2022-2023学年辽宁省抚顺市东洲区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题；本大题共10个小题，每小题2分，共20分．
1. 的相反数是( )
A. 2 B. C. D.
2. 下列各数中，最大的数是( )
A. 3 B. 0 C. D.
3. 下列方程是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
4. 如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是( )
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是( )
A. 的次数为3 B. 表示负数 C. 的系数为5 D. 不是整式
6. 下列几何体中，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是( )
A. B. C. D.
7. 下列生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，尽可能沿直线AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有( )
A. ①② B. ①②③ C. ②④ D. ③④
8. 已知，则等于( )
A. B. C. D.
9. 在目前的疫情环境下，口罩成了人们生活中的必需品，现某口罩厂共有30名员工，每名员工每天可以生产150个罩面或600个耳绳．已知一个罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的罩面和耳绳刚好配套，设安排x名员工生产耳绳，则下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：
①；
②；
③；
④，其中正确个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．
11. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为______ .
12. 的倒数是______ .
13. 若与是同类项，那么的值为______ .
14. 关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是______ .
15. 如图，，则射线OA的方向是______ .
16. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为__________ .
17. 有一种运算法则用公式表示为，依此法则计算______.
18. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕图中虚线，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折2022次，可以得到______ 条折痕.
三、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分 计算：
；
20.本小题分 解方程：
；
21.本小题分 先化简，再求值，其中，
22.本小题分 如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图不写作法和结论
画射线AB；
连接BC并延长BC至D，使得；
在直线l上确定点E，使得最小，且写出这样做的理由是______ .
23.本小题分 某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞千米后的高度变化如下表：
高度变化 记作
上升千米
下降1千米 ______
上升2千米 ______
下降千米 ______
完成上表；
飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？
如果飞机每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
24.本小题分 如表为某市居民每月用水收费标准单位：元/立方米，设用户用水量为x立方米.
用水量/立方米 单价元/立方米
a
超出30的部分
某用户用水10立方米，共交水费元，求a的值.
在的前提下，该用户10月份交水费元，请问该用户用水多少立方米？
25.本小题分 有公共顶点的两个角，，且OE为的角平分线．
如图1，请探索和的大小关系，并说明理由；
如图2，和是否仍然满足中关系？请说明理由；
若，，求出的度数．
26.本小题分 已知点A在数轴上的对应的数为a，点B对应的数为b，且满足
点A到点B的距离为______ ；
如图，点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍即，求点P在数轴上对应的数.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
【解答】
解：的相反数是：，
故选：
2.【答案】D
【解析】解：，，
，
最大的数是；
故选：
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
3.【答案】C
【解析】解：A、未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故A错误；
B、含有两个未知数，是二元一次方程，故B错误；
C、符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故C正确；
D、分母含有未知数，是分式方程，故D错误．
故选：
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次
本题考查了一元一次方程的定义，判断一元一次方程要分为两步：判断是否是整式方程；对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次
4.【答案】B
【解析】解：A、两边都加上2得，，故该选项正确，不符合题意；
B、两边都减去5得，，故该选项不正确，符合题意；
C、两边都乘以3得，故该选项正确，不符合题意；
D、两边都除以2得，故该选项正确，不符合题意；
故选：
利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
本题主要考查了等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
5.【答案】D
【解析】解：A、的次数为2，故此选项错误；
B、不一定是负数，故此选项错误；
C、的系数为：，故此选项错误；
D、不是整式，正确．
故选：
直接利用单项式的系数与次数确定方法以及整式的定义分别分析即可．
此题主要考查了单项式和整式，正确掌握单项式的系数与次数确定方法是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：B选项能够通过长方形绕着长边旋转一周可得，
故选：
根据面动成体解题即可．
本题主要考查立体几何的初步认识，能够熟练分辨哪个立体图形能够通过旋转得到是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：用“两点确定一条直线”来解释的现象有：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
故选：
①②根据“两点确定一条直线”解释，③④根据两点之间线段最短解释．
此题主要考查了直线的性质，解题的关键是掌握两点确定一条直线．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了度分秒的换算．
根据计算即可．
【解答】
解：，
故选：
9.【答案】D
【解析】解：由题意得：
故选：
题目已经设出安排x名工人生产耳绳，则人生产罩面，由一个罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是罩面个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
10.【答案】B
【解析】解：由图可知，，
①，
，不符合题意；
②，，
，不符合题意；
③，
，符合题意；
④，，
，，，
原式
，符合题意．
故选：
先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再对各小题进行分析即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：将350000000用科学记数法表示为：
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】
【解析】解：的倒数是：，
故答案为：
直接根据倒数的概念解答即可．
本题考查了倒数的概念，即当时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．
13.【答案】6
【解析】解：与是同类项，
，，
解得：，，
故答案为：
直接利用同类项的定义分析得出m，n的值，进而得出答案．
此题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项，正确得出m，n的值是解题关键．
14.【答案】5
【解析】解：解方程，
得，，
把代入，
得，，
解得：
故答案为：
首先解第二个方程求得x的值，然后代入第一个方程得到一个关于a的方程，求得a的值．
本题考查一元一次方程的解法以及方程的解的定义，解决的关键是正确理解方程解的含义．
15.【答案】北偏东
【解析】解：如图，
已知，
，
射线OA的方向是北偏东
故答案为：北偏东
根据方向角的概念，看图正确表示出方向角，即可求解．
本题考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，利用数形结合解答．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式去括号合并同类项后，将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】
解：，，
原式，
，
，
故答案为
17.【答案】
【解析】解：，
故答案为：
原式利用题中的新定义计算即可得到可结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】
【解析】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，
第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，
第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，
所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，
…，
依此类推，第n次对折，把纸分成部分，条折痕．
对折2022次，可以得到折痕条．
故答案为：
通过第一次折，第二次折，第三次折，……可以发现折痕数是以2为底，以折叠次数为指数的乘方再减去
本题考查了有理数的乘方的应用，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．
19.【答案】解：
；
【解析】根据有理数的混合运算法则求解即可；
根据有理数的乘法运算律求解即可；
此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．
20.【答案】解：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得
【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x的值即可；
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x的值即可．
本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
21.【答案】解：原式
；
当，时，
原式
【解析】应用整式的加减-化简求值的计算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减-化简求值的方法进行求解是解决本题的关键．
22.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：如图，射线AB即为所求；
解：如图，线段BC、CD即为所求；
解：如图所示，点E即为所求．
理由是：两点之间线段最短．
根据射线的定义作图即可得；
根据线段的定义、延长线的定义作图可得；
根据两点之间线段最短作图即可得．
本题考查作图-复杂作图，射线，直线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解，射线，线段，直线的定义，属于基础题型．
23.【答案】
【解析】解：由表格中的数据可得，
下降1千米，记作，
上升2千米，记作，
下降千米，记作，
故答案为：，，；
千米，
答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是千米；
，
答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了33升燃油．
根据题意和表格中的数据可以将表格补充完整；
根据表格中的数据可以求得飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度；
根据表格中的数据和题意，可以求得这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油．
本题考查正负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
24.【答案】解：由题意，得，解得
答：a的值为
用水30立方米时，水费为，
，
，
解得
答：该用户用水35立方米．
【解析】根据题意列出关于a的方程，解方程即可；
先判断用水量超过30立方米，然后列出关于x方程，解方程即可．
本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据用水量与水费间的关系列出方程．
25.【答案】解：，理由如下：
为的角平分线，
，
，理由如下：
为的角平分线，
，
当OC在内，如图2
，，
为的角平分线，
当当OC在外，如图3
，
为的角平分线，
综上，或
【解析】
【分析】
本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义是解决本题的关键．
根据角平分线的定义，由OE为的角平分线，得，进而推断出
与同理．
根据角的和差关系，由，，得根据角平分线的定义，由OE为的角平分线，得
26.【答案】8
【解析】解：，
，，
，，
即点A表示的数是，点B表示的数是5，
分两种情况：①点P在线段AB之间时，如图，
由 知：，
，，
，
，
点P在数轴上对应的数是3；
②点P在点B右侧时，如图，
由 知：，
，，
，
，
点P在数轴上对应的数是
综上所述：点P对应的数为3或
根据，可以求得a、b的值，从而可以求得点A、B表示的数；
分两种情况：①当点P在线段AB上时；②当点P在线段AB延长线上时；分别 求解即可．
本题考查数轴、非负数性质，线段和差倍分计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题，注意分类讨论思想的应用．
第1页，共1页
