专题18 含参不等式（组）
1．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．4≤m＜5 B．﹣5≤m＜﹣4 C．﹣5＜m≤﹣4 D．4＜m≤5
3．若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于的不等式的整数解共有个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于的不等式组有解，则的取值不可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．－2
7．若不等式组的解为x>-b，则下列各式正确的是( )
A．a≥b B．a≤b C．a＞b D．a＜b
8．关于x的不等式的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤7
9．若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
12．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（ ）
A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥
13．关于的不等式组无解，则的取值范围为 ．
14．若关于的不等式有实数解，则的取值范围 ．
15．已知不等式组：，若要使不等式组一定有整数解，则的取值范围是 ．
16．若关于的不等式组有解，则的取值范围是 .
17．若不等式组 的解集是x＜4，则m的取值范围是 ．
18．若不等式组的解集是x≤4，则m的取值范围是
19．关于的不等式组只有一个解，则与的关系是 ．
20．关于x的一元一次不等式组恰有一个整数解，则m的取值范围是 ．
21．已知内的所有x的值都满足不等式组，则a的取值范围是 ，b的取值范围是 ．
22．若关于的不等式组．只有4个整数解，则的取值范围是 ．
23．已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是 ．
24．不等式组仅有2，3，4，5四个正整数解，则a的取值范围是 ，b的取值范围是 ．
25．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是 ．
26．若关于x的不等式2x+a＞2的解集为x＞﹣1，求a的值．
27．已知关于的方程组的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知，且，求z的取值范围．
28．能不能找到这样的a值，使关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．
参考答案：
1．C
【分析】根据不等式组无解，可得m-1≥1，可求m的值．
【详解】解：∵不等式组无解，
∴m-1≥1，
解得m≥2，
故选C．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．D
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据已知条件和不等式组的解集得出答案即可．
【详解】解：，
解不等式①，得x＜8，
解不等式②，得x≥m，
所以不等式组的解集是m≤x＜8，
∵关于x的不等式组有3个整数解，
∴4＜m≤5，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
3．A
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．
【详解】解：解不等式2x-1＞3x+2，得：x＜-3，
∵不等式组的解集为x＜-3，
∴m≥-3．
故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．D
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【详解】解不等式，由①式得，，由②式得，即
故的取值范围是，故选D．
【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
5．D
【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a的范围．
【详解】解：
解①得且，
解②得．
若不等式组只有个整数解，则整数解是．
所以，
故选：D．
【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
6．C
【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a的取值范围，然后根据a的取值范围解答即可.
【详解】∵关于的不等式组有解，
∴a<2，
的取值不可能是2.
故选C.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
7．A
【分析】根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可.
【详解】解：
∵若不等式组的解为x>-b，
∴-a≤-b，
∴a≥b，
故选：A.
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8．B
【分析】先求解不等式组，再根据整数解共有3个，利用数轴进行求出．
【详解】解：化简得：
因为有3个整数解
故这三个整数整数解为3、4、5
画数轴后，得
故选B
【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是利用数轴进行分析．
9．B
【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．
【详解】∵0＜x+y＜1，
观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，
两边都除以4得，x+y=，
所以＞0，
解得k＞-4；
＜1，
解得k＜0．
所以-4＜k＜0．
故选B．
【点睛】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值．
10．D
【分析】根据x=1是不等式的解，且x=2不是这个不等式的解，列出不等式组，求出解集，即可解答．
【详解】解:
依题意得:
解得:1≤a＜2.
故选D
【点睛】本题考查了不等式组的解集，解决本题的关键是求不等式组的解集．
11．D
【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.
故选D.
【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.
12．C
【分析】根据不等式组有解列出不等式求解即可．
【详解】解：不等式组可化为，又因不等式组有解，所以，
解得m＞-6，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
13．
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据“大大小小解不了”即可得出结论．
【详解】解：
解①，得
解②，得
∵该不等式无解
∴
故答案为：．
【点睛】此题考查的是根据不等式组解的情况求参数的取值范围，掌握不等式组公共解集的取法是解决此题的关键．
14．
【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有实数解，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于的不等式是解答此题的关键．
15．k≤1
【分析】由x＞-1，x＜1可得在-1＜x＜1时有整数解0，根据不等式解集大小小大中间找可得1-k≥0，解关于k的不等式即可得答案．
【详解】∵x＞-1，x＜1，
∴在-1＜x＜1时，有整数解0，
∵不等式组一定有整数解，
∴1-k≥0，
解得：k≤1，
故答案为：k≤1
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
16．a＞7
【分析】先解两个不等式，根据不等式组有解，得到，解不等式即可求得答案．
【详解】，
由①得：x≥3，
由②得：x，
∵关于x的不等式组有解，
∴，
解得：a＞7．
故答案为：a＞7．
【点睛】本题考查了根据不等式组的解集求字母的取值范围．根据不等式组有解得到关于a的不等式是解答本题的关键．
17．m≥4．
【详解】∵不等式组的解集是x＜4，
∴m≥4，
故答案为m≥4．
18．m4##
【分析】确定不等式组解集时，同小取小，若m比4小，不等式组的解集是x≤m.
【详解】因为不等式组的解集是x≤4，根据同小取小原则可知：m>4
当m=4时，不等式组的解集也是x≤4，
所以m4.
故答案为m4
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．
【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组只有一个解可得从而可得答案．
【详解】解：
由①得：
由②得：
因为关于的不等式组只有一个解，
故答案为：
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，不等式组的解集的确定，理解不等式组只有一个解是解本题的关键．
20．
【分析】确定不等式组的解集，结合不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组，解之可得答案．
【详解】根据题意有x的解集为：，
∵x恰有一个整数解，
∴该整数解为3，
∴m的取值范围为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据不等式组的整数解得出关于m的不等式组是解答此题的关键．
21． a≤-3 b≥2
【分析】解不等式组，再由条件得到关于a和b的不等式，解不等式可得解．
【详解】解：解不等式组得：a+2
∴a+2≤-1，≥1，
∴a≤-3，b≥2，
故答案为：a≤-3，b≥2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，利用-1＜x＜1中任意一个x的值均不在解集的范围内得出不等式是解题关键．
22．
【分析】先解不等式组，可得解集为再由不等式组只有4个整数解，列不等式组再解不等式组可得答案．
【详解】解：
由①得：，
由②得：
＞
关于的不等式组有解，
不等式组的解集为
不等式组只有4个整数解，
故答案为：
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法及由不等式组的整数解确定字母的取值范围，掌握以上知识是解题的关键．
23．
【分析】先根据绝对值的意义求出的取值范围，然后根据不等式组解集的确定方法求解即可．
【详解】由绝对值的意义可知：是表示数轴上数x对应的点到和对应点的距离之和，则，
不等式有解，
，
即的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
24．
【分析】根据不等式组得到，根据不等式组得整数解为2，3，4，5，得到和，从而得到a和b的取值范围.
【详解】解：∵，
∴，
∵不等式组仅有2，3，4，5四个正整数解，
∴，，
∴，，
故答案为：，.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）和一元一次不等式组的整数解，关键是能求出关于a和b的不等式组，题目比较好，有一定的难度．
25．-≤a＜-
【分析】解不等式组求得不等式组的解集，根据不等式组有四个整数解，进而求出a的范围．
【详解】
解不等式①得，x＞8；
解不等式②得，x＜2-4a；
∴不等式组的解集为8＜x＜2-4a．
∵不等式组有4个整数解，
∴12＜2-4a≤13，
∴-≤a＜-．
故答案为：-≤a＜-．
26．4
【分析】用a表示出不等式的解集，再由已知解集确定出a的值即可．
【详解】解答：解：不等式2x+a＞2，
变形得： ，
∵x>-1，
∴，
解得：a＝4．
【点睛】本题考查由不等式的解集确定参数．掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．
27．（1）a＞1；（2）-7＜z＜8
【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出x与y的表达式，从而可求出a的范围．
（2）根据（1）问可求出b的范围，将z化为8-5b，从而可求出z的范围．
【详解】解：（1），
∴解得：，
由于该方程组的解都是正数，
∴，
解得：a＞1；
（2）∵a+b=4，
∴a=4-b，
∴，
解得：0＜b＜3，
∴z=2（4-b）-3b=8-5b，
∵-15<-5b<0,
∴-7＜8-5b＜8，
∴-7＜z＜8．
【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及不等式组的解法，本题属于中等题型．
28．当a，可使关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2
【分析】根据已知不等式的解集得出1﹣a＜0，求出方程的解即可．
【详解】∵关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2，
∴1﹣a＜0，=2，
解得：a=，
经检验a=是方程=2的解，
即能找到这样的a值，使关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次方程，解一元一次不等式的应用.
