巫山县官渡中学高2020级2022年春第二次月考
数学试卷
（时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：1．答题前在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
请将答案正确填写在答题卷上。
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题5分，共40分。）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．幂函数在上单调递减，则实数m的值为（ ）
A． B．3 C．或3 D．
3．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．设是直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
6．某网站举行购物抽奖活动，规定购物消费每满100元就送一次抽奖机会，中奖的概率为．那么以下理解正确的是（ ）
A.某人抽奖100次，一定能中奖10次 B.某人消费1000元，至少能中奖1次
C.某人抽奖1次，一定不能中奖 D．某人抽奖10次，可能1次也没中奖
7．等差数列的前n项和记为，若，则（ ）
A．3033 B．4044 C．6066 D．8088
8.下列结论正确的是( )
A．若x∈R，且x≠0，则＋x≥4 B．当x>0时，＋≥2
C．当x≥2时，x＋的最小值为2 D．当0
9．正方体表面正方形的对角线中存在异面直线．如果其中两条异面直线的距离为，那么正方体的体积可能是（ ）
A． B． C． D．
10．已知数列{}为等比数列，下列结论正确的是（ ）
A．数列为等比数列 B．数列为等比数列
C．数列为等差数列 D．数列为等差数列
11．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图是导函数的图象，则下列说法错误的是（ ）
A．为函数的单调递增区间 B．为函数的单调递减区间
C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值
第II卷（非选择题）
三、填空题（每小题5分，共20分。）
13．已知，，______.
14.经过点，且与椭圆有共同的焦点；椭圆的标准方程______．
15．已知函数的图象在点处的切线方程是，则______．
16.函数f(x)＝xe－x，x∈[0,4]的最小值为________．
四、解答题（共70分。注意：规范答题并有相应的文字说明。）
17．求下列函数的导数：（本小题满分10分）
(1)；
(2)；
(3)．
18．（本小题满分12分）如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：
(1)PC∥平面EBD；
(2)BC⊥平面PCD．
19．（本小题满分12分） 已知某学校的初中、高中年级的在校学生人数之比为9：11，该校为了解学生的课下做作业时间，用分层抽样的方法在初中、高中年级的在校学生中共抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：
(1)在抽取的100名学生中，初中、高中年级各抽取的人数是多少？
(2)根据频率分布直方图，估计学生做作业时间的中位数和平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
20．（本小题满分12分）在等差数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋ax＋b(a，b∈R)在x＝2处取得极小值－.
(1)求f(x)的单调递增区间．
(2)若f(x)≤m2＋m＋在[－4,3]上恒成立，求实数m的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点，时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
