一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知为虚数单位，若复数，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线与直线平行，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．0
3．在长方体中，已知点P为线段的中点，且，，，则直线与AP所成的角为（ ）
A． B． C． D．
4．开普勒第一定律也称椭圆定律 轨道定律，其内容如下：每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上.将某行星H看作一个质点，H绕太阳的运动轨迹近似成曲线，行星P在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离，距离太阳最远的距离称为远日点距离.若行星C的近日点距离和远日点距离之和是20（距离单位：亿千米），近日点距离和远日点距离之积是81，则（ ）
A．181 B．97 C．52 D．19
5．已知向量，满足，且，则，夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆台的上下底面半径分别为2和5，且母线与下底面所成为角的正切值为，则该圆台的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知角，且，则（ ）
A． B．或 C． D．或
8．已知A，B是圆C：上的两个动点，且，若，则点P到直线AB距离的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．7
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线的倾斜角为120°
B．经过点，且在x，y轴上截距互为相反数的直线方程为
C．直线l：恒过定点
D．已知直线l过点，且与x，y轴正半轴交于点A B两点，则△AOB面积的最小值为4
10．已知圆M：，圆N：，则下列选项正确的是（ ）
A．直线MN的方程为
B．若P Q两点分别是圆M和圆N上的动点，则的最大值为5
C．圆M和圆N的一条公切线长为
D．经过点M N两点的所有圆中面积最小的圆的面积为
11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则是锐角三角形
C．若，，，则符合条件的有两个
D．对任意，都有
12．在边长为2的正方体中，M，N分别是BC，的中点，则（ ）
A．AM与为异面直线
B．
C．点到平面的距离为2
D．若点Q为线段上的一动点，则的范围
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
13．若椭圆的离心率为，则m的值为 .
14．已知向量，的夹角为，且，，则在上投影向量的坐标为 .
15．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱为一“堑堵”，其中，，，且该“堑堵”外接球的表面积为，则该“堑堵”的高为 .
16．若直线l：与曲线C：有两个交点，则实数k的取值范围是 .
四 解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17．在△ABC中，，，.
(1)求BC边的高线所在的直线的方程；
(2)过点A的直线l与直线BC的交点为D，若B C到l的距离之比为1：2，求D的坐标.
18．如图，在三棱锥中，底面ABC，.
(1)求证：平面平面PBC；
(2)若M是PC的中点，二面角的大小为45°且，求直线与平面所成角的正切值.
19．在①；②；③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中且满足___________.
(1)求角C的大小；
(2)若△ABC的面积为，求△ABC的周长.
20．已知圆C经过 两点，且圆心在直线上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与圆C相交于P Q两点，且，求直线l的方程.
21．如图，在正方体中，点E F分别为棱 的中点，点P为底面对角线AC与BD的交点，点Q是棱上一动点.
(1)证明：直线∥平面；
(2)证明：.
22．已知椭圆E：的左右焦点分别为，，过的直线l交椭圆E于P，Q两点（点P位于第三象限），点P关于原点O的对称点为R.当时，的面积为1，且.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若的面积为，求直线l的方程.
