2023-2024学年吉林省长春市榆树市八号三中七年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果零上记作，那么零下记作( )
A. B. C. D.
2. 下面的说法中，正确的是( )
A. 正有理数和负有理数统称有理数 B. 整数和小数统称有理数
C. 整数和分数统称有理数 D. 整数、零和分数统称有理数
3. 如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
4. 的相反数是( )
A. B. C. D.
5. 下列各式的值等于的是( )
A. B. C. D.
6. 在数，，，四个数中最小的数是( )
A. B. C. D.
7. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
8. 与的差是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 把写成省略加号的和的形式______．
10. 在数，，，，中，任取两个数相乘，所得积的最大是______．
11. 已知是的相反数，与互为倒数，则的值为______．
12. 的倒数是______．
13. 把：化成最简整数比是______ ．
14. 的结果是______．
三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）
15. 计算：．
16. 用简便方法计算：
；
．
四、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
有理数，，在数轴上的位置如图所示，且，化简．
18. 本小题分
已知，求和的值．
19. 本小题分
计算：．
20. 本小题分
计算：．
21. 本小题分
计算：．
22. 本小题分
计算：
；
23. 本小题分
光速约为米秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，地球与太阳的距离约是多少米？
24. 本小题分
某城市有万个家庭，平均每个家庭每天丢弃个塑料袋．
这万个家庭一年天将丢弃______个塑料袋；用科学记数法表示
若每个塑料袋污染平方米土地，那么该城市一年天被塑料袋污染的土地有多少平方米？结果精确到万位
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：如果零上记作，那么零下记作．
故选：．
根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
本题考查了正数和负数的意义，正数表示盈余，负数表示亏损，这是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：正有理数、和负有理数统称为有理数，故不符合题意；
B.无限不循环小数是无理数，故不符合题意；
C.整数和分数统称为有理数，故符合题意；
D.整数包括零，故不符合题意．
故选：．
根据有理数的分类进行判断即可．
本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、由图得，，故A不正确，不符合题意；
B、、异号，，故B正确，符合题意；
C、，，故B不正确，不符合题意；
D、，，故B不正确，不符合题意；
故选：．
根据图中的点、点的取值及绝对值逐个判断即可．
本题考查了用数轴表示数，确定、的取值范围及绝对值是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：的相反数是．
故选：．
依据相反数的定义求解即可．
本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选B．
根据绝对值的性质判断即可：如果用字母表示有理数，则数绝对值要由字母本身的取值来确定：
当是正有理数时，的绝对值是它本身；
当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；
当是零时，的绝对值是零．
本题考查了绝对值的性质，解题时牢记性质是关键，此题比较简单，易于掌握，但计算时一定要注意符号的变化．
6.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据正数大于，大于负数，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，正数大于，大于负数是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：原式
．
故选：．
原式利用异号两数相加的法则计算即可求出值．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：根据题意，得
，
故答案为：．
根据题意列出算式，计算即可．
本题考查有理数减法，掌握有理数减法法则是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
利用去括号法则计算即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数加、减运算的法则，去括号法则．
10.【答案】
【解析】解：在，，，，这五个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是：
．
故答案为：．
在，，，，这五个数中，绝对值最大的四个数是，，，，再根据正数大于负数，可得：任取两个数相乘，所得的积最大的是与的积．
本题考查的是有理数的大小比较、有理数的乘法．解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
11.【答案】
【解析】解：是的相反数，
，
与互为倒数，
，
．
故答案为：．
根据相反数的定义可得，根据倒数的定义可得，再根据有理数的减法法则计算即可．
本题考查了倒数与相反数，掌握相关的定义是解答本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：化为假分数为，
故其倒数为：．
故答案为：．
先把化为假分数的形式，再根据相反数的定义进行解答即可．
本题考查的是倒数的定义，即乘积是的两数互为倒数．
13.【答案】
【解析】解：：，
故答案为：．
把除法转化为乘法计算．
本题考查了有理数除法，掌握有理数除法法则是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
根据幂的意义计算即可．
本题考查了有理数的乘方，掌握求个相同因数积的运算叫做乘方是解题的关键．
15.【答案】解：原式
．
【解析】先去括号，再从左到右依次计算即可．
本题考查的是有理数的加减混合运算，熟知在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式进行计算是解题的关键．
16.【答案】解：原式
．
原式
．
【解析】利用乘法分配律计算即可；
利用乘法分配律计算即可．
此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的乘法的分配律是解答本题的关键．
17.【答案】解：由数轴，得，，又，
，，．
．
【解析】由数轴可知：，，再根据有理数的运算法则，求出绝对值里的式子的正负性，最后根据绝对值的性质化简．
本题考查数轴，绝对值，做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值还是”进行化简计算．
18.【答案】解：根据题意得，，，
解得，，
所以．
【解析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
19.【答案】解：原式
．
【解析】根据加法的交换律和结合律计算即可．
本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握加法的交换律和结合律是解答本题的关键．
20.【答案】解：
．
【解析】先化简绝对值，再进行加减计算．
此题考查了有理数的绝对值、加减运算能力，关键是能准确化简、计算．
21.【答案】解：原式
．
【解析】先确定符号，再把除法化为乘法，根据有理数乘法法则计算．
本题主要考查了有理数的乘法、除法，掌握有理数乘法、除法法则，符号的确定是解题关键．
22.【答案】解：原式；
原式．
【解析】先求绝对值，然后根据有理数加减混合运算法则计算即可；
根据有理数乘除混合运算法则计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
23.【答案】解：米，
故地球与太阳的距离约是米．
【解析】先计算地球与太阳的距离，再根据科学记数法的形式选择即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：这万个家庭一年天将丢弃塑料袋：．
故答案为：；
平方米．
答：若每个塑料袋污染平方米土地，那么该城市一年天被塑料袋污染的土地约有平方米．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
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