注意事项：
济宁名校 2021 级高三开学收心考试
物 理
2023 年 8 月 31 日
答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试范围：力学
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。每小题只有一个选项符合题目要求。
电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯处于失重状态上升的时段是
A. 从 20.0s 到 30.0s B. 从 30.0s 到 40.0s
C. 从 40.0s 到 50.0s D. 从 50.0s 到 60.0s
如图所示，小球 A 和 B 套在光滑水平杆上，两球间连接轻弹簧，A、B 分别通过长度相等的轻绳一起吊起质量为 300g 的小球 C，当两绳与水平杆的夹角为 37°时恰好处于平衡状态， 此时弹簧压缩了 2cm。已知 sin37°=0.6 ，cos37°=0.8 ，重力加速度大小取 10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为
A. 200N/m B. 100N/m C. 50N/m D. 1N/m
一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱 A、B、C，对应时刻分别为 t1、t2、t3，其 x-t 图像如图所示。则下列说法正确的是
A.
车头经过立柱 A 的速度大小为
车头经过立柱 B 的加速度大小为
车头经过立柱 A、B 过程中的平均速度大小为
如图所示，不可伸长的轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接质量为 2m 的小球(视为质点)，另一端连接质量为 m 的物块，小球套在光滑的水平杆上。开始时轻绳与杆的夹角为 θ，现将小球从图示位置静止释放，当小球到达图中竖直虚线位置时的速度大小为 v，此时物块尚未落地。重力加速度大小为 g，则下列说法正确的是
当 θ=90°时，物块的速度大小为 2v
当 θ=90°时，小球所受重力做功的功率为 2mgv
小球到达虚线位置之前，轻绳的拉力始终小于 mg
小球到达虚线位置之前，小球一直向右做加速运动
A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是 5∶4， 运动方向改变的角度之比是 4∶3，它们的向心加速度之比为
A. 15∶16 B. 5∶3 C. 3∶5 D. 16∶15
如图所示，某火车从静止开始做匀加速直线运动出站，连续经过 R、S、T 三点，已知 RS 段的距离是 80 m，ST 段的距离是 RS 的两倍，ST 段的平均速度也是 RS 的两倍，火车经过R 点时离出发点的距离为
A. 10m B. 20m C. 40m D. 80m
如图所示，光滑球 A 与粗糙半球 B 放在倾角为 30°的固定斜面上，两球恰好能保持静止状态，已知两球半径相等，质量也相等，取重力加速度大小 g=10m/s2，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则 B 球与斜面间的动摩擦因数为
如图，一质量为 M、长为 l 的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为 m 的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度 v0 开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为 f，当物块以 v1 的速度从木板右端离开时，木板的速度大小为 v2，则下列关系式正确的是
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。每小题有多个选项符合题目要求，
全部选对得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。
如图(a)所示，太阳系外的一颗行星 P 绕恒星 Q 做匀速圆周运动。由于 P 的遮挡，探测器探测到 Q 的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化，该周期与 P 的公转周期相同。已知 Q 的质量为 M，引力常量为 G。关于 P 的公转，下列说法正确的是
周期为2t1 t0
角速度的大小为
半径为 D. 加速度的大小为
图甲是全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从 t=0 时刻由静止开始竖直提升质量为 m 的物体，其 a-t 图像如图乙所示，t1~t2 内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度大小为 g，则
该起重机的最大速度为a 0t1
该起重机的额定功率为mg ma0 a0t1
在 0~t1 时间内，起重机的位移为
在 0~t1 和 0~t2 时间内，牵引力做的功之比为t1 : 2t2 t1
如图所示，一轻弹簧下端固定在倾角为 θ=30°的固定斜面底端，弹簧处于原长时上端位于斜面上的 B 点，斜面上 B 点以上粗糙、以下光滑，质量为 m 的滑块(可视为质点)从 A 点由静止释放，沿斜面下滑后压缩弹簧。已知 A、B 间的距离为 L，滑块与粗糙部分的动摩擦 因数为 μ，重力加速度大小为 g，不计空气阻力，弹簧劲度系数为 k 且始终在弹性限度内， 下列正确的是
A.
弹簧的最大压缩量为
滑块沿斜面下滑后，最终将处于平衡状态
滑块沿斜面运动的过程中，因摩擦产生的热量为
如图所示，光滑半圆形球面固定在水平面上，两个可视为质点的小球 a 和 b 用质量可忽略的刚性细杆相连并静止在球面内，已知细杆长度是半球面半径的 倍，细杆与水平面的夹角 θ=8°。现给 b 球上施加外力，使得 a、b 小球沿球面缓慢移动(O、a、b 始终在同一竖
直平面内)，直至小球 a 到达与球心 O 点等高处。已知 sin37°=0.6 ，cos37°=0.8 ，下列说法
正确的是
a、b 的质量之比为 4∶3
a、b 的质量之比为 5∶4
轻杆对 b 的作用力逐渐增大
球面对 a 的作用力先增大后减小
三、非选择题：本题共 6 小题，共 60 分。
(6 分)某同学做“研究小球做平抛运动”的实验如图甲所示：
该实验中必须满足的条件和进行的实验操作是 。
A.测定平抛小球的质量 m B.确保斜槽光滑
C.确保斜槽末端水平 D.测定斜槽顶端到桌面的高度 h
图乙是该同学采用频闪照相机拍摄到的小球做平抛运动的照片，图乙背景中每一小方格的边长为 L=7.2cm，A、B、C 是照片中小球的三个位置，(取 g=10m/s2)，那么：
①照相机拍摄时每 s 曝光一次；
②小球做平抛运动的初速度的大小为 m/s。
(8 分)某实验小组做“探究加速度与力的关系”实验时，先采用如图甲所示的常规实验方案， 处理数据时发现误差比较明显。该小组经过分析讨论，对实验方案进行了改进和优化，采 用如图乙所示实验方案，具体实验操作步骤如下：
挂上托盘和砝码，调整垫块位置，使质量为 M 的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
取下托盘和砝码，用天平测出它们的总质量为 m，查出并记录当地重力加速度 g；
把小车放回木板上原位置，由静止释放，测出其下滑的加速度 a；
改变砝码质量和垫块位置，多次测量 m 和 a，通过作图可得到 a-F 的关系。
比较甲 乙两实验方案，实验时需要满足条件 M>>m 的实验方案是 (填“甲” “乙” 或“甲和乙”)；
采用乙实验方案，在作 a-F 关系时，小车受到的合外力 F= ；
在一次实验操作中，获得如图丙所示的纸带，A、B、C、D、E 为计数点，其中相邻两计数点间均有四个点未画出，所用交变电源的频率为 50Hz，由纸带可求得小车运动的加速度 a= m/s2(计算结果保留两位有效数字)；
图丁是该小组先后采用甲 乙两个实验方案描绘出的 a-F 关系图像，图像中 (填
①或②)是乙实验方案得到的 a-F 关系图像。
(8 分)飞机在水平跑道上加速滑行时受到机身重力、竖直向上的机翼升力、发动机推力、空气阻力、地面支持力和地面对飞机的摩擦阻力作用。其中机翼升力与阻力均与飞机运动的速度平方成正比，且比例系数分别为 k1 和 k2，地面的摩擦力与地面支持力成正比。已
知飞机质量为 m，飞机在跑道上加速滑行时发动机推力为 。求：
飞机起飞时，发动机推力的功率 P；
若飞机在水平跑道上匀加速滑行，当发动机推力功率为 (即起飞功率的一半)时，飞机与地面间摩擦阻力 Ff 的大小为多少？
(8 分) 2022 年 2 月，苏翊鸣在单板滑雪男子大跳台比赛中夺得冠军，成为冬奥会历史上最年轻的单板大跳台冠军。现将比赛中的某段过程简化成如图所示的小球(可视为质点)的运动，小球从倾角为 θ=37°的斜面顶端 O 点以 v0 飞出，已知 v0=25m/s，且与斜面夹角为α=53°。图中虚线 OAB 为小球在空中的运动轨迹，且 A 为轨迹上离斜面最远的点，B 为小球在斜面上的落点，C 是过 A 作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，已知 sin37°=0.6 ， cos37°=0.8 ，重力加速度取 g=10m/s2。求：
小球落至斜面上 B 点时的速度 vB 大小；
A、C 两点间距离 x。
(14 分) 漩涡星系是宇宙中一种常见的星系结构，它又分为螺旋星系(S 系)和棒旋星系(SB 系)。其中螺旋星系由明亮的中央核心和美丽的旋臂构成。中央核心区域存在大量的恒星系团，旋臂中含有星际物质和年青的恒星。建立简化的螺旋星系结构模型，中央核心区可以看作半径为 R 的球体，总质量为 M，巨量的恒星均匀的分布在中央核心区内。在核心区之外的旋臂上仅有极少的恒星和星际物质。整个星系所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为 r，引力常量为 G。
求处于旋臂区域(r>R)的恒星做匀速圆周运动的周期大小 T 与 r 的关系式；
根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求分布在中央核心区(r≤R)的恒星做匀速圆周运动的周期 T0；
科学家通过天文观测，得到位于此螺旋星系旋臂区域(r>R)的恒星做匀速圆周运动的周 期大小 T 随 r 的变化关系图像如图所示。根据在 r>R 范围内的恒星周期随 r 的变化规律， 科学家预言螺旋星系旋臂区域(r>R)存在一种特殊物质，称之为暗物质(真实存在但无法 直接观测)。暗物质与通常的物质会发生万有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求r=nR 内暗物质的质量 M′ 。
(16 分) 如图所示，足够长的光滑水平轨道 AB 的左端与足够长的倾角为 37°的传送带相接(滑块经过此位置滑上传送带时机械能无损失)，传送带逆时针匀速转动，皮带运动速度v0=2m/s；右边是光滑竖直半圆轨道。用轻质细线连接可看作质点的甲、乙两滑块，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧压缩时的弹性势能为 72J，弹簧与甲、乙两滑块不拴连。甲的质量为 m1=3kg，甲、乙均静止在水平轨道上。传送带与乙滑块间的动摩擦因数为 0.5。(重力加速度大小 g 取 10m/s2，sin37°=0.6 ，cos 37°=0.8 )
固定乙滑块，烧断细线，甲滑块离开弹簧后进入半圆轨道，恰好能通过半圆轨道最高点 D，求竖直半圆轨道的半径 R；
固定甲滑块，烧断细线，乙滑块离开弹簧后在传送带上滑行的最远距离(相对于 A 点)为
s=8m，求滑块乙的质量；
甲、乙两滑块均不固定，烧断细线以后，撤去弹簧，问甲滑块和乙滑块能否再次在 AB 面上发生水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞前瞬间甲、乙两滑块的速度大小；若不会碰撞，说明原因。(乙滑块质量为第二问中所求的值)2021 级高三开学收心考试
物理参考答案
2023 年 8 月 31 日
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.A 7.A 8.C
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。每小题有多个选项符合题目要求，
全部选对得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。
9.BC 10.BD 11.AD 12.ACD
三、非选择题：本题共 6 小题，共 60 分。
13. (6 分) (1)C；(2)0.12；(3)1.8(每空 2 分)
14. (8 分) (1)甲；(2)mg；(3)0.78~0.82 均可；(4)①(每空 2 分)
mg mg 3k
15. (8 分)(1) P = ；(2) Ff =
2 mg
3 k 4k1 1
解：(1)当飞机恰好离开跑道时，地面的支持力恰好为零，
故有mg = k 21v ··········································································· (1 分)
mg
解得飞机起飞时的速度为 v = ················································ (1 分)
k1
此时，发动机推力的功率 P = Fv ················································· (1 分)
mg mg
解得 P = ······································································ (1 分)
3 k1
(2)设飞机与地面之间的等效动摩擦因数为 μ，
根据牛顿运动定律得F推 k2v
2 (mg k1v
2 ) = ma ································ (1 分)
要使飞机做匀加速运动，由加速度恒定可知 k v21 k2v
2 = 0
k2
即满足 = ··········································································· (1 分)
k1
P 1 mg
当发动机推力的功率为 时，飞机的滑行速度为 v1 = ··············· (1 分)
2 2 k1
此时地面对飞机的支持力 FN = mg k1v
2
1
3
解得 F = mg N
4
3k
此时飞机受到地面的摩擦阻力为 F 2f = FN = mg ····························· (1 分)
4k1
高三物理答案 第 1 页（共 4 页）
{#{QQABQIYYCKEAgggAogAQBJAAJAABgBChCUQQUgFCAkCMgGQQkBkEBCGCCgKOgwOEhAAIIAMIoBASABBNCAABNAAB=A}#A}=}#}
16. (8 分) (1) vB = 5 97 m/s；(2)xAC=31.25m
解：(1)垂直斜面方向上做类竖直上抛运动， 0 = v0 sin g cos tA ········ (1 分)
解得 tA=2.5s
小球落至 B 点的时间 tB=2tA=5s ····················································· (1 分)
小球落至 B 点时，垂直于斜面的速度大小 vB1 = v1 = v0 sin =20m/s ·········· (1 分)
平行于斜面的速度大小 vB2 = v0 cos + g sin tB =45m/s ························· (1 分)
v 2 2B = vB1 + vB2 = 5 97 m/s ······························································· (1 分)
1
(2)A 点离斜面的垂直高度 hA = (v1 + 0)tA ········································· (1 分)
2
hA=25m
h
A、C 两点间距离 x AAC = ························································ (1 分)
cos
代入数据解得 xAC=31.25m··························································· (1 分)
r3 R3
17. (14 分)(1)T = 2 ；(2) T = 2 ；(3) M = (n 1)M 0
GM GM
Mm 4 2
解：(1)设某恒星质量为 m，由万有引力提供向心力得G = m r ··············· (2 分)
r2 T 2
r3
解得T = 2 ··················································································· (2 分)
GM
M 4 Mr3
M 0 = r
3 =
(2)在 r≤R 内部，星体质量 4 3 R3 ······································· (2 分)
R3
3
M 0m 4
2
由万有引力提供向心力得G = m r
r2 2
·················································· (2 分)
T0
R3
解得T = 2 ·················································································· (1 分) 0
GM
Mm 4 2
(3)对处于 R 球体边缘的恒星，由万有引力提供向心力得G = m R ··········· (1 分)
R2 T 20
高三物理答案 第 2 页（共 4 页）
{#{QQABIQYYCKEAgggAogAQBAJAJAABgBChCUQQUgFCAkCMgGQQkBkEBCGCCgKOgwOEhAAIIAMIoBASABBNCAABNAAB=A}#A}=}#}
(M + M )m 4 2
对处于 r=nR 处的恒星，由万有引力提供向心力得G = m (nR)2 2 ······· (1 分) (nR) T
由图像可知 r≥R 时，T =kr ······································································· (1 分)
M + M nR
故 = ····················································································· (1 分)
M R
解得M = (n 1)M ················································································· (1 分)
31
18. (16 分) (1)0.96m；(2)1kg；(3)甲的速度为 2 3 m/s，乙的速度为 2 m/s= 2 155 m/s，
5 5
甲和乙能再次在 AB 面上发生水平碰撞
1 2
解：(1)固定乙，烧断细线，甲离开弹簧的速度 v1满足 EP = m1v1 ········ (1 分)
2
1 2 1 2
甲从 B 到 D 过程中根据机械能守恒定律得m1g 2R = m1v1 m1vD ········ (1 分)
2 2
v2
甲恰好通过最高点 D 时只受重力，在 D 点m g = m D ······················ (11 1 分)
R
24
联立得 R= m=0.96m ······························································· (1 分)
25
(2)乙滑上传送带做匀减速运动，
速度等于传送带速度前，m2g sin + m2g cos = m2a1
解得 a 21=10m/s ········································································ (1 分)
速度等于传送带速度后，m2g sin m2 g cos = m2a2
解得 a2=2m/s2 ·········································································· (1 分)
v2 v2 v2
由运动学公式 s = 0 + 0 =8m ·················································· (1 分)
2a1 2a2
解得 v=12m/s
1
由机械能守恒定律得弹簧压缩时的弹性势能 EP = m v
2
2 =72J ················ (1 分)
2
解得乙的质量 m2=1kg ································································ (1 分)
(3)甲、乙均不固定，烧断细线以后m v 1 1 = m2v2 ·································· (1 分)
1
E = m v 2
1 2
由甲、乙和弹簧组成的系统机械能守恒，得 P 1 1 + m2v2 ··········· (1 分)
2 2
解得 v 1 = 2 3 m/s， v 2 = 6 3 m/s ······················································ (1 分)
1 2
之后甲沿轨道上滑，设上滑的最高点高度为 h，则 m 1v1 = m1gh
2
解得 h=0.6m<0.96m，滑不到与圆心等高位置就会返回，
高三物理答案 第 3 页（共 4 页）
{#{QQABQIYYCKEAgggAoAgQBJAAJAABgBChCUQQUgFCAkCMgGQQkBkEBCGCCgKOgwOEhAAIIAMIoBASABBNCAABNAAB=A}#A}=}#}
返回 AB 面上时速度大小仍然是 v = 2 3 m/s ····································· (1 分) 1
乙滑上传送带，因 v = 6 3 m/s >2m/s2 ，则乙先做加速度 a1=10m/s
2 的匀减速运动，后做加
速度 a 22=2m/s 的匀减速运动，然后返回做加速度 a3=a 22=2m/s 的匀加速运动，
v 2 v2 v2
上升的位移 x = 2 0 + 0 =6.2m ·················································· (1 分)
2a1 2a2
v 2
下降的位移 x = =6.2m ··························································· (1 分)
2a3
31
解得 v = 2 m/s= 2 155 m/s ························································ (1 分)
5 5
甲和乙能再次在 AB 面上发生水平碰撞。
高三物理答案 第 4 页（共 4 页）
{#{QQABQIYYCKEAgggAoAgQBAJAJAABBgChCUQQUgFCAkCMgGQQkBkEBCGCCgKOgwOEhAAIIAMIoBASABBNCAABNAAB=A}#A}=}#}
