的关系”实验时，先采用如图甲所示的常规实验方案，处理数据时发现误差比较明显。该小组经过分析讨论，对实验方案进行了改进和优化，采用如图乙所示实验方案，具体实验操作步骤如下：
A.挂上托盘和砝码，调整垫块位置，使质量为的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
B.取下托盘和砝码，用天平测出它们的总质量为，查出并记录当地重力加速度；
C.把小车放回木板上原位置，由静止释放，测出其下滑的加速度；
D.改变砝码质量和垫块位置，多次测量和，通过作图可得到的关系。
比较甲乙两实验方案，实验时需要满足条件的实验方案是_____选填“甲”“乙”或“甲和乙”；
采用乙实验方案，在作关系时，小车受到的合外力_____；
在一次实验操作中，获得如图丙所示的纸带，为计数点，其中相邻两计数点间均有四个点未画出，所用交变电源的频率为，由纸带可求得小车运动的加速度______计算结果保留两位有效数字；
图丁是该小组先后采用甲乙两个实验方案描绘出的关系图象，图象中_____ 选填或是乙实验方案得到的关系图象。
四、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
15. 飞机在水平跑道上加速滑行时受到机身重力、竖直向上的机翼升力、发动机推力、空气阻力、地面支持力和地面对飞机的摩擦阻力作用。其中机翼升力与阻力均与飞机运动的速度平方成正比，且比例系数分别为和，地面的摩擦力与地面支持力成正比。已知飞机质量为，飞机在跑道上加速滑行时发动机推力为。求：
飞机起飞时，发动机推力的功率；
若飞机在水平跑道上匀加速滑行，当发动机推力功率为即起飞功率的一半时，飞机与地面间摩擦阻力的大小为多少？
16. 年月，苏翊鸣在单板滑雪男子大跳台比赛中夺得冠军，成为冬奥会历史上最年轻的单板大跳台冠军。现将比赛中的某段过程简化成如图所示的小球可视为质点的运动，小球从倾角为的斜面顶端点以飞出，已知，且与斜面夹角为。图中虚线为小球在空中的运动轨迹，且为轨迹上离斜面最远的点，为小球在斜面上的落点，是过作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，已知，，重力加速度取。求：
小球落至斜面上点时的速度大小；
、两点间距离。
五、综合题（本大题共2小题，共26.0分）
17. 漩涡星系是宇宙中一种常见的星系结构，它又分为螺旋星系系和棒旋星系系。其中螺旋星系由明亮的中央核心和美丽的旋臂构成。中央核心区域存在大量的恒星系团，旋臂中含有星际物质和年青的恒星。建立简化的螺旋星系结构模型，中央核心区可以看作半径为的球体，总质量为，巨量的恒星均匀的分布在中央核心区内。在核心区之外的旋臂上仅有极少的恒星和星际物质。整个星系所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为，引力常量为。
求处于旋臂区域的恒星做匀速圆周运动的周期大小与的关系式；
根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求分布在中央核心区的恒星做匀速圆周运动的周期；
科学家通过天文观测，得到位于此螺旋星系旋臂区域的恒星做匀速圆周运动的周期大小随的变化关系图像如图所示。根据在范围内的恒星周期随的变化规律，科学家预言螺旋星系旋臂区域存在一种特殊物质，称之为暗物质真实存在但无法直接观测。暗物质与通常的物质会发生万有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量。
18. 如图所示，足够长的光滑水平轨道的左端与足够长的倾角为的传送带相接滑块经过此位置滑上传送带时机械能无损失，传送带逆时针匀速转动，皮带运动速度；右边是光滑竖直半圆轨道。用轻质细线连接可看作质点的甲、乙两滑块，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧压缩时的弹性势能为，弹簧与甲、乙两滑块不拴连。甲的质量为，甲、乙均静止在水平轨道上。传送带与乙滑块间的动摩擦因数为。重力加速度大小取，，
固定乙滑块，烧断细线，甲滑块离开弹簧后进入半圆轨道，恰好能通过半圆轨道最高点，求竖直半圆轨道的半径；
固定甲滑块，烧断细线，乙滑块离开弹簧后在传送带上滑行的最远距离相对于点为，求滑块乙的质量；
甲、乙两滑块均不固定，烧断细线以后，撤去弹簧，问甲滑块和乙滑块能否再次在面上发生水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞前瞬间甲、乙两滑块的速度大小；若不会碰撞，说明原因。乙滑块质量为第二问中所求的值
答案和解析
1.【答案】
【解析】当加速度方向向下时，电梯处于失重状态，由于电梯上升，即速度方向向上，则在失重状态时，电梯正在向上做减速运动，根据速度时间图像可知，在从到内电梯正在向上减速运动，即电梯处于失重状态上升的时段是从到。
故选C。
2.【答案】
【解析】对小球受力分析可知
对弹簧
解得
故选B。
3.【答案】
【解析】A.对于初速度为的匀加速直线运动，连续相邻相等位移内的时间比为
图像的斜率表示速度，根据图像可知，车头经过、、过程相邻立柱的间距相等，但是车头经过立柱时的速度并不为，根据逆向思维可知，通过的时间不满足比例关系，故A错误；
B.匀变速直线运动，全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即 时间内中间时刻的瞬时速度为 ，但车头经过立柱的速度为 时间内中间位置的瞬时速度，而匀变速一定中的中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即车头经过立柱的速度大于 ，故B错误；
C.根据上述， 时间内中间时刻的瞬时速度为
时间内中间时刻的速度为
根据逆向思维，结合速度公式有
解得
故C错误；
D.平均速度等于总位移与总时间的比值，则车头经过立柱、过程中的平均速度大小为
故D正确。
故选D。
4.【答案】
【解析】绳轻绳与杆的夹角为 时物块和小球的速度大小分别为 和 ，则有
当小球运动到虚线位置时 ，故 ，可见在小球运动到虚线位置的过程在中，物块向下先做加速运动后做减速运动，即先失重后超重，轻绳的拉力先小于 后大于 ，故AC错误；
B.小球达到虚线位置时，其所受重力的方向与速度方向垂直，重力做功的功率为零，故故B错误；
D.在小球运动到虚线位置的过程在中，只有轻绳对小球做功且一直做正功，根据动能定理可知，小球的速度一直增大，小球一直向右做加速运动，故D正确。
故选D。
5.【答案】
【解析】在相同的时间内，它们通过的路程之比是，运动方向改变的角度之比是，则根据
、
可知线速度之比和角速度之比分别为：和：
根据向心加速度的公式
可知向心加速度之比为：
故选B。
6.【答案】
【解析】因为段的距离是的两倍，段的平均速度也是的两倍，所以两段时间也相同，由匀变速直线运动推论可得
时间中点点速度等于段的平均速度，则有
根据匀变速直线运动速度位移公式可得，火车经过点时离出发点的距离为
则火车经过点时离出发点的距离为
故选A。
7.【答案】
【解析】对受力分析，，，根据几何关系可知， ，根据几何关系可知， ，则
对受力分析
对整体受力分析
，
解得：
故选C。
8.【答案】
【解析】A.滑块和木板组成的系统动量守恒，有
滑块质量和木板质量不一定相等，故A错误；
B.对木板，由动能定理有
对滑块，由动能定理有
联立可得
故B错误；
由
又因为
则有
故C正确，D错误。
故选C。
【点睛】本题选项还可以用图像解，图像面积表示位移，可以直观看出 。
9.【答案】
【解析】A.两次亮度变化的时间间隔为公转的一个周期，则公转的周期为
故A错误；
B.角速度的大小为
故B正确；
C.根据
得公转半径为
故C正确；
D.根据
结合
得加速度的大小为
故D错误。
故选BC。
10.【答案】
【解析】A.在 时间内物体做匀加速直线运动，在 时间内末速度为 ，在 时间内物体做加速度减小的加速运动，可知该起重机的最大速度大于 ，故A错误；
B. 时刻的速度为
时间内，根据牛顿第二定律有
该起重机的额定功率为
故B正确；
C.在 时间内，起重机做匀加速直线运动，位移为
故C错误；
D.在 时间内，牵引力做的功为
在 时间内，牵引力做的功为
在 和 时间内，牵引力做的功之比为
故D正确。
故选BD。
11.【答案】
【解析】A.滑块在斜面粗糙部分能下滑，则
解得
故A正确；
B.滑块第一次从到最低点的过程，由能量守恒得
由于滑块与粗糙部分的动摩擦因数为 大小不确定，所以弹簧的最大压缩量不确定，故B错误；
C.滑块沿斜面下滑后，最终将在点下面做简谐运动，故C错误；
D.滑块最终做简谐运动，到达点时速度为零，由能量守恒可知因摩擦产生的热量为
故D正确。
故选AD。
12.【答案】
【解析】对轻杆，受两个球的弹力是一对平衡力，根据牛顿第三定律，杆对、两球作用力大小相等，且沿杆方向。对两球进行受力分析，如下图
设球面的半径为，则 与左侧力三角形相似， 与右侧力三角形相似，则
可得
由题意可知细杆长度是半球面半径的 倍，根据几何知识可得
则
由于 与 相似，可得
故A正确，B错误；
C.对球进行受力分析，球重力、细杆的弹力和球面的支持力，球受力平衡，重力、和可组成矢量三角形，由于重力大小和方向不变，根据选项分析可知和的夹角始终为 ，根据几何知识可得到力的辅助圆如下图
由图可知，当、小球沿球面缓慢移动直至小球到达与球心点等高处过程中，轻杆对的作用力逐渐增大，直到等于辅助圆的直径，由于轻杆对的作用力与轻杆对的作用力大小相等，故此过程中轻杆对的作用力逐渐增大，故C正确；
D.根据选项分析可知，当、小球沿球面缓慢移动直至小球到达与球心点等高处过程中，球面对的作用力先增大到等于辅助圆的直径，再减小，故D正确。
故选ACD。
13.【答案】；；
【解析】平抛运动中与小球质量无关，A错误；斜槽轨道不一定需要光滑，只要保证小球每次从同一位置由静止释放即可，B错误；通过调节斜槽末端保持水平，可以保证初速度沿水平方向，C正确；不需要测定斜槽顶端到桌面的高度 ，D错误。故选C。
由
解得
由平抛运动水平方向做匀速运动可知
14.【答案】甲；
；
；
【解析】根据题意，图甲所示实验方案中托盘和砝码的总重力充当小车的合外力，为减小托盘和砝码质量对实验的影响，应满足 ，而图乙所示方案的实验原理为，挂上托盘和砝码，调整垫块位置，使质量为 的小车拖着纸带沿木板匀速下滑时，由平衡条件有
取下托盘和砝码，让小车沿木板加速下滑，则有
由上几式解得
所以不需要满足 ，则实验时需要满足条件 的实验方案是甲。
用乙实验方案，在作 关系时，小车受到的合外力 。
利用逐差法可得小车的加速度为
由于用乙实验方案，在作 关系时，小车受到的合外力
则有
所以图像中是乙实验方案得到的 关系图象。
15.【答案】 ；
【解析】当飞机恰好离开跑道时，地面的支持力恰好为零，故有
解得飞机起飞时的速度为
此时，发动机推力的功率
解得
设飞机与地面之间的等效动摩擦因数为 ，根据牛顿运动定律得
要使飞机做匀加速运动，由加速度恒定可知
即满足
当发动机推力的功率为 时，飞机的滑行速度为
此时地面对飞机的支持力
解得
此时飞机受到地面的摩擦阻力为
16.【答案】 ；
【解析】垂直斜面方向上做类竖直上抛运动
解得
小球落至点的时间
小球落至点时，垂直于斜面的速度大小
平行于斜面的速度大小
点离斜面的垂直高度
、两点间距离
17.【答案】 ； ；
【解析】设某恒星质量为，由万有引力提供向心力得
解得
在 内部，星体质量
由万有引力提供向心力得
解得
对处于球体边缘的恒星，由万有引力提供向心力得
对处于 处的恒星，由万有引力提供向心力得
由图像可知 时
所以有
解得
18.【答案】；；甲的速度为 ，乙的速度为 ，甲和乙能再次在面上发生水平碰撞
【解析】固定乙，烧断细线，甲离开弹簧的速度 满足
甲从到过程中根据机械能守恒定律得
甲恰好通过最高点时只受重力，在点
联立得
乙滑上传送带做匀减速运动，速度等于传送带速度前
解得
速度等于传送带速度后
解得
由运动学公式
解得
由机械能守恒定律得弹簧压缩时的弹性势能
解得乙的质量
甲、乙均不固定，烧断细线以后
由甲、乙和弹簧组成的系统机械能守恒，得
解得
之后甲沿轨道上滑，设上滑的最高点高度为，则
解得
滑不到与圆心等高位置就会返回，返回面上时速度大小仍然是
乙滑上传送带，因 ，则乙先做加速度 的匀减速运动，后做加速度 的匀减速运动，然后返回做加速度 的匀加速运动，
上升的位移
下降的位移
解得
甲和乙能再次在面上发生水平碰撞。
第1页，共1页
