2023年秋人教版数学九年级上册23.1图形的旋转 同步练习
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列说法不正确的的是（ ）
A．平移或旋转后的图形的形状大小不变
B．平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等
C．旋转过程中，图形中的每一点都旋转了相同的路程
D．旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等
2．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
3．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D． 是等边三角形
5．如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点在轴上，，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，P是等边内的一点，连结、、，将绕B点顺时针旋转得，连接，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点E在边长为5的正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若CG＝2，则CE的长为（ ）
A． B． C．4 D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′.若点B'恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为 °.
10．如图所示，在中，已知，，点在边上，将绕点按顺时针旋转后，当点恰好落在初始的边所在直线上时，那么 ．
11．如图，将 绕点A逆时针旋转 ，得到 ，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则 的度数为 ．
12．如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE＝1，△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，则FE的长等于 .
13．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点O、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转135°时，菱形的对角线交点D的坐标为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，A'B'与BC交于点D，连接BB′，求线段BB′的长度.
15．将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形，点在上．求证：．
16．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，求△AED的周长．
17．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得△DEC，其中点A，点B的对应点分别是点D，点E，点B落在DE上，延长AC交DE于点F，AB、DC交于点G．
（1）求证：AB⊥DE；
（2）求证：FB+BG＝BC．
18．在中，，．D是射线上一点，连接，把绕着点A逆时针旋转，得到．
（1）如图1，当点D在的延长线上时，连接，求证：；
（2）如图2，当点D在边上时，若，过点E作，分别交，，于点F，M，N．求证：．
参考答案：
1．C 2．B 3．B 4．D 5．C 6．B 7．A 8．B
9．25
10．100°
11．
12．2
13．
14．解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，
∴AB=2AC=4，
∴BC= =2 ，
∵∠A=60°，
∴△AA′C是等边三角形，
∴AA′= AB=2，
∴A′C=A′B，
∴∠A′CB=∠A′BC=30°，
∵△A′B′C是△ABC旋转而成，
∴∠A′CB′=90°，BC=B′C，
∴∠B′CB=90°﹣30°=60°，
∴△BCB′是等边三角形，
∴BB′=BC=2
15．证明（方法不唯一）：
由旋转可得， ，
，
又
又 ，
，
，
又 ，
．
16．证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=BC=10，
∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，
∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，
∴AE+AD=AD+CD=AC=10，
∵∠EBD=60°，BE=BD，
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD=9，
∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．
故答案为：19．
17．（1）证明：∵将△ABC绕点C逆时针旋转90°得△DEC，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴AB⊥DE；
（2）证明：∵将△ABC绕点C逆时针旋转90°得△DEC，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ，
即FB+BG＝ BC．
18．（1）证明：∵，D是射线上一点，连接，把绕着点A逆时针旋转，得到，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
（2）证明：过点E作，分别交，，于点F，M，N，如下图：
∵在中，，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∵把绕着点A逆时针旋转，得到，
∴，，
∵，
，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
