(共35张PPT)
4 实验:验证动量守恒定律
实验热点 探究突破
随 堂 训 练
实验探究 方案梳理
实验探究 方案梳理
实验目的
1.明确验证动量守恒定律的实验思路。
2.掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后的速度的测量方法。
3.掌握实验操作步骤和所需的实验仪器的性能。
4.知道实验注意事项,会进行误差分析,并在实验中尽量减小误差。
实验原理
在一维碰撞中,与物体运动有关的物理量只有物体的质量和物体的速度,设两个物体的质量分别为m1、m2,碰撞前的速度分别为v1、v2,碰撞后的速度分别为v1'、v2'。如果速度方向与规定的正方向一致,则速度取正值,否则取负值。依据动量守恒定律,则有公式m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'成立。
方案1 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、轻质弹簧、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
实验步骤
1.测质量:用天平测出滑块质量。
2.安装:正确安装好气垫导轨。
3.实验:接通电源,利用配套的数字计时器测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量。②改变滑块的初速度大小和方向)。
4.验证:一维碰撞中的动量守恒。
数据处理
验证的表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
方案2 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
实验器材
斜槽、铁架台、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、铅垂线等。
实验步骤
1.测质量:用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球。
2.安装:按照图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3.铺纸:白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。
4.放球找点:不放被撞小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面,圆心P就是小球落点的平均位置。
5.碰撞找点:把被撞小球放在斜槽末端,每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次。用步骤4的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N,如图所示。
6.验证:连接ON,测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·lOP=m1·lOM+m2·lON,看在误差允许的范围内是否成立。
7.结束:整理好实验器材放回原处。
数据处理
验证的表达式:m1·lOP=m1·lOM+m2·lON。
误差分析
1.系统误差:主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维碰撞。
(2)实验是否满足动量守恒的条件,如气垫导轨是否水平,两球是否等大,用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。
2.偶然误差:主要来源于质量m和速度v的测量。
注意事项
1.前提条件:碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2.方案提醒。
(1)若利用气垫导轨进行验证,调整气垫导轨时,应注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用平抛运动规律进行验证,安装实验装置时,应注意调整斜槽,使斜槽末端水平,且选质量较大的小球为入射小球。
实验热点 探究突破
热点1 实验原理与操作
典例剖析
某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的实验:在小车A的前端粘有橡皮泥,在小车A后连着纸带,推动小车A使之做匀速运动,然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体,继续做匀速运动,他设计的具体装置如图甲所示。
(1)长木板右端下面垫放一小木块的目的是___________。
(2)若已获得的打点纸带如图乙所示,A为运动的起点,各计数点间距分别记为lAB、lBC、lCD和lDE,用天平测得A、B两车的质量分别为mA、mB,则需验证的表达式为___________ 。
答案:(1)平衡摩擦力 (2)mA·lBC=(mA+mB)·lDE
解析:(1)长木板右端下面垫放一小木块,目的是平衡摩擦力,使小车拖着纸带在木板上能做匀速运动。
(2)从题图中可以看出,B到C的时间等于D到E的时间,所以mA·lBC=(mA+mB)·lDE。
易错警示
利用轨道完成水平碰撞中的动量守恒定律时,若利用气垫导轨,因其和滑块之间有气垫,摩擦力几乎为零,所以不需要平衡摩擦力,只要把轨道调整水平即可;若利用长木板和两小车相碰进行验证,要注意平衡摩擦力。
学以致用
下图为验证动量守恒定律的实验装置,气垫导轨置于水平桌面上,G1和G2为两个光电门,A、B均为弹性滑块,质量分别为mA、mB,且mA大于mB,两遮光片沿运动方向的宽度均为d,实验过程如下:
①调节气垫导轨成水平状态;
②轻推滑块A,测得A通过光电门G1的遮光时间为t1;
③A与B相碰后,B和A先后经过光电门G2的遮光时间分别为t2和t3。
回答下列问题。
(1)实验中选择mA大于mB的目的是 。
(2)利用所测物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为 。
答案:(1)保证碰撞中滑块A不反弹
热点2 数据处理与误差分析
典例剖析
某同学用图甲所示装置通过大小相同的A、B两小球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽,实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹,重复上述操作10次,得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端,让A球仍从位置G由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。
甲
乙
(1)安装器材时要注意,固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿 方向。
(2)小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足的关系是
m1 (选填“>”“<”或“=”)m2。
(3)某次实验中,得出小球的落点情况如图乙所示(单位:cm),H、M、N分别是入射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落点的平均位置(把落点圈在内的最小圆的圆心)。若本次实验的数据很好地验证了动量守恒定律,则入射小球和被碰小球的质量之比m1∶m2= 。
答案:(1)水平 (2)> (3)4∶1
解析:(1)斜槽末端的切线要沿水平方向,才能保证两个小球离开斜槽后做平抛运动。
(2)为防止碰撞后入射球反弹,入射球的质量应大于被碰球的质量,即m1>m2。
(3)根据实验原理可得m1v0=m1v1+m2v2
由题图乙可知lOM=15.5 cm、lOH=25.5 cm、lON=40.0 cm,
又因下落时间相同,即可求得
m1lOH=m1lOM+m2lON
代入数据可得m1∶m2=4∶1。
特别提醒
利用平抛运动规律验证动量守恒定律必须满足以下条件。
1.轨道末端的切线必须是水平的。
2.入射球每次必须从同一高度滚下。
3.入射球的质量必须大于被碰球的质量。
4.入射球和被碰球的大小必须一致,以保证它们在水平轨道上对心碰撞。
学以致用
某同学设计了如图甲所示的装置,通过半径相同的A、B两球的碰撞来研究碰撞过程中的动量守恒,图中PQ是斜槽,QR为水平槽,A球的质量大于B球的质量,实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落在位于水平地面上的记录纸上,留下痕迹,重复上述操作10次,得到10个落点痕迹,再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从位置G由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点,B球落点痕迹如图乙所示,其中米尺
水平放置,且平行于G、R、O所在的平面,米尺的零点与O点对齐。
(1)碰撞后B球的水平射程是 cm。
(2)在以下的选项中,本次实验必须进行的测量是 。
A.水平槽上未放B球时,A球落点位置到O点的距离
B.A球与B球碰撞后,A球落点位置到O点的距离
C.A、B两球的质量
D.G点相对于水平槽面的高度
答案:(1)64.5(64.2~64.8均可) (2)ABC
解析:(1)由于偶然因素的存在,重复操作时小球的落点不可能完全重合,处理的办法是用一个尽可能小的圆将“所有落点位置”包括在内(其中误差较大的位置可略去),此圆的圆心即可看作小球落点的平均位置,碰撞后B球的水平射程等于圆心到O点的距离,由题图乙可得此射程约为64.5 cm。
(2)由于A、B离开水平槽末端后均做平抛运动,平抛高度相同,运动时间相等,因此可以用平抛运动的水平位移表示小球做平抛运动的初速度,没有必要测量G点相对于水平槽面的高度,故选项A、B均正确,D错误;要验证碰撞前后的动量守恒,必须测量A、B两球的质量,选项C正确。
随 堂 训 练
1.(多选)若用打点计时器做验证动量守恒定律的实验,下列操作正确的是( )
A.相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了改变两车的质量
B.相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了碰撞后两车粘在一起
C.先接通打点计时器的电源,再释放拖动纸带的小车
D.先释放拖动纸带的小车,再接通打点计时器的电源
答案:BC
解析:相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动,选项A错误,B正确;应当先接通打点计时器的电源,再释放拖动纸带的小车,否则因运动距离较短,小车释放以后再打开电源不容易得到实验数据,选项C正确,D错误。
2.验证动量守恒定律的实验装置如图所示,回答下列问题。
(1)每次小球下滑要从 (选填“相同
位置”或“不同位置”)处由静止释放。
(2)实验装置中应保持斜槽末端 。
(3)入射小球的质量mA和被碰小球的质量mB的大小关系是 。
(4)在图中,若已测得mA、mB、lOP、lOM、lON,小球半径均为r,因此只需验证 便可达到实验目的。
答案:(1)相同位置
(2)切线水平
(3)mA>mB
(4)mAlOP=mAlOM+mB(lON-2r)
解析:(1)为了让小球每次到达斜槽末端时的速度相同,应让小球每次从同一高度由静止释放。
(2)为了保证小球的初速度水平,所以必须保持斜槽末端切线水平。
(3)为防止碰撞过程入射球反弹,入射球的质量应大于被碰球的质量,即mA>mB。
(4)小球离开轨道后做平抛运动,由于小球抛出点的高度相等,小球的运动时间t相等,如果碰撞过程动量守恒,则mAvA=mAvA'+mBvB',两边同时乘以时间t得mAvAt=mAvA't+mBvB't,则mAlOP=mAlOM+mB(lON-2r)。4 实验:验证动量守恒定律
课后·训练提升
1.(多选)用如图所示的装置验证动量守恒定律时,必须注意的事项是( )
A.A到达最低点时,两球的球心连线可以不水平
B.实验时,拉起A球,应由静止释放,以便较准确地计算小球碰前的速度
C.多次测量减小误差时,A球必须从同一高度落下
D.A、B两小球碰后可以粘合在一起共同运动
答案BCD
解析要保证一维对心碰撞,必须保证碰撞时两球球心在同一高度,即同一水平线上,选项A错误;为了较准确地利用机械能守恒定律计算小球碰前的速度,小球释放时速度必须为零,选项B正确;实验要求多次测量求平均值以减小误差,必须保证过程的重复性,A球必须从同一高度落下,选项C正确;两球正碰后,有多种可能的运动情况,选项D正确。
2.气垫导轨工作时能够通过喷出的气体使滑块悬浮从而基本消除掉摩擦力的影响,因此成为重要的实验器材,气垫导轨和光电门、数字毫秒计配合使用能完成许多实验。现提供以下实验器材。
利用以上实验器材可以完成验证动量守恒定律的实验。为完成此实验,某同学将实验原理设定为m1v0=(m1+m2)v。
(1)针对此原理,应选择的器材为 (填写器材字母代号)。
(2)在所选的器材中, (填写器材字母代号)器材对应原理中的m1。
答案(1)A、B、C (2)B
解析(1)题给原理说明碰撞前只有一个滑块运动,碰撞后两滑块结合为一体,所以需要A、B、C。
(2)碰前运动的滑块需要测其速度,所以应选带遮光板的B作为m1。
3.把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来,中间夹一被压缩的轻弹簧,置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上,如图所示。现烧断细线,观察两球的运动情况,进行必要的测量,研究物体间发生相互作用时的动量守恒。
(1)还必须添加的器材有 。
(2)需直接测量的数据是 。
(3)需要验算的表达式如何表示
答案(1)刻度尺、白纸、复写纸、图钉、铅垂线、木板、天平
(2)两球的质量m1、m2,两球碰后的水平射程x1、x2
(3)m1x1=m2x2
解析两球弹开后,分别以不同的速度离开桌面做平抛运动,两球做平抛运动的时间相等,均为t=(h为桌面离地的高度)。根据平抛运动规律,由两球落地点距抛出点的水平距离x=vt知,两球水平速度之比等于它们的水平射程之比,即v1∶v2=x1∶x2,所以本实验中只需测量x1、x2即可。测量x1、x2时需准确记下两球落地点的位置,故需要刻度尺、白纸、复写纸、图钉、铅垂线、木板等。若要探究m1x1=m2x2是否成立,还需用天平测量两球的质量m1、m2。
4.用图甲所示的仪器可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O点是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点,实验时,先让入射小球多次从斜轨上S位置由静止释放,找到落地点的平均位置P,测量平抛水平射程lOP。然后把被碰小球静置于水平轨道的末端,再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放,与被碰小球相撞,入射小球与被碰小球的质量分别为m1、m2,多次重复实验,找到两个小球落地的平均位置M、N。
甲
乙
(1)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是 。
A.可选用半径不同的两小球
B.选用两球的质量应满足m1>m2
C.需用停表测量小球在空中飞行的时间
D.斜槽轨道必须光滑
(2)图乙是被碰小球的多次落点痕迹,由此可确定其落点的平均位置对应的读数为 cm。
(3)在某次实验中,测量出两小球的质量分别为m1、m2,三个落点的平均位置与O点的距离分别为lOM、lOP、lON。在实验误差允许范围内,若满足关系式 ,即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒(用所给符号表示)。
答案(1)B (2)55.60 (3)m1lOP=m1lOM+m2lON
解析(1)为保证两球发生正碰,则必须选用半径相同的两小球,选项A错误;为保证入射小球不反弹,入射小球的质量应比被碰小球大,即m1>m2,故选项B正确;小球在空中做平抛运动的时间是相等的,因此不需要测量时间,故选项C错误;斜槽轨道没必要必须光滑,只要到达底端时速度相同即可,选项D错误。
(2)确定小球落点平均位置的方法:用尽可能小的圈把所有的小球落点圈在里面,圆心P就是小球落点的平均位置。由题图可得出碰撞后被碰小球的水平路程应取为55.60cm。
(3)要验证动量守恒定律,即验证m1v1=m1v2+m2v3。小球离开轨道后做平抛运动,它们抛出点的高度相等,在空中的运动时间t相等,根据数学知识可得m1v1t=m1v2t+m2v3t,化简可得m1lOP=m1lOM+m2lON。
5.某同学利用如图装置研究碰撞中的动量守恒:水平桌面上固定一直轨道,在其一端固定一劲度系数和长度合适的弹簧,另一端稍伸出桌外。用滑块甲压缩弹簧,然后由静止释放,滑块甲从轨道飞出做平抛运动,测出其平抛的水平位移为x1;接着将滑块乙放在轨道的末端,靠近弹簧的这一面粘有橡皮泥,仍然用滑块甲去压缩弹簧,然后由静止释放,甲运动至末端与乙碰后粘在一起飞出做平抛运动,测出其平抛运动的水平位移为x2。空气阻力可忽略不计。
(1)下列说法正确的是( )
A.轨道必须调整为水平
B.滑块甲受到的摩擦力会引起实验误差
C.两次弹簧的压缩量应相同
D.实验桌应该尽量矮些
(2)除了题干中已测出的物理量外,还需要测出( )
A.滑块甲的质量m1
B.滑块乙的质量m2
C.轨道末端离地面的高度h
D.弹簧的压缩量x
(3)实验中用来验证的表达式为(用上述符号表示) 。
答案(1)AC
(2)AB
(3)m1x1=(m1+m2)x2
解析(1)根据实验的原理可知,物块离开轨道后应做平抛运动,所以必须调整轨道为水平,故选项A正确;乙在轨道的末端与甲发生碰撞,无论轨道是否光滑,甲到达轨道末端的速度是相等的,对实验的结果没有影响,故选项B错误;为保证甲到达轨道末端的速度是相等的,需要两次弹簧的压缩量相同,故选项C正确;桌面的高矮影响做平抛运动的时间,但两次的时间是相等的,所以桌面的高矮不影响实验的结果,故选项D错误。
(2)设甲到达轨道末端的速度为v1,与乙碰撞后的速度为v2,做平抛运动的时间为t,则
x1=v1t,x2=v2t ①
选取甲开始时速度的方向为正方向,则水平方向不变量表达式为m1v1=(m1+m2)v2 ②
联立①②可得m1x1=(m1+m2)x2
可知与轨道末端离地面的高度h以及弹簧的压缩量都无关,需要测量的物理量为滑块甲的质量m1和滑块乙的质量m2,故选项A、B正确,C、D错误。
(3)由以上的分析可知,实验中用来验证的表达式为m1x1=(m1+m2)x2。
6.用如图所示装置来进行验证动量守恒定律的实验,质量为mB的钢球B放在小支柱N上,离地面高度为h;质量为mA的钢球A用细线拴好悬挂于O点,当细线被拉直时O点到球心的距离为l,且细线与竖直线之间夹角为α。球A由静止释放,摆到最低点时恰与球B发生正碰,碰撞后,A球把轻质指示针C推移到与竖直线夹角为β处;B球落到地面上,地面上铺有一张覆盖有复写纸的白纸D,用来记录球B的落点。保持α角度不变,多次重复上述实验,在白纸上记录到多个B球的落地点。
(1)图中s应是B球初始位置到 的水平距离。
(2)为了验证动量守恒定律,应测得 等物理量。
(3)用测得的物理量表示:mAvA= ,mAvA'= ,
mBvB'= 。
答案(1)落地点
(2)mA、mB、l、α、β、h、s
(3)mA mA mBs
解析(1)B碰撞前静止,碰后做平抛运动,要求其平抛运动的初速度则需了解B碰后的水平位移,则s为B球的初始位置到落地点的水平距离。
(2)(3)由平抛运动的知识可得B碰后的速度为vB'==s·。由机械能守恒定律可得A碰前的速度为vA=,同理可得A碰后的速度为vA'=。显然需要测得的物理量有mA、mB、l、α、β、h、s。
7.利用气垫导轨通过频闪照相进行验证动量守恒定律这一实验。
某次实验时,碰撞前B滑块静止,A滑块匀速向B滑块所处方向运动并发生碰撞,利用频闪照相的方法连续4次拍摄得到的频闪照片如图所示。
已知相邻两次闪光的时间间隔为T,在这4次闪光的过程中,A、B两滑块均在0~80 cm内,且第1次闪光时,滑块A恰好位于x=10 cm处。若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短,均可忽略不计,则可知碰撞发生在第1次闪光后的 时刻,A、B两滑块质量之比mA∶mB= 。
答案2.5T 2∶3
解析已知第1次闪光时,滑块A恰好位于x=10cm处;由题图可知,第2次闪光时A在x=30cm处;第3次闪光时A在x=50cm处;因碰撞前B滑块静止,则知碰撞时A在x=60cm处,从第3次闪光到碰撞的时间为,则可知碰撞发生在第1次闪光后的2.5T时刻。若设碰前A运动的方向为正方向,其速度为v,则碰后A的速度为-,B的速度为v,根据碰撞前后两物体各自质量与其速度的乘积之和相等可得mA·v=mA·+mB·v,解得。
8.下图为用气垫导轨实验探究碰撞中的不变量的实验装置,遮光片D在运动过程中的遮光时间Δt被数字计时器自动记录下来。在某次实验中,滑块1和滑块2质量分别为m1=0.240 kg、m2=0.220 kg。滑块1运动起来,向着静止在导轨上的滑块2撞去,碰撞之前滑块1的挡光片经过光电门时,数字计时器自动记录下来的时间Δt=110.7 ms;碰撞之后,滑块1和滑块2粘连在一起,挡光片通过光电门的时间Δt'=214.3 ms。已知两滑块上的挡光板的宽度都是Δx=3 cm。
(1)碰撞前后两滑块各自的质量与速度乘积之和相等吗 即m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'成立吗
(2)碰撞前后两滑块各自的质量与速度的二次方乘积之和相等吗 即m1+m2=m1v1'2+m2v2'2成立吗
答案(1)成立
(2)不成立
解析(1)因为滑块遮光片的宽度是Δx,遮光片通过光电门的时间是Δt,所以滑块速度可用公式v=求出。碰撞之前,滑块1的速度v1=m/s=0.271m/s
碰撞之前,滑块2静止,所以v2=0
碰撞之后,两滑块粘连在一起
v1'=v2'=m/s=0.140m/s
m1v1+m2v2=0.240×0.271kg·m/s
=0.065kg·m/s
m1v1'+m2v2'=(0.240+0.220)×0.140kg·m/s
=0.064kg·m/s
所以,在误差允许范围内,m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'成立。
(2)碰撞之前有
m1+m2=0.240×0.2712J=0.018J
碰撞之后有
m1v1'2+m2v2'2=(0.240+0.220)×0.1402J=0.009J
可见m1+m2>m1v1'2+m2v2'2。
