官渡中学2020年春季高 二（下）期末数学考试试卷
一．选择题。(每小题5分，共60分。）
1.已知集合，集合，则A∩B=（ ）
A. (0,4) B. [－1,2] C. (0,2] D.(－∞,4)
2.在等差数列{an}中，，则（ ）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
3.已知扇形的面积为4，弧长为4，求这个扇形的圆心角是（ ）
A. 4 B. 2 C. 1 D. －4
4.设x∈R，向量（x，1），（1，2），若⊥，则＝（ ）
A. B. C. 3 D. 2
5.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A. 至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与都是红球
C. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与至少有一个红球
6.现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是 .
A. B. C. D.
7.如图，四棱锥P-ABCD，，M 是PC的中点，直线AM交平面PBD 于点N ，则下列结论正确的是（ ）
A. O，N，P，M 四点不共面 B. O，N，M，D四点共面
C. O，N，M三点共线 D. P，N，O三点共线
8.三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球的表面积为( )
A. 4π B. 6π C. 8π D. 10π
9.设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为（ ）
A. B. C. D.
10.向量与不共线，，，且与共线，则k，l应满足（ ）
A. B. C. D.
11.（多选题）若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递减
C. 不是函数图象的对称轴 D. 在上的最小值为
12.（多选题）下列结论正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，，则
二．填空题（4小题，共20分）
13.函数，则 __________． .
14.已知首项与公比相等的等比数列{an}中，若m，，满足，则的最小值为__________．
15.三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的体积为 __________．
16.函数（）＝（+4+3）．①若f（x）的定义域为R，则k的取值范围是_____；②若f（x）的值域为R，则k的取值范围是____ ．
三．解答题。（共70分）
17（10分）.已知是第三象限的角，且.
（1）求的值；（2）化简并求的值．
18.（12分）某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了100名学生的数学成绩（满分100分），绘制频率分布直方图，成绩不低于80分的评定为“优秀”．
（1）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”的概率；
（2）估计该校数学成绩的众数、中位数、 平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）．
19.（12分）在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.
（1）求该圆锥的侧面积与体积；
（2）求异面直线AB与CD所成角的正切值.
20.（12分）为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店1～5月的月营业额y（单位：万元）与月份的数据，如下表：
x 1 2 3 4 5
y 11 13 16 15 20
（1）求y关于x的回归直线方程；
（2）若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率.
附：回归直线方程中，
，.
21.（12分）己知数列{an}的前n项和为Sn且.
（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设，求数列{bn}的前100项和.
22.（12分已知向量
（1）求函数的单调递减区间；
（2）在中，，若，求△ABC的周长.
