奥数拓展第十讲：行程问题-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一列火车长160米，每秒行20米，全车通过440米的大桥，需要（ ）秒。
A．8 B．22 C．30 D．无法确定
2．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（ ）。
A．166米 B．176米 C．224米 D．234米
3．小马从A地到B地自驾游，如果驾驶原来的燃油汽车所需油费为108元；驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元。已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，从A地到B地的路程是（ ）千米。
A．100 B．150 C．180 D．200
4．王阿姨步行前往电影院观看“建党百年”红色电影，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是她改乘出租车，她的路程与时间关系如图所示（假定总路程为1），王阿姨到达电影院所花的时间比一直步行提前了（ ）分钟。
A．30 B．24 C．35
5．轿车和货车同时从A、B两地出发，相向而行，相遇时轿车行了全程的，那么轿车与货车的速度比是（ ）。
A．7∶13 B．6∶13 C．7∶6 D．6∶7
6．甲、乙同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局。问：甲乙在中途何时相遇？（ ）
A．8点48分 B．8点30分 C．9点 D．9点10分
二、填空题
7．某人骑自行车从小镇到县城，8时出发，计划9时到达。走了一段路后，下车就地修车10分钟，修车地点距离中点还差2千米，车速提高了，结果还是比预定时间晚了2分钟到达县城，骑车人原来每小时行( )千米。
8．一列快车和一列慢车，分别从甲、乙两地同时相对开出，快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，两车在距中点20千米处相遇，则甲、乙两地相距( )千米。
9．聪聪和明明在下图所示的操场上练习跑步，他们从相距77.2米的两个地方同时相向出发，经过20秒钟两人在途中第二次相遇。
(1)跑道全长( )米。
(2)如果聪聪跑步速度是明明的倍，聪聪的速度是( )米/秒，明明的速度是( )米/秒。
10．某校五年级同学去参观展览。342人排成两路纵队，前后相邻两人各相距0.4米，队伍每分钟走60米。现在要过一座桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需9.8分钟。桥长( )米。
11．甲、乙二人在圆形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方同时出发，同向跑，则经过3分20秒可以第一次相遇；若反向跑，则经过40秒也可以第一次相遇，已知甲跑步的速度每秒跑6米，这个圆形跑道的直径是( )米。（圆周率π取3）
12．甲乙两车分别同时从AB两地相对开出，第一次在离A地100千米处相遇，继续前行到对方出发地后立即返回，第二次在离B地30千米处相遇。AB两地相距( )千米。
13．和玩运动游戏，从A出发，沿着实线部分（箭头方向）在圆上一直运动，也从A出发，沿着圆内的虚线部分来回运动。如果的速度是的2倍，跑( )圈就能与相遇。（不列式，直接答）
14．聪聪和明明进行百米赛跑，他们同时从起点开跑（如下图），当聪聪跑到终点时，明明跑到了A点，聪聪与明明跑步的速度比是( )∶( )；照这样的速度，假设聪聪退到B点开始起跑，就能和明明同时跑到终点，则B点的位置可以表示为( )米。
三、解答题
15．客、货两车分别从A、B两地同时出发相向而行，客、货两车的速度比是4∶3，相遇后，客车的速度减少20%，货车的速度增加，这样，当客车到达B地时，货车离A地还有25千米，A、B两地相距多少千米？
16．客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行80千米，货车每小时行68千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，两车再相遇时，客车比货车多行216千米，求甲、乙两站的距离？
17．客车和货车分别从A、B两地同时出发相向而行，客车与货车的速度比是。相遇后客车速度减少20%，货车速度增加20%，两车按原方向继续前进，当客车距B地还有15千米时，货车距A地还有27千米。A、B两地相距多少千米？
18．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲、乙两车的速度比是5∶4。两车开出后60分钟相遇并继续前进，甲车比乙车早到多少分钟？
19．邮递员从甲地到乙地，原计划用5.5小时。由于雨水的冲刷，途中3.6千米的道路出现泥泞，走这段路时速度只有原来的，因此比原计划晚到了12分钟。从甲地到乙地的路程是多少千米？
20．甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地。途中，乘客问司机距乙地还有多远？司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的三分之一加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间（ ）。
请用你喜欢的方式简要说明你的分析和解题过程：
参考答案：
1．C
【分析】火车全部通过大桥的路程等于大桥的长度与火车长度之和，然后根据已知的桥长与火车速度，由速度公式变形可得：时间＝路程÷速度，可求出火车通过大桥的时间。
【详解】（440＋160）÷20
＝600÷20
＝30（秒）
所以火车通过大桥需要30秒。
故答案为：C
【点睛】主要考查速度、时间、路程三者之间的关系，解题时要注意路程是大桥长度与火车长度之和。
2．B
【分析】甲乙两人第三次相遇，他们的路程和就是环形跑道长度的3倍，根据甲乙两人的速度差以及相遇时间，可以求出他们的路程差；根据和差关系，求出两人各自的路程；取路程较短的一方，除以环形跑道的长度，所得余数就是两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离。
【详解】甲乙两人的路程和为：400×3＝1200（米），
甲乙两人的路程差为：
0.1×8×60
＝0.8×60
＝48（米）
根据和差公式，路程较短的乙的路程为：
（1200－48）÷2
＝1152÷2
＝576（米）
576÷400＝1（圈）……176（米）
即两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是176米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查多次相遇问题，以及和差公式，找出所求距离与两人路程的关系，是本题解题的关键。
3．B
【分析】设新购买的电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x＋0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元，所行的路程相等，由此即可列出方程，即：＝，转换成比例的形式，再根据比例的基本性质以及等式的性质解方程即可得出纯电动车每行驶1千米所需的电费，再用27除以纯电动车每千米行驶所需电费即可求出A到B的距离。
【详解】解：设新购买纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x＋0.54）元。
＝
108∶（x＋0.54）＝27∶x
27×（x＋0.54）＝108x
27x＋0.54×27＝108x
108x－27x＝14.58
81x＝14.58
x＝14.58÷81
x＝0.18
27÷0.18＝150（千米）
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键利用所行驶的路程相等，找出路程相关的量，设出未知数，列出方程，解方程。
4．B
【分析】先求出王阿姨改乘出租车前往电影院的速度和到电影院的时间，再求出步行前往电影院的时间，进而即可求出答案。
【详解】王阿姨改乘出租车前往电影院的速度是
所以到电影院的时间是10＋＝10＋6＝16（分钟）
步行的速度：
所以步行到达考场电影院的时间是（分钟）
则她到达电影院所花的时间比一直步行提前了40－16＝24（分钟）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了折线统计图的读图能力．要能根据折线统计图上的数据分析并结合实际意义得到正确的结论。
5．C
【分析】由题意知：两车相遇时，所用的时间相等，所以速度之比等于路程之比。据此解答。
【详解】货车行了全程的：
两车速度比∶∶＝×＝＝7∶6
故答案为：C
【点睛】理解速度之比等于两车的路程比是解答本题的关键。
6．A
【分析】根据甲的速度是乙的1.5倍，把乙每小时行的路程看作1份，甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局，相差2小时，即甲、乙相距看作2份，由路程÷速度和＝时间，列式解答。
【详解】我们把乙行1小时的路程看作1份，
那么上午8时，甲乙相距10－8＝2份
所以相遇时，乙行了2÷（1＋1.5）＝0.8份，0.8×60＝48分钟
所以在8点48分相遇
故答案选：A
【点睛】解答此题首先设乙每小时行的路程为1份，再求甲乙达到邮局相差多少，根据相遇问题的基本数量关系式解答即可。
7．12
【分析】据题意可知，车速提高了，提速后的速度与原来速度的比为（1＋）∶1＝5∶4，那么，同样路程的用时比为4∶5，即原来5分钟的路程提速后只需4分钟；修车耽误了10分钟后只晚到了2分钟，说明实际比原来少用了（10－2）分钟。说明原来这段路需要（5×8）分钟；由此可知，故障点为全程的1－＝处。所以骑车人每小时行驶2÷（－）＝12（千米）。
【详解】（1＋）∶1＝5∶4
∶＝4∶5
（10－2）÷（5－4）×5
＝8÷1×5
＝40（分钟）
1－＝
2÷（－）
＝2÷
＝12（千米）
骑车人原来每小时行12千米。
【点睛】完成本题的关键根据其速度和所用时间求出故障点在全程的位置。
8．560
【分析】两车在距中点20千米处相遇，说明快车比慢车多走了（20×2）千米，根据路程差＝速度差×相遇时间，可以求出相遇时间＝路程差÷速度差，再根据总路程＝速度和×相遇时间求出甲、乙两地的距离即可。
【详解】根据分析：相遇时间为：
20×2÷（75－65）
＝40÷10
＝4（小时）
总路程为：
4×（75＋65）
＝4×140
＝560（千米）
所以甲、乙两地相距560千米。
【点睛】本题主要考查了相遇问题，正确理解相遇点到路程中点的距离与两车所行路程之间的关系是本题解题的关键。
9．(1)162.8
(2) 7 5
【分析】（1）跑道全长＝长方形的长×2＋圆的周长，圆的周长＝πd，据此列式计算。
（2）从相距77.2米的两个地方同时相向出发，第二次相遇，两人跑的路程＝跑道全长＋77.2米，根据路程和÷相遇时间＝速度和，求出两人速度和；将明明的速度看作单位“1”，速度和是明明速度的（1＋），速度和÷对应分率＝明明速度，速度和－明明速度＝聪聪速度。
【详解】（1）50×2＋3.14×20
＝100＋62.8
＝162.8（米）
跑道全长162.8米。
（2）（162.8＋77.2）÷20
＝240÷20
＝12（米/秒）
12÷（1＋）
＝12÷
＝12×
＝5（米/秒）
12－5＝7（米/秒）
聪聪的速度是7米/秒，明明的速度是5米/秒。
【点睛】关键是理解分数除法的意义，掌握并灵活运用圆的周长公式。
10．520
【分析】每路纵队的人数是：342÷2＝171人，根据植树问题可求出队伍的长度是：0.4×（171－1）＝68米；从排头两人上桥到排尾两人离开桥，根据速度×时间＝路程，求出行驶的路程，即桥长和队伍的长度之和，再减去队伍的长度，即可求出桥的长度。
【详解】342÷2＝171（人）
0.4×（171－1）
＝0.4×170
＝68（米）
60×9.8－68
＝588－68
＝520（米）
即桥长520米。
【点睛】本题是列车过桥问题和植树问题的综合应用，难点是明确行驶的路程应为桥长加队伍的长度；知识点：“队伍的间隔数＝人数－1，速度×时间＝路程”。
11．
【分析】同向跑，甲和乙第一次相遇时，甲跑了一圈再加上乙的路程，此时，甲200秒的路程＝圆的周长＋乙200秒的路程。反向跑时，两人第一次相遇，两人的路程和恰好等于圆的周长。那么有数量关系：甲200秒的路程＝甲40秒的路程＋乙40秒的路程＋乙200秒的路程，圆的周长＝甲40秒的路程＋乙40秒的路程。将第一个数量关系左右两边同时减去甲40秒的路程，可以求出乙240秒的路程，从而利用除法求出乙的速度。将甲、乙的速度代入第二个数量关系，即可求出圆的周长。直径＝圆的周长÷3，据此可求出圆的直径。
【详解】60×3＋20
＝180＋20
＝200（秒）
6×200＝1200（米）
（1200－6×40）÷（200＋40）
＝960÷240
＝4（米）
（6＋4）×40÷3
＝400÷3
＝（米）
所以，这个圆形跑道的直径是米。
【点睛】本题考查了相遇问题和圆的周长，掌握速度、时间和路程之间的关系，熟记圆的周长公式是解题的关键。
12．270
【分析】由题意，第一次相遇，甲乙两车共走了一个全程，其中甲车走了100千米；甲乙两车第二次相遇时共走了3个全程，所以甲车行驶了100×3＝300千米，再结合题意，用甲车行驶的路程减去30千米，就是1个全程，故可以列式为100×3－30。
【详解】100×3－30
＝300－30
＝270（千米）
【点睛】本题的解题关键就是要明确两车每行驶一个全程，甲车就走100千米。
13．2
【分析】根据圆的周长公式：π×直径可知；实线部分的长度是虚线部分长度的2倍；的速度是速度的2倍，就是沿着实线部分从A点再到A点跑1圈的时间等于沿虚线部分从A点跑到B点的时间；再从A点到A点跑1圈的时间等于从B点跑到A点的时间，也就是与相遇；即跑2圈与相遇，据此解答。
【详解】根据分析可知，和玩运动游戏，从A出发，沿着实线部分（箭头方向）在圆上一直运动，也从A出发，沿着圆内的虚线部分来回运动。如果的速度是的2倍，跑2圈能与相遇。
【点睛】解答本题的关键明确跑的圈的长度是长度的2倍，根据与跑的时间相同，进行解答。
14． 5 4 ﹣25
【分析】根据题意，聪聪跑了100m时，明明跑了80m，由于二人跑的时间相同，所以他们的路程比就等于二人的速度比；根据倍比问题的解题思路，用明明跑的路程除以4乘5，可以计算出聪聪跑的路程，再用聪聪跑的路程减去100，可以出B点到起点的距离，由于B点在起点的左面可以用负数表示，所以B点的位置需要用负数表示。
【详解】聪聪与明明跑步的速度比是100∶80＝5∶4；
100÷4×5－100
＝25×5－100
＝125－100
＝25（米）
由于B点在起点的左面可以用负数表示，所以B点的位置可以表示为﹣25米。
【点睛】本题解题关键是理解：由于二人跑的时间相同，所以他们的路程比就等于二人的速度比；根据倍比问题的解题思路，求出聪聪跑的路程，理解正数和负数可以表示相反意义的量。
15．700千米
【分析】客、货两车的速度比是4∶3，可将客、货车速度分别看作4、3，则相遇后客车速度为4－4×20%，火车速度为3＋3×，根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，得出相遇后客、货车的速度比。根据按比分配的原则，当客车到达B地时，货车离A地还有25千米，则此时客车行驶路程－货车行驶路程＝25千米，运用路程差÷速度差＝路程总长，据此可得出答案。
【详解】根据题意，相遇后客车和货车的速度比是：
（4－4×20%）：（3＋3×）
＝3.2∶4
＝4∶5
25÷（）
＝25÷（）
＝25÷（）
＝25÷
＝25×28
＝700（千米）
答：A、B两地相距700千米。
【点睛】本题主要考查的是相遇问题及比的应用，解题的关键是得出相遇后的速度比，运用相遇问题相关知识点得出答案。
16．888千米
【分析】根据题意可知，客车每小时比货车每小时多行驶（80－68）千米，总共多行驶了216千米，根据所行时间＝路程差÷速度差，把数据代入计算即可求出两车第二次相遇时间，再根据相遇时间×速度之和＝总路程，把数据代入即可求出两车相遇时行驶的总路程，因为是第二次相遇，所以所求出的总路程实际上是甲乙两站间的路程的3倍，求甲乙两站间的路程，直接用两车第二次相遇时行驶的总路程除以3即可。
【详解】由分析可知：
216÷（80－68）
＝216÷12
＝18（小时）
18×（80＋68）
＝18×148
＝2664（千米）
2664÷3 ＝888（千米）
答：甲乙两站间的路程是888千米。
【点睛】明确客、货车第二次相遇时所走的总路程实际上是甲乙两站间的路程的3倍是解决问题的关键，掌握时间、速度和路程之间的关系。
17．405千米
【分析】由题意可知，相遇前客车与货车的速度比是，相遇后，客车速度减少20%，货车速度增加20%，则相遇后客车、货车的速度比是（5－5×20%）∶（4＋4×20%）＝5∶6，把两地间的距离看作单位“1”，当相遇时货车行驶了全程的，则客车行驶了全程的，相遇后货车还需行驶全程的，客车行驶全程的，设AB相距x千米，根据时间一定，路程和速度成正比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设A、B两地相距x千米。
（5－5×20%）∶（4＋4×20%）
＝（5－1）∶（4＋0.8）
＝4∶4.8
＝（4×10）∶（4.8×10）
＝40∶48
＝（40÷8）∶（48÷8）
＝5∶6
（x－27）∶（x－15）＝6∶5
（x－27）×5＝（x－15）×6
x－135＝x－90
x－135＋135＝x－90＋135
x＝x＋45
x－x＝x＋45－x
x＝45
x×9＝45×9
x＝405
答：A、B两地相距405千米。
【点睛】本题考查应用正比例解决实际问题，明确时间一定，路程和速度成正比例是解题的关键。
18．27分钟
【分析】假设甲车的速度是5x千米/分钟，乙车的速度是4x千米/分钟，根据路程＝速度×时间，两车60分钟后相遇，此时甲车行驶了（5x×60）千米，乙车行驶了（4x×60）千米，总路程为（4x＋5x）×60＝9x×60（千米），相遇后再继续前进，再根据时间＝路程÷时间，用（9x×60）除以甲车的速度，求出甲车开到B地的时间，用（9x×60）除以乙车的速度，求出甲车开到A地的时间，两段时间相减即可求出甲车比乙车早到多少分钟。
【详解】假设甲车的速度是5x千米/分钟，乙车的速度是4x千米/分钟，
4x＋5x＝9x（千米/分钟）
（9x×60）÷5x
＝540x÷5x
＝108（分钟）
（9x×60）÷4x
＝540x÷4x
＝135（分钟）
135－108＝27（分钟）
答：甲车比乙车早到27分钟。
【点睛】此题主要考查比的应用，掌握路程、速度、时间三者之间的关系，从而解决问题。
19．33千米
【分析】走这段路时速度只有原来的，那么走这段路需要的时间与原来需要的时间比就是4∶3，实际走这段路需要的时间比原来需要的时间多用的（4－3）÷3；多用的时间÷对应分率＝原计划走这段路需要的时间，根据路程÷时间＝速度，求出原计划的速度，再根据速度×时间＝路程，即可解答。
【详解】12分钟＝小时
（4－3）÷3
＝1÷3
＝
÷＝（小时）
3.6÷＝3.6×＝6（千米/时）
6×5.5＝33（千米）
答：从甲地到乙地的路程是33千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，理解分数除法的意义。
20．11：03；分析和解题过程见详解
【分析】设已走路程是x千米，则未走路程是（12－x）千米。已走路程的三分之一加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，据此列出方程：x＋2（12－x）＝x，根据等式的性质解出方程，求出已走路程。用已走路程除以出租车的速度，求出行驶时间。已知上午10：45出发，加上行驶时间即可求出现在的时间。
【详解】分析：设已走路程是x千米，则未走路程是（12－x）千米。已走路程的三分之一加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，据此列出方程：x＋2（12－x）＝x，求出已走路程。用已走路程除以出租车的速度，求出行驶时间，再求出现在的时间。
解：设已走路程是x千米。
x＋2（12－x）＝x
x＋24－2x＝x
24＝x－x＋2x
x－x＋2x＝24
x＝24
x＝24×
x＝9
9÷30＝0.3（小时）＝18分
10时45分＋18分＝11时3分
答：现在的时间是11：03。
【点睛】本题用方程解答比较简便。用含有未知数的式子分别表示已走路程和未走路程，再根据等量关系列出方程，求出已走路程是解题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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