12.1全等三角形 同步练习
一、选择题
1．下列四组图形中，是全等形的一组是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知△ABC≌△DEF，如果△DEF的周长为4，则△ABC的周长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
3．有下列说法，其中正确的有 （ ）
①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；③两个正方形一定是全等图形；④面积相等的两个图形一定是全等图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，已知，线段与交于点O，则下面的结论中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知≌，并且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图， ， cm， cm，则 的长为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．不能确定
7．如图， ，且点A、B的坐标分别为 ，则 长是（ ）
A． B．5 C．4 D．3
8．如图，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9． ≌ ，且 的周长为 .
10．如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠的度数为 .
11．如图，△ABD≌△EBC，AB=4cm，BC=7cm，则DE= cm．
12．在9×7的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（5，3）．如果要使ABD与ABC全等，那么符合条件的点D的坐标是 ．
13．如图， ， ， ，则 ．
三、解答题
14．如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．
15．如图，已知 ABE≌ ACD，求证：∠BAD=∠CAE．
16．如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．
17．如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm.求：
（1）∠1的度数；
（2）AC的长.
18．如图，≌，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．C
5．D
6．A
7．D
8．B
9．5
10．70
11．3
12．（5，-1）或（0，3）或（0，-1）
13．2
14．解：∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，AB=AC，
∴BE=AB-AE=AC-AD=CD．
15．证明：∵△ABE≌△ACD，
∴∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE．
16．解：∵△ABO≌△CDO，
∴OB=OD，∠ABO=∠D，
∴∠OBD=∠D= （180°-∠BOD）= （180°-30）=75°，
∴∠ABC=180°-75°×2=30°，
∵AO∥CD
∴∠A=∠ABC=30°．
17．（1）解：∵
∴
由三角形外角的性质可得：
∠1的度数为
（2）解：∵
∴
∴
即AC的长为
18．（1）证明：∵≌，
∴∠BAC=∠DAE，
即∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE，
∴；
（2）解：∵，，
∴∠CAE=35°，
∵≌，
∴∠C=∠AED，
∵∠AEB=∠C+∠CAE，∠AEB=∠AED+∠BED，
∴∠BED=∠CAE=35°．
