专题11 曲线运动 运动的合成与分解
高考考点 匀变速直线运动的规律、匀变速直线运动的推论、自由落体运动、竖直上抛运动、 命题趋势和备考策略
【命题规律】 近3年新高考卷对于运动的描述考查共计4次，主要考查： 1. 曲线运动的条件和轨迹特点； 2. 小船渡河模型； 【备考策略】 掌握并理解曲线运动的轨迹特点，能判断物体做曲线运动的条件；掌握运动的合成与分解，为后面要学习的功能关系、电场和磁场中的运动打基础；掌握绳（或杆）端速度关联问题，为能量守恒提供可能。 【命题预测】 曲线运动以及运动的合成与分解都是基础型知识，都是为了以后板块的学习打下基础，本节内容在高考题中都是以简单的题型出现，更多的会与功能相关的连接体模型以中档偏低的难度出现在选择题和解答题中，2024年考生需要引起重视，注重教材基础知识，与生产、生活相关的类型的复习。
新高考 2023 辽宁卷1题、全国乙卷15题、
2022 湖南卷5题
2021 辽宁卷1题
【导航窗口】
知识梳理
一、曲线运动的基本概念 2
二、运动的合成与分解 2
考点突破
考点一 运动的合成及运动性质分析 3
考点二 小船渡河模型问题 4
考点三 绳(杆)端速度分解模型 7
角度1：绳端速度关联问题 7
角度2：杆端速度关联问题 8
考点过关
【素质基础练】 9
【能力提高练】 13
【高考通关练】 17
一、曲线运动的基本概念
1.曲线运动
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 .
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动.
(3)曲线运动的条件：物体所受 的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的 方向与速度方向不在同一条直线上.
2.合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在 方向与 方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.
二、运动的合成与分解
1.遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循
2.合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的 相等，即同时开始、同时进行、同时停止.
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 ，不受其他运动的影响.
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 .
3.合运动的性质判断
4.两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为 运动
如果v合与a合不共线，为 运动
考点一 运动的合成及运动性质分析
1.分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动.
2.要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解.
3.两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点.
【典例1】（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）弹簧锁在关门时免去了使用钥匙的繁琐，为我们的生活带来了方便。缓慢关门时门锁的示意图如图所示，关门方向为图中箭头方向，若弹簧始终处于压缩状态，门的宽度视为远大于锁舌的尺寸，如图所在的瞬间，门边缘向内的速度为v，则下列说法正确的是（ ）
A．如果图中的变小，关门时会更省力 B．如图时锁舌相对于门的速度为
C．关门时弹簧弹力变小 D．关门时锁舌对锁壳的弹力等于弹簧的弹力
【变式1】（2023·全国·二模）如图所示，一竖直杆固定在小车上，杆与小车总质量为M。杆上套有一质量为m的物块，杆与物块间动摩擦因数为。对小车施加一水平力，同时释放物块，使小车和物块均由静止开始加速运动，测得t时刻小车的速度为，g为重力加速度，不计地面摩擦。则t时刻物块的速度为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2023·江苏南京·校考模拟预测）图1是一辆正以速度v做匀速直线运动的自行车的车轮简化示意图，车轮边缘某点P（图中未画出）离水平地面高度h随自行车运动位移x的变化关系如图2所示，图中的L为已知量，则（ ）
A．该车轮的直径为 B．该车轮的转速为（转/每秒）
C．在位置，相对地面的速度为零 D．在位置，相对地面的速度为
考点二 小船渡河模型问题
1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.
2.三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度).
3.三种情景
(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽).
(2)过河路径最短(v2
【典例2】（2020秋·福建三明·高三校考期中）在民族运动会中有一个骑射项目，运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2.跑道离固定目标的最近距离为d.则( )
A．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为
B．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到目标的最短时间为
D．只要击中侧向的固定目标，箭在刚射出时的速度大小一定为v＝
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点：
(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线.
(2)运动分解的基本方法是按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解.
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关.
(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理.
【变式1】（2023·福建泉州·校考二模）如图，小船以大小为v1=5m/s、船头与上游河岸成θ=60°角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d=180m，则下列说法中正确的（ ）
A．河中水流速度为2.5m/s
B．小船以最短位移渡河的时间为24s
C．小船渡河的最短时间为24s
D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移是90m
【变式2】（2022·山东泰安·统考模拟预测）如图，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB=。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（ ）
A． B． C．v1 D．
【变式3】（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，小船从河岸的O点沿虚线匀速运动到河对岸的P点，河水的流速、船在静水中的速度与虚线的夹角分别为、。河宽为d，且、的大小不变，下列说法正确的是（ ）
A．渡河时间由、以及河宽d决定 B．当，渡河的时间为
C．、在垂直虚线方向的分量等大反向 D．船的实际运行速度
考点三 绳(杆)端速度分解模型
1.模型特点
沿绳(杆)方向的速度分量大小相等.
2.思路与方法
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v
分速度→
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则.
3.解题的原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图11所示.
角度1：绳端速度关联问题
【典例3】（2023·山东·模拟预测）如图，汽车从静止开始通过缆绳将质量为m的货物从A处沿光滑斜面拉到B处，此过程中货物上升高度为h，到B处时定滑轮右侧缆绳与水平方向间的夹角为θ，左侧缆绳与斜面间的夹角为2θ，汽车的速度大小为v，此时货物的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
【变式】（多选）（2022·山东临沂·模拟预测）如图，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现B、C间细绳恰沿水平方向，从当前位置开始，B在外力作用下以速度匀速下滑。设绳子的张力为T，重力加速度的大小为g，在此后的运动过程中（A未达斜面的顶部），下列说法正确的是（ ）
A．物体A做匀速运动 B．物体A做加速运动
C．T一定大于mgsinθ D．T可能等于mgsinθ
角度2：杆端速度关联问题
【典例4】（多选）（2022·湖南邵阳·湖南省隆回县第二中学校考模拟预测）如图所示为内燃机中轻质活塞和曲柄连杆结构的示意图和简图。汽缸内高压气体推动活塞使其往复运动，某时刻活塞的速度为，连杆AO与活塞轴线BO垂直，汽缸中高压气体及外部大气对活塞作用力的合力大小为F，已知，不计一切摩擦，则此刻（ ）
A．活塞对连杆AB的作用力为2F
B．汽缸壁对活塞的作用力为
C．连杆AB的A端沿连杆AB方向的线速度为
D．连杆OA的A端绕O点转动的线速度为
【变式】（2022·广东·校联考模拟预测）如图所示，机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB，OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（），当OB杆以角速度ω逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块向左滑动过程中（ ）
A．滑块先匀加速运动，后匀减速运动
B．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度最大
C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为
D．当时，滑块的速度大小为
1.解题关键
找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键.
2.基本思路
(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向).
(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动.
(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相等.
考点过关
【素质基础练】
1.（2023·浙江·模拟预测）关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ）
A．曲线运动可能是变速运动
B．曲线运动的加速度方向和速度方向一定不在同一条直线上
C．匀变速直线运动的速度和加速度都恒定不变
D．曲线运动的加速度大小不变，方向时刻改变的
2．（2023·湖南·模拟预测）阴历正月十五放花灯，称为灯节，或称“元宵节”。这一天，人们有观灯和吃元宵的习惯。人们将制作好的花灯，点上蜡烛，放入河中漂流，供大家欣赏。若河水各点流速与该点到较近河岸边的距离成正比，现将花灯以一定速度垂直河岸推出去，假设花灯垂直河岸的速度不变，则花灯到达对岸的运动路径正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·湖南·模拟预测）1965年3月18日，前苏联宇航员列昂诺夫搭乘“上升2号”飞船，进行了人类的首次太空行走，期间由于宇航服故障，导致列昂诺夫无法回到飞船，悬停在了距离飞船5m的位置，如图所示（图中角度已知为37°）。此时，列昂诺夫携带着两个便携式氮气罐，可朝各个方向喷气，每个氮气罐喷气能够为他带来100N的反作用力。他依次实施了如下步骤：
①打开一个氮气罐，朝y轴正方向喷气1s后，关闭喷气；
②打开一个氮气罐，朝y轴负方向喷气1s后关闭，同时打开另一个氮气罐，朝x轴正方向喷气2s后，关闭喷气；
③打开一个氮气罐，朝x轴负方向喷气t时间，关闭喷气；
最终列昂诺夫恰好到达飞船，成功获救。假设列昂诺夫、宇航服和便携式氮气罐的总质量为100kg，不考虑喷出的气体质量，则下列说法正确的是（ ）
A．从开始喷气到获救，总用时为8s
B．步骤①完成后，距离下一次喷气的时间为
C．整个过程中，未喷气的时间为3s
D．步骤③中，
4．（2023·辽宁·模拟预测）如图所示，中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2 m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5 m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞（伞柄指向）方式为（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）（ ）
A． B． C．D．
5．（2023·湖北·模拟预测）一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触。现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度运动，同时方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为和，物块的质量为，则关于物块所受摩擦力说法正确的是（ ）
A．竖直挡板对物块的摩擦力大小0
B．竖直挡板对物块的摩擦力大小
C．只增大木板向左运动的速度，竖直挡板对物块的摩擦力将变小
D．只增大物块沿挡板运动的速度，木板对物块的摩擦力将增大
6．（2023·辽宁·模拟预测）一质点在平面上运动，内质点沿x轴方向的位移—时间图像和沿y轴方向的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，则（ ）
A．质点可能做直线运动
B．时质点的速度为0
C．内质点的位移大小为
D．质点在第内与第内通过的位移相同
7．（2023·福建泉州·校考二模）如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为v，拉船的绳与水平方向夹角为，则船速度为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，蜡块在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v。若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的（ ）
A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定
9．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β时（ ）
A．木块a的速度大小为v B．木块a的速度大小为
C．细线的拉力大于mgsinα D．细线的拉力小于mgsinα
10．（2022·湖南长沙·长郡中学校考模拟预测）如图所示为内燃机部分结构的剖面简图，曲轴绕点沿逆时针方向匀速转动，转速为，曲轴与连杆连接在点，连杆与活塞连接在点，，此时，连杆与的夹角为，则（ ）
A．图示时刻活塞的速度大小为
B．图示时刻活塞的速度大小为
C．从图示时刻至活塞到最高点，活塞的速度先变大后变小
D．从图示时刻至活塞到最高点，活塞的速度先变小后变大
【能力提高练】
1．（多选）（2022·内蒙古呼伦贝尔·海拉尔第二中学模拟预测）冰壶比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转（自旋），擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动。在图示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶运动的轨迹（虚线表示）可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·模拟预测）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且。若水流速率u不变，两人在静水中游泳速率均为v，则下列判断正确的是（ ）
A．甲从O到A和从A到O经历的时间相同 B．乙从O到B和从B到O经历的时间相同
C．v可能大于u也可能小于u D．v保持不变的情况下，u越小，乙往返经历的时间越小
3．（2023·辽宁·模拟预测）如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速直线运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速直线运动，则关于笔尖相对于黑板的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．笔尖做匀速直线运动 B．笔尖做匀变速直线运动
C．笔尖做匀变速曲线运动 D．图中笔尖的运动轨迹是一条斜向上的直线
4．（2023·湖南邵阳·统考三模）如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板ad边正前方时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是( )
A． B． C． D．
5．（2023·北京·统考模拟预测）下落的雨滴由于受水平风力的影响往往会倾斜匀速下落，假设有一段和风向平行的公路，小明坐在顺风行驶的汽车里，他通过侧面车窗观察到雨滴形成的雨线大约偏向后方30°，如图1所示。小红坐在逆风行驶的汽车里（两车的速率相同），她通过侧面车窗观察到雨滴形成的雨线大约偏向后方60°，如图2所示。则车速与雨滴的水平速度之比约为（ ）
A．1:2 B．2:1 C．3:1 D．3:1
6．（2023·北京西城·北京四中校考模拟预测）三级跳远是速度、力量和平衡能力的结合。设运动员在空中运动过程只受重力和沿跳远方向恒定的水平风力作用，地面水平、无杂物、无障碍，运动员每次起跳姿势不变且与地面的作用时间不计，假设人着地反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变方向相反，则运动员从A点开始起跳到D点的整个过程中均在竖直平面内运动，下列说法正确的是（ ）
A．每次运动到最高点时速度为0 B．每次起跳速度方向与水平方向的夹角相等
C．运动员在空中时的加速度恒定 D．从起跳到着地三段运动水平方向速度变化量越来越大
7．（2023·辽宁·校联考模拟预测）在一次施工中，塔吊将重物从O点吊起，从起吊开始计时，以O为原点，设水平为x方向、竖直为y方向，重物x、y方向的运动规律分别如图甲、乙所示，则重物（ ）
A．在水平方向做匀变速直线运动 B．运动轨迹为抛物线
C．0～8s内的位移大小为40m D．在相等时间内的速度变化量不相等
8．（2023·重庆·统考模拟预测）如图所示，物体A和小车用轻绳连接在一起，小车以速度向右匀速运动。当小车运动到图示位置时，轻绳与水平方向的夹角为，关于此时物体A的运动情况的描述正确的是（ ）
A．物体A减速上升 B．物体A的速度大小
C．物体A的速度大小 D．物体A的速度大小
9．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为，初始时很小，现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．在向90°增大的过程中，P一直处于超重状态
B．当时，P的速度最大
C．当时，Q的速度最大
D．当时，P、Q的速度大小之比是
10．（2023·湖南岳阳·一模）如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上，物块向左以速度大小v运动时，直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当直杆与水平方向的夹角为时，则（ ）
A．A点速度大小也为v B．A点速度大小与有关
C．A点速度方向与无关 D．A点速度方向与OA成角
【高考通关练】
1．（2023·江苏·统考高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·辽宁·统考高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s B．95s C．100s D．300s
3．（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P点的线速度大小不变 B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动 D．Q点在水平方向做匀速运动
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专题11 曲线运动 运动的合成与分解
高考考点 匀变速直线运动的规律、匀变速直线运动的推论、自由落体运动、竖直上抛运动、 命题趋势和备考策略
【命题规律】 近3年新高考卷对于运动的描述考查共计4次，主要考查： 1. 曲线运动的条件和轨迹特点； 2. 小船渡河模型； 【备考策略】 掌握并理解曲线运动的轨迹特点，能判断物体做曲线运动的条件；掌握运动的合成与分解，为后面要学习的功能关系、电场和磁场中的运动打基础；掌握绳（或杆）端速度关联问题，为能量守恒提供可能。 【命题预测】 曲线运动以及运动的合成与分解都是基础型知识，都是为了以后板块的学习打下基础，本节内容在高考题中都是以简单的题型出现，更多的会与功能相关的连接体模型以中档偏低的难度出现在选择题和解答题中，2024年考生需要引起重视，注重教材基础知识，与生产、生活相关的类型的复习。
新高考 2023 辽宁卷1题、全国乙卷15题、
2022 湖南卷5题
2021 辽宁卷1题
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知识梳理
一、曲线运动的基本概念 2
二、运动的合成与分解 2
考点突破
考点一 运动的合成及运动性质分析 3
考点二 小船渡河模型问题 6
考点三 绳(杆)端速度分解模型 9
角度1：绳端速度关联问题 10
角度2：杆端速度关联问题 12
考点过关
【素质基础练】 15
【能力提高练】 23
【高考通关练】 29
一、曲线运动的基本概念
1.曲线运动
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.
(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.
2.合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.
二、运动的合成与分解
1.遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.
2.合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止.
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响.
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.
3.合运动的性质判断
4.两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
考点一 运动的合成及运动性质分析
1.分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动.
2.要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解.
3.两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点.
【典例1】（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）弹簧锁在关门时免去了使用钥匙的繁琐，为我们的生活带来了方便。缓慢关门时门锁的示意图如图所示，关门方向为图中箭头方向，若弹簧始终处于压缩状态，门的宽度视为远大于锁舌的尺寸，如图所在的瞬间，门边缘向内的速度为v，则下列说法正确的是（ ）
A．如果图中的变小，关门时会更省力 B．如图时锁舌相对于门的速度为
C．关门时弹簧弹力变小 D．关门时锁舌对锁壳的弹力等于弹簧的弹力
【答案】B
【详解】A．设关门时弹簧弹力为，锁壳对锁舌的作用力为，锁舌受到的摩擦力为f，关门时锁舌受力如图
则缓慢关门时有，，，联立可得
可见如果图中的变小，会变大，关门时会更费力，A错误；
B．锁舌运动时的速度如图
则有，即，B正确；
C．关门时弹簧逐渐被压缩，形变量变大，弹力变大，C错误；
D．由A选项分析可知关门时锁舌对锁壳的弹力大于弹簧的弹力，D错误。
故选B。
【变式1】（2023·全国·二模）如图所示，一竖直杆固定在小车上，杆与小车总质量为M。杆上套有一质量为m的物块，杆与物块间动摩擦因数为。对小车施加一水平力，同时释放物块，使小车和物块均由静止开始加速运动，测得t时刻小车的速度为，g为重力加速度，不计地面摩擦。则t时刻物块的速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由于t时刻小车的速度为
可知小车的加速度为g，方向水平向右，对物块在水平方向有
在竖直方向有，
则t时刻物块的速度，解得
故选B。
【变式2】（2023·江苏南京·校考模拟预测）图1是一辆正以速度v做匀速直线运动的自行车的车轮简化示意图，车轮边缘某点P（图中未画出）离水平地面高度h随自行车运动位移x的变化关系如图2所示，图中的L为已知量，则（ ）
A．该车轮的直径为 B．该车轮的转速为（转/每秒）
C．在位置，相对地面的速度为零 D．在位置，相对地面的速度为
【答案】B
【详解】A．根据题意可知，自行车运动位移L时，车轮转动一周，则直径为，故A错误；
B．车轮转动一周用时为，则转速为，故B正确；
C．在位置，P在最高点，速度恰好水平，相对地面速度为2v，故C错误；
D．在位置，P处于与圆心等高处，此时其有水平方向的速度v，和竖直方向的速度v，根据平行四边形定则可知，相对地面的速度为，故D错误。
故选B。
考点二 小船渡河模型问题
1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.
2.三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度).
3.三种情景
(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽).
(2)过河路径最短(v2
【典例2】（2020秋·福建三明·高三校考期中）在民族运动会中有一个骑射项目，运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2.跑道离固定目标的最近距离为d.则( )
A．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为
B．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到目标的最短时间为
D．只要击中侧向的固定目标，箭在刚射出时的速度大小一定为v＝
【答案】BC
【详解】ABC.当箭射出的方向垂直于马奔跑的方向时，箭射到目标时间最短，所以最短时间为t＝
箭在沿马奔跑的方向上的位移为x＝v1t＝d
所以放箭处距离目标的距离为s＝＝，故A错误，BC正确；
D.根据速度的合成可知只有箭垂直于马奔跑的方向射出时初速度为v0＝
而击中目标不止这一种射出方式，故D错误．
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点：
(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线.
(2)运动分解的基本方法是按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解.
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关.
(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理.
【变式1】（2023·福建泉州·校考二模）如图，小船以大小为v1=5m/s、船头与上游河岸成θ=60°角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d=180m，则下列说法中正确的（ ）
A．河中水流速度为2.5m/s
B．小船以最短位移渡河的时间为24s
C．小船渡河的最短时间为24s
D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移是90m
【答案】BD
【详解】A．河中水流速度为，选项A错误；
B．小船以最短位移渡河的时间为，选项B正确；
C．当船头方向指向正对岸时过河时间最短，则小船渡河的最短时间为，选项C错误；
D．小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移是
则总位移，选项D正确。
故选BD。
【变式2】（2022·山东泰安·统考模拟预测）如图，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB=。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（ ）
A． B． C．v1 D．
【答案】B
【详解】根据题意得，解得
小船航行时在静水中速度的最小值为 ，解得
故选B。
【变式3】（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，小船从河岸的O点沿虚线匀速运动到河对岸的P点，河水的流速、船在静水中的速度与虚线的夹角分别为、。河宽为d，且、的大小不变，下列说法正确的是（ ）
A．渡河时间由、以及河宽d决定
B．当，渡河的时间为
C．、在垂直虚线方向的分量等大反向
D．船的实际运行速度
【答案】C
【详解】A．渡河的时间
由、、、d几个量共同决定的，A错误；
B．当，渡河时间，B错误；
C．、的合速度即船的实际运行速度，沿虚线所在的方向，把、分别沿着虚线和垂直虚线所在的方向正交分解，则有，即、在垂直虚线方向的分量等大反向，C正确；
D．船的实际运行速度，D错误。
故选C。
考点三 绳(杆)端速度分解模型
1.模型特点
沿绳(杆)方向的速度分量大小相等.
2.思路与方法
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v
分速度→
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则.
3.解题的原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图11所示.
角度1：绳端速度关联问题
【典例3】（2023·山东·模拟预测）如图，汽车从静止开始通过缆绳将质量为m的货物从A处沿光滑斜面拉到B处，此过程中货物上升高度为h，到B处时定滑轮右侧缆绳与水平方向间的夹角为θ，左侧缆绳与斜面间的夹角为2θ，汽车的速度大小为v，此时货物的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】汽车和货物运动过程中，速度关联，如图所示
把绳子左端点的实际速度分解为沿绳和垂直于绳的两个方向，有
把绳子右端点的实际速度分解为沿绳和垂直于绳两个方向，有
联立可得
故选A。
【变式】（多选）（2022·山东临沂·模拟预测）如图，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现B、C间细绳恰沿水平方向，从当前位置开始，B在外力作用下以速度匀速下滑。设绳子的张力为T，重力加速度的大小为g，在此后的运动过程中（A未达斜面的顶部），下列说法正确的是（ ）
A．物体A做匀速运动 B．物体A做加速运动
C．T一定大于mgsinθ D．T可能等于mgsinθ
【答案】BC
【详解】AB．由题意可知，将B的实际运动分解成两个分运动，如图所示，根据平行四边形定则，可知
因B以速度匀速下滑，又α增大，所以增大，A的速度与绳的速度相同，则物体A做加速运动，故A错误，B正确；
CD．根据受力分析，结合牛顿第二定律，对A，则有，故C正确，D错误。
故选BC。
角度2：杆端速度关联问题
【典例4】（多选）（2022·湖南邵阳·湖南省隆回县第二中学校考模拟预测）如图所示为内燃机中轻质活塞和曲柄连杆结构的示意图和简图。汽缸内高压气体推动活塞使其往复运动，某时刻活塞的速度为，连杆AO与活塞轴线BO垂直，汽缸中高压气体及外部大气对活塞作用力的合力大小为F，已知，不计一切摩擦，则此刻（ ）
A．活塞对连杆AB的作用力为2F
B．汽缸壁对活塞的作用力为
C．连杆AB的A端沿连杆AB方向的线速度为
D．连杆OA的A端绕O点转动的线速度为
【答案】BD
【详解】AB．连杆AO与活塞轴线BO垂直时，由几何关系可知BA与BO之间的夹角
由于是轻质活塞，所以活塞所受合外力为零，活塞受连杆AB对其的推力、汽缸壁对其的弹力和高压气体及外部大气对活塞的作用力作用，如图所示
根据平衡条件可得，，解得，，故A错误，B正确；
CD．沿连杆AB方向和垂直于连杆AB方向分解，如图所示
沿连杆AB方向的速度
连杆OA的A端绕O转动的线速度，故C错误，D正确。
故选BD.
【变式】（2022·广东·校联考模拟预测）如图所示，机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB，OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（），当OB杆以角速度ω逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块向左滑动过程中（ ）
A．滑块先匀加速运动，后匀减速运动
B．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度最大
C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为
D．当时，滑块的速度大小为
【答案】D
【详解】设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分
根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度=vcosα
B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v′，则=v′ cosθ=v′cos(90 β)=v′sinβ，v′=ωR
又二者沿杆方向的分速度是相等的，即，联立可得
A．滑块的速度随角度变化而不均匀变化，则滑块加速和减速不是匀加速和匀减速，故A错误；
B．当OB杆与AB垂直时，沿杆的速度最大，则滑块的速度最大，故B错误；
C．当OB杆与OA垂直时，有，则滑块的速度为，故C错误；
D．当时，滑块的速度大小为，故D正确。
故选D。
1.解题关键
找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键.
2.基本思路
(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向).
(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动.
(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相等.
考点过关
【素质基础练】
1.（2023·浙江·模拟预测）关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ）
A．曲线运动可能是变速运动
B．曲线运动的加速度方向和速度方向一定不在同一条直线上
C．匀变速直线运动的速度和加速度都恒定不变
D．曲线运动的加速度大小不变，方向时刻改变的
【答案】B
【详解】A．既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，A错误；
B．根据物体做曲线运动的条件可知，曲线运动的加速度方向和速度方向一定不在同一条直线上，B正确；
C．匀变速直线运动的加速度恒定不变，但速度大小时刻在改变，C错误；
D．曲线运动的加速度大小可以发生变化，如变加速曲线运动；而方向也可以是不变的，如平抛运动，D错误。
故选B。
2．（2023·湖南·模拟预测）阴历正月十五放花灯，称为灯节，或称“元宵节”。这一天，人们有观灯和吃元宵的习惯。人们将制作好的花灯，点上蜡烛，放入河中漂流，供大家欣赏。若河水各点流速与该点到较近河岸边的距离成正比，现将花灯以一定速度垂直河岸推出去，假设花灯垂直河岸的速度不变，则花灯到达对岸的运动路径正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设垂直河岸的速度为v0，河宽为2d，花灯与河岸的距离为x（xd），则花灯沿水流方向的速度为，
垂直于水流方向有，则有
可知，加速度为一恒定值，且推出花灯处的加速度方向沿水流方向，靠近对岸位置加速度方向与水流方向相反，故花灯在从岸边到河中间的轨迹为类平抛运动，从河中间到对岸的轨迹与该轨迹对称，根据加速度方向与合力方向相同，合力方向指向轨迹内侧可知第二个图像符合要求。
故选B。
3．（2023·湖南·模拟预测）1965年3月18日，前苏联宇航员列昂诺夫搭乘“上升2号”飞船，进行了人类的首次太空行走，期间由于宇航服故障，导致列昂诺夫无法回到飞船，悬停在了距离飞船5m的位置，如图所示（图中角度已知为37°）。此时，列昂诺夫携带着两个便携式氮气罐，可朝各个方向喷气，每个氮气罐喷气能够为他带来100N的反作用力。他依次实施了如下步骤：
①打开一个氮气罐，朝y轴正方向喷气1s后，关闭喷气；
②打开一个氮气罐，朝y轴负方向喷气1s后关闭，同时打开另一个氮气罐，朝x轴正方向喷气2s后，关闭喷气；
③打开一个氮气罐，朝x轴负方向喷气t时间，关闭喷气；
最终列昂诺夫恰好到达飞船，成功获救。假设列昂诺夫、宇航服和便携式氮气罐的总质量为100kg，不考虑喷出的气体质量，则下列说法正确的是（ ）
A．从开始喷气到获救，总用时为8s
B．步骤①完成后，距离下一次喷气的时间为
C．整个过程中，未喷气的时间为3s
D．步骤③中，
【答案】AD
【详解】B．根据几何关系可知列昂诺夫要想回到飞船，需要在方向和方向分别前进，
由于喷气的反作用力为100N，则打开喷气时的加速度大小为
对列昂诺夫的每个步骤进行分析，①朝y轴正方向喷气1s，此过程中，他受到方向的力，其位移为
方向为方向，其末速度为
方向为方向。②朝y轴负方向喷气1s，x轴正方向喷气2s，此过程中，在y方向上，他受到方向的力，作用时间为1s，其位移为
方向为方向，其末速度为
此后不再有y方向的位移和速度，根据题意，列昂诺夫已经在y方向上前进了3m，说明在步骤①之后，他还有一段距离未喷气，而是以的速度匀速前进，此过程用时为
可知步骤①完成后，距离下一次喷气的时间为，B错误；
D．在x方向上，他受到方向的力，作用时间为2s，其位移为
方向为方向，其速度为
方向为方向。③朝x轴负方向喷气t时间，此次喷气后，列昂诺夫的末速度要减小到0，则有，解得，D正确；
AC．③朝x轴负方向喷气t时间，即2s内其位移为
方向为方向由于在步骤②中，列昂诺夫已经在方向前进了2m，步骤③中再次前进2m，则总共前进了4m，恰好到达飞船，综上所述，其运动总用时为8s，整个过程中未喷气的时间为2s，A正确，C错误。
故选AD。
4．（2023·辽宁·模拟预测）如图所示，中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2 m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5 m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞（伞柄指向）方式为（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）（ ）
A． B． C．D．
【答案】A
【详解】在水平方向上，雨滴相对于人的速度为1.5 m/s，方向向东，在竖直方向上，雨滴的速度为2 m/s，方向竖直向下，设雨滴相对于人的速度方向与竖直方向的夹角为α，则根据矢量合成法则可知，解得α=37°，可见伞柄应向前倾斜，与竖直方向成37°角。
故选A。
5．（2023·湖北·模拟预测）一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触。现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度运动，同时方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为和，物块的质量为，则关于物块所受摩擦力说法正确的是（ ）
A．竖直挡板对物块的摩擦力大小0
B．竖直挡板对物块的摩擦力大小
C．只增大木板向左运动的速度，竖直挡板对物块的摩擦力将变小
D．只增大物块沿挡板运动的速度，木板对物块的摩擦力将增大
【答案】B
【详解】D．根据题意可知，物块与木板之间的弹力的大小等于物块的重力，由公式可知，木板对物块的摩擦力为
只增大物块沿挡板运动的速度，木板对物块的摩擦力不变，故D错误；
AB．根据题意，物体相对于木板的运动方向如图所示
根据运动的合成和分解规律可知，解得
由平衡条件可知，挡板对物体的支持力为
竖直挡板对物块的摩擦力大小，故A错误，B正确；
C．结合AB分析可知，只增大木板向左运动的速度，增大，则增大，竖直挡板对物块的摩擦力将变大，故C错误。
故选B。
6．（2023·辽宁·模拟预测）一质点在平面上运动，内质点沿x轴方向的位移—时间图像和沿y轴方向的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，则（ ）
A．质点可能做直线运动
B．时质点的速度为0
C．内质点的位移大小为
D．质点在第内与第内通过的位移相同
【答案】D
【详解】A．根据题图可知，质点在y方向先做初速度为零的匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，在x方向做匀速直线运动，根据运动的合成可知质点做曲线运动，故A错误；
B．根据甲图的位移—时间图像可知x方向的速度大小为
根据乙图可知，所以时质点的速度为，故B错误；
C．根据甲图可知，内质点在x方向的位移大小为
根据乙图可知，内质点在y方向的位移大小为
内质点的位移大小为，故C错误；
D．根据甲图可知，第2s内质点在x方向的位移大小为
根据乙图可知，第2s内质点在y方向的位移大小为
第2s内质点的位移大小为，故D正确。
故选D。
7．（2023·福建泉州·校考二模）如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为v，拉船的绳与水平方向夹角为，则船速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】将小船的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示
沿着绳子的分速度等于汽车拉绳子的速度，故v=v′cosθ
代入数据有，故C正确，ABD错误；
故选C。
8．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，蜡块在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v。若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的（ ）
A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定
【答案】B
【详解】当合速度的方向与合力（合加速度）的方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向，合加速度方向水平向右，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，故B正确，ACD错误。
故选B。
9．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β时（ ）
A．木块a的速度大小为v B．木块a的速度大小为
C．细线的拉力大于mgsinα D．细线的拉力小于mgsinα
【答案】C
【详解】AB．小球b的速度分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度
木块a的速度大小等于，故AB错误；
CD．小球b向左运动过程中，逐渐减小，则木块a的速度逐渐增大，即木块a做加速运动，细线的拉力大于mgsinα，故C正确，D错误。
故选C。
10．（2022·湖南长沙·长郡中学校考模拟预测）如图所示为内燃机部分结构的剖面简图，曲轴绕点沿逆时针方向匀速转动，转速为，曲轴与连杆连接在点，连杆与活塞连接在点，，此时，连杆与的夹角为，则（ ）
A．图示时刻活塞的速度大小为
B．图示时刻活塞的速度大小为
C．从图示时刻至活塞到最高点，活塞的速度先变大后变小
D．从图示时刻至活塞到最高点，活塞的速度先变小后变大
【答案】B
【详解】A．根据圆周运动规律可得点的线速度大小为
设图示时刻活塞的速度大小为，则根据运动的合成与分解可知
解得，故A错误；
B．由A项分析可知，B正确；
C．设，活塞的速度大小为，则
解得
从图示时刻至活塞到最高点，不变，一直减小，一直增大，所以一直减小，C错误；
D．由C项分析可知，D错误。
故选B。
【能力提高练】
1．（多选）（2022·内蒙古呼伦贝尔·海拉尔第二中学模拟预测）冰壶比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转（自旋），擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动。在图示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶运动的轨迹（虚线表示）可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】由题意可知，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，而后侧所受摩擦力几乎不变，若冰壶按逆时针方向旋转，则沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，则冰壶运动轨迹将向左偏转；同理若冰壶按顺时针方向旋转，冰壶运动轨迹向右偏转。
故选AD。
2．（2023·全国·模拟预测）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且。若水流速率u不变，两人在静水中游泳速率均为v，则下列判断正确的是（ ）
A．甲从O到A和从A到O经历的时间相同
B．乙从O到B和从B到O经历的时间相同
C．v可能大于u也可能小于u
D．v保持不变的情况下，u越小，乙往返经历的时间越小
【答案】BD
【详解】A．根据运动的合成，甲从O到A经历时间为
甲从A到O经历时间为
则甲从O到A经历时间小于甲从A到O经历时间，A错误；
B．由于乙沿直线到达B点，可知，乙的合速度方向沿直线OB，根据运动的合成，乙的合速度大小始终为
则乙从O到B和从B到O经历的时间相同，均为，B正确；
C．由于甲能够从A点返回O点，则必定有，C错误；
D．根据上述，乙往返经历的总时间，可知，v保持不变的情况下，u越小，乙往返经历的时间越小，D正确。
故选BD。
3．（2023·辽宁·模拟预测）如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速直线运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速直线运动，则关于笔尖相对于黑板的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．笔尖做匀速直线运动 B．笔尖做匀变速直线运动
C．笔尖做匀变速曲线运动 D．图中笔尖的运动轨迹是一条斜向上的直线
【答案】C
【详解】笔尖同时参与了直尺竖直向上的匀速运动和水平向右初速度为零的匀加速运动，合初速度向上，合加速度水平向右，笔尖相对于黑板的运动即实际运动，运动性质取决于合初速度与合加速度，由于合加速度恒定，所以是匀变速运动；合初速度与和合加速度不在同一直线上，所以轨迹是曲线；所以笔尖在做匀变速曲线运动，故ABD错误，C正确。
故选C。
4．（2023·湖南邵阳·统考三模）如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板ad边正前方时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】小球的投影的运动是由小球水平方向的位移与木板竖直方向上的位移的合位移，则由运动的合成可知投影的轨迹；
【详解】投影在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上相对于木板向上做加速运动，故小球的合速度应偏向上方，同时加速度指向曲线的内侧，故轨迹应向上；故ABD错误，C正确．
【点睛】匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定为曲线运动，并且运动方向向加速度的方向靠近．
5．（2023·北京·统考模拟预测）下落的雨滴由于受水平风力的影响往往会倾斜匀速下落，假设有一段和风向平行的公路，小明坐在顺风行驶的汽车里，他通过侧面车窗观察到雨滴形成的雨线大约偏向后方30°，如图1所示。小红坐在逆风行驶的汽车里（两车的速率相同），她通过侧面车窗观察到雨滴形成的雨线大约偏向后方60°，如图2所示。则车速与雨滴的水平速度之比约为（ ）
A．1:2 B．2:1 C．3:1 D．3:1
【答案】B
【详解】设车速为，风速为，雨滴的竖直速度为，根据题意可知，雨滴的水平速度也为，根据运动的合成与分解有，
解得，故选B。
6．（2023·北京西城·北京四中校考模拟预测）三级跳远是速度、力量和平衡能力的结合。设运动员在空中运动过程只受重力和沿跳远方向恒定的水平风力作用，地面水平、无杂物、无障碍，运动员每次起跳姿势不变且与地面的作用时间不计，假设人着地反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变方向相反，则运动员从A点开始起跳到D点的整个过程中均在竖直平面内运动，下列说法正确的是（ ）
A．每次运动到最高点时速度为0
B．每次起跳速度方向与水平方向的夹角相等
C．运动员在空中时的加速度恒定
D．从起跳到着地三段运动水平方向速度变化量越来越大
【答案】C
【详解】A．每次运动到最高点时竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，故A错误；
BD．由于运动员着地反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变方向相反，由
可知每次起跳高度相同，由，可知每次起跳在空中的时间相同，而在水平方向上受恒定的水平风力作用，因此每次起跳水平方向上都是匀加速直线运动，起跳时竖直分速度不变，而水平分速度越来越大，故每次起跳速度方向与水平方向的夹角不相等，且水平方向上，可知从起跳到着地三段运动水平方向速度变化量相同，故BD错误；
C．由于运动员在空中运动过程只受重力和沿跳远方向恒定的水平风力作用，因此运动员在空中时所受合外力不变，加速度不变，故C正确。
故选C。
7．（2023·辽宁·校联考模拟预测）在一次施工中，塔吊将重物从O点吊起，从起吊开始计时，以O为原点，设水平为x方向、竖直为y方向，重物x、y方向的运动规律分别如图甲、乙所示，则重物（ ）
A．在水平方向做匀变速直线运动
B．运动轨迹为抛物线
C．0～8s内的位移大小为40m
D．在相等时间内的速度变化量不相等
【答案】B
【详解】A．由图甲可知重物在水平方向做匀速直线运动，故A不符合题意；
B．重物在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以重物的运动轨迹为抛物线，故B符合题意；
C．0～8s内水平方向位移为24m，竖直方向位移为
位移大小为，故C不符合题意；
D．重物加速度为，重物在相等时间内的速度变化量相等，故D不符合题意。
故选B。
8．（2023·重庆·统考模拟预测）如图所示，物体A和小车用轻绳连接在一起，小车以速度向右匀速运动。当小车运动到图示位置时，轻绳与水平方向的夹角为，关于此时物体A的运动情况的描述正确的是（ ）
A．物体A减速上升 B．物体A的速度大小
C．物体A的速度大小 D．物体A的速度大小
【答案】D
【详解】小车的速度分解如图所示，由图得
小车向右匀速运动，不变，变小，则变大，变大，即物体A加速上升，故ABC错误，D正确。
9．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为，初始时很小，现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．在向90°增大的过程中，P一直处于超重状态
B．当时，P的速度最大
C．当时，Q的速度最大
D．当时，P、Q的速度大小之比是
【答案】C
【详解】A．P从开始运动到到达最低点的过程中，先向下做加速运动，加速度向下，处于失重状态，然后又减速向下运动，加速度向上，处于超重状态，故D错误
BC．当θ=90 时，P的速度为0，位置最低，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当θ=90°时，Q的速度最大，P的速度最小，为零；故B错误，C正确；
D．由题可知，P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，则当时，
解得：，故D错误。
故选C。
10．（2023·湖南岳阳·一模）如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上，物块向左以速度大小v运动时，直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当直杆与水平方向的夹角为时，则（ ）
A．A点速度大小也为v B．A点速度大小与有关
C．A点速度方向与无关 D．A点速度方向与OA成角
【答案】B
【详解】直杆与箱子接触点的实际运动即合运动v，方向垂直于杆指向左下方，该速度沿水平方向上的速度分量等于v，即，则
故选B。
【高考通关练】
1．（2023·江苏·统考高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间内水平方向增加量，竖直方向做在自由落体运动，在时间增加；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的。
故选D。
2．（2021·辽宁·统考高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s B．95s
C．100s D．300s
【答案】D
【详解】河宽一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度，渡河时间最短为
故选D。
3．（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
【答案】A
【详解】A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，A正确；
B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，B错误；
C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为
y = lOPsin( + ωt)
则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误；
D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为
x = lOPcos( + ωt) + lPQ
则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。
故选A。
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