人教A版（2019）必修第一册《4.2.2 指数函数的图像和性质》提升训练
一 、单选题（本大题共13小题，共65分）
1.（5分）已知函数的定义域和值域都是，则( )
A. B. C. D. 或
2.（5分）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长，经过年，绿化面积与原绿化面积之比为，则的图象大致为
A. B. C. D.
3.（5分）函数的值域为
A. B. C. D.
4.（5分）已知集合，，则
A. B.
C. D.
5.（5分）函数值域为
A. B.
C. D.
6.（5分）函数，若，则的取值范围是
A. B.
C. D. ，
7.（5分）已知函数的定义域为，对任意，有，且，则不等式的解集为
A. B.
C. D.
8.（5分）已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上是增函数，则不等式的解集为
A. B. C. D.
9.（5分）已知是偶函数，，在上是增函数，则的解集为
A. B. C. D.
10.（5分）实数，满足，则
A. B. C. D.
11.（5分）已知集合，，则有
A. B.
C. D.
12.（5分）已知集合，，则
A. B.
C. D.
13.（5分）设全集，集合，，则
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是______．
15.（5分）函数在上的最大值与最小值的和为，则__________.
16.（5分） ______ ．
17.（5分）已知函数若函数有个零点，则实数的取值范围是__________.
18.（5分）设是上的偶函数，且在上递减，若，若，那么的取值范围是 ______ .
三 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）已知集合，，．
求；
若，求的取值范围．
20.（12分）已知定义域为的函数是奇函数．
求的值；
判断的单调性不用证明
若，求实数的范围
21.（12分）已知函数为奇函数．
求函数的解析式；
若，求的范围；
求函数的值域．
22.（12分）已知函数
当时，求的值域；
若有最大值，求的值．
23.（12分）已知是定义在上的偶函数，且时，
求的值；
求函数的解析式；
若，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】当时，单调递增，
有，，无解；
当时，单调递减，
有，，
解得，，
所以．
故选B．
2.【答案】D;
【解析】
依题意，可得到绿化面积与原绿化面积之比的解析式，利用函数的性质即可得到答案．
该题考查函数的图象，着重考查指数函数的性质，考查理解与识图能力，属于中档题．
解：设某地区起始年的绿化面积为，
该地区的绿化面积每年平均比上一年增长，
经过年，绿化面积，
绿化面积与原绿化面积之比为，则，
为底数大于的指数函数，故可排除，
当时，，可排除、；
故选：．
3.【答案】D;
【解析】解：
即
，
故函数的值域是
故选：
先求指数的范围，结合指数函数的单调性即可求解函数的值域
这道题主要考查了指数函数的性质在求解函数值域中的应用，注意不要漏掉指数函数的函数值的条件
4.【答案】A;
【解析】解：因为在定义域上是增函数，且，
所以，则集合，
因为在定义域上是增函数，且，
所以，则集合，
则，
故选：．
根据对数函数、指数函数的单调性分别求出集合、，再由交集的运算求出．
该题考查交集及其运算，以及对数函数、指数函数的单调性，属于基础题．
5.【答案】C;
【解析】
此题主要考查复合型函数的值域问题主要思路是利用换元法把复合函数拆分为简单的初等函数，各个击破.
先求出指数的范围，结合指数函数单调性求出值域.
解：令，为减函数，
所以，结合可得选项.
故选
6.【答案】C;
【解析】解：，即为
或，
即有或，
即或，
则的取值范围为．
故选C．
，即为或，由指数函数的单调性和一次不等式的解法，即可得到取值范围．
此题主要考查分段函数的运用：解不等式，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．
7.【答案】A;
【解析】
此题主要考查增函数与减函数的定义的应用，属于基础题根据函数单调性的定义得到函数的单调性是关键.
解：函数的定义域为，对任意，有，
，
因此在上为增函数，
由可得，
即，
，
，
，
，
解得
所以不等式的解集为
故选
8.【答案】C;
【解析】解：为定义在上的奇函数；
；
由得，；
；
即；
又在上是增函数，在上为增函数；
在上为增函数；
；
；
原不等式的解集为．
故选：．
由为定义在上的奇函数便可得到，从而由原不等式可得到，进一步便得到，可以说明在上单调递增，从而便得到，这样便可得出原不等式的解集．
考查奇函数的定义，对数的运算性质，以及绝对值不等式的解法，奇函数在对称区间上的单调性特点，以及增函数的定义，对数函数的单调性．
9.【答案】A;
【解析】
此题主要考查函数的奇偶性及单调性，利用偶函数的性质，结合已知单调性求解即可.
解： 因为是偶函数，，所以，
又因为在上是增函数，
根据偶函数图象关于轴对称可得，的解集为
故选
10.【答案】B;
【解析】
此题主要考查不等式的性质和运用，考查作差法和函数的单调性的运用，属于基础题．运用不等式的性质，以及指数函数的单调性，以及作差法，即可得到所求结论．
解：实数，满足，
则，错；
，
由，
则，
则正确；
在上递减，可得，错；
由，可得，则错．
故选
11.【答案】C;
【解析】
此题主要考查了集合的运算，属于基础题.
先求出集合，，即可求出
解：集合，
，
所以
故选
12.【答案】C;
【解析】
由补集的运算求出，再由交集的运算求出．
这道题主要考查集合的基本运算，比较基础．
解：，，，
，
，，，
．
故选：．
13.【答案】C;
【解析】
此题主要考查集合的混合运算，属于基础题．
化简集合，，继而可求出结果．
解：由题意得集合，则，
所以
故选
14.【答案】{a|a＜4};
【解析】解：由函数在区间上是减函数，可得，且 ，
求得，
故答案为：．
由题意利用二次函数、对数函数的性质可得，且 ，由此求得实数的取值范围．
此题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．
15.【答案】;
【解析】
此题主要考查指数函数的单调性和最值，属于基础题.
由的单调性，可知其在上是单调函数，即当和时，取得最值，结合题意得，计算即可.
解：根据题意，由的单调性，可知其在上是单调函数，即当和时，取得最值，即，因为，则，即，故答案为
16.【答案】11;
【解析】解：
．
故答案为：．
利用对数、指数的性质、运算法则求解．
该题考查对数、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用．
17.【答案】;
【解析】
此题主要考查函数零点与方程根的关系，属于基础题.
将问题转化为和图像交点个数问题，画出两个函数图像，数形结合判断交点个数。
画出函数的图像，如图．
要使函数有个零点，
结合图像，当时，两个函数图像有个交点，
故实数的取值范围是
18.【答案】（，2）;
【解析】解：是上的偶函数，
，
，
又在上递减，且，
，
，
，
，
，
故答案为：
首先，根据偶函数的性质，得到，然后，根据函数的单调性得到，从而得到相应的范围．
此题主要考查了函数的单调性和奇偶性、函数的单调性的应用，对数的运算等知识，属于中档题，本题解题关键是准确把握偶函数的性质．
19.【答案】解：（1）∵lo（x+1）＜2，∴0＜x+1＜4，∴-1＜x＜3，∴集合A={x|-1＜x＜3}，
又∵，∴-1≤x＜2，∴集合B={x|-1≤x＜2}，
∴A∩B={x|-1＜x＜2}；
（2）∵B∩C=B，∴B C，
又∵集合B={x|-1≤x＜2}，集合C={x|2a-1＜x≤a+5}，
∴，解得：-3≤a＜0，
∴a的取值范围为：[-3，0）．;
【解析】
解不等式，求出集合，解不等式，求出集合，再求．
由得出，根据集合包含关系列出不等式组，解出的取值范围．
该题考查了集合的基本运算，以及解对数不等式，指数不等式，是基础题．
20.【答案】解：（1）∵函数是R上的奇函数，
∴f（0）=，解得a=-；
（2）函数f（x）是R上的减函数；
（3）由f（2t-）+f（2t+12）＜0，
得f（2t-）＜-f（2t+12）=f（-2t-12），
由（2）知，f（x）是R上的减函数，
∴2t-＞-2t-12，解得-2＜t＜6．;
【解析】
直接由列式求得值；
由指数函数的单调性可得函数的单调性；
把已知不等式变形，利用单调性转化为关于的一元二次不等式求解．
该题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式的解法，是基础题．
21.【答案】解：的定义域为；
在原点有定义，且是奇函数；
；
；
，
经检验，符合题意
由得：；
；
；
；
，；
；
的值域为．;
【解析】
可看出的定义域为，即在原点有定义，并且是奇函数，从而得出，从而得出；
由即可得出，从而求出的范围；
分离常数得出，根据即可求出的范围，即得出的值域．
考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为，指数函数的单调性，指数与对数的互化，指数函数的值域，分离常数法的运用．
22.【答案】解：当时，，
因为，所以，
故的值域为
令，
因为函数在其定义域内单调递增，
所以要使函数有最大值，则的最大值为
故
解得
故的值为;
【解析】此题主要考查复合函数的单调性，指数函数以及二次函数的图像性质，属于中档题．
当时，求出的解析式，结合指数函数单调性和二次函数的性质进行求解即可.
根据复合函数单调性可得的最大值为，即可求出的值
23.【答案】解：由题意知，
令则，从而，
所以，
所以函数的解析式为
当，，解得此时有
当，，解得
所以实数的取值范围为;
【解析】此题主要考查函数的奇偶性和函数解析式，属于中档题.
第一小问主要是求函数值的问题，根据函数解析式直接求出，根据奇偶性结合解析式求出；
第二小问可以通过先设，然后再结合函数的奇偶性以及代入函数值进行求解即可；
第三小问分别考虑是否大于零，结合指数函数单调性进行考虑求解
