2022-2023学年上海市嘉定区迎园中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数、、、、、．中，无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 下列运算一定正确的是( )
A. B. C. D.
3. 若一个三角形的两边长分别为和，则第三边长可能是( )
A. B. C. D.
4. 如果点在轴上，那么点在第象限( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
5. 如图，以下说法正确的是( )
A. 和是同位角
B. 和是同位角
C. 和是内错角
D. 和是同旁内角
6. 如图，在中，点、分别在边、上，与相交于点，如果，那么补充下列一个条件后，仍无法判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）
7. 的算术平方根是______．
8. 比较大小： ______ 填“”、“”或“”．
9. 计算： ______ ．
10. 用科学记数法表示，并保留三个有效数字： ______ ．
11. 已知数轴上的两点、所对应的数分别是和，那么、两点的距离等于______ ．
12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后点的坐标是______ ．
13. 如图，，，垂足为点，如果，那么 ______
14. 在中，已知：：：：，那么是______ 三角形填“锐角”、“直角”或“钝角”．
15. 如图，在中，，，则的度数是______
16. 如图，已知中，，是的平分线，如果的周长为，的周长为，那么的长是______ ．
17. 如图，中，是的平分线，于点，，，，那么 ______ ．
18. 已知中，，将绕点旋转得，使点恰好落在边上点处，边交边于点如图，如果为等腰三角形，则的度数为______．
三、解答题（本大题共9小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：．
20. 本小题分
利用幂的运算性质计算：．
21. 本小题分
计算：．
22. 本小题分
如图，在中，平分，，是的中点，说明的理由．
解：因为平分，
所以______ 角平分线的意义．
因为，
所以______
所以______ 等量代换．
所以______
因为是的中点，
所以______
23. 本小题分
如图，已知中，，，点、、分别在、、上，且是等边三角形，说明的理由．
解：因为，已知，
所以是等边三角形______ ，
所以 ______ ______ ，
因为是等边三角形已知，
所以，等边三角形的性质．
所以等量代换．
因为______ ______ ，
即，
所以完成证明过程
24. 本小题分
如图，已知，根据下列要求画图并回答问题：
用直尺、圆规画边的垂直平分线，交边于点，交边于点点不与、重合，连接保留作图痕迹；
在的图形中，如果，那么直线与的夹角的度数是______ ．
25. 本小题分
如图，在四边形中，，点为对角线上一点，，且．
求证：≌；
如果，求的度数．
26. 本小题分
如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标，点是第二象限内一点，且到轴的距离是，到轴的距离是．
在图中描出点，并写出点的坐标是______ ；
点关于轴对称的点的坐标是______ ；点关于原点对称的点的坐标是______ ；
四边形的面积是______ ；
在轴上找一点，使，那么点的所有可能位置的坐标是______ ．
27. 本小题分
如图，中，，点是内一点，且．
试说明：；
如图，延长交边于点，当满足时；
求的大小；
阅读材料：等腰直角三角形斜边的长是直角边长的倍例如图，在等腰直角三角形中，，则．
结合阅读材料，现将沿翻折到，边交于点，若，，请用含的代数式表示的长直接写出结果
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：实数，是无理数，共个．
故选：．
根据无理数的定义进行解答即可．
本题考查的是无理数、算术平方根及立方根的定义，熟知以上知识是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：．，此选项错误，不符合题意；
B.，此选项正确，符合题意；
C.，此选项错误，不符合题意；
D.，此选项错误，不符合题意；
故选：．
根据平方根、立方根的定义判断即可．
本题考查算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．
3.【答案】
【解析】解：一个三角形的两边长分别为和，
第三边长，
则第三边长可能是：．
故选：．
直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：点在轴上，
，即，
则点坐标为，
点在第一象限，
故选：．
由点在轴上求出的值，从而得出点的坐标，继而得出答案．
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．
5.【答案】
【解析】解：、和不是同位角，不是内错角，也不是同旁内角，故A不符合题意；
B、和是同位角，故B不符合题意；
C、和是内错角，故C不符合题意；
D、和是同旁内角，故D符合题意；
故选：．
根据同位角，内错角，同旁内角的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的意义是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
，
若，则，即，
在和中，
，
≌，故A选项不符合题意；
若，则，即，
在和中，
，
≌，故B选项不符合题意；
若，无法判断≌，故C选项符合题意；
若，
在和中，
，
≌，故D选项不符合题意．
故选：．
根据题目中的条件和各个选项中的条件，结合选项中添加的条件，利用全等三角形的判定方法逐项判断即可．
本题主要考查全等三角形的判定，解题关键是熟知全等三角形的判定方法．
7.【答案】
【解析】解：，故的算术平方根是．
故填．
根据算术平方根的意义知．，故可以得到的算术平方根．
此题主要考查了算术平方根的意义，不要忘记计算．
8.【答案】
【解析】解：，，，
．
故答案为：．
先平方，再半径大小即可求解．
本题考查了实数大小比较，平方法是解题的一种途径．
9.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
先计算乘方，再计算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
10.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法保留有效数字，要在标准形式中的部分保留，从左边第一个不为的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．
11.【答案】
【解析】解：数轴上的两点、所对应的数分别是和，
、两点的距离等于，
故答案为：．
根据实数与数轴的关系列式计算即可．
本题考查实数与数轴的关系，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12.【答案】
【解析】解：将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后点的坐标是，即，
故答案为：．
根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13.【答案】
【解析】解：延长交于，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
延长交于，由平行线的性质得到，求出，由邻补角的性质得到．
本题考查平行线的性质，垂线，关键是由平行线的性质得到．
14.【答案】直角
【解析】解：设，则，，
，
，
，
，，，
故答案为：直角．
根据三角形内角和、三个内角比计算出每个内角度数即可判断．
本题考查了三角形内角和定理，运用方程思想是解本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
首先根据，，利用等腰三角形的性质得到，然后利用三角形的外角的性质求得，再根据得到，从而得到，进一步得到，最后利用得到．
考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形等边对等角，难度不大．
16.【答案】
【解析】解：，是的平分线，
，
的周长为，
，
的周长为，
，
故答案为：．
根据等腰三角形的性质和三角形的周长即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：过作于，
是的平分线，于点，
，
的面积的面积的面积，
，
，，
，
．
故答案为：．
过作于，由角平分线的性质得到，由的面积的面积的面积，得到，代入有关数据即可求出．
本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由角平分线的性质得到，由三角形面积公式即可求解．
18.【答案】或
【解析】解：如图，设，
，
，
绕点旋转得，使点恰好落在边上点处，
，，
，
，，
当时，为等腰三角形，即，则，解得，此时；
当时，为等腰三角形，即，而，则，解得，此时；
当时，为等腰三角形，即，而，则，无解，故舍去．
综上所述，为等腰三角形时的度数为或．
故答案为或．
如图，设，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到，再利用旋转的性质得，，则，利用平角定理得，利用三角形外角性质得，讨论：当时，，则；当时，，利用得到；当时，，利用得到，然后分别解关于的方程，然后计算即可得到的度数．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了三角形内角和、等腰三角形的性质和分类讨论思想．
19.【答案】解：
．
【解析】先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：原式
．
【解析】首先把每个式子化成以位底的幂的形式，然后利用同底数的幂的乘法和除法法则求解．
本题考查了分数指数幂，正确把已知的式子化成以位底数的幂的形式是关键．
21.【答案】解：
．
【解析】先计算立方根、分数指数幂、零次幂和二次根式，再计算加减．
此题考查了实数混合运算的能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能进行正确的计算．
22.【答案】 两直线平行，内错角相等 等角对等边 等腰三角形的性质
【解析】解：因为平分，
所以角平分线的意义．
因为，
所以两直线平行，内错角相等．
所以等量代换．
所以等角对等边．
因为是的中点，
所以等腰三角形的性质．
故答案为：，两直线平行，内错角相等，，等角对等边，等腰三角形的性质．
要使因为为中点，所以只需证明即可．
本题综合考查了平行线和角平分线的性质，等腰三角形的性质及判定，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
23.【答案】有一个角为度的等腰三角形是等边三角形 等边三角形的性质 三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
【解析】解：因为，已知，
所以是等边三角形有一个角为度的等腰三角形是等边三角形，
所以等边三角形的性质，
因为是等边三角形已知，
所以，等边三角形的性质．
所以等量代换．
因为三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，
即，
所以．
在和中，
，
所以≌，
所以．
故答案为：有一个角为度的等腰三角形是等边三角形，，等边三角形的性质，，三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
证明≌，由全等三角形的性质可得出结论．
此题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是证明≌．
24.【答案】
【解析】解：如图，为所作；
垂直平分，
，
，
，
，
，
即，
，
，
即，
直线与的夹角的度数是．
故答案为：．
利用基本作图作的垂直平分线即可；
先根据线段垂直平分线的性质得到，则，再利用得到，然后根据三角形内角和定理计算出．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
25.【答案】证明，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，
，
．
【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，还考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．
26.【答案】 或
【解析】解：是第二象限内一点，且到轴的距离是，到轴的距离是，
，，
，
故答案为：；
的坐标，
点关于轴对称的点的坐标是；
，
点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：；
如图：
由图可知：，
，
故答案为：；
根据画图可知四边形为平行四边形，
，
当，
，
设，
，
，
解得，
或，
故答案为：或
点在第二象限，则横坐标小于，纵坐标大于，然后根据到轴轴的距离分别得到其横坐标和纵坐标的值；
平面直角坐标系中两点关于轴对称，纵坐标互为相反数横坐标不变；关于外轴对称坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称横纵坐标分别互为相反数；进行解答即可；
分别计算三角形的面积和三角形的面积两将两个三角形的面积相加，即得四边形的面积；
根据画图可知四边形为平行四边形，所以三角形的面积等于四边形面积的一半，根据，求得三角形的面积为，设点的坐标为，根据三角形的面积公式列式计算，求解即可．
本题考查了平面直角坐标系中关于轴对称关于轴对称和关于原点对称的点的坐标的特征，以及平面直角坐标系中四边形面积的计算和三角形面积的计算，理解题意准确的画出几何图形是解决问题的关键．
27.【答案】证明：，，，
≌，
，
，
，
，
；
解：设，则，，
，
，
，
，
解得，
；
过作于，如图：
由可得，，
将沿翻折到，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
在中，，
，
，
，
；
的长为．
【解析】证明≌，得，，而，故；
设，可得，，而，又，，故，，即得；
过作于，由可得，，根据将沿翻折到，可得，从而，有，由角平分线性质得，可知，故AD，即可解得的长为．
本题考查几何变换综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是掌握翻折的性质．
