2019-2020学年第一学期初三第一次学情调研数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.
2.二次函数 的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）。
A. 函数图象与y轴的交点坐标是（0，-3）
B. 顶点坐标是（1，-3）
C. 函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）,（-1，0）
D. 当x<0时，y随x的增大而减小
3.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A. x（x+1）=15 B. x（x﹣1）=15
C. x（x+1）=15 D. x（x﹣1）=15
4.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B'，
那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是（ ）
A. (2，5) B. (5， 2) C. (2，－5) D. (5，－2)
二次函数 的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2-4x-5，则b,c的值为（ ）
A.b=0,c=6 B.b=0,c=-5 C.b=0,c=-6 D.b=0,c=5
7.点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y3＞y2＞y1 B. y3＞y1=y2 C. y1＞y2＞y3 D. y1=y2＞y3
8.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是（ ）
B.
C. D.
9.抛物线 的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为 ，抛物线的对称轴是 下列结论中：
； ； 方程 有两个不相等的实数根； 抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ； 若点 在该抛物线上，则 ．其中正确的有
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
（9题） （10题）
某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（ ）
A B C D
二、填空题（每小题3分，共18分）
若点A（n，2）与点B（-3，m）关于原点对称，则n-m=___________。
12.如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是________．
13. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为_________.
（12题） （13题） （14题）
14.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中,四边形EFGH的面积最小值________ cm2 ．
15.如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为________．
（15题） （16题）
16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（ ，0），B（0，2），则点B2016的坐标为________．
三、解答题：
17.用适当的方法解下列方程：（每小题4分，共8分）
（2）
18.（6分）已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边AB.AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值.
19.（7分）电动自行车已成为市民日常出行的道选工具.据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆.
(1)求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率；
(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？
20.（7分）如图△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2；
(3)在x轴上作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并求出点P的坐标.
21.（10分）在环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场平行于墙的一边BC的长为x(m)，养鸡场的面积为y(m2).
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)养鸡场的面积能达到300m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；
(3)根据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，养鸡场的面积最大？最大面积是多少？
22.（12分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x/天 1≤x＜50 50≤x≤90
售价/（元/件） X+40 90
每天销量/件 200-2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.
(1)求出y与x的函数解析式；
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.
23.（10分）【操作发现】
如图，将⊿ABC绕点A顺时针旋转60゜得到⊿ADE，
连接BD,则∠ABD______.
【类比探究】
在 ⊿ABC中， 点P为⊿ABC 内一点，将CP 绕点C 顺时针旋转 得到CD，连接AD，如图，当 时，求∠BPC的度数。
【解决问题】
如图，点 是正方形 内一点，连接 ，
求 的值。
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)设点M的坐标为（1，m），求使|MB-MC|的值最大时m的值.
(3)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
(4)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
