湘教版数学七年级上3.4.4一元一次应用模型
一、选择题
1．（2019七下·万州期中）某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）
A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8.1公里
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设小明坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：
5+1.6（x﹣3）=11.4，
解得：x=7.
观察选项，只有B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】设小明坐车可行驶的路程最远是xkm，则超过3千米部分的费用为1.6（x﹣3）元，根据起租价+超过3千米部分的费用=小明乘坐出租车的总费用即可列出方程，求解即可。
2．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费，如果某户居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水( )
A．4吨 B．8吨 C．12吨 D．16吨
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设这个月的实际用水为x
根据题意可知，12a+（x-12）2a=20a
解得，x=16
故答案为：D.
【分析】根据题意可知，由缴纳的水费为20a，即可得到方程，解出答案即可。
3．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3 km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（ ）
A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设此人从甲到乙经过的路程为x
根据题意可知，（x-3）×2.4+7=19
解得，x=8
【分析】根据题意可知，由路费19元即可得到关于x的方程，求出答案即可。
二、填空题
4．为增强居民的节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准如下：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度）
不超过160度的部分 x
超过160度的部分 X+0.4
李磊家11月份用电200度，缴纳电费136元，则 ．超出部分电费单价是 ．
【答案】0.6；1
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：根据题意可知，160x+（200-160）（x+0.4）=136
解得x=0.6
则超出的电费单价为x+0.4=1
【分析】由题意可知，不超过160时的电费+超过160时的电费=136，即可得到答案。
5．有一旅客携带了30kg行李从北京到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．现该旅客购买的行李票价为180元，则他的飞机票价为 .
【答案】1200元
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设飞机的票价为x
根据题意可知，（30-20）1.5%x=180
解得x=1200
【分析】根据题意，由行李的费用为180，列出方程，解出答案即可。
6．某市是水资源缺乏的城市，为了鼓励居民节约用水，从去年开始实行阶梯水价，具体规定如下：每户每月用水不超过10立方米，按每立方米a元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工6月份缴水费16a元，则该职工6月份实际用水量为 .
【答案】13立方米
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设6月份的实际用水量为x
由题意可知，10a+（x-10）×2a=16a
2ax=26a
解得，x=13
【分析】设6月份的实际用水量为x，根据缴纳的水费为16a，即可得到方程，解出答案即可。
三、解答题
7．现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二： 如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好用完．根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度．
【答案】解：设原有树苗x棵，根据等量关系，得 5(x＋21－1)＝5.5(x－1)， 即5(x＋20)＝5.5(x－1)． 化简，得－0.5x＝－105.5.解得x＝211. 因此，这段路长为5×(211＋20)＝1 155(m)． 答：原有树苗211棵，这段路的长度为1 155 m.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设原有树苗x棵，由栽树的棵数=分得的段数+1，可以表示出路的长度，由路的长度相等建立方程求出其解即可。
8．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00,14小时，谷段为22：00～次日8：00,10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．
（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？
（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？
【答案】（1）解：设原销售电价为每千瓦时x元， 根据题意，得
40×(x＋0.03)＋60×(x－0.25)＝42.73.
40x＋1.2＋60x－15＝42.73.
100x＝42.73＋13.8.x＝0.565 3.
所以当x＝0.565 3时，x＋0.03＝0.595 3；x－0.25＝0.315 3.
答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.595 3元、谷段电价为每千瓦时0.315 3元
（2）解：100×0.565 3－42.73＝13.8(元)．
答：如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付电费13.8元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）根据题意，只要求出每段的电价就可以．即只要求原销售电价就可以，平段用电费用+谷段用电费用=42.73元，即40（原售电价+0.03元）+60（原售电价-0.25元）=42.73元；
（2）求出原售电价，已知5月份的用电量，即可得到答案，如不使用分时电价结算，5月份小明家将支付电费，从而算出多支付的电费数即可。
9．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．
用水量 单价
x≤22 a
剩余部分 a+1.1
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
【答案】（1）解：由题意可得：10a=23，
解得：a=2.3，
答：a的值为2.3；
（2）解：设用户水量为x立方米，
∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6＜71，
∴x＞22，
∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，
解得：x=28，
答：该用户用水28立方米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）直接利用10a=23进而求出即可；
（2）首先判断得出x＞22，进而表示出总水费进而得出即可．
10．某园林门票价格规定如下表：
购票人数 1～50人 51～100人 100人以上
每人门票价 13元 11元 9元
某校一年级甲、乙两班共104人去该园游玩，其中甲班人数较多，有50多人，经估算，若两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元．问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？
【答案】（1）解：设甲班有x(x＞50)人，则乙班人数为(104－x)人．
①当104－x≤50时，有11x＋13(104－x)＝1240，解得x＝56(符合题意).104－x＝48(人)．
②当104－x＞50时，有11x＋11(104－x)＝1240，此方程无解．
答：甲班有56名学生，乙班有48名学生．
（2）解：104×9＝936(元)，1240－936＝304(元)
答：两班合起来购票可以节省304元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）根据题意可设甲班有x人，乙班有y人．根据共有104人和共付1240元列方程组求解即可；（2）再进一步根据共有104人，每人按100元以上的票价，即9元，计算出共付的钱数和1240进行比较即可得到答案。
11．
为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：
档次 每户每月用电量(度) 执行电价(元/度)
第一档 小于或等于200 0.55
第二档 大于200且小于400 0.6
第三档 大于或等于400 0.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份分别用电多少度？
【答案】解：设五月份用电x度，则六月份用电(500－x)度，根据题意，得0.55x＋0.6×(500－x)＝290.5，解得x＝190，500－x＝310.
答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】根据题意可知，某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500-x）度，当5月份用电量为x度>200度，六月份用电量为（500-x）度>x度，分别建立方程求出其解即可。
12．
天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家超市都实行会员卡制度，在天骄超市购买500元的商品后，即可获得天骄会员卡，再购买的商品按原价的85%收费；在金帝超市购买300元的商品后，即可获得金帝会员卡，再购买的商品按原价的90%收费．顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
【答案】解：设顾客购物金额为x元
①当 时，顾客在两家超市购物花费都一样。
②当 时，顾客在金帝超市购物花能获得更大的优惠。
③当 时。顾客在金帝超市花费300+0.9（x-300）=(0.9x+30)
元；在天骄超市花费500+0.85（x-500）=(0.85x+75)元，（0.9x+30）-(0.85x+75)=0.05x-45,利用特殊值法可得当500 x 900时，0.05x-45 0;当x 900时，0.05x-45 0.
所以当500 x 900时，顾客在金帝超市购物花能获得更大的优惠。
当x=900时，顾客在两家超市购物花费都一样。
当x 900时顾客在天骄超市购物花能获得更大的优惠。
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据题意可以分别对两家超市列出花费和购物金额x的关系式，然后比较两者大小，即可得到答案。
湘教版数学七年级上3.4.4一元一次应用模型
一、选择题
1．（2019七下·万州期中）某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）
A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8.1公里
2．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费，如果某户居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水( )
A．4吨 B．8吨 C．12吨 D．16吨
3．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3 km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（ ）
A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km
二、填空题
4．为增强居民的节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准如下：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度）
不超过160度的部分 x
超过160度的部分 X+0.4
李磊家11月份用电200度，缴纳电费136元，则 ．超出部分电费单价是 ．
5．有一旅客携带了30kg行李从北京到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．现该旅客购买的行李票价为180元，则他的飞机票价为 .
6．某市是水资源缺乏的城市，为了鼓励居民节约用水，从去年开始实行阶梯水价，具体规定如下：每户每月用水不超过10立方米，按每立方米a元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工6月份缴水费16a元，则该职工6月份实际用水量为 .
三、解答题
7．现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二： 如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好用完．根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度．
8．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00,14小时，谷段为22：00～次日8：00,10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．
（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？
（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？
9．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．
用水量 单价
x≤22 a
剩余部分 a+1.1
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
10．某园林门票价格规定如下表：
购票人数 1～50人 51～100人 100人以上
每人门票价 13元 11元 9元
某校一年级甲、乙两班共104人去该园游玩，其中甲班人数较多，有50多人，经估算，若两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元．问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？
11．
为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：
档次 每户每月用电量(度) 执行电价(元/度)
第一档 小于或等于200 0.55
第二档 大于200且小于400 0.6
第三档 大于或等于400 0.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份分别用电多少度？
12．
天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家超市都实行会员卡制度，在天骄超市购买500元的商品后，即可获得天骄会员卡，再购买的商品按原价的85%收费；在金帝超市购买300元的商品后，即可获得金帝会员卡，再购买的商品按原价的90%收费．顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设小明坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：
5+1.6（x﹣3）=11.4，
解得：x=7.
观察选项，只有B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】设小明坐车可行驶的路程最远是xkm，则超过3千米部分的费用为1.6（x﹣3）元，根据起租价+超过3千米部分的费用=小明乘坐出租车的总费用即可列出方程，求解即可。
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设这个月的实际用水为x
根据题意可知，12a+（x-12）2a=20a
解得，x=16
故答案为：D.
【分析】根据题意可知，由缴纳的水费为20a，即可得到方程，解出答案即可。
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设此人从甲到乙经过的路程为x
根据题意可知，（x-3）×2.4+7=19
解得，x=8
【分析】根据题意可知，由路费19元即可得到关于x的方程，求出答案即可。
4．【答案】0.6；1
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：根据题意可知，160x+（200-160）（x+0.4）=136
解得x=0.6
则超出的电费单价为x+0.4=1
【分析】由题意可知，不超过160时的电费+超过160时的电费=136，即可得到答案。
5．【答案】1200元
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设飞机的票价为x
根据题意可知，（30-20）1.5%x=180
解得x=1200
【分析】根据题意，由行李的费用为180，列出方程，解出答案即可。
6．【答案】13立方米
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设6月份的实际用水量为x
由题意可知，10a+（x-10）×2a=16a
2ax=26a
解得，x=13
【分析】设6月份的实际用水量为x，根据缴纳的水费为16a，即可得到方程，解出答案即可。
7．【答案】解：设原有树苗x棵，根据等量关系，得 5(x＋21－1)＝5.5(x－1)， 即5(x＋20)＝5.5(x－1)． 化简，得－0.5x＝－105.5.解得x＝211. 因此，这段路长为5×(211＋20)＝1 155(m)． 答：原有树苗211棵，这段路的长度为1 155 m.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设原有树苗x棵，由栽树的棵数=分得的段数+1，可以表示出路的长度，由路的长度相等建立方程求出其解即可。
8．【答案】（1）解：设原销售电价为每千瓦时x元， 根据题意，得
40×(x＋0.03)＋60×(x－0.25)＝42.73.
40x＋1.2＋60x－15＝42.73.
100x＝42.73＋13.8.x＝0.565 3.
所以当x＝0.565 3时，x＋0.03＝0.595 3；x－0.25＝0.315 3.
答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.595 3元、谷段电价为每千瓦时0.315 3元
（2）解：100×0.565 3－42.73＝13.8(元)．
答：如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付电费13.8元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）根据题意，只要求出每段的电价就可以．即只要求原销售电价就可以，平段用电费用+谷段用电费用=42.73元，即40（原售电价+0.03元）+60（原售电价-0.25元）=42.73元；
（2）求出原售电价，已知5月份的用电量，即可得到答案，如不使用分时电价结算，5月份小明家将支付电费，从而算出多支付的电费数即可。
9．【答案】（1）解：由题意可得：10a=23，
解得：a=2.3，
答：a的值为2.3；
（2）解：设用户水量为x立方米，
∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6＜71，
∴x＞22，
∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，
解得：x=28，
答：该用户用水28立方米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）直接利用10a=23进而求出即可；
（2）首先判断得出x＞22，进而表示出总水费进而得出即可．
10．【答案】（1）解：设甲班有x(x＞50)人，则乙班人数为(104－x)人．
①当104－x≤50时，有11x＋13(104－x)＝1240，解得x＝56(符合题意).104－x＝48(人)．
②当104－x＞50时，有11x＋11(104－x)＝1240，此方程无解．
答：甲班有56名学生，乙班有48名学生．
（2）解：104×9＝936(元)，1240－936＝304(元)
答：两班合起来购票可以节省304元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）根据题意可设甲班有x人，乙班有y人．根据共有104人和共付1240元列方程组求解即可；（2）再进一步根据共有104人，每人按100元以上的票价，即9元，计算出共付的钱数和1240进行比较即可得到答案。
11．【答案】解：设五月份用电x度，则六月份用电(500－x)度，根据题意，得0.55x＋0.6×(500－x)＝290.5，解得x＝190，500－x＝310.
答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】根据题意可知，某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500-x）度，当5月份用电量为x度>200度，六月份用电量为（500-x）度>x度，分别建立方程求出其解即可。
12．【答案】解：设顾客购物金额为x元
①当 时，顾客在两家超市购物花费都一样。
②当 时，顾客在金帝超市购物花能获得更大的优惠。
③当 时。顾客在金帝超市花费300+0.9（x-300）=(0.9x+30)
元；在天骄超市花费500+0.85（x-500）=(0.85x+75)元，（0.9x+30）-(0.85x+75)=0.05x-45,利用特殊值法可得当500 x 900时，0.05x-45 0;当x 900时，0.05x-45 0.
所以当500 x 900时，顾客在金帝超市购物花能获得更大的优惠。
当x=900时，顾客在两家超市购物花费都一样。
当x 900时顾客在天骄超市购物花能获得更大的优惠。
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据题意可以分别对两家超市列出花费和购物金额x的关系式，然后比较两者大小，即可得到答案。
