四川省隆昌市第一初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷
一、单选题
1．（2019七下·隆昌期中）下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019七下·隆昌期中）在下列方程的变形中，错误的是（ ）
A．由 得 B．由 得
C．由 得 D．由 得
3．（2019七下·隆昌期中）在数轴上表示不等式 的解集，正确是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019七下·隆昌期中）对于方程 ，去分母后，得到方程正确是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019七下·隆昌期中）若 ，则下列不等式中，不成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019七下·隆昌期中）端午节前夕，某超市用 元购进A，B两种商品共 ，其中A型商品每件 元，B型商品每件36元.设购买A型商品 件、B型商品 件，依题意列方程组正确是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2017·内江）不等式组 的非负整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（2019七下·隆昌期中）如果不等式 的解集是 ，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2019七下·隆昌期中）已知方程组 ，则 的值是（ ）
A．5 B．-5 C．15 D．25
10．（2019七下·隆昌期中）不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2019七下·隆昌期中）若关于x、y的方程组 的解互为相反数，则m的值为（ ）
A．-7 B．10 C．-10 D．-12
12．（2019七下·隆昌期中）已知关于x的不等式组 的解集是 ，则 的值是（ ）
A．－2 B． C．－4 D．
二、填空题
13．（2019七下·隆昌期中）已知 是方程2x-y+3k=0的解，那么k的值是
14．（2019七下·隆昌期中）x的 与12的差是负数，用不等式表示为 .
15．（2019七下·隆昌期中）不等式 的正整数解的和是 .
16．（2019七下·乌鲁木齐期中）若 是关于x、y的二元一次方程，则a= .
17．（2019七下·隆昌期中）如果 ，那么 的值为 .
18．（2019七下·隆昌期中）若 ，则yx= .
19．（2019七下·隆昌期中）已知 是方程组 的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为
20．（2019七下·隆昌期中）若不等式组 的解集是 ，则m的取值范围是 .
三、解答题
21．（2019七下·隆昌期中）解下列方程组：
（1）
（2）先阅读第(a)小题的解答，然后解答第(b)小题：
(a)解方程组
解：由①得 ③
将③代入②得 ，即
将 代入③得，
所以
(b)解方程组
22．（2019七下·隆昌期中）解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：
（1）
（2）
23．（2016七下·盐城开学考）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．
24．（2018七上·邳州月考）用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制作盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒.现有150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？
25．（2019七下·隆昌期中）小明用8个一样大的小长方形(长 ，宽为 )拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是2 cm的正方形小洞.
（1）求小长方形长、宽.
（2）求 的值.
26．（2019七下·隆昌期中）若关于x的方程 的解也是不等式组 的解，求m的取值范围.
27．（2019七下·隆昌期中）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．
（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．
①该商场有哪几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、没有未知数，不是方程，故不是一元一次方程；
B、是一元一次方程；
C、是一元一次不等式，不是一元一次方程；
D、是整式，不是一元一次方程．
故答案为：B．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
2．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：由 得 ，故A选项的方程变形符合题意；
由 得 ，故B选项的方程变形符合题意；
由 得 ，故C选项的方程变形不符合题意；
由 得
故答案为：C．
【分析】根据等式的两条性质即可判断．
3．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】可先对不等式进行化简，得出x的取值．数轴上的箭头方向表示数字的递增，若不等式的取值含有等号，则在该点的表示是实心的，若取不到，则在该点的表示是空心的
依题意得： ≥3，所以不等式的解集在数轴上的表示为B．
故答案为：B
【分析】先对不等式进行化简，得出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集，即可．注意：若不等式的取值范围含有等号，则在该点的表示是实心的，若取不到，则在该点的表示是空心的．
4．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程的两边同时乘以6，得
2(5x-1)-12=3(1+2x)．
故答案为：D．
【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．
5．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A. B. 不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A. B不符合题意；
C. 不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C不符合题意；
D. 不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】此题考查了不等式的基本性质，属于基础题.
6．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：
．
故答案为：B.．
【分析】根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品，分别得出等式组成方程组即可．
7．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
∵解不等式①得：x≥﹣ ，
解不等式②得：x＜5，
∴不等式组的解集为﹣ ≤x＜5，
∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，
故选B．
【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．
8．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：不等式ax＞1两边同除以a时，
若a＞0，
解集为x＞ ；
若a＜0，
则解集为x＜ .
故答案为：A．
【分析】根据不等式的性质解答，由于不等号的方向发生了改变，所以可判定a为负数．
9．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②，得：x-y=-1，
∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5.
故答案为：A.
【分析】将方程①-方程②得到x-y=-1，代入5x-5y+10计算即可.
10．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①，得：x>-3，
解不等式②，得：x≤2，
所以原不等式组的解集为：-3
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
11．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】由 得
，
x、y互为相反数，
∴ ，
解得：m=-10，
故答案为：C
【分析】根据解方程组的步骤，可得方程组的解，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解互为相反数，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
12．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】
解①得，x≥a+b，
解②得，x≤ ，
又∵ ，
解得
∴ ；
故答案为：A．
【分析】先对不等式组进行化简，结合 ，即可求出a，b的值，进而即可求解．
13．【答案】-1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把 代入原方程，得
2×2-1+3k=0，
解得k=-1．
故答案为-1
【分析】把 代入原方程，2×2-1+3k=0,解方程可得.
14．【答案】 x-12＜0.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：x的 与12差是 x-12；
∵差是负数，
∴ x-12＜0．
故答案为 x-12＜0.
【分析】x的 与12的差是 x-12，差是负数，那么所得结果小于0．
15．【答案】3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：4-2x≥x-2
移项，得：-2x-x≥-2-4，
合并同类项，得：-3x≥-6，
系数化为1，得：x≤2，
所以正整数解有：1，2，和为3.
故答案为3.
【分析】解一元一次不等式，然后把正整数解相加即可..
16．【答案】-2
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解： 是二元一次方程，
则：
解得：
故答案为： .
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此可得-1=1且a-2≠0，解出m即可.
17．【答案】9
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】三个方程相加可得：2x+2y+2z＝18，
所以x+y+z＝9，
故答案为9
【分析】把三个方程相加即可．
18．【答案】1
【知识点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】根据几个非负数之和为零，则每个非负数都为零可得： ，解得： ，则 =1.
【分析】根据偶数次幂和绝对值的非负性，得到关于x，y的二元一次方程组，即可求解．
19．【答案】 8
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入方程组得： ，
①×3＋②×2得：5a＝ 5，即a＝ 1，
把a＝ 1代入①得：b＝ 3，
则(a+b)(a-b)＝a2 b2＝1 9＝ 8，
故答案为： 8.
【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
20．【答案】m 2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：两个不等式的解集分别为：x>m，x>2，
由于不等式组的解集是x>2，根据同大取较大原则可知：m<2，
当m=2时，不等式组 的解集也是x>2，
所以m 2.
故答案为m 2.
【分析】根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．
21．【答案】（1）解：
①+②，得：5x=10，解得x=2，
将x=2代入②，得：2×2-2y=5，解得y=- ，
所以原方程组的解是
（2）解：
把①代入②，得： +2y=9，解得y=4，
将y=4代入①，得：x=7，
所以 .
故答案为：(1) ；(2)
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用加减消元法解答即可，(2)依照(a)小题方程组的解法，利用整体代入法求出(b)小题方程组的解即可.
22．【答案】（1）解：去分母，得：6-2(2-x)<3(x+1)，
去括号，得：6-4+2x<3x+3，
移项，得：2x-3x<3+4-6，
合并同类项，得：-x<1，
系数化为1，得：x>-1，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
（2）解：
解不等式①，得：x<3，
解不等式②，得：x≥-1，
所以原不等式组的解集为：-1≤x<3，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】(1)先去分母得到6-2(2-x)<3(x+1)，再去括号、移项、合并得到-x<1，然后把x的系数化为1即可得到不等式的解集，再利用数轴表示解集；(2)分别解两个不等式得到x＜3和x≥-1，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；
23．【答案】解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，
依题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，
解得：x=100，
150﹣100=50（元）．
答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
24．【答案】解：设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，
根据题意得：16x×2=43（150-x），
解得x=86，
所以150-x=150-86=64（张），
答：用86张制盒身，则64张制盒底。
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】 设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底， 根据一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒列出方程 16x×2=43（150-x）， 解方程即可求出答案.
25．【答案】（1）解：根据小明所拼的图案甲，有2b=a+2；所拼的图案乙，有3a=5b．
∴ ，
解得
（2）解：∵a=10，b=6，
∴(a+2b)2-8ab，
=(10+2×6)2-8×10×6，
=4．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据甲图可得到2b=a+2，根据乙图可以得到3a=5b，解这两个关于a、b的方程组即可得ab的值；（2）将所求值代入所求的代数式求解即可．
26．【答案】解：解关于x的方程3(x-1)=2x-m，得x=3-m；
解不等式组 的解集是：-3≤x<1．
由题意得-3≤3-m<1，解得2
【解析】【分析】先求出方程的解，然后求出不等式组的解集，进而求出m的取值范围．
27．【答案】（1）解：设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，
根据题意得： ，
解得： ，
答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元
（2）解：①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，
根据题意得： ，
解得： ≤a≤30，
∵a为解集内的正整数，
∴a=27，28，29，30，
∴有4种购机方案：
方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；
方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；
方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；
方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；
②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．
根据题意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000，
∵-10＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=-100×27+24000=21700（元）．
因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．
答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；
②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．
四川省隆昌市第一初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷
一、单选题
1．（2019七下·隆昌期中）下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、没有未知数，不是方程，故不是一元一次方程；
B、是一元一次方程；
C、是一元一次不等式，不是一元一次方程；
D、是整式，不是一元一次方程．
故答案为：B．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
2．（2019七下·隆昌期中）在下列方程的变形中，错误的是（ ）
A．由 得 B．由 得
C．由 得 D．由 得
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：由 得 ，故A选项的方程变形符合题意；
由 得 ，故B选项的方程变形符合题意；
由 得 ，故C选项的方程变形不符合题意；
由 得
故答案为：C．
【分析】根据等式的两条性质即可判断．
3．（2019七下·隆昌期中）在数轴上表示不等式 的解集，正确是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】可先对不等式进行化简，得出x的取值．数轴上的箭头方向表示数字的递增，若不等式的取值含有等号，则在该点的表示是实心的，若取不到，则在该点的表示是空心的
依题意得： ≥3，所以不等式的解集在数轴上的表示为B．
故答案为：B
【分析】先对不等式进行化简，得出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集，即可．注意：若不等式的取值范围含有等号，则在该点的表示是实心的，若取不到，则在该点的表示是空心的．
4．（2019七下·隆昌期中）对于方程 ，去分母后，得到方程正确是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程的两边同时乘以6，得
2(5x-1)-12=3(1+2x)．
故答案为：D．
【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．
5．（2019七下·隆昌期中）若 ，则下列不等式中，不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A. B. 不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A. B不符合题意；
C. 不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C不符合题意；
D. 不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】此题考查了不等式的基本性质，属于基础题.
6．（2019七下·隆昌期中）端午节前夕，某超市用 元购进A，B两种商品共 ，其中A型商品每件 元，B型商品每件36元.设购买A型商品 件、B型商品 件，依题意列方程组正确是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：
．
故答案为：B.．
【分析】根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品，分别得出等式组成方程组即可．
7．（2017·内江）不等式组 的非负整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
∵解不等式①得：x≥﹣ ，
解不等式②得：x＜5，
∴不等式组的解集为﹣ ≤x＜5，
∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，
故选B．
【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．
8．（2019七下·隆昌期中）如果不等式 的解集是 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：不等式ax＞1两边同除以a时，
若a＞0，
解集为x＞ ；
若a＜0，
则解集为x＜ .
故答案为：A．
【分析】根据不等式的性质解答，由于不等号的方向发生了改变，所以可判定a为负数．
9．（2019七下·隆昌期中）已知方程组 ，则 的值是（ ）
A．5 B．-5 C．15 D．25
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②，得：x-y=-1，
∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5.
故答案为：A.
【分析】将方程①-方程②得到x-y=-1，代入5x-5y+10计算即可.
10．（2019七下·隆昌期中）不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①，得：x>-3，
解不等式②，得：x≤2，
所以原不等式组的解集为：-3
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
11．（2019七下·隆昌期中）若关于x、y的方程组 的解互为相反数，则m的值为（ ）
A．-7 B．10 C．-10 D．-12
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】由 得
，
x、y互为相反数，
∴ ，
解得：m=-10，
故答案为：C
【分析】根据解方程组的步骤，可得方程组的解，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解互为相反数，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
12．（2019七下·隆昌期中）已知关于x的不等式组 的解集是 ，则 的值是（ ）
A．－2 B． C．－4 D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】
解①得，x≥a+b，
解②得，x≤ ，
又∵ ，
解得
∴ ；
故答案为：A．
【分析】先对不等式组进行化简，结合 ，即可求出a，b的值，进而即可求解．
二、填空题
13．（2019七下·隆昌期中）已知 是方程2x-y+3k=0的解，那么k的值是
【答案】-1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把 代入原方程，得
2×2-1+3k=0，
解得k=-1．
故答案为-1
【分析】把 代入原方程，2×2-1+3k=0,解方程可得.
14．（2019七下·隆昌期中）x的 与12的差是负数，用不等式表示为 .
【答案】 x-12＜0.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：x的 与12差是 x-12；
∵差是负数，
∴ x-12＜0．
故答案为 x-12＜0.
【分析】x的 与12的差是 x-12，差是负数，那么所得结果小于0．
15．（2019七下·隆昌期中）不等式 的正整数解的和是 .
【答案】3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：4-2x≥x-2
移项，得：-2x-x≥-2-4，
合并同类项，得：-3x≥-6，
系数化为1，得：x≤2，
所以正整数解有：1，2，和为3.
故答案为3.
【分析】解一元一次不等式，然后把正整数解相加即可..
16．（2019七下·乌鲁木齐期中）若 是关于x、y的二元一次方程，则a= .
【答案】-2
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解： 是二元一次方程，
则：
解得：
故答案为： .
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此可得-1=1且a-2≠0，解出m即可.
17．（2019七下·隆昌期中）如果 ，那么 的值为 .
【答案】9
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】三个方程相加可得：2x+2y+2z＝18，
所以x+y+z＝9，
故答案为9
【分析】把三个方程相加即可．
18．（2019七下·隆昌期中）若 ，则yx= .
【答案】1
【知识点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】根据几个非负数之和为零，则每个非负数都为零可得： ，解得： ，则 =1.
【分析】根据偶数次幂和绝对值的非负性，得到关于x，y的二元一次方程组，即可求解．
19．（2019七下·隆昌期中）已知 是方程组 的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为
【答案】 8
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入方程组得： ，
①×3＋②×2得：5a＝ 5，即a＝ 1，
把a＝ 1代入①得：b＝ 3，
则(a+b)(a-b)＝a2 b2＝1 9＝ 8，
故答案为： 8.
【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
20．（2019七下·隆昌期中）若不等式组 的解集是 ，则m的取值范围是 .
【答案】m 2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：两个不等式的解集分别为：x>m，x>2，
由于不等式组的解集是x>2，根据同大取较大原则可知：m<2，
当m=2时，不等式组 的解集也是x>2，
所以m 2.
故答案为m 2.
【分析】根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．
三、解答题
21．（2019七下·隆昌期中）解下列方程组：
（1）
（2）先阅读第(a)小题的解答，然后解答第(b)小题：
(a)解方程组
解：由①得 ③
将③代入②得 ，即
将 代入③得，
所以
(b)解方程组
【答案】（1）解：
①+②，得：5x=10，解得x=2，
将x=2代入②，得：2×2-2y=5，解得y=- ，
所以原方程组的解是
（2）解：
把①代入②，得： +2y=9，解得y=4，
将y=4代入①，得：x=7，
所以 .
故答案为：(1) ；(2)
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用加减消元法解答即可，(2)依照(a)小题方程组的解法，利用整体代入法求出(b)小题方程组的解即可.
22．（2019七下·隆昌期中）解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母，得：6-2(2-x)<3(x+1)，
去括号，得：6-4+2x<3x+3，
移项，得：2x-3x<3+4-6，
合并同类项，得：-x<1，
系数化为1，得：x>-1，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
（2）解：
解不等式①，得：x<3，
解不等式②，得：x≥-1，
所以原不等式组的解集为：-1≤x<3，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】(1)先去分母得到6-2(2-x)<3(x+1)，再去括号、移项、合并得到-x<1，然后把x的系数化为1即可得到不等式的解集，再利用数轴表示解集；(2)分别解两个不等式得到x＜3和x≥-1，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；
23．（2016七下·盐城开学考）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．
【答案】解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，
依题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，
解得：x=100，
150﹣100=50（元）．
答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
24．（2018七上·邳州月考）用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制作盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒.现有150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？
【答案】解：设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，
根据题意得：16x×2=43（150-x），
解得x=86，
所以150-x=150-86=64（张），
答：用86张制盒身，则64张制盒底。
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】 设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底， 根据一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒列出方程 16x×2=43（150-x）， 解方程即可求出答案.
25．（2019七下·隆昌期中）小明用8个一样大的小长方形(长 ，宽为 )拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是2 cm的正方形小洞.
（1）求小长方形长、宽.
（2）求 的值.
【答案】（1）解：根据小明所拼的图案甲，有2b=a+2；所拼的图案乙，有3a=5b．
∴ ，
解得
（2）解：∵a=10，b=6，
∴(a+2b)2-8ab，
=(10+2×6)2-8×10×6，
=4．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据甲图可得到2b=a+2，根据乙图可以得到3a=5b，解这两个关于a、b的方程组即可得ab的值；（2）将所求值代入所求的代数式求解即可．
26．（2019七下·隆昌期中）若关于x的方程 的解也是不等式组 的解，求m的取值范围.
【答案】解：解关于x的方程3(x-1)=2x-m，得x=3-m；
解不等式组 的解集是：-3≤x<1．
由题意得-3≤3-m<1，解得2
【解析】【分析】先求出方程的解，然后求出不等式组的解集，进而求出m的取值范围．
27．（2019七下·隆昌期中）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．
（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．
①该商场有哪几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？
【答案】（1）解：设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，
根据题意得： ，
解得： ，
答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元
（2）解：①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，
根据题意得： ，
解得： ≤a≤30，
∵a为解集内的正整数，
∴a=27，28，29，30，
∴有4种购机方案：
方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；
方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；
方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；
方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；
②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．
根据题意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000，
∵-10＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=-100×27+24000=21700（元）．
因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．
答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；
②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．
