浙江省绍兴市皋埠镇中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷
一、单选题
1．（2019八下·绍兴期中）若二次根式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x＞0 C．x≤2 D．x＜2
2．（2019八下·绍兴期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D． ＝2
3．（2019八下·绍兴期中）在下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x+y＝0 B．x+5＝0 C．x2﹣2014＝0 D．x﹣ ＝0
4．（2019八下·绍兴期中）用配方法解一元二次方程 时，方程变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019八下·绍兴期中）一组数据2，2，2，4，4，7的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．7
6．（2019八下·绍兴期中）王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两位同学的成绩一样稳定
B．乙同学的成绩更稳定
C．甲同学的成绩更稳定
D．不能确定
7．（2019八下·绍兴期中）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019·柳州模拟）如图，O为平行四边形ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
9．（2019八下·绍兴期中）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝（ ）
A．2 B．3 C． D．
10．（2019八下·绍兴期中）如图，在 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG= ，则梯形AECD的周长为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
二、填空题
11．（2019八下·余姚月考）计算 的结果是 .
12．（2019八下·绍兴期中）已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6. 这组数据的众数是 ．
13．（2019八下·绍兴期中）某组数据的方差计算公式为S2＝ [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是 ，该组数据的平均数是 ．
14．（2015八下·绍兴期中）某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程： ．
15．（2017八下·嵊州期中）若y= ，则x+y= ．
16．（2019八下·绍兴期中）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是 ．
三、解答题
17．（2019八下·绍兴期中）计算：
（1）
（2） ．
18．（2019八下·绍兴期中）解方程：
（1）2x2﹣5x﹣8＝0．
（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）
19．（2019八下·绍兴期中）如图，请用三种不同方法将平行四边形ABCD分割成四个面积相等的三角形．（作图工具不限，保留作图痕迹，不写作法．）
20．（2019八下·绍兴期中）图甲和图乙分别是A，B两家酒店去年下半年的月营业额(单位：百万元)统计图．
A酒店去年下半年的月营业额扇形统计图 B酒店去年下半年的月营业额
（1）求A酒店12月份的营业额a的值．
（2）已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2.3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．
（3）完成下面的表格(单位：百万元)
平均数 中位数 众数 方差
A酒店
2.3 2.2 0.73
B酒店 2.3
0.55
（4）综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．
21．（2019八下·绍兴期中）如图，在
ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB
和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF 相交于点 M．
（1）求证：AE⊥BF；
（2）判断线段 DF 与 CE
的大小关系，并予以证明．
22．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？
23．（2019八下·绍兴期中）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2 ，P是AC上的一个动点．
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP、BP，求CP、DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时平行四边形的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由二次根式 有意义，得2-x≥0．
解得x≤2，
故答案为：C．
【分析】根据被开方数是非负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
2．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A. 与 不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B. 与 不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
C. ，故C错误；
D. ＝2，故D正确，
故答案为：D
【分析】二次根式加减法的实质就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数完全相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式，合并同类二次根式的时候，只需要将二次根式的系数相加减，二次根式部分不变，但不是同类二次根式的一定不能合并，从而即可一一判断得出答案.
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】A、是二元一次方程，故此选项错误；
B、是一元一次方程，故此选项错误；
C、是一元二次方程，故此选项正确；
D、是分式方程，故此选项错误；
故答案为：C．
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
4．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
移项得： ，
两边加一次项系数一半的平方得： ，
所以 ，
故答案为：B.
【分析】首先将常数项移到方程的右边，然后方程两边加一次项系数一半的平方，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.
5．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解： ∵中位数是按从小到大排列后第3，4个数的平均数，为：3.
故答案为：B.
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），根据定义即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】∵S2甲=12、S2乙=51，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲比乙的成绩稳定；
故答案为：C．
【分析】先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．
7．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．
故答案为：D．
【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
8．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD，∠ABC=∠ADC，
在△ABC和△CDA中，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，BC＝DA，∴△ABC≌△CDA（SAS）.
同理：△ABD≌△CDB.
在△AOD和△COB中，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC，OB＝OD，∴△AOD≌△COB（SAS）.
同理：△AOB≌△COD.
∴图中全等的三角形有4对.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC且AD∥BC，AB=CD且AB∥DC，OA=OC，OB=OD，∠ABC=∠ADC，∠DAB＝∠DCB，根据“SAS”可证△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB；利用对顶角相等可得∠AOD＝∠BOC，∠AOB＝∠DOC，根据“SAS”可证△AOD≌△COB、△AOB≌△COD.
9．【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，
则有△BCF≌△BAE（ASA），
则BE=BF，S四边形ABCD=S正方形BEDF=8，
∴BE= ．
故答案为：C．
【分析】过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，根据全等三角形的判定方法很容易利用ASA判断出△BCF≌△BAE，根据全等三角形的性质得出BE=BF，S△BCF=S△BAE，四边形BEDF是正方形，最后根据S四边形ABCD=S正方形BEDF即可列出方程，求解即可.
10．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=9，CD=AB=6，AD∥BC. ∴∠DAE=∠AEB.
∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE. ∴∠BAE=∠BEA. ∴BE=AB=6. ∴EC=BC-BE=3.
∵BG⊥AE，∴ .
∴AE=AG+EG=4.
∴梯形AECD的周长为：AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22．
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的性质及等腰三角形的判断方法很容易判断出△ABE是等腰三角形，继而求得BE与CE的长，根据等腰三角形的三线合一及勾股定理即可算出AE的长从而即可解决问题.
11．【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 = =3，
故答案为：3.
【分析】由一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可得出答案。
12．【答案】6
【知识点】众数
【解析】【解答】解：众数出现次数最多的数，6的次数出现最多，故这组数据的众数是6.
故答案为：6.
【分析】一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，根据定义即可得出答案.
13．【答案】8；2
【知识点】方差
【解析】【解答】由于S2= [（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x8-2）2]，
所以该组数据的样本容量是8，该组数据的平均数是2．
故答案为：8，2．
【分析】样本方差S2= [（x1- ）2+（x2- ）2+…+（xn- ）2]，其中n是这个样本的容量， 是样本的平均数．利用此公式直接求解．
14．【答案】200（1﹣x）2=72
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设降价的百分率为x，
则第一次降价后的价格为：200（1﹣x），
第二次降价后的价格为：200（1﹣x）2=72；
所以，可列方程：200（1﹣x）2=72．
故答案为：200（1﹣x）2=72．
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价200元，按72元的售价销售”，即可得出方程．
15．【答案】7
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵原二次根式有意义，
∴x-3≥0，3-x≥0，
∴x=3，y=4，
∴x+y=7．
【分析】根据二次根式有意义的条件得出x-3≥0，3-x≥0，求解不等式组，得出x的值，进而代入方程求出y的值，最后将x,y代入代数式计算出结果即可。
16．【答案】①②⑤
【知识点】三角形的面积；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等边三角形；
②正确；
∴∠ABE=∠EAD=60°，
∵AB=AE，BC=AD，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；
①正确；
∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴S△FCD=S△ABC，
又∵△AEC与△DEC同底等高，
∴S△AEC=S△DEC，
∴S△ABE=S△CEF；
⑤正确．
若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，
即EC=CD=BE，
即BC=2CD，
题中未限定这一条件，
∴③④不一定正确；
故答案为：①②⑤．
【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．⑤正确．
17．【答案】（1）解：原式＝6﹣5+3＝4；
（2）解：原式＝9﹣2+1+ +2＝10+ .
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简得到原式＝6 5＋3，然后进行加减运算；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算．
18．【答案】（1）解：a＝2，b＝﹣5，c＝﹣8，
△=b2-4ac=25-4×2×（-8）=89＞0，
x= = ，
；
（2）解：分解因式，得（x﹣2）[（2x﹣3）﹣2]＝0，
（x﹣2）（2x﹣5）＝0，
x1＝2，x2＝ ．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据公式法，可得答案；（2）根据因式分解法，可得答案.
19．【答案】解：如图所示：
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【分析】①连接对角线AC、BD，可以把平行四边形分成四个面积相等的三角形；②连接AC，再作出△ABC和△ACD的中线，根据中线可以把三角形分成两个面积相等的部分画出图形；③连接BD，再作出△ABD和△BCD的中线，根据中线可以把三角形分成两个面积相等的部分画出图形．
20．【答案】（1）解：设8、9、10所占的圆心角为x，
则有： = ，
解得x=192°，
∴12月份的圆心角为360°-192°-72°=96°，
则有： ，
∴a=4百万元，
（2）解：由题意，8月份的月营业额为3百万元，
作图：
（3）解：A酒店的平均数= =2.5，
B酒店的中位数为1.9，众数为1.7，
填表如下：
平均数 中位数 众数 方差
A酒店 2.5 2.3 2.2 0.73
B酒店 2.3 1.9 1.7 0.55
（4）解：平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．
理由：平均数．中位数比较大．
【知识点】扇形统计图；折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【分析】（1）想办法求出12月份的扇形图中的圆心角，构建方程即可解决问题；（2）根据平均数的定义即可解决问题；（3）根据平均数，中位数，众数的定义计算即可；（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．
21．【答案】（1）证明：∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠EAB= ∠DAB，∠ABF= ∠ABC，
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴∠EAB+∠ABF= ×180°=90°，
∴AE⊥BF．
（2）解：DF=CE．
证明：∵AE平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD，
∵DC∥AB，
∴∠EAD=∠EAD，
∴AD=DE，
同理：FC=BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴DE=FC，
∴DF=CE．
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质
【解析】【分析】试题分析：（1）只要证明∠MAB+∠MBA=90°即可；（2）结论：DF=CE．只要证明AD=DE，CF=BC，可得DE=CF即可解决问题；
22．【答案】（1）解：（100﹣80）×100=2000（元），
答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元
（2）解：依题意得：
（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，
即x2﹣10x+16=0，
解得：x1=2，x2=8，
因为让顾客得到实惠，所以应该降价8元．
答：商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价8元
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）根据利润公式：原来一天可获利润=（原售价﹣原进价）×一天的销售量；（2）先求出降价后每天销售的数量根据：降价后的单件利润×销售量=总利润，列方程解答．
23．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，AB＝2 ，∠BAC＝30°，∴BC＝ ，AC＝3．
如图（1），作DF⊥AC，
∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝ ．
∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°，
∴CP＝BC·tan30°＝1，
∴PF＝ ，
∴DP＝ ．
（2）解：当P点位置如图（2）所示时，
根据（1）中结论，DF＝ ，∠ADF＝45°，又PD＝BC＝ ，∴cos∠PDF＝ ＝ ，∴∠PDF＝30°．
∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°．
当P点位置如图（3）所示时，
同（2）可得∠PDF＝30°．
∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°．
（3）解：CP＝ ．
在□DPBQ中，BC∥DP，∵∠ACB＝90°，∴DP⊥AC．根据（1）中结论可知，DP＝CP＝ ，∴S□DPBQ＝ ＝ ．
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；解直角三角形；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系算出BC,AC的长， 如图（1），作DF⊥AC， 根据等腰直角三角形的边之间的性质得出 DF、AF、CF 的长，根据角平分线的定义得出 ∠PBC＝30°， 再根据正切函数的定义算出算出PF的长，最后根据勾股定理算出DP的长；
（2） 根据（1）中结论，DF＝ ，∠ADF＝45°，又PD＝BC＝ ， 根据余弦函数的定义及特殊锐角三角函数值得出∠PDF=30°，最后根据角的和差，由 ∠PDA＝∠ADF－∠PDF 或 ∠PDA＝∠ADF＋∠PDF 算出答案；
（3）根据平行四边形的性质得出BC∥DP，又点P是AC的中点，进而根据平行四边形的面积计算方法即可算出答案.
浙江省绍兴市皋埠镇中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷
一、单选题
1．（2019八下·绍兴期中）若二次根式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x＞0 C．x≤2 D．x＜2
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由二次根式 有意义，得2-x≥0．
解得x≤2，
故答案为：C．
【分析】根据被开方数是非负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
2．（2019八下·绍兴期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D． ＝2
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A. 与 不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B. 与 不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
C. ，故C错误；
D. ＝2，故D正确，
故答案为：D
【分析】二次根式加减法的实质就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数完全相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式，合并同类二次根式的时候，只需要将二次根式的系数相加减，二次根式部分不变，但不是同类二次根式的一定不能合并，从而即可一一判断得出答案.
3．（2019八下·绍兴期中）在下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x+y＝0 B．x+5＝0 C．x2﹣2014＝0 D．x﹣ ＝0
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】A、是二元一次方程，故此选项错误；
B、是一元一次方程，故此选项错误；
C、是一元二次方程，故此选项正确；
D、是分式方程，故此选项错误；
故答案为：C．
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
4．（2019八下·绍兴期中）用配方法解一元二次方程 时，方程变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
移项得： ，
两边加一次项系数一半的平方得： ，
所以 ，
故答案为：B.
【分析】首先将常数项移到方程的右边，然后方程两边加一次项系数一半的平方，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.
5．（2019八下·绍兴期中）一组数据2，2，2，4，4，7的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．7
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解： ∵中位数是按从小到大排列后第3，4个数的平均数，为：3.
故答案为：B.
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），根据定义即可得出答案.
6．（2019八下·绍兴期中）王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两位同学的成绩一样稳定
B．乙同学的成绩更稳定
C．甲同学的成绩更稳定
D．不能确定
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】∵S2甲=12、S2乙=51，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲比乙的成绩稳定；
故答案为：C．
【分析】先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．
7．（2019八下·绍兴期中）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．
故答案为：D．
【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
8．（2019·柳州模拟）如图，O为平行四边形ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD，∠ABC=∠ADC，
在△ABC和△CDA中，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，BC＝DA，∴△ABC≌△CDA（SAS）.
同理：△ABD≌△CDB.
在△AOD和△COB中，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC，OB＝OD，∴△AOD≌△COB（SAS）.
同理：△AOB≌△COD.
∴图中全等的三角形有4对.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC且AD∥BC，AB=CD且AB∥DC，OA=OC，OB=OD，∠ABC=∠ADC，∠DAB＝∠DCB，根据“SAS”可证△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB；利用对顶角相等可得∠AOD＝∠BOC，∠AOB＝∠DOC，根据“SAS”可证△AOD≌△COB、△AOB≌△COD.
9．（2019八下·绍兴期中）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，
则有△BCF≌△BAE（ASA），
则BE=BF，S四边形ABCD=S正方形BEDF=8，
∴BE= ．
故答案为：C．
【分析】过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，根据全等三角形的判定方法很容易利用ASA判断出△BCF≌△BAE，根据全等三角形的性质得出BE=BF，S△BCF=S△BAE，四边形BEDF是正方形，最后根据S四边形ABCD=S正方形BEDF即可列出方程，求解即可.
10．（2019八下·绍兴期中）如图，在 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG= ，则梯形AECD的周长为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=9，CD=AB=6，AD∥BC. ∴∠DAE=∠AEB.
∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE. ∴∠BAE=∠BEA. ∴BE=AB=6. ∴EC=BC-BE=3.
∵BG⊥AE，∴ .
∴AE=AG+EG=4.
∴梯形AECD的周长为：AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22．
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的性质及等腰三角形的判断方法很容易判断出△ABE是等腰三角形，继而求得BE与CE的长，根据等腰三角形的三线合一及勾股定理即可算出AE的长从而即可解决问题.
二、填空题
11．（2019八下·余姚月考）计算 的结果是 .
【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 = =3，
故答案为：3.
【分析】由一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可得出答案。
12．（2019八下·绍兴期中）已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6. 这组数据的众数是 ．
【答案】6
【知识点】众数
【解析】【解答】解：众数出现次数最多的数，6的次数出现最多，故这组数据的众数是6.
故答案为：6.
【分析】一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，根据定义即可得出答案.
13．（2019八下·绍兴期中）某组数据的方差计算公式为S2＝ [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是 ，该组数据的平均数是 ．
【答案】8；2
【知识点】方差
【解析】【解答】由于S2= [（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x8-2）2]，
所以该组数据的样本容量是8，该组数据的平均数是2．
故答案为：8，2．
【分析】样本方差S2= [（x1- ）2+（x2- ）2+…+（xn- ）2]，其中n是这个样本的容量， 是样本的平均数．利用此公式直接求解．
14．（2015八下·绍兴期中）某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程： ．
【答案】200（1﹣x）2=72
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设降价的百分率为x，
则第一次降价后的价格为：200（1﹣x），
第二次降价后的价格为：200（1﹣x）2=72；
所以，可列方程：200（1﹣x）2=72．
故答案为：200（1﹣x）2=72．
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价200元，按72元的售价销售”，即可得出方程．
15．（2017八下·嵊州期中）若y= ，则x+y= ．
【答案】7
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵原二次根式有意义，
∴x-3≥0，3-x≥0，
∴x=3，y=4，
∴x+y=7．
【分析】根据二次根式有意义的条件得出x-3≥0，3-x≥0，求解不等式组，得出x的值，进而代入方程求出y的值，最后将x,y代入代数式计算出结果即可。
16．（2019八下·绍兴期中）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是 ．
【答案】①②⑤
【知识点】三角形的面积；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等边三角形；
②正确；
∴∠ABE=∠EAD=60°，
∵AB=AE，BC=AD，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；
①正确；
∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴S△FCD=S△ABC，
又∵△AEC与△DEC同底等高，
∴S△AEC=S△DEC，
∴S△ABE=S△CEF；
⑤正确．
若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，
即EC=CD=BE，
即BC=2CD，
题中未限定这一条件，
∴③④不一定正确；
故答案为：①②⑤．
【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．⑤正确．
三、解答题
17．（2019八下·绍兴期中）计算：
（1）
（2） ．
【答案】（1）解：原式＝6﹣5+3＝4；
（2）解：原式＝9﹣2+1+ +2＝10+ .
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简得到原式＝6 5＋3，然后进行加减运算；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算．
18．（2019八下·绍兴期中）解方程：
（1）2x2﹣5x﹣8＝0．
（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）
【答案】（1）解：a＝2，b＝﹣5，c＝﹣8，
△=b2-4ac=25-4×2×（-8）=89＞0，
x= = ，
；
（2）解：分解因式，得（x﹣2）[（2x﹣3）﹣2]＝0，
（x﹣2）（2x﹣5）＝0，
x1＝2，x2＝ ．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据公式法，可得答案；（2）根据因式分解法，可得答案.
19．（2019八下·绍兴期中）如图，请用三种不同方法将平行四边形ABCD分割成四个面积相等的三角形．（作图工具不限，保留作图痕迹，不写作法．）
【答案】解：如图所示：
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【分析】①连接对角线AC、BD，可以把平行四边形分成四个面积相等的三角形；②连接AC，再作出△ABC和△ACD的中线，根据中线可以把三角形分成两个面积相等的部分画出图形；③连接BD，再作出△ABD和△BCD的中线，根据中线可以把三角形分成两个面积相等的部分画出图形．
20．（2019八下·绍兴期中）图甲和图乙分别是A，B两家酒店去年下半年的月营业额(单位：百万元)统计图．
A酒店去年下半年的月营业额扇形统计图 B酒店去年下半年的月营业额
（1）求A酒店12月份的营业额a的值．
（2）已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2.3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．
（3）完成下面的表格(单位：百万元)
平均数 中位数 众数 方差
A酒店
2.3 2.2 0.73
B酒店 2.3
0.55
（4）综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．
【答案】（1）解：设8、9、10所占的圆心角为x，
则有： = ，
解得x=192°，
∴12月份的圆心角为360°-192°-72°=96°，
则有： ，
∴a=4百万元，
（2）解：由题意，8月份的月营业额为3百万元，
作图：
（3）解：A酒店的平均数= =2.5，
B酒店的中位数为1.9，众数为1.7，
填表如下：
平均数 中位数 众数 方差
A酒店 2.5 2.3 2.2 0.73
B酒店 2.3 1.9 1.7 0.55
（4）解：平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．
理由：平均数．中位数比较大．
【知识点】扇形统计图；折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【分析】（1）想办法求出12月份的扇形图中的圆心角，构建方程即可解决问题；（2）根据平均数的定义即可解决问题；（3）根据平均数，中位数，众数的定义计算即可；（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．
21．（2019八下·绍兴期中）如图，在
ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB
和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF 相交于点 M．
（1）求证：AE⊥BF；
（2）判断线段 DF 与 CE
的大小关系，并予以证明．
【答案】（1）证明：∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠EAB= ∠DAB，∠ABF= ∠ABC，
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴∠EAB+∠ABF= ×180°=90°，
∴AE⊥BF．
（2）解：DF=CE．
证明：∵AE平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD，
∵DC∥AB，
∴∠EAD=∠EAD，
∴AD=DE，
同理：FC=BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴DE=FC，
∴DF=CE．
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质
【解析】【分析】试题分析：（1）只要证明∠MAB+∠MBA=90°即可；（2）结论：DF=CE．只要证明AD=DE，CF=BC，可得DE=CF即可解决问题；
22．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？
【答案】（1）解：（100﹣80）×100=2000（元），
答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元
（2）解：依题意得：
（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，
即x2﹣10x+16=0，
解得：x1=2，x2=8，
因为让顾客得到实惠，所以应该降价8元．
答：商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价8元
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）根据利润公式：原来一天可获利润=（原售价﹣原进价）×一天的销售量；（2）先求出降价后每天销售的数量根据：降价后的单件利润×销售量=总利润，列方程解答．
23．（2019八下·绍兴期中）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2 ，P是AC上的一个动点．
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP、BP，求CP、DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时平行四边形的面积．
【答案】（1）解：在Rt△ABC中，AB＝2 ，∠BAC＝30°，∴BC＝ ，AC＝3．
如图（1），作DF⊥AC，
∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝ ．
∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°，
∴CP＝BC·tan30°＝1，
∴PF＝ ，
∴DP＝ ．
（2）解：当P点位置如图（2）所示时，
根据（1）中结论，DF＝ ，∠ADF＝45°，又PD＝BC＝ ，∴cos∠PDF＝ ＝ ，∴∠PDF＝30°．
∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°．
当P点位置如图（3）所示时，
同（2）可得∠PDF＝30°．
∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°．
（3）解：CP＝ ．
在□DPBQ中，BC∥DP，∵∠ACB＝90°，∴DP⊥AC．根据（1）中结论可知，DP＝CP＝ ，∴S□DPBQ＝ ＝ ．
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；解直角三角形；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系算出BC,AC的长， 如图（1），作DF⊥AC， 根据等腰直角三角形的边之间的性质得出 DF、AF、CF 的长，根据角平分线的定义得出 ∠PBC＝30°， 再根据正切函数的定义算出算出PF的长，最后根据勾股定理算出DP的长；
（2） 根据（1）中结论，DF＝ ，∠ADF＝45°，又PD＝BC＝ ， 根据余弦函数的定义及特殊锐角三角函数值得出∠PDF=30°，最后根据角的和差，由 ∠PDA＝∠ADF－∠PDF 或 ∠PDA＝∠ADF＋∠PDF 算出答案；
（3）根据平行四边形的性质得出BC∥DP，又点P是AC的中点，进而根据平行四边形的面积计算方法即可算出答案.
