《三角函数的图象与性质》课后习题
复习巩固
1．画出下列函数的简图：
（1）y＝1－sin x，x∈［0，2π］； （2）y＝3cos x＋1，x∈［0，2π］．
2．求下列函数的周期：
（1）y＝，x∈R； （2）y＝，x∈R．
3．下列函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是奇函数，也不是偶函数？
（1）y＝ sin x； （2）y＝1－cos 2x；
（3）y＝－3sin 2x； （4）y＝1＋2 tan x．
4．求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并求出最大值、最小值：
（1），x∈R； （2），x∈R；
（3），x∈R； （4），x∈R．
5．利用函数的单调性比较下列各组中两个三角函数值的大小：
（1）sin 103°15′与sin 164°30′； （2）与；
（3）sin 508°与sin 144°； （4）与．
6．求下列函数的单调区间：
（1）y＝1＋sin x，x∈［0，2π］； （2）y＝－cos x，x∈［0，2π］．
7．求函数的定义域．
8．求函数，x≠（k∈Z）的周期．
9．利用正切函数的单调性比较下列各组中两个函数值的大小：
（1）与； （2）tan 1 519°与tan 1 493°；
（3）与； （4）与．
综合运用
10．求下列函数的值域：
（1）y＝sin x，x∈； （2）y＝．
11．根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值集合：
（1）sin x≥（x∈R）； （2）＋2cos x≥0（x∈R）．
12．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）．
（A）y＝｜sin x｜ （B）y＝cos x （C）y＝tan x （D）y＝
13．若x是斜三角形的一个内角，写出使下列不等式成立的x的集合：
（1）1＋tan x≤0； （2）tan x－≥0．
14．求函数的单调区间．
15．已知函数y＝f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，若f（0.5）＝1，求f（1），f（3.5）的值．
16．已知函数，x∈R，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
17．在直角坐标系中，已知⊙O是以原点O为圆心，半径长为2的圆，角x（rad）的终边与⊙O的交点为B，求点B的纵坐标y关于x的函数解析式，并借助信息技术画出其图象．
18．已知函数y＝f（x）的图象如图所示，
（1）求函数的周期；
（2）画出函数y＝f（x＋1）的图象；
（3）写出函数y＝f（x）的解析式．
19．容易知道，正弦函数y＝sin x是奇函数，正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心．除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗？如果有，那么对称中心的坐标是什么？另外，正弦曲线是轴对称图形吗？如果是，那么对称轴的方程是什么？你能用已经学过的正弦函数性质解释上述现象吗？对余弦函数和正切函数，讨论上述同样的问题．
答案
1．可以直接用“五点法”作出两个函数的图象；也可以先用“五点法”作出正弦、余弦函数的图象，再通过变换得到这两个函数的图象．
2．（1）3π （2）．
3．（1）偶函数． （2）偶函数． （3）奇函数． （4）非奇非偶函数．
4．（1）使y取得最大值的集合是｛x｜x＝6k＋3，k∈Z｝，最大值是；
使y取得最小值的集合是｛x｜x＝6k，k∈Z｝，最小值是．
（2）使y取得最大值的集合是｛x｜x＝＋kπ，k∈Z｝，最大值是3；
使y取得最小值的集合是｛x｜x＝＋kπ，x∈Z｝，最小值是－3．
（3）使y取得最大值的集合是｛x｜x＝＋4kπ，k∈Z｝，最大值是；
使y取得最小值的集合是｛x｜x＝＋4kπ，k∈Z），最小值是．
（4）使y取得最大值的集合是｛x｜x＝＋4kπ，k∈Z｝，最大值是；
使y取得最小值的集合是｛x｜x＝＋4kπ，k∈Z｝，最小值是．
5．（1）sin 103°15′＞sin 164°30′． （2）．
（3）sin 508°＜sin 144°． （4）．
6．（1）单调递增区间；单调递减区间．
（2）单调递增区间［0，π］；单调递减区间［π，2π］．
7．｛x｜x≠＋kπ，k∈Z｝．
8．．
9．（1）． （2）tan 1 519°＞tan 1 493°．
（3）． （4）．
10．（1）． （2）．
11．（1）｛x｜＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z）．
（2）｛x｜＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z｝．
12．A．
13．（1）． （2）．
14．单调递减区间，k∈Z．
15．f（1）＝0，f（3.5）＝－1．
16．（1）π． （2）最大值为，最小值为＝．
17．y＝2sin x，图略．
18．（1）2． （2）y＝f（x＋1）的图象如图所示．
（3）y＝｜x－2k｜，x∈［2k－1，2k＋1］，k∈Z．
提示：可先求出定义域为一个周期的函数y＝f（x），x∈［－1，1］的解析式为y＝｜x｜，x∈［－1，1］；再根据函数y＝f（x）的图象和周期性，得到函数y＝f（x）的解析式为y＝｜x－2k｜，x∈［2k－1，2k＋1］，k∈Z．
19．由正弦函数的周期性可知，除原点外，正弦曲线还有其他对称中心，其对称中心坐标为（kπ，0），k∈Z．正弦曲线是轴对称图形，其对称轴的方程是x＝＋kπ，k∈Z．
由余弦函数和正切的周期性可知，余弦曲线的对称中心坐标为（＋kπ，0），k∈Z，对称轴的方程是x＝－kπ，k∈Z；正切曲线的对称中心坐标为（，0），k∈Z，正切曲线不是轴对称图形．
