安徽省蚌埠市局属学校2019-2020学年八年级下学期数学6月月考试卷
一、单选题
1．（2020八下·蚌埠月考）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020八下·蚌埠月考）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0
C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝0
3．（2020八下·蚌埠月考）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中一定正确的是（ ）
A．AB＝BC B．OB＝OD C．AC＝BD D．AB⊥AC
4．（2020八下·蚌埠月考）函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣3 B．x≥3
C．x≥0且x≠1 D．x≥﹣3且x≠1
5．（2020八下·蚌埠月考）如图，点D、E、F分别为 三边的中点，若 的周长为18，则 的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．（2020八下·蚌埠月考）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜5 B．k≥5 C．k≤5且k≠1 D．k＞5
7．（2019八下·乌兰浩特期中）能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC; B．∠A=∠B，∠C=∠D;
C．AB=CD，AD=BC; D．AB=AD，CB=CD
8．（2020八下·蚌埠月考）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三条边的比为2∶3∶4 B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2
C．三条边的比为1∶1∶ D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
9．（2020八下·南昌期中）实数 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020八下·蚌埠月考）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H．则下列结论：①ED⊥CA；②EF＝CG；③EH= EG；④S△EFD＝S△CEG成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2020八下·蚌埠月考）比较2 与3 的大小：2 3 ．（用不等号＞，≥，＜，≤填空）
12．（2020八下·蚌埠月考）已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为 ．
13．（2017八下·曲阜期末）的倒数是 ．
14．（2020八下·蚌埠月考）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为 ．
15．（2020八下·蚌埠月考）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为 ．
16．（2020八下·蚌埠月考）若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x＝ ．
三、解答题
17．（2020八下·蚌埠月考）
（1）计算： × ；
（2）解方程：x2﹣1＝3（x﹣1）；
18．（2020八下·蚌埠月考）某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求证：△ACD是直角三角形．
19．（2020八下·蚌埠月考）观察下列等式：
第 个等式为： ；第 个等式为： ；第 个等式为： ；…根据等式所反映的规律，解答下列问题：
（1）猜想：第 个等式为 (用含的代数式表示)；
（2）根据你的猜想，计算： ．
20．（2018·巴中）如图，在 ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．
21．（2020八下·蚌埠月考）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年利润为2亿元，2019年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2017年到2019年利润的年平均增长率；
（2）若2020年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2020年的利润能否超过3.4亿元？
22．（2020八下·蚌埠月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，
（1）求证：AE＝CE；
（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】A、被开方数含分母，故A不符合题意；
B、被开方数 ，含分母，故B不符合题意；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；
D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为符合题意答案．
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝OD，
故答案为：B．
【分析】由平行四边形的性质容易得出结论．
4．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，要使 在实数范围内有意义，
必须
∴ 且x≠1．
故答案为：D．
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件列不等式求解即可．
5．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵点D、E、F分别为 三边的中点，
∴DE、DF、EF均为中位线
∴ ， ， ，
所以 的周长= .
故答案为：B.
【分析】点D、E、F分别为 三边的中点，则DE、DF、EF均为中位线，由中位线性质可得结果.
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，
∴ ，
解得：k≤5且k≠1．
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
7．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A、若AB∥CD，AB＝CD，则四边形ABCD为平行四边形，所以A选项不符合题意；
B、若∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四边形ABCD为平行四边形，所以B选项不符合题意；
C、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以C选项符合题意；
D、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可对A进行判定；根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可对B进行判定；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可对C、D进行判定．
8．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】A、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故不能判断一个三角形是直角三角形；
B、三条边满足关系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判断一个三角形是直角三角形；
C、三条边的比为1：1： ，12+12=（ ）2，故能判断一个三角形是直角三角形；
D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故能判断一个三角形是直角三角形．
故答案为：A．
【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除不符合题意答案．
9．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由数轴上点的位置知，a<0
∴原式=-a+a-b=-b．
故答案为：C．
【分析】根据实数在数轴上对应点的位置，判断a，a-b的正负，再根据绝对值的意义、二次根式的性质进行化简即可得．
10．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接FG，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA＝OC，OB＝OD，AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD
∵BD＝2AD
∴OD＝AD
∵点E为OA中点
∴ED⊥CA，故①符合题意；
∵E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，
∴EF∥AB，EF＝ AB，S△OEF＝ S△AOB，
∵∠CED＝90°，CG＝DG＝ CD
∴EG＝ CD
∴EF＝EG，故②符合题意；
∵EF∥CD，EF＝DG
∴四边形DEFG是平行四边形
∴EH＝HG
即 ，故③符合题意；
∵S△AOB＝S△AOD＝ S ABCD，S△ACD＝ S ABCD，
∴S△OEF＝ S ABCD，
∵AE＝OE
∴S△ODE＝ S△AOD＝ S ABCD，
∴S△EFD＝S△OEF+S△ODE＝ S ABCD+ S ABCD＝ S ABCD，
∵
∴CE＝ AC
∴S△CDE＝ S△ACD＝ S ABCD，
∵CG＝DG
∴S△CEG＝ S△CDE＝ S ABCD，
∴S△EFD＝S△CEG，故④符合题意；
故答案为：D．
【分析】由平行四边形性质和等腰三角形“三线合一”即可得ED⊥CA，根据三角形中位线定理可得EF＝ AB；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得EG＝ CD，即可得EF＝EG；连接EG，可证四边形DEFG是平行四边形，即可得 ；由三角形中位线定理可证得S△OEF＝ S△AOB，进而可得S△EFD＝S△OEF+S△ODE＝ S ABCD+ S ABCD＝ S ABCD，再根据E、G分别是OA、CD中点，可得S△CEG＝ S△CDE＝ S ABCD，即可得S△EFD＝S△CEG．
11．【答案】＜
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵12＜18，
∴ ＜
∵2 ＝ ，3 ＝ ，
∴2 ＜3 ．
故答案为：＜．
【分析】先变形得到2 ＝ ，3 ＝ ，再根据二次根式大小比较的方法进行比较即可求解．
12．【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得，（n-2）·180°= 144°
解得n=10．
故答案为：10．
【分析】根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
13．【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解： 的倒数为 = ．
故填 ．
【分析】根据倒数的定义， 与它的倒数的积为1，由此即可求解．
14．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：设关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个根为x1，x2，令x1=-1
∴x1＋x2= =2
∴x2=2－（-1）=3
即另一个解为x=3
故答案为：3．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求出两根之和，从而求出结论．
15．【答案】12
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD//BC，
∴∠OAE=∠OCF，
又∵四边形ABCD的周长为
∴AD+CD=9
在△AEO和△CFO中，
∠OAE=∠OCF，OA=OC，∠AOE=∠COF
∴△AEO≌△CFO（ASA）
∴OE=OF=1.5，AE=CF
∴EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+ EF=9+3=12
故答案为12．
【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD、BC=AD，即；再证得△AEO≌OCFO，得到OE=OF=1.5，最后求.四边形EFCD的周长即可．
16．【答案】3或
【知识点】三角形三边关系；勾股数
【解析】【解答】解：设第三边为x，（1）若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：
52+42＝x2，
∴x＝ ；（2）若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：
32+x2＝52，
∴x＝3；
∴第三边的长为3或 ．
故答案为：3或 ．
【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边5既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
17．【答案】（1）原式＝ ﹣2 +2
＝3 ﹣2 +2
＝ ；
（2）∵x2﹣3x+2＝0
∴（x﹣1）（x﹣2）＝0
∴x1=1， x2=2
【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和最简二次根式对原式变形，然后再进行计算即可；（2）先将原方程化成一般式，然后再运用因式分解法解答即可．
18．【答案】证明：∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝9，
∴AC2＝AB2+BC2＝144+81＝225，
∴AC＝15，
又∵AC2+CD2＝225+64＝289，AD2＝289，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC的长，然后在△ACD中，由勾股定理的逆定理，即可证明△ACD为直角三角形．
19．【答案】（1）
（2）计算：
【知识点】分母有理化；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）∵
∴第 个等式为 ；
【分析】（1）根据已知的三个等式，可观察出每个等式左边的分母经过将加号变为减号后取相反数作为化简结果，由此规律即可得出第n个等式的表达式；（2）根据（1）中的规律，将代数式化简后计算即可得出结果．
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴DN∥BM，
∴四边形BMDN是平行四边形
（2）解：∵四边形BMDN是平行四边形，
∴DM=BN，
∵CD=AB，CD∥AB，
∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，
∵∠CEM=∠AFN=90°，
∴△CEM≌△AFN，
∴FN=EM=5，
在Rt△AFN中，AN= = =13
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，再根据同垂直于一条直线的两直线平行，可证得DN∥BM，然后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得结论。
（2）由四边形BMDN是平行四边形，得出DM=BN，可推出CM=AN，再利用AAS证明△CEM≌△AFN，可得出FN=EM=5，然后在Rt△AFN中，利用勾股定理求出AN的长。
21．【答案】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得
2（1+x）2＝2.88
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2 （不合题意，舍去）．
答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．
（2）如果2020年仍保持相同的年平均增长率，那么2020年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456
3.456＞3.4
答：该企业2020年的利润能超过3.4亿元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设平均增长率为x，根据题意列一元二次方程求解即可，注意舍去不符合题意的解；
（2）根据（1）中所得的增长率计算2020年该企业的利润，然后比较即可.
22．【答案】（1）证明：∵点E是BD的中点，
∴BE＝DE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBE，
在△ADE和△CBE中
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE＝CE；
（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵DF＝CD，
∴DF＝AB，
即DF＝AB，DF∥AB，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（3）6
【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】（3）解：过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，
∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，
∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，
∴∠BDC＝∠F＝30°，
∴DQ＝ DF＝ ＝1，CH＝ DC＝ ＝1，
∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDFA+S△BDC＝AF×DQ+ ＝4×1+ ＝6，
故答案为：6．
【分析】（1）根据平行线的性质得出 ，根据全等三角形的判定得出 ，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据平行四边形的判定推出即可；（3）求出高 和 ，再根据面积公式求出即可．
安徽省蚌埠市局属学校2019-2020学年八年级下学期数学6月月考试卷
一、单选题
1．（2020八下·蚌埠月考）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】A、被开方数含分母，故A不符合题意；
B、被开方数 ，含分母，故B不符合题意；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
2．（2020八下·蚌埠月考）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0
C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝0
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；
D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为符合题意答案．
3．（2020八下·蚌埠月考）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中一定正确的是（ ）
A．AB＝BC B．OB＝OD C．AC＝BD D．AB⊥AC
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝OD，
故答案为：B．
【分析】由平行四边形的性质容易得出结论．
4．（2020八下·蚌埠月考）函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣3 B．x≥3
C．x≥0且x≠1 D．x≥﹣3且x≠1
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，要使 在实数范围内有意义，
必须
∴ 且x≠1．
故答案为：D．
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件列不等式求解即可．
5．（2020八下·蚌埠月考）如图，点D、E、F分别为 三边的中点，若 的周长为18，则 的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵点D、E、F分别为 三边的中点，
∴DE、DF、EF均为中位线
∴ ， ， ，
所以 的周长= .
故答案为：B.
【分析】点D、E、F分别为 三边的中点，则DE、DF、EF均为中位线，由中位线性质可得结果.
6．（2020八下·蚌埠月考）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜5 B．k≥5 C．k≤5且k≠1 D．k＞5
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，
∴ ，
解得：k≤5且k≠1．
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
7．（2019八下·乌兰浩特期中）能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC; B．∠A=∠B，∠C=∠D;
C．AB=CD，AD=BC; D．AB=AD，CB=CD
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A、若AB∥CD，AB＝CD，则四边形ABCD为平行四边形，所以A选项不符合题意；
B、若∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四边形ABCD为平行四边形，所以B选项不符合题意；
C、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以C选项符合题意；
D、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可对A进行判定；根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可对B进行判定；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可对C、D进行判定．
8．（2020八下·蚌埠月考）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三条边的比为2∶3∶4 B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2
C．三条边的比为1∶1∶ D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】A、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故不能判断一个三角形是直角三角形；
B、三条边满足关系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判断一个三角形是直角三角形；
C、三条边的比为1：1： ，12+12=（ ）2，故能判断一个三角形是直角三角形；
D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故能判断一个三角形是直角三角形．
故答案为：A．
【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除不符合题意答案．
9．（2020八下·南昌期中）实数 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由数轴上点的位置知，a<0
∴原式=-a+a-b=-b．
故答案为：C．
【分析】根据实数在数轴上对应点的位置，判断a，a-b的正负，再根据绝对值的意义、二次根式的性质进行化简即可得．
10．（2020八下·蚌埠月考）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H．则下列结论：①ED⊥CA；②EF＝CG；③EH= EG；④S△EFD＝S△CEG成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接FG，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA＝OC，OB＝OD，AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD
∵BD＝2AD
∴OD＝AD
∵点E为OA中点
∴ED⊥CA，故①符合题意；
∵E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，
∴EF∥AB，EF＝ AB，S△OEF＝ S△AOB，
∵∠CED＝90°，CG＝DG＝ CD
∴EG＝ CD
∴EF＝EG，故②符合题意；
∵EF∥CD，EF＝DG
∴四边形DEFG是平行四边形
∴EH＝HG
即 ，故③符合题意；
∵S△AOB＝S△AOD＝ S ABCD，S△ACD＝ S ABCD，
∴S△OEF＝ S ABCD，
∵AE＝OE
∴S△ODE＝ S△AOD＝ S ABCD，
∴S△EFD＝S△OEF+S△ODE＝ S ABCD+ S ABCD＝ S ABCD，
∵
∴CE＝ AC
∴S△CDE＝ S△ACD＝ S ABCD，
∵CG＝DG
∴S△CEG＝ S△CDE＝ S ABCD，
∴S△EFD＝S△CEG，故④符合题意；
故答案为：D．
【分析】由平行四边形性质和等腰三角形“三线合一”即可得ED⊥CA，根据三角形中位线定理可得EF＝ AB；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得EG＝ CD，即可得EF＝EG；连接EG，可证四边形DEFG是平行四边形，即可得 ；由三角形中位线定理可证得S△OEF＝ S△AOB，进而可得S△EFD＝S△OEF+S△ODE＝ S ABCD+ S ABCD＝ S ABCD，再根据E、G分别是OA、CD中点，可得S△CEG＝ S△CDE＝ S ABCD，即可得S△EFD＝S△CEG．
二、填空题
11．（2020八下·蚌埠月考）比较2 与3 的大小：2 3 ．（用不等号＞，≥，＜，≤填空）
【答案】＜
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵12＜18，
∴ ＜
∵2 ＝ ，3 ＝ ，
∴2 ＜3 ．
故答案为：＜．
【分析】先变形得到2 ＝ ，3 ＝ ，再根据二次根式大小比较的方法进行比较即可求解．
12．（2020八下·蚌埠月考）已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为 ．
【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得，（n-2）·180°= 144°
解得n=10．
故答案为：10．
【分析】根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
13．（2017八下·曲阜期末）的倒数是 ．
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解： 的倒数为 = ．
故填 ．
【分析】根据倒数的定义， 与它的倒数的积为1，由此即可求解．
14．（2020八下·蚌埠月考）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为 ．
【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：设关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个根为x1，x2，令x1=-1
∴x1＋x2= =2
∴x2=2－（-1）=3
即另一个解为x=3
故答案为：3．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求出两根之和，从而求出结论．
15．（2020八下·蚌埠月考）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为 ．
【答案】12
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD//BC，
∴∠OAE=∠OCF，
又∵四边形ABCD的周长为
∴AD+CD=9
在△AEO和△CFO中，
∠OAE=∠OCF，OA=OC，∠AOE=∠COF
∴△AEO≌△CFO（ASA）
∴OE=OF=1.5，AE=CF
∴EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+ EF=9+3=12
故答案为12．
【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD、BC=AD，即；再证得△AEO≌OCFO，得到OE=OF=1.5，最后求.四边形EFCD的周长即可．
16．（2020八下·蚌埠月考）若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x＝ ．
【答案】3或
【知识点】三角形三边关系；勾股数
【解析】【解答】解：设第三边为x，（1）若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：
52+42＝x2，
∴x＝ ；（2）若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：
32+x2＝52，
∴x＝3；
∴第三边的长为3或 ．
故答案为：3或 ．
【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边5既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
三、解答题
17．（2020八下·蚌埠月考）
（1）计算： × ；
（2）解方程：x2﹣1＝3（x﹣1）；
【答案】（1）原式＝ ﹣2 +2
＝3 ﹣2 +2
＝ ；
（2）∵x2﹣3x+2＝0
∴（x﹣1）（x﹣2）＝0
∴x1=1， x2=2
【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和最简二次根式对原式变形，然后再进行计算即可；（2）先将原方程化成一般式，然后再运用因式分解法解答即可．
18．（2020八下·蚌埠月考）某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求证：△ACD是直角三角形．
【答案】证明：∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝9，
∴AC2＝AB2+BC2＝144+81＝225，
∴AC＝15，
又∵AC2+CD2＝225+64＝289，AD2＝289，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC的长，然后在△ACD中，由勾股定理的逆定理，即可证明△ACD为直角三角形．
19．（2020八下·蚌埠月考）观察下列等式：
第 个等式为： ；第 个等式为： ；第 个等式为： ；…根据等式所反映的规律，解答下列问题：
（1）猜想：第 个等式为 (用含的代数式表示)；
（2）根据你的猜想，计算： ．
【答案】（1）
（2）计算：
【知识点】分母有理化；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）∵
∴第 个等式为 ；
【分析】（1）根据已知的三个等式，可观察出每个等式左边的分母经过将加号变为减号后取相反数作为化简结果，由此规律即可得出第n个等式的表达式；（2）根据（1）中的规律，将代数式化简后计算即可得出结果．
20．（2018·巴中）如图，在 ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴DN∥BM，
∴四边形BMDN是平行四边形
（2）解：∵四边形BMDN是平行四边形，
∴DM=BN，
∵CD=AB，CD∥AB，
∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，
∵∠CEM=∠AFN=90°，
∴△CEM≌△AFN，
∴FN=EM=5，
在Rt△AFN中，AN= = =13
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，再根据同垂直于一条直线的两直线平行，可证得DN∥BM，然后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得结论。
（2）由四边形BMDN是平行四边形，得出DM=BN，可推出CM=AN，再利用AAS证明△CEM≌△AFN，可得出FN=EM=5，然后在Rt△AFN中，利用勾股定理求出AN的长。
21．（2020八下·蚌埠月考）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年利润为2亿元，2019年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2017年到2019年利润的年平均增长率；
（2）若2020年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2020年的利润能否超过3.4亿元？
【答案】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得
2（1+x）2＝2.88
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2 （不合题意，舍去）．
答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．
（2）如果2020年仍保持相同的年平均增长率，那么2020年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456
3.456＞3.4
答：该企业2020年的利润能超过3.4亿元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设平均增长率为x，根据题意列一元二次方程求解即可，注意舍去不符合题意的解；
（2）根据（1）中所得的增长率计算2020年该企业的利润，然后比较即可.
22．（2020八下·蚌埠月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，
（1）求证：AE＝CE；
（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为 ．
【答案】（1）证明：∵点E是BD的中点，
∴BE＝DE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBE，
在△ADE和△CBE中
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE＝CE；
（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵DF＝CD，
∴DF＝AB，
即DF＝AB，DF∥AB，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（3）6
【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】（3）解：过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，
∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，
∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，
∴∠BDC＝∠F＝30°，
∴DQ＝ DF＝ ＝1，CH＝ DC＝ ＝1，
∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDFA+S△BDC＝AF×DQ+ ＝4×1+ ＝6，
故答案为：6．
【分析】（1）根据平行线的性质得出 ，根据全等三角形的判定得出 ，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据平行四边形的判定推出即可；（3）求出高 和 ，再根据面积公式求出即可．
