广东省河源市紫金县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷
一、单选题
1．（2022·丹东）下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（a2）3＝a5
C．（ab）3＝a3b3 D．a8÷a2＝a4
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：a2 a3＝a5，A选项不符合题意；
（a2）3＝a6，B选项不符合题意；
（ab）3＝a3b3，C选项符合题意；
a8÷a2＝a6，D选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘除法法则，幂的乘方计算求解即可。
2．（2022·福建）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此一一判断得出答案.
3．（2023七下·紫金期末）生物学家发现一种病毒的长度约为，将数“”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】把一个绝对值小于1的数写成a×10n的形式（其中1≤|a|<10，n是负整数，确定n的值时要看原数变为a时小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同），这种形式的记数方法叫做科学记数法.
4．（2023七下·紫金期末）如果一个角是，那么它的补角等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角.
5．（2022七上·临汾期末）如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵两条平行线a，b被第三条直线c所截，
∴，
故答案为：D
【分析】根据平行线的性质及对顶角的性质可得。
6．（2022八下·隆昌月考）对于圆的面积公式，下列说法中，正确的为（ ）
A．是自变量 B．R是常量
C．R是自变量 D．和R是都是常量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵在圆的面积公式中，是常量，R是自变量，
∴上述四种说法中，只有C是正确的，其余三个选项中的说法都是错误的.
故答案为：C.
【分析】根据圆的面积公式可得S=πR2（π是常量，R是自变量），据此判断.
7．（2023七下·紫金期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、，
长度为2cm，2cm，5cm的线段不能组成三角形，A不符合题意；
B、，
长度为2cm，2cm，4cm的线段不能组成三角形，B不符合题意；
C、，
长度为2cm，3cm，5cm的线段不能组成三角形，C不符合题意；
D、，
长度为2cm，3cm，4cm的线段能组成三角形，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】三角形任何两边的和大于第三边.
8．（2021八上·环江期中）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．4.5 D．6
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝2，CD＝4，
∴BC＝CE＝2，
∴BD＝BC＋CD＝4＋2＝6，
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得BC＝CE＝2，由BD＝BC＋CD即可求解.
9．（2023七下·紫金期末）如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由作图痕迹可得直线是的垂直平分线，
，
，
，，
，，
.
故答案为：A.
【分析】根据作图痕迹可得直线MN是AC的垂直平分线，进而可得的度数，再通过三角形的内角和定理求得的度数，然后得到的度数.
10．（2023七下·紫金期末）在一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球的个数可能是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：球的总数：（个），
黑球的个数：（个）.
故答案为：C.
【分析】先利用白球的数量和频率求得口袋中球的数量，再计算出黑球的数量.
二、填空题
11．（2023七下·紫金期末）计算： ．
【答案】5
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：.
故答案为：5.
【分析】任何不等于零的数的零次幂都等于1.
任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
12．（2023七下·紫金期末）如下图，，则的度数是
【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： ， ，
，
，
.
故答案为：.
【分析】先利用平行线的性质得到，进而求得的度数.
13．（2023七下·紫金期末）如果把一枚质地均匀的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是偶数的概率是 ．
【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：骰子上有6个数字，其中偶数有3个，
故正面朝上的数字是偶数的概率为.
故答案为：.
【分析】骰子上有6个数字，故正面朝上的数字有6种不同的结果，其中正面朝上的数字是偶数的有3个结果，故正面朝上的数字是偶数的概率是.
14．（2023七下·海州期中）已知代数式是完全平方式，则的值为 ．
【答案】±12
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵4x2+mx+9=（2x）2+mx+32是一个完全平方式，
∴m=±2×2×3=±12.
故答案为：±12.
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可求出m的值.
15．（2023七下·紫金期末）如图，在四边形中，，为的中点，且平分．若，，则 ．
【答案】6
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；三角形全等的判定（AAS）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，作，
，
，
，
，，
平分，
，
，
，
，，
点为的中点，
，
，
，
，
，，
.
故答案为：6.
【分析】作，先利用角平分线的定义通过AAS判定得到AB=AF，再通过HL判定得到DF=CD，进而求得AD的长度.
三、解答题
16．（2023七下·紫金期末）先化简，再求值；，其中．
【答案】解：
=
=
将代入，
原式==-6．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用分配律展开乘积项，再合并同类项，然后将x的值代入化简后的整式求值.
17．（2023七下·紫金期末）如图，在中，点E，F在上，且．点D为平面内一点，且满足，．
求证：．
【答案】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】由BE=CF可得BF=CE，再利用平行线的性质得到，，然后通过ASA判定.
18．（2020八上·天峨期末）如图，已知△ABC.
（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）.
（2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长.
【答案】（1）解：分别以A、C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别交AB于E，交AC于D.
如图所示：DE即为所求.
（2）解：∵DE是AC的平分线
∴DA=DC，EA=EC
又∵DC=6
∴AC=2DC=12
又∵△ABC的周长=AB+BC+AC=32
∴AB+BC=32-AC=32-12=20
∴△BEC的周长=BE+EC+BC
=BE+EA+BC
=AB+BC
=20.
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）分别以A、C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别交AB于E，交AC于D即可；（2）根据垂直平分线的性质可得DA=DC，EA=EC，然后根据三角形的周长即可求出AB+BC，然后利用等量代换即可求出△BCE的周长.
19．（2022七下·禅城期末）一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球有16个．
（1）求摸出1个球是蓝色球的概率；
（2）再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为？
【答案】（1）解：蓝色球有30 6 16＝8（个），
所以P（摸出一个球是蓝色球）＝
（2）解：设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为，
则2（x＋8）＝x＋30，
解得，x＝14．
答：再往箱子里放入14个蓝色球，可以使摸出的1个蓝色球的概率为．
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）先求出篮球的个数，利用篮球的个数除以小球的总个数即得结论；
（2）设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为，据此可得方程2（x＋8）＝x＋30， 解出x值即可.
20．（2023七下·紫金期末）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”下表是海拔高度与此高度处气温之间的关系．
海拔高度 0 1 2 3 4 5
气温 20 14 8 2
（1）当气温为时，海拔高度是 ；
（2）写出气温与海拔高度之间的关系式；
（3）当气温是时，求海拔高度．
【答案】（1）7
（2）解：观察表格数据可知，气温是海拔高度的一次函数，设一次函数解析式为．
因为一次函数的图象过点和，可得
解得
所以，气温与海拔高度之间的关系式为．
（3）解：将代入，得
．
解得
．
答：当气温是时，海拔高度为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：(1)根据表格所给信息可知，海拔每升高1km，气温下降，
（km），
当气温为时，海拔高度是7km.
故答案为：7.
【分析】(1)根据表格所给信息可知，海拔每升高1km，气温下降，当气温为时，气温下降了，故海拔高度上升了7km.
(2)观察表格数据可知，气温是海拔高度的一次函数，设一次函数解析式为，代入两组表格中的有序数对，利用待定系数法求得函数解析式.
(3)将t值代入函数解析式，进而求得海拔高度．
21．（2023七下·紫金期末）为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底距离与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为米，求楼高是多少米？
【答案】解：，，，
，
在和中，
，
∴（ASA），
，
米，米，
（米，
答：楼高是25米．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】先利用三角形的内角和定理求得的度数证得，再通过ASA判定得到DP=AB，进而求得AB的长度.
22．（2021八上·义乌期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AD，交BA的延长线于点E．
（1）求证：EC⊥BC；
（2）若∠BAC=120°，试判定△ACE的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
又∵CE∥AD，
∴EC⊥BC；
（2）解：△ACE是等边三角形，理由如下：
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠BAC =60°， ∠EAC =60°，
又∵CE∥AD，
∴∠E=60°，
∴∠EAC =∠E=∠ECA=60°，
∴△ACE是等边三角形.
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定；邻补角
【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，然后结合CE∥AD可得结论；
（2）由等腰三角形的性质可得∠BAD=∠BAC =60°， 由邻补角的性质可得∠EAC =60°，由平行线的性质可得∠E=60°，则∠EAC =∠E=∠ECA=60°，然后利用等边三角形的判定定理进行解答.
23．（2023七下·紫金期末）如图，已知，点，分别在，上，点在，之间，，，三点均在直线的同侧．
（1）如图，试说明；
（2）如图，若，，分别平分和，求的度数；
（3）如图，若的度数为，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，请用含的代数式表示．
【答案】（1）解：如图，过点作，则，
，，
，
，
，
（2）解：，
，
由（1）知，，
，分别平分和，
，
（3）解：设的度数为，的度数为，
则由（1）得，，
由（2）得，，
，
由得，．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】(1)过点作，利用平行线的性质得到，，进而证得 .
(2)由(1)可得，再利用角平分线的定义得到，故.
(3)设的度数为，的度数为，根据(1)中的结论可知，，且，再利用角平分线的定义求得、的度数，进而得到.
广东省河源市紫金县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷
一、单选题
1．（2022·丹东）下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（a2）3＝a5
C．（ab）3＝a3b3 D．a8÷a2＝a4
2．（2022·福建）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·紫金期末）生物学家发现一种病毒的长度约为，将数“”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·紫金期末）如果一个角是，那么它的补角等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七上·临汾期末）如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八下·隆昌月考）对于圆的面积公式，下列说法中，正确的为（ ）
A．是自变量 B．R是常量
C．R是自变量 D．和R是都是常量
7．（2023七下·紫金期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
8．（2021八上·环江期中）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．4.5 D．6
9．（2023七下·紫金期末）如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023七下·紫金期末）在一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球的个数可能是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题
11．（2023七下·紫金期末）计算： ．
12．（2023七下·紫金期末）如下图，，则的度数是
13．（2023七下·紫金期末）如果把一枚质地均匀的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是偶数的概率是 ．
14．（2023七下·海州期中）已知代数式是完全平方式，则的值为 ．
15．（2023七下·紫金期末）如图，在四边形中，，为的中点，且平分．若，，则 ．
三、解答题
16．（2023七下·紫金期末）先化简，再求值；，其中．
17．（2023七下·紫金期末）如图，在中，点E，F在上，且．点D为平面内一点，且满足，．
求证：．
18．（2020八上·天峨期末）如图，已知△ABC.
（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）.
（2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长.
19．（2022七下·禅城期末）一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球有16个．
（1）求摸出1个球是蓝色球的概率；
（2）再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为？
20．（2023七下·紫金期末）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”下表是海拔高度与此高度处气温之间的关系．
海拔高度 0 1 2 3 4 5
气温 20 14 8 2
（1）当气温为时，海拔高度是 ；
（2）写出气温与海拔高度之间的关系式；
（3）当气温是时，求海拔高度．
21．（2023七下·紫金期末）为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底距离与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为米，求楼高是多少米？
22．（2021八上·义乌期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AD，交BA的延长线于点E．
（1）求证：EC⊥BC；
（2）若∠BAC=120°，试判定△ACE的形状，并说明理由．
23．（2023七下·紫金期末）如图，已知，点，分别在，上，点在，之间，，，三点均在直线的同侧．
（1）如图，试说明；
（2）如图，若，，分别平分和，求的度数；
（3）如图，若的度数为，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，请用含的代数式表示．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：a2 a3＝a5，A选项不符合题意；
（a2）3＝a6，B选项不符合题意；
（ab）3＝a3b3，C选项符合题意；
a8÷a2＝a6，D选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘除法法则，幂的乘方计算求解即可。
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此一一判断得出答案.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】把一个绝对值小于1的数写成a×10n的形式（其中1≤|a|<10，n是负整数，确定n的值时要看原数变为a时小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同），这种形式的记数方法叫做科学记数法.
4．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角.
5．【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵两条平行线a，b被第三条直线c所截，
∴，
故答案为：D
【分析】根据平行线的性质及对顶角的性质可得。
6．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵在圆的面积公式中，是常量，R是自变量，
∴上述四种说法中，只有C是正确的，其余三个选项中的说法都是错误的.
故答案为：C.
【分析】根据圆的面积公式可得S=πR2（π是常量，R是自变量），据此判断.
7．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、，
长度为2cm，2cm，5cm的线段不能组成三角形，A不符合题意；
B、，
长度为2cm，2cm，4cm的线段不能组成三角形，B不符合题意；
C、，
长度为2cm，3cm，5cm的线段不能组成三角形，C不符合题意；
D、，
长度为2cm，3cm，4cm的线段能组成三角形，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】三角形任何两边的和大于第三边.
8．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝2，CD＝4，
∴BC＝CE＝2，
∴BD＝BC＋CD＝4＋2＝6，
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得BC＝CE＝2，由BD＝BC＋CD即可求解.
9．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由作图痕迹可得直线是的垂直平分线，
，
，
，，
，，
.
故答案为：A.
【分析】根据作图痕迹可得直线MN是AC的垂直平分线，进而可得的度数，再通过三角形的内角和定理求得的度数，然后得到的度数.
10．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：球的总数：（个），
黑球的个数：（个）.
故答案为：C.
【分析】先利用白球的数量和频率求得口袋中球的数量，再计算出黑球的数量.
11．【答案】5
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：.
故答案为：5.
【分析】任何不等于零的数的零次幂都等于1.
任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
12．【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： ， ，
，
，
.
故答案为：.
【分析】先利用平行线的性质得到，进而求得的度数.
13．【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：骰子上有6个数字，其中偶数有3个，
故正面朝上的数字是偶数的概率为.
故答案为：.
【分析】骰子上有6个数字，故正面朝上的数字有6种不同的结果，其中正面朝上的数字是偶数的有3个结果，故正面朝上的数字是偶数的概率是.
14．【答案】±12
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵4x2+mx+9=（2x）2+mx+32是一个完全平方式，
∴m=±2×2×3=±12.
故答案为：±12.
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可求出m的值.
15．【答案】6
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；三角形全等的判定（AAS）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，作，
，
，
，
，，
平分，
，
，
，
，，
点为的中点，
，
，
，
，
，，
.
故答案为：6.
【分析】作，先利用角平分线的定义通过AAS判定得到AB=AF，再通过HL判定得到DF=CD，进而求得AD的长度.
16．【答案】解：
=
=
将代入，
原式==-6．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用分配律展开乘积项，再合并同类项，然后将x的值代入化简后的整式求值.
17．【答案】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】由BE=CF可得BF=CE，再利用平行线的性质得到，，然后通过ASA判定.
18．【答案】（1）解：分别以A、C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别交AB于E，交AC于D.
如图所示：DE即为所求.
（2）解：∵DE是AC的平分线
∴DA=DC，EA=EC
又∵DC=6
∴AC=2DC=12
又∵△ABC的周长=AB+BC+AC=32
∴AB+BC=32-AC=32-12=20
∴△BEC的周长=BE+EC+BC
=BE+EA+BC
=AB+BC
=20.
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）分别以A、C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别交AB于E，交AC于D即可；（2）根据垂直平分线的性质可得DA=DC，EA=EC，然后根据三角形的周长即可求出AB+BC，然后利用等量代换即可求出△BCE的周长.
19．【答案】（1）解：蓝色球有30 6 16＝8（个），
所以P（摸出一个球是蓝色球）＝
（2）解：设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为，
则2（x＋8）＝x＋30，
解得，x＝14．
答：再往箱子里放入14个蓝色球，可以使摸出的1个蓝色球的概率为．
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）先求出篮球的个数，利用篮球的个数除以小球的总个数即得结论；
（2）设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为，据此可得方程2（x＋8）＝x＋30， 解出x值即可.
20．【答案】（1）7
（2）解：观察表格数据可知，气温是海拔高度的一次函数，设一次函数解析式为．
因为一次函数的图象过点和，可得
解得
所以，气温与海拔高度之间的关系式为．
（3）解：将代入，得
．
解得
．
答：当气温是时，海拔高度为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：(1)根据表格所给信息可知，海拔每升高1km，气温下降，
（km），
当气温为时，海拔高度是7km.
故答案为：7.
【分析】(1)根据表格所给信息可知，海拔每升高1km，气温下降，当气温为时，气温下降了，故海拔高度上升了7km.
(2)观察表格数据可知，气温是海拔高度的一次函数，设一次函数解析式为，代入两组表格中的有序数对，利用待定系数法求得函数解析式.
(3)将t值代入函数解析式，进而求得海拔高度．
21．【答案】解：，，，
，
在和中，
，
∴（ASA），
，
米，米，
（米，
答：楼高是25米．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】先利用三角形的内角和定理求得的度数证得，再通过ASA判定得到DP=AB，进而求得AB的长度.
22．【答案】（1）证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
又∵CE∥AD，
∴EC⊥BC；
（2）解：△ACE是等边三角形，理由如下：
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠BAC =60°， ∠EAC =60°，
又∵CE∥AD，
∴∠E=60°，
∴∠EAC =∠E=∠ECA=60°，
∴△ACE是等边三角形.
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定；邻补角
【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，然后结合CE∥AD可得结论；
（2）由等腰三角形的性质可得∠BAD=∠BAC =60°， 由邻补角的性质可得∠EAC =60°，由平行线的性质可得∠E=60°，则∠EAC =∠E=∠ECA=60°，然后利用等边三角形的判定定理进行解答.
23．【答案】（1）解：如图，过点作，则，
，，
，
，
，
（2）解：，
，
由（1）知，，
，分别平分和，
，
（3）解：设的度数为，的度数为，
则由（1）得，，
由（2）得，，
，
由得，．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】(1)过点作，利用平行线的性质得到，，进而证得 .
(2)由(1)可得，再利用角平分线的定义得到，故.
(3)设的度数为，的度数为，根据(1)中的结论可知，，且，再利用角平分线的定义求得、的度数，进而得到.
