第一章 有理数
1.3 有理数的加减法（2）
【核心点拨】
1.掌握有理数的减法法则，将有理数的减法运算转化为加法运算.
2.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
【考点突破】
考点一 有理数的减法
【例1】计算，结果正确的是（ ）
A．3 B．1 C． D．
【答案】C
【分析】原式利用有理数的减法法则计算即可得到结果．
【详解】解：，故选：C．
【变式1】计算：的结果是（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】A
【分析】根据有理数减法运算法则进行计算即可．
【详解】解：，故A正确．故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数．
【变式2】计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据有理数的加减运算法则即可解答．
【详解】解：，故选：A．
【变式3】在算式〖 〗+（﹣12）＝﹣5中，〖 〗里应填（ ）
A．17 B．7 C．﹣17 D．﹣7
【答案】B
【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．
【详解】∵﹣5﹣（﹣12）＝﹣5+12＝7，∴〖〗里应填7．故选B．
考点二 有理数的减法实际应用
【例1】晓红家的冰箱冷藏室温度是6℃，冷冻室的温度是-1℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）
A．7℃ B．5℃ C．-5℃ D．-7℃
【答案】A
【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：6﹣（﹣1）＝6+1＝7，故选：A．
【变式1】陆上最高处是珠穆朗玛峰，峰顶高于海平面约8844米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，死海的水面低于海平面415米，两处高度相差（ ）
A．9259米 B．9159米 C．8429米 D．﹣8429米
【答案】A
【分析】用珠穆朗玛峰的峰顶高度减去死海最低高度，再根据有理数减法法则进行计算即可.
【详解】若海平面以上记为正，则海平面以下记为负，∴珠穆朗玛峰峰顶高约+8844米，死海的水面高为-415米，∴两处高度相差8844-（-415）=8844+415=9259(米)，故选：A.
【变式2】据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有（ ）
A．56℃ B．﹣56℃ C．310℃ D．﹣310℃
【答案】C
【详解】127-（-183）=127+183=310℃，故选C．
【变式3】北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的伦敦时间是5：00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9：00~19：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．20：00 B．18：00 C．16：00 D．15：00
【答案】B
【分析】由题意知，二人可以开始通话所需的时间大于，小于，计算求整数解即可．
【详解】解：∵∴大于4小于6的整数为5∴在北京时间点的时候，二人可以开始通话. 故选B．
考点三 有理数的加减混合运算
【例1】计算8+（2-5）的结果等于（ ）
A．-8 B．11 C．5 D．2
【答案】C
【分析】根据有理数的加减法计算即可．
【详解】解：8+（2-5）=8+（-3）=5，故选：C．
【变式1】计算6-（-4）+7的结果等于（ ）
A．5 B．9 C．17 D．-9
【答案】C
【详解】原式=．故选C．
【变式2】下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据有理数的加减混合运算逐项计算即可判断．
【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选B
【变式3】计算的值（ ）
A．54 B．27 C． D．0
【答案】C
【分析】根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解．
【详解】解：原式＝﹣+1﹣+2﹣+3﹣+…+27＝27×＝．故选：C．
考点四 有理数的加减实际应用
【例1】小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：，，，，问：
(1)小虫是否回到原点O？小虫离开出发点O最远是多少厘米？
(2)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
【答案】(1)小虫没有回到原点O，小虫离开出发点O最远是12厘米
(2)小虫一共可以得到26粒芝麻
【分析】（1）先把小虫四次爬行的距离相加，如果结果为0则回到原点O，不为0则没有回到原点0；分别求出每次爬行后小虫距离原点的距离即可求出小虫离原点O最远的距离；
（2）求出四次爬行小虫一共爬行的距离即可得到答案．
（1）解：，∴小虫没有回到原点O，
第一次爬行距离O的距离为：厘米，
第二次爬行距离O的距离为：厘米，
第三次爬行距离O的距离为：厘米，
第四次爬行距离O的距离为：厘米，
∴小虫离开出发点O最远是12厘米；
（2）解：，
∴小虫一共可以得到26粒芝麻．
【变式1】某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/辆 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣5 ﹣10
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
(2)本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？
【答案】（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；（2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆．
【分析】（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】（1）7-（-10）=17（辆）；
（2）实际生产数量：100×7+（-1+3-2+4+7-5-10）=696（辆），计划生产数量：100×7=700（辆）,所以比原计划减少了700－696＝4（辆）
答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；
（2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了，减少了4辆．
【变式2】某登山队3名队员，以1号位置为基地，开始向海拔距基地300m的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m）：
+150，﹣35，﹣42，﹣35，+128，﹣26，﹣5，+30，+75
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，3名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升.他们共使用了氧气多少升？
【答案】(1)他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有60米；(2)63.12升.
【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；
（2）求出各段距离的绝对值的和，乘以每人每米要消耗的氧气及人数即可得答案.
【详解】（1）根据题意得：+150﹣35﹣42﹣35+128﹣26﹣5+30+75=240(米)，
300﹣240=60(米).
答：他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有60米.
（2）=526（米）
526×0.04×3=63.12(升)
答：他们共使用了氧气63.12升
【点睛】本题考查了正数和负数在实际生活中的应用及有理数的加法和乘法，明确正数和负数在题目中的实际含义，熟练掌握有理数加法的运算法则是解题关键.
【变式3】在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-9，+8，-7，+13，-6，+12，-5．
（1）请你帮忙确定B地在A地什么方向？距离多少米？；
（2）冲锋舟一共航行了多少千米？
（3）在救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
【答案】（1）B地在A地的东边21千米处；（2）冲锋舟一共航行了75千米；（3）在救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有26千米
【分析】（1）根据有理数的加法求出和，再根据向东为正，利用和的符号与结果，可判定方向与距离；
（2）求出冲锋舟当天救灾过程行驶的路程；
（3）分别求出路程记录中个点距离A点的距离，由此求解即可．
【详解】解：（1）
千米，∴B地在A地的东边21千米处，
答：B地在A地的东边21千米处；
（2）这一天航行的总路程=
千米
答：冲锋舟一共航行了75千米；
（3）路程记录中个点距离A点的距离分别为：15千米；15+（-9）=6千米；6+8=14千米；14+（-7）=7千米；7+13=20千米；20+（-6）=14千米；14+12=26千米；16+（-5）=21千米，
∴在救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有26千米，
答：在救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有26千米．
【复习巩固】
一、选择题
1．不改变原式的值，将6－（＋3）－（+7）＋（－2）写成省略加号的和的形式是（ ）
A．－6－3＋7－2 B．6－3－7－2 C．6－3＋7－2 D．6＋3－7－2
【答案】B
【分析】先将代数式中的减号利用去括号与添括号法则改为加号，再将减法转化成省略加号的和的形式，从而得出答案．
【详解】解：6 （＋3） （+7）＋（ 2）中的减法改成加法时原式化为：6＋（ 3）＋（-7）＋（ 2）＝6 3-7 2．故选：B．
2．比-1小2的数是（ ）
A．3 B．1 C．-2 D．-3
【答案】D
【分析】根据题意可得算式，再计算即可．
【详解】-1-2=-3，故选：D．
3．下列各式中正确的是（ ）
A．-5-（-3）=-8 B．+6-（-5）=1
C．-7-|-7|=0 D．+5-（+8）=-3
【答案】D
【分析】根据有理数的减法法则以及绝对值的定义判断即可．
【详解】解：A、-5-（-3）=-5+3=-2，故本选项不合题意；
B、+6-（-5）=6+5=11，故本选项不合题意；
C、-7-|-7|=-7-7=-14，故本选项不合题意；
D、+5-（+8）=-3，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．
4．某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如表，其中温差是12℃的共有（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 7℃ 5℃ 7℃
最低气温 2℃ 1℃ 0℃ ﹣1℃ ﹣4℃ ﹣5℃ ﹣5℃
A．1天 B．2天 C．3天 D．4天
【答案】A
【分析】温差就是最高气温与最低气温的差，分别计算每一天的温差，比较得出结论．
【详解】解：根据表格得：10﹣2＝8；12﹣1＝11；11﹣0＝11；9﹣（﹣1）＝10；7﹣（﹣4）＝11；5﹣（﹣5）＝10；7﹣（﹣5）＝12，则温差是12℃的共有1天．故选：A．
5．按图中程序运算，如果输出的结果为，则输入的数据可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把每个选项代入程序中计算，判断结果与2大小，依次计算，输出结果为3即可．
【详解】A. 把x=代入得 ；把x=代入得，则输出的数据为3，符合题意；B. 把x=代入得 ；把x=0代入得，把x=2代入得，则输出的数据为4，不符合题意；C.把x=0代入得，把x=2代入得，则输出的数据为4，不符合题意；D. 把x=2代入得，则输出的数据为4，不符合题.故选：A
二、填空题
6．比小的数是 ．
【答案】
【分析】利用“比小的数表示为”，列式计算可得答案.
【详解】解：比小的数是： 故答案为：
7．矿井下A，B，C三处的高度分别是m，m，m，那么最高处比最低处高 m．
【答案】92
【分析】先确定最高处和最低处，根据有理数的减法，可得两地的相对高度．
【详解】解：∵最高处：-37m，最低处：-129m，最高处比最低处高：-37-（-129）=92m，故答案为：92．
8．请阅读北京冬奥会推广曲《一起向未来》的一小段乐谱，乐谱中的数字表示每小节音符的时间值，请根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间值应为 ．
【答案】
【分析】观察图形发现，音符数字的和为，然后列式计算即可得解．
【详解】解：依题意得：，故答案为：．
9．水星是八大行星中距离太阳最近的，水星表面白天温度最高可达零上，记作，夜间最低可达零下，记作，那么白天与夜间温差为 ℃．
【答案】670
【分析】用最高温度减去最低温度，即可求出温差．
【详解】解：根据题意得：，则白天与夜间温差为．故答案为：670．
10．数轴上点A表示的有理数是，那么到点A的距离为10的点表示的数是 ．
【答案】-15或5
【分析】根据点的移动规律解答解答．
【详解】解：到点A的距离为10的点表示的数是-5+10=5或-5-10=-15，
故答案为：-15或5．
三、解答题
11．计算：
(1)－5＋3－2；
(2)－20－(－18)＋(－14)＋13；
(3)5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1)．
【答案】(1)－4；(2)－3；(3) 1．
【分析】（1）由题意直接根据有理数的加减运算法则进行计算即可；
（2）根据题意先去括号再进行有理数的加减运算即可；
（3）根据题意先去括号再根据有理数的加减运算法则进行有理数的加减运算即可．
【详解】解：(1) －5＋3－2＝－7＋3＝－4；
(2) －20－(－18)＋(－14)＋13＝－20＋18－14＋13＝－34＋31＝－3；
(3) 5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1)＝(5.6＋4.4)＋(－0.9－8.1)＝10－9＝1.
12．中国最北城市——漠河在某周中的日最高最低气温（单位：）如下图所示：
根据图中信息回答下列问题：
(1)在这周内，日最低气温达到最小值的日期是 ，当天的日最低气温为 ；
(2)在这周内，日温差最大的日期是 ，当天日温差为 ．
【答案】(1)9月19日， (2)9月22日，
【分析】（1）根据图中信息直接即可求解．
（2）根据最高温度减去最低温度求得日温差，然后比较大小即可求解．
【详解】（1）解：观察图表可得，最低气温达到最小值的日期是，9月19日，当天的日最低气温为，
故答案为：9月19日， ；
（2）解：9月18日的日温差为：，
9月19日的日温差为：，
9月20日的日温差为：，
9月21日的日温差为：，
9月22日的日温差为：，
9月23日的日温差为：，
9月24日的日温差为：，
∴在这周内，日温差最大的日期是9月22日，当天日温差为，
故答案为：9月22日，．
13．某苹果产地，为了扩大销售渠道，除了采用集体收购外销以外，政府帮助广大果农开辟网上销售渠道，王大爷家原计划在网上每天销售100 kg，本周实际上每天的销售量与销售计划相比有出入，（销售量超额部分记为正，单位：kg）具体情况如下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划销售量
这一周王大爷家在网上的销售量是否达到了计划量？本周销售的总量是多少？
【答案】这一周王大爷家在网上的销售量超过了计划量；本周销售的总量是．
【分析】计算表中的数据和，和为正数则超过计划，和为负数则没达到计划量，然后用本周计划的销售量加上表中的数据和即可得到本周销售的总量．
【详解】解：，∵，∴这一周王大爷家在网上的销售量超过了计划量；，
答：本周销售的总量是．
14．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
【答案】（1）西面25千米；（2）34.8.
【分析】（1）所有数相加即可得出答案；
（2）将所有数的绝对值相加，再乘以0.4，即可得出答案.
【详解】解：（1）(千米)
答：小王距出车地点的西面25千米；
（2）(升)
答：这天下午汽车共耗油34.8升.
15．为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14．﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
【答案】（1）距离A地正东方向20千米处；（2）升．
【分析】（1）将巡逻记录相加求出结果，然后根据正负数的意义回答；
（2）将巡逻记录的绝对值相加在加上返回的路程，求出总路程；用总路程乘以单位耗油量可得总耗油量．
【详解】（1）．
答：交警最后所在地距离A地正东方向20千米处．
（2）．
此次巡逻最后位置距离A地正东方向20千米处．
总路程为千米
（升）．
答：这次巡逻（含返回）共耗油升．
【综合运用】
一、选择题
1．如图，数轴上点A表示的数减去点B表示的数，结果是（ ）
A．8 B． C．3 D．
【答案】B
【分析】根据数轴判断出A、B所表示的数，再相减并利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：由数轴可知点A表示的数是，点B表示的数是5，所以．故选B．
2．若x是3的相反数，y＝2，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5或﹣1 D．5或11
【答案】A
【分析】先根据相反数的定义确定x的值，再根据有理数的减法，即可解答．
【详解】解：∵x是3的相反数，∴x＝﹣3，∴x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5．
故选：A．
3．下列各式中，其和等于4的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相减，差最小为（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣
【答案】B
【分析】根据有理数的减法法则分别进行计算，可得出结果.
【详解】根据有理数的减法法则分别进行计算，可得任取两个相减，差最小为-2-1=-3.故选B
5．设是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】根据自然数的定义、负整数的定义和绝对值的定义即可求出a、b、c的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，∴a=0，b=-1，c=0∴.故选C．
6．两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意可得： 从而可判断的符号，从而可得答案.
【详解】解：由题意可得：
故A，C，D不符合题意，B符合题意；故选B.
7．当，且，则a-b的值为（ ）
A．-12 B．-2或-12 C．2 D．-2
【答案】B
【分析】根据，且，得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵|a|=5，∴a=±5，∵|b|=7，∴b=±7，∵|a+b|=a+b，
∴a+b≥0，∴a=±5，b=7，∴a-b=-12或-2．故选B.
二、解答题
8．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）23；（2）－23；（3）
【分析】根据有理数的加减运算法则即可进行求解．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
9．计算时，四个同学给出了以下四种解法：
小明：原式；
小华：原式；
小颖：原式；
小刚：原式.
请你仔细阅读这些解法，你认为 的方法较好，理由是 .从上面的计算你能总结出哪些计算规律？你是否还能找到新解法呢？
【答案】小明和小华计算简便，这是一道既包含小数又包含分数的有理数加减混合运算题，四种解法，四种思路，一是把小数化成分数；二是把分数化成小数；三是把小数、分数分别相加；四是把各加数的整数部分与分数（或小数）部分分别相加，新解法：原式=-2.
【分析】先根据有理数的去括号方法去括号，再观察式子，将题目中的分数化为小数或者小数化为分数，根据加法交换律进行计算分析，对四位同学的计算方法进行评价，得到答案.
【详解】小明和小华计算简便.这是一道既包含小数又包含分数的有理数加减混合运算题，四种解法，四种思路，一是把小数化成分数；二是把分数化成小数；三是把小数、分数分别相加；四是把各加数的整数部分与分数（或小数）部分分别相加.
新解法：原式.
10．请根据图示的对话，解答下列问题．
我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是．
我告诉你，a的相反数是3，b的绝对值是7，c与b的和是．
（1）求a，b的值；（2）求的值．
【答案】（1）； （2）33或5
【分析】（1）首先根据a的相反数是3，得a=-3；然后根据b的绝对值是7，可得b=±7；
（2）根据c与b的和是 8，求出c的值，应用代入法，求出8 a+b c的值是多少即可．
【详解】（1）因为a的相反数是3，b的绝对值是7，所以．
（2）因为，c与b的和是，所以当时，；
当时，．当时，；
当时，．
11．如图，一辆货车从超市出发，向东走了3 km到达小彬家，继续走了1.5 km到达小颖家，然后向西走了9.5 km到达小明家，最后回到超市．
（1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向．用1个单位长度表示1 km，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？
（2）小明家距小彬家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
【答案】（1）小明家在超市西边，距超市5km；（2）8km；（3）19km.
【分析】（1）根据题意画出数轴，根据数轴信息即可知小明家在超市的方向；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（3）将行驶的路程相加即可得到结果．
【详解】（1）如图,小明家在超市西边，距超市5km；
（2）小明家距小李家3-（-5）=8（千米）．
答：小明家距小李家有8千米．
（3）3+1.5+9.5+5=19（千米）．
答：货车一共行驶了19千米．
【中考再现】
1．（2023年浙江省绍兴市中考数学真题）计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】A
【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】，故选A．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则．减去一个数等于加上它的相反数．
2．（2023年山东省临沂市中考数学真题）计算的结果是（ ）
A． B．12 C． D．2
【答案】C
【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】解：，故选C．
【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键．
3．（2023年湖南省常德市中考数学真题）下面算法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．
【详解】A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意.故选C．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，解答的关键是掌握对应的运算法则．
4．（北京市2021年中考数学真题试题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由数轴及题意可得，依此可排除选项．
【详解】解：由数轴及题意可得：，∴，
∴只有B选项正确，故选B．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第一章 有理数
1.3 有理数的加减法（2）
【核心点拨】
1.掌握有理数的减法法则，将有理数的减法运算转化为加法运算.
2.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
【考点突破】
考点一 有理数的减法
【例1】计算，结果正确的是（ ）
A．3 B．1 C． D．
【变式1】计算：的结果是（ ）
A． B． C．2 D．4
【变式2】计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【变式3】在算式〖 〗+（﹣12）＝﹣5中，〖 〗里应填（ ）
A．17 B．7 C．﹣17 D．﹣7
考点二 有理数减法的实际应用
【例1】晓红家的冰箱冷藏室温度是6℃，冷冻室的温度是-1℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）
A．7℃ B．5℃ C．-5℃ D．-7℃
【变式1】陆上最高处是珠穆朗玛峰，峰顶高于海平面约8844米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，死海的水面低于海平面415米，两处高度相差（ ）
A．9259米 B．9159米 C．8429米 D．﹣8429米
【变式2】据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有（ ）
A．56℃ B．﹣56℃ C．310℃ D．﹣310℃
【变式3】北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的伦敦时间是5：00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9：00~19：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．20：00 B．18：00 C．16：00 D．15：00
考点三 有理数的加减混合运算
【例1】计算8+（2-5）的结果等于（ ）
A．-8 B．11 C．5 D．2
【变式1】计算6-（-4）+7的结果等于（ ）
A．5 B．9 C．17 D．-9
【变式2】下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式3】计算的值是（ ）
A．54 B．27 C． D．0
考点四 有理数加减的实际应用
【例1】小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：，，，，问：
(1)小虫是否回到原点O？小虫离开出发点O最远是多少厘米？
(2)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
【变式1】某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/辆 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣5 ﹣10
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
(2)本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？
【变式2】某登山队3名队员，以1号位置为基地，开始向海拔距基地300m的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m）：
+150，﹣35，﹣42，﹣35，+128，﹣26，﹣5，+30，+75
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，3名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升.他们共使用了氧气多少升？
【变式3】在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-9，+8，-7，+13，-6，+12，-5．
（1）请你帮忙确定B地在A地什么方向？距离多少米？；
（2）冲锋舟一共航行了多少千米？
（3）在救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
【复习巩固】
一、选择题
1．不改变原式的值，将6－（＋3）－（+7）＋（－2）写成省略加号的和的形式是（ ）
A．－6－3＋7－2 B．6－3－7－2 C．6－3＋7－2 D．6＋3－7－2
2．比-1小2的数是（ ）
A．3 B．1 C．-2 D．-3
3．下列各式中正确的是（ ）
A．-5-（-3）=-8 B．+6-（-5）=1
C．-7-|-7|=0 D．+5-（+8）=-3
4．某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如表，其中温差是12℃的共有（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 7℃ 5℃ 7℃
最低气温 2℃ 1℃ 0℃ ﹣1℃ ﹣4℃ ﹣5℃ ﹣5℃
A．1天 B．2天 C．3天 D．4天
5．按图中程序运算，如果输出的结果为，则输入的数据可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．比小的数是 ．
7．矿井下A，B，C三处的高度分别是m，m，m，那么最高处比最低处高 m．
8．请阅读北京冬奥会推广曲《一起向未来》的一小段乐谱，乐谱中的数字表示每小节音符的时间值，请根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间值应为 ．
9．水星是八大行星中距离太阳最近的，水星表面白天温度最高可达零上，记作，夜间最低可达零下，记作，那么白天与夜间温差为 ℃．
10．数轴上点A表示的有理数是，那么到点A的距离为10的点表示的数是 ．
三、解答题
11．计算：(1)－5＋3－2；
(2)－20－(－18)＋(－14)＋13；
(3)5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1)．
12．中国最北城市——漠河在某周中的日最高最低气温（单位：）如下图所示：
根据图中信息回答下列问题：
(1)在这周内，日最低气温达到最小值的日期是 ，当天的日最低气温为 ；
(2)在这周内，日温差最大的日期是 ，当天日温差为 ．
13．某苹果产地，为了扩大销售渠道，除了采用集体收购外销以外，政府帮助广大果农开辟网上销售渠道，王大爷家原计划在网上每天销售100 kg，本周实际上每天的销售量与销售计划相比有出入，（销售量超额部分记为正，单位：kg）具体情况如下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划销售量
这一周王大爷家在网上的销售量是否达到了计划量？本周销售的总量是多少？
14．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
15．为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14．﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
【综合运用】
一、选择题
1．如图，数轴上点A表示的数减去点B表示的数，结果是（ ）
A．8 B． C．3 D．
2．若x是3的相反数，y＝2，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5或﹣1 D．5或11
3．下列各式中，其和等于4的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相减，差最小为（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣
5．设是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．当，且，则a-b的值为（ ）
A．-12 B．-2或-12 C．2 D．-2
二、解答题
8．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
9．计算时，四个同学给出了以下四种解法：
小明：原式；
小华：原式；
小颖：原式；
小刚：原式.
请你仔细阅读这些解法，你认为 的方法较好，理由是 .从上面的计算你能总结出哪些计算规律？你是否还能找到新解法呢？
10．请根据图示的对话，解答下列问题．
我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是．
我告诉你，a的相反数是3，b的绝对值是7，c与b的和是．
（1）求a，b的值；
（2）求的值．
11．如图，一辆货车从超市出发，向东走了3 km到达小彬家，继续走了1.5 km到达小颖家，然后向西走了9.5 km到达小明家，最后回到超市．
（1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向．用1个单位长度表示1 km，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？
（2）小明家距小彬家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
【中考再现】
1．（2023年浙江省绍兴市中考数学真题）计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．3
2．（2023年山东省临沂市中考数学真题）计算的结果是（ ）
A． B．12 C． D．2
3．（2023年湖南省常德市中考数学真题）下面算法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（北京市2021年中考数学真题试题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
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