人教版物理必修第一册期末综合学业质量标准检测
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共12小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～8小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分；第9～12小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．唐代著名诗人李白在《望天门山》中写道：天门中断楚江开，碧水东流至此回。两岸青山相对出，孤帆一片日边来。诗中相对于站在岸边的人，下列哪个物体是静止的( )
A．江水 B．青山
C．帆船 D．红日
2．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间Δt＝1.0 s，那么运动员在与网接触的这段时间内加速度的大小和方向分别为( )
A．2.0 m/s2，向下 B．8.0 m/s2，向上
C．10.0 m/s2，向下 D．18 m/s2，向上
3． A、B两物体在同一坐标系中运动的x－t图像如图所示，则下列关于物体运动的说法正确的是( )
A．A物体在0时刻至第8 s末，运动方向改变2次
B．两物体在第5 s末相遇
C．A物体在2～7 s时间内位移为4 m
D．0～5 s过程中两物体的平均速度不相同
4．如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为( )
A．aA＝aB＝g B．aA＝2g，aB＝0
C．aA＝g，aB＝0 D．aA＝2g，aB＝0
5．如图所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重力为G的小球，开始时轻绳处于竖直状态，轻绳所能承受的最大拉力为2G，现对小球施加一个方向始终水平向右的力F，使球缓慢地移动，则在小球缓慢地移动过程中，下列说法正确的是( )
A．力F逐渐增大，最大值为G
B．力F逐渐增大，最大值为2G
C．轻绳与竖直方向夹角最大值θ＝30°
D．轻绳对小球的拉力与水平拉力的合力逐渐增大
6．如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向转动，t＝0时将质量m＝1 kg的物块(可视为质点)轻放在传送带上，物块相对地面的v－t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，下列说法正确的是( )
A．传送带的速率v0为12 m/s
B．传送带的倾角30°
C．物体与传送带之间的摩擦力大小为5 N
D．物块与传送带间的动摩擦因数0.5
7．某课外兴趣小组研究如图甲所示的路灯支架构造及受力。小组绘制了如图乙所示的模型图，已知路灯支架横梁OA长2.0 m，斜梁OB长2.5 m，路灯重力为30 N，重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点O处，支架重力不计。由共点力的知识可知( )
A．横梁与斜梁均被拉伸
B．横梁对O点作用力大小为40 N
C．斜梁对O点作用力大小为40 N
D．若把斜梁稍微加长，仍保持O点位置不变，横梁仍水平，这时斜梁对O点的作用力将变大
8．如图所示，倾角为37°、质量为10 kg的斜面体ABC静置于粗糙水平地面上，AB面光滑。质量为1 kg的物块(视为质点)从AB面顶端A点由静止释放，斜面体始终保持静止，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则在物块下滑的过程中( )
A．物块的加速度大小为 5m/s2
B．物块对斜面体的压力大小为6 N
C．地面对斜面体的摩擦力大小等于4.8 N
D．斜面体对地面的压力大小为110 N
9．相扑运动是一种常见的竞技项目。如图所示，在水平的比赛场地上，右侧运动员乙被推着向右加速滑动时，下列说法正确的是( )
A．甲对乙的推力大于乙对甲的推力
B．甲对乙的推力与乙对甲的推力大小相等
C．地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力
D．地面对甲的摩擦力与地面对乙的摩擦力大小相等
10．驾校里两辆教练汽车在直道上参加训练，图(a)是1号车的速度—时间图像，图(b)是2号车的加速度—时间图像，根据图像可知( )
A．1号车在0～1 s内的速度方向与2 s～4 s内的速度方向相同
B．1号车在0～4 s内的平均速度大小为2 m/s
C．2号车在0～1 s内的加速度方向与2 s～4 s 内的加速度方向相反
D．2号车在0～4 s内的速度变化量大小为10 m/s
11． (2022·湖北武汉东湖新技术开发区教育发展研究院高一期末)跳水运动员训练时从十米跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片。测得其中三张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为h1＝8.2 m、h2＝6.8 m和h3，自由落体加速度g取10 m/s2，则( )
A．运动员双脚入水时的速度为10 m/s
B．拍第二张照片时运动员的瞬时速度为8 m/s
C．第三张照片中运动员双脚离水面的高度h3＝5.4 m
D．手机连拍的时间间隔是0.2 s
12．(2022·浙江温州市高一开学考试)如图所示，光滑斜面倾角为30°，小滑块从斜面上的A点由静止下滑，经过相距2 m的B、C两点的时间为0.2 s，P为BC的中点，取g＝10 m/s2。则下列说法正确的是( )
A．滑块过P点时的速度大小为10 m/s
B．滑块过C点时的速度大小为 10.5 m/s
C．滑块从P到C的时间小于0.1 s
D．若斜面倾角变为45°，则滑块从B到C的平均速度变大
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共2小题，共14分。把答案直接填在横线上)
13．(6分)学生课外实验小组使用如图所示的实验装置测量重力加速度大小。实验时，他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离s；然后使漏斗中的水一滴一滴地下落，调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落；用秒表测量第1个水滴从漏斗的下端滴落至第n个水滴落到桶底所用的时间t。
(1)重力加速度大小可表示为g＝____(用s、n、t表示)；
(2)如果某次实验中，s＝0.90 m，n＝30，t＝13.0 s，则测得的重力加速度大小g＝____m/s2；(保留两位有效数字)
(3)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：____。
14．(8分)某同学探究加速度与力的关系的实验装置示意图如图所示，在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一宽度为d的窄遮光条，由数字计时器可读出遮光条通过光电门的时间。该同学直接用细线跨过定滑轮把滑块和钩码连接起来，每次滑块都从A处由静止释放。
(1)实验前先调节气垫导轨下面的螺钉，在不挂钩码时，轻轻推动滑块使之恰好能____运动，则说明气垫导轨已经调至水平。
(2)实验时，该同学首先将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间Δt，用刻度尺测量A位置与光电门间的距离L，则滑块的加速度为____。
(3)该同学通过改变钩码的个数来改变滑块所受的合外力，实验时又测量出所挂钩码的质量m和滑块的质量M，正确操作后，实验得到的加速度a随合外力F变化的关系图像可能是__ __。
三、论述、计算题(本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
15．(8分)如图所示，一光滑小球夹在竖直墙面和斜面体之间，整个系统保持静止，球体和斜面体的质量均为m，斜面体的倾角为37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g。求：
(1)小球对斜面体的压力；
(2)要使斜面体静止不动，斜面与水平地面的动摩擦因数至少为多大？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
16．(8分)如图为某轿车在行驶过程中，试图借用逆向车道超越客车的示意图，图中当两车相距L＝4 m时，客车正以v1＝6 m/s速度匀速行驶，轿车正以v2＝10 m/s的速度借道超车。客车长L1＝10 m，轿车长L2＝4 m，不考虑变道过程中车速的变化和位移的侧向变化。
(1)若轿车开始加速并在3 s内成功超越客车L3＝12 m后，才能驶回正常行驶车道，其加速度多大？
(2)若轿车放弃超车并立即驶回正常行驶车道，则至少要以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与客车追尾？
17．(14分)经过22年的发展，厦门“放心早餐工程”已经融入市民生活，成为展现城市人文风情的一张名片，也成为市民认可的“民心工程”。如图所示，某摊主的早餐推车质量M＝40 kg，上面平放着质量m＝10 kg的货箱A，右端的直杆上用轻绳悬挂着物体B。为了尽快赶到指定摊位，刚开始一小段时间内，摊主推着早餐车在平直路面上做匀加速直线运动。已知货箱A与推车上表面间的动摩擦因数μ＝0.4，推车所受路面的阻力f为推车对地面压力的0.2倍，重力加速度g＝10 m/s2，不计其他阻力。
(1)若加速运动过程中细绳与竖直杆之间的夹角为15°，求小车加速度的大小(已知sin 15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan 15°＝0.27)；
(2)求上述加速过程中货箱A所受摩擦力fA的大小；
(3)取走物体B后，摊主重新推着该车加速前进，为保证货箱A不与推车发生相对滑动，求水平推力F的最大值。
18．(16分)如图甲所示的“冰爬犁”是北方儿童在冬天的一种游戏用具：“上坐一人，双手握铁篙，向后下方用力点冰，则爬犁前进如飞。”在空旷的水平冰面上，有一小孩从静止开始，连续三次“点冰”后，爬犁沿直线继续滑行了x＝12.96 m 后停下。某同学用v－t图像描述了上述运动过程(三次“点冰”过程中爬犁的加速度相同)，如图乙所示。运动过程中，空气阻力不计，爬犁与冰面的动摩擦因数不变。
(1)通过受力分析，说明“点冰”过程中爬犁加速的原因；
(2)求爬犁减速滑行时加速度a2的大小和运动中的最大速率vmax；
(3)求小孩“点冰”时爬犁加速度a1的大小。
人教版物理必修第一册期末综合学业质量标准检测
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共12小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～8小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分；第9～12小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．唐代著名诗人李白在《望天门山》中写道：天门中断楚江开，碧水东流至此回。两岸青山相对出，孤帆一片日边来。诗中相对于站在岸边的人，下列哪个物体是静止的( B )
A．江水 B．青山
C．帆船 D．红日
解析：根据诗中情境可知，人站在岸上，相对人静止的只有青山，江水、帆船和红日相对人均在发生位置的变化。
2．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间Δt＝1.0 s，那么运动员在与网接触的这段时间内加速度的大小和方向分别为( D )
A．2.0 m/s2，向下 B．8.0 m/s2，向上
C．10.0 m/s2，向下 D．18 m/s2，向上
解析：本题考查了加速度的定义；关键要掌握加速度定义式a＝，并知道矢量为负值的负号代表与正方向相反。规定向下为正方向，v1方向与正方向相同，v2方向与正方向相反，根据加速度定义式得a＝ m/s2＝－18 m/s2，负号代表与正方向相反，即加速度方向向上。
3． A、B两物体在同一坐标系中运动的x－t图像如图所示，则下列关于物体运动的说法正确的是( B )
A．A物体在0时刻至第8 s末，运动方向改变2次
B．两物体在第5 s末相遇
C．A物体在2～7 s时间内位移为4 m
D．0～5 s过程中两物体的平均速度不相同
解析：由题图像可知，A物体在4 s末运动方向改变一次，A错误；5 s末两物体到达同一位置即相遇，B正确；A物体第2 s末处于4 m位置，第7 s末处于0位置，此过程的位移Δx＝x末－x初＝0－4 m＝－4 m，C错误；两物体在0～5 s的过程中，位移相同，故平均速度相同，D错误。
4． 如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为( B )
A．aA＝aB＝g B．aA＝2g，aB＝0
C．aA＝g，aB＝0 D．aA＝2g，aB＝0
解析：水平细线被剪断前对A、B进行受力分析如图所示
静止时FT＝Fsin 60°，Fcos 60°＝mAg＋F1
F1＝mBg，又mA＝mB，解得FT＝2mAg
水平细线被剪断瞬间，FT消失，其他各力不变，A所受合力与FT等大反向，则aA＝＝2g，aB＝0，故选B。
5． 如图所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重力为G的小球，开始时轻绳处于竖直状态，轻绳所能承受的最大拉力为2G，现对小球施加一个方向始终水平向右的力F，使球缓慢地移动，则在小球缓慢地移动过程中，下列说法正确的是( A )
A．力F逐渐增大，最大值为G
B．力F逐渐增大，最大值为2G
C．轻绳与竖直方向夹角最大值θ＝30°
D．轻绳对小球的拉力与水平拉力的合力逐渐增大
解析：对小球受力分析，如图甲
由平衡条件得F＝Gtan θ，θ逐渐增大，则F逐渐增大，如图乙， 小球缓慢移动的过程中，θ逐渐增大，FT也逐渐增大， 当FT取最大值2G时，有cos θmax＝＝
则θmax＝60°，此时F达到最大值Fmax＝Gtan 60°＝G，故A正确，BC错误；小球缓慢地移动过程中，小球受平衡力，合力为零，轻绳对小球的拉力与水平拉力的合力大小等于小球的重力，大小不变，故D错误。
6． 如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向转动，t＝0时将质量m＝1 kg的物块(可视为质点)轻放在传送带上，物块相对地面的v－t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，下列说法正确的是( D )
A．传送带的速率v0为12 m/s
B．传送带的倾角30°
C．物体与传送带之间的摩擦力大小为5 N
D．物块与传送带间的动摩擦因数0.5
解析：物体先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图像可知传送带的速度为10 m/s，故A错误；开始时物体摩擦力方向沿斜面向下，速度相等后摩擦力方向沿斜面向上，则a1＝＝gsin θ＋μgcos θ＝10 m/s2，a2＝＝gsin θ－μgcos θ＝2 m/s2，联立解得μ＝0.5，θ＝37°，故B错误，D正确；物体与传送带之间的摩擦力始终为滑动摩擦力，只是方向发生变化，则Ff＝μFN＝μmgcos 37°＝4 N，故C错误。
7． 某课外兴趣小组研究如图甲所示的路灯支架构造及受力。小组绘制了如图乙所示的模型图，已知路灯支架横梁OA长2.0 m，斜梁OB长2.5 m，路灯重力为30 N，重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点O处，支架重力不计。由共点力的知识可知( B )
A．横梁与斜梁均被拉伸
B．横梁对O点作用力大小为40 N
C．斜梁对O点作用力大小为40 N
D．若把斜梁稍微加长，仍保持O点位置不变，横梁仍水平，这时斜梁对O点的作用力将变大
解析：由题意可知O点处于平衡状态，分析O点受力可知受竖直向下的拉力，横梁施加的向左的力，斜梁施加的沿斜梁向外的力，如图所示
则斜梁处于压缩状态，横梁处于拉伸状态，故A错误；结合题图乙可知sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，结合受力分析可得FN1＝＝ N＝40 N，FN2＝＝ N＝50 N，故B正确，C错误；当斜梁变长，横梁不变，θ增大，斜梁的作用力减小，故D错误。
8．如图所示，倾角为37°、质量为10 kg的斜面体ABC静置于粗糙水平地面上，AB面光滑。质量为1 kg的物块(视为质点)从AB面顶端A点由静止释放，斜面体始终保持静止，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则在物块下滑的过程中( C )
A．物块的加速度大小为 5m/s2
B．物块对斜面体的压力大小为6 N
C．地面对斜面体的摩擦力大小等于4.8 N
D．斜面体对地面的压力大小为110 N
解析：物块的加速度大小为a＝＝gsin 37°＝6 m/s2，选项A错误；物块对斜面体的压力大小为N＝mgcos 37°＝10×0.8 N＝8 N，选项B错误；对物块和斜面体的整体，水平方向f＝macos 37°＝4.8 N，即地面对斜面体的摩擦力大小等于4.8 N；竖直方向(M＋m)g－FN＝masin 37°，解得FN＝106.4 N。即斜面体对地面的压力大小为106.4 N，选项C正确，D错误。
9． 相扑运动是一种常见的竞技项目。如图所示，在水平的比赛场地上，右侧运动员乙被推着向右加速滑动时，下列说法正确的是( BC )
A．甲对乙的推力大于乙对甲的推力
B．甲对乙的推力与乙对甲的推力大小相等
C．地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力
D．地面对甲的摩擦力与地面对乙的摩擦力大小相等
解析：甲对乙的推力与乙对甲的推力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知甲对乙的推力与乙对甲的推力大小相等，故A错误，B正确；对甲与乙整体分析可知水平方向受地面对甲的摩擦力与地面对乙的摩擦力，因为乙被推着向右加速滑动，由牛顿第二定律可知地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力，故D错误，C正确。
10． 驾校里两辆教练汽车在直道上参加训练，图(a)是1号车的速度—时间图像，图(b)是2号车的加速度—时间图像，根据图像可知( AD )
A．1号车在0～1 s内的速度方向与2 s～4 s内的速度方向相同
B．1号车在0～4 s内的平均速度大小为2 m/s
C．2号车在0～1 s内的加速度方向与2 s～4 s 内的加速度方向相反
D．2号车在0～4 s内的速度变化量大小为10 m/s
解析：1号车在0～1 s内的速度与2 s～4 s内的速度都是正值，都向正方向运动，方向相同，A正确；1号车在0～4 s内的平均速度大小为v＝＝ m＝2.5 m/s，B错误；2号车在0～1 s内的加速度与2 s～4 s内的加速度都是正值，加速度方向都向正方向，方向相同，C错误；2号车在0～4 s内的速度变化量大小等于图像的面积Δv＝ m/s＝10 m/s，D正确。
11． 跳水运动员训练时从十米跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片。测得其中三张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为h1＝8.2 m、h2＝6.8 m和h3，自由落体加速度g取10 m/s2，则( BD )
A．运动员双脚入水时的速度为10 m/s
B．拍第二张照片时运动员的瞬时速度为8 m/s
C．第三张照片中运动员双脚离水面的高度h3＝5.4 m
D．手机连拍的时间间隔是0.2 s
解析：根据2gh＝v2，解得运动员双脚入水时的速度，v＝10 m/s，A错误；根据2(h－h2)＝v22，解得拍第二张照片时运动员的瞬时速度v2＝8 m/s，B正确；运动员做自由落体运动，下落到距水面为h1＝8.2 m时，所需时间为t，则h－h1＝gt2，下落到距水面为h2＝6.8 m时，h－h2＝g(t＋Δt)2，解得Δt＝0.2 s，D正确；拍第二张照片时运动员下降的时间v2＝gt2，解得t2＝0.8 s，则排第三张时间t3＝t2＋Δt＝1 s，此时运动员下降的高度h′＝gt＝5 m，第三张照片中运动员双脚离水面的高度h3＝h－h′＝5 m，C错误。故选BD。
12． 如图所示，光滑斜面倾角为30°，小滑块从斜面上的A点由静止下滑，经过相距2 m的B、C两点的时间为0.2 s，P为BC的中点，取g＝10 m/s2。则下列说法正确的是( BCD )
A．滑块过P点时的速度大小为10 m/s
B．滑块过C点时的速度大小为 10.5 m/s
C．滑块从P到C的时间小于0.1 s
D．若斜面倾角变为45°，则滑块从B到C的平均速度变大
解析：滑块经过BC的平均速度vBC＝ m/s＝10 m/s，即BC中间时刻的速度为10 m/s，而中间位移的速度大于中间时刻的速度，则滑块过P点时的速度大小大于10 m/s 选项A错误；物体下滑的加速度为a＝gsin 30°＝5 m/s2，则滑块过C点时的速度大小为vC＝vBC中间时刻＋aT＝10＋5×0.1 m/s＝10.5 m/s，选项B正确；因为从P到C的平均速度大于从B到P的平均速度，则滑块从P到C的时间小于0.1 s，选项C正确；若斜面倾角变为45°，则下滑的加速度变大，则滑块从B到C的时间减小，则平均速度变大，选项D正确。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共2小题，共14分。把答案直接填在横线上)
13．(6分) 学生课外实验小组使用如图所示的实验装置测量重力加速度大小。实验时，他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离s；然后使漏斗中的水一滴一滴地下落，调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落；用秒表测量第1个水滴从漏斗的下端滴落至第n个水滴落到桶底所用的时间t。
(1)重力加速度大小可表示为g＝____(用s、n、t表示)；
(2)如果某次实验中，s＝0.90 m，n＝30，t＝13.0 s，则测得的重力加速度大小g＝__9.6__m/s2；(保留两位有效数字)
(3)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：__水滴数n可适当多些；多次测量s及t__。
解析：(1)由s＝g，得g＝
(2)将已知量数据代入上式得g＝9.6 m/s2
(3)见答案。
14．(8分) 某同学探究加速度与力的关系的实验装置示意图如图所示，在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一宽度为d的窄遮光条，由数字计时器可读出遮光条通过光电门的时间。该同学直接用细线跨过定滑轮把滑块和钩码连接起来，每次滑块都从A处由静止释放。
(1)实验前先调节气垫导轨下面的螺钉，在不挂钩码时，轻轻推动滑块使之恰好能__匀速__运动，则说明气垫导轨已经调至水平。
(2)实验时，该同学首先将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间Δt，用刻度尺测量A位置与光电门间的距离L，则滑块的加速度为____。
(3)该同学通过改变钩码的个数来改变滑块所受的合外力，实验时又测量出所挂钩码的质量m和滑块的质量M，正确操作后，实验得到的加速度a随合外力F变化的关系图像可能是__B__。
解析：(1)实验前先调节气垫导轨下面的螺钉，在不挂钩码时，轻轻推动滑块使之恰好能匀速运动，则说明气垫导轨已经调至水平。
(2)滑块的速度为v＝
根据运动学公式v2＝2aL
解得a＝。
(3)因为气垫导轨已经调至水平，所以图像通过坐标原点。又因为钩码的质量不能远远小于小车的质量，所以图像末端发生弯曲。又因为小车的加速度不能超过重力加速度，所以图像趋于平行F轴。
三、论述、计算题(本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
15．(8分) 如图所示，一光滑小球夹在竖直墙面和斜面体之间，整个系统保持静止，球体和斜面体的质量均为m，斜面体的倾角为37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g。求：
(1)小球对斜面体的压力；
(2)要使斜面体静止不动，斜面与水平地面的动摩擦因数至少为多大？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
答案：(1)mg (2)
解析：(1)对小球受力分析，如图所示
据平衡条件可得FN＝Fsin 37°，mg＝Fcos 37°
联立代入数据可得F＝mg，FN＝mg，故小球对斜面体的压力为mg。
(2)把小球和斜面体当成一整体，竖直方向，地面对斜面的支持力
FN地＝2mg
水平方向，要使斜面体静止不动，最大静摩擦力应大于等于墙的作用力N，即μFN地≥FN
联立可解得μ≥，即斜面与水平地面的动摩擦因数至少为。
16．(8分) 如图为某轿车在行驶过程中，试图借用逆向车道超越客车的示意图，图中当两车相距L＝4 m时，客车正以v1＝6 m/s速度匀速行驶，轿车正以v2＝10 m/s的速度借道超车。客车长L1＝10 m，轿车长L2＝4 m，不考虑变道过程中车速的变化和位移的侧向变化。
(1)若轿车开始加速并在3 s内成功超越客车L3＝12 m后，才能驶回正常行驶车道，其加速度多大？
(2)若轿车放弃超车并立即驶回正常行驶车道，则至少要以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与客车追尾？
答案：(1)4 m/s2 (2)2 m/s2
解析：(1)设轿车的加速度大小为a，经过t1＝3 s，客车和轿车位移分别为x1、x2，由运动学公式得x1＝v1t1，x2＝v2t1＋at，x2＝x1＋L1＋L2＋L＋L3，解得a＝4 m/s2。
(2)设轿车减速的加速度大小为a′，经过时间t2，轿车、客车达到共同速度，则
v2－a′t2＝v1，客车和轿车位移分别为x1′、x2′，满足x2′＝v2t2－a′t
x1′＝v1t2，x2′＝x1′＋L，解得a′＝2 m/s2
即轿车至少以2 m/s2加速度匀减速，才能避免与客车相撞。
17．(14分) 经过22年的发展，厦门“放心早餐工程”已经融入市民生活，成为展现城市人文风情的一张名片，也成为市民认可的“民心工程”。如图所示，某摊主的早餐推车质量M＝40 kg，上面平放着质量m＝10 kg的货箱A，右端的直杆上用轻绳悬挂着物体B。为了尽快赶到指定摊位，刚开始一小段时间内，摊主推着早餐车在平直路面上做匀加速直线运动。已知货箱A与推车上表面间的动摩擦因数μ＝0.4，推车所受路面的阻力f为推车对地面压力的0.2倍，重力加速度g＝10 m/s2，不计其他阻力。
(1)若加速运动过程中细绳与竖直杆之间的夹角为15°，求小车加速度的大小(已知sin 15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan 15°＝0.27)；
(2)求上述加速过程中货箱A所受摩擦力fA的大小；
(3)取走物体B后，摊主重新推着该车加速前进，为保证货箱A不与推车发生相对滑动，求水平推力F的最大值。
答案：(1)2.7 m/s2 (2)27 N (3)300 N
解析：(1)对物体B进行受力分析
则有mBgtan 15°＝mBa，解得a＝2.7 m/s2
因为一起加速，所以小车的加速度也是2.7 m/s2。
(2)对货箱A，受到的摩擦力FfA＝mAa＝27 N。
(3)对于A刚要发生滑动时的加速度μmAg＝mAa′
解得a′＝4 m/s2
选整体为对象F－0.2(mA＋M)g＝(mA＋M)a′
解得F的最大值F＝300 N。
18．(16分) 如图甲所示的“冰爬犁”是北方儿童在冬天的一种游戏用具：“上坐一人，双手握铁篙，向后下方用力点冰，则爬犁前进如飞。”在空旷的水平冰面上，有一小孩从静止开始，连续三次“点冰”后，爬犁沿直线继续滑行了x＝12.96 m 后停下。某同学用v－t图像描述了上述运动过程(三次“点冰”过程中爬犁的加速度相同)，如图乙所示。运动过程中，空气阻力不计，爬犁与冰面的动摩擦因数不变。
(1)通过受力分析，说明“点冰”过程中爬犁加速的原因；
(2)求爬犁减速滑行时加速度a2的大小和运动中的最大速率vmax；
(3)求小孩“点冰”时爬犁加速度a1的大小。
答案：(1)见解析 (2)0.5 m/s2 3.6 m/s (3)2 m/s2
解析：(1)小孩和“爬犁”看作一个整体，小孩向后下方用力点冰，冰反过来给整体一个反作用力F，整体的受力情况如图所示；当F的水平分力大于摩擦力时，整体就向前做加速运动。
(2)小孩三次“点冰”后自由滑行时水平方向只受摩擦力的作用，做匀减速直线运动，逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，因此有s2＝a2Δt
将s2＝12.96 m、Δt2＝(12－4.8) s＝7.2 s代入上式，可解得a2＝0.5 m/s2
根据s2＝vmaxΔt2
可解得最大速度为vmax＝3.6 m/s。
(3)小孩“点冰”加速过程中速度的增大量与滑行过程中速度的减小量相等，加速的时间共计
t1＝0.8 s＋0.8 s＋0.8 s＝2.4 s
减速的时间共计t2＝1.2 s＋1.2 s＋7.2 s＝9.6 s
根据a1t1＝a2t2
可解得a1＝a2＝2 m/s2。
