2023年上期怀化市市直初中教育质量监测试题
八年级 数学
温馨提示：
（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分150分；
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；
（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1.习近平总书记指出，发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路．当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.一个多边形为五边形，则它的内角和为（ ）
A.360° B.540° C.720° D.900°
3.在下列所给出坐标的点中，在第二象限的点是（ ）
A.（1，4） B.（－1，4） C.（－1，－4） D.（1，－4）
4.有40个数据，其中最大值为35，最小值为12，若取组距为4，则应分为（ ）．
A.4组 B.5组 C.6组 D.7组
5.如图，∠C＝∠D＝90°，若要用“HL"证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（ ）
A.∠BAC＝∠BAD B.AC＝AD或BC＝BD
C.AC＝AD且BC＝BD D.以上都不正确
6.下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x函数的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知点（－3，y1），（1，y2）都在直线y＝kx （k常数，k＜0）上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.无法确定
8.在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，设∠DBC＝x°，∠BOC＝y°，若y于x的函数关系式是y＝180－2x（0＜x＜90），则下列说法正确的是（ ）
A.BO＝BC B.OC＝BC
C.四边形ABCD是菱形 D.四边形ABCD是矩形
9.一次函数y＝kx－k的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10.正方形，，，…按如图所示方式放置，点，，，…和，，，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点的纵坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11.函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC＝10，则 DE＝ ．
13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝9cm，BD＝6cm，那么点D到直线AB的距离是 cm．
14.函数y＝mx＋m＋2的图象经过第一、二、四象限，则m的整数解是 ．
15.八年级10班的小明和小云同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图所示风筝的高度CE，他们进行了如下操作：①测得BD＝8米；（注：BD⊥CE）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC＝17米；③牵线放风筝的小明身高1.6米则风筝的高度CE为 米．
16.如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝4，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝1，点P为线段BD上的一个动点，则MP＋PB的最小值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分8分）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（－2，1），且与y轴的交点的纵坐标为3．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求此一次函数与x轴的交点的坐标．
18.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（－3，4），B（－4，1），C（－1，1）．
（1）点A关于y轴的对称点的坐标为 ；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的图形△；
（3）将△ABC向右平移2个单位，向下平移1个单位，它的像是△，请写出△的顶点坐标．
19.（本题满分10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝8，AC＝6，DC＝．
（1）求AD，BD的长；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
20.（本题满分10分）某校为了了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下图所示的频数分布表和频数分布直方图的一部分．
视力 频数/人 频率
4.0≤x＜4.3 20 0.1
4.3≤x＜4.6 40 0.2
4.6≤x＜4.9 70 0.35
4.9≤x＜5.2 a 0.3
5.2≤x＜5.5 10 b
（1）在频数分布表中，a＝ ，b＝ ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．
21.（本题满分12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC角平分线，点O为AB中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC的内角满足什么条件时，四边形AEBD是正方形，并说明理由．
22.（本题满分12分）上海迪士尼乐园准备在暑假期间推出学生门票优惠价如下：
票价种类 （A）夜场票 （B）日通票 （C）节假日通票
单价（元） 300 400 450
怀化某慈善机构欲购买三种类型的票共90张奖励品学兼优的学生，其中购买A种票x张，B种票票数是A种票票数的3倍少20张，C种票y张．
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）为方便学生游玩，计划每种票至少购买20张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少？
23.（本题满分12分）在湘教版八年级下册数学教材第66页学习了以下内容：菱形的对角线互相垂直
【结论运用】
（1）如图①，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD＝10，OD＝8，则菱形ABCD的面积是 ；
（2）如图②，四边形ABCD是平行四边形，点F在AD上，四边形CDEF是菱形，连结AE、AC、BF．求证：AC＝BF；
（3）如图③，四边形ACBD是菱形，点F在AD上，四边形CDEF是菱形，连结AE，若∠DAE＝42°，则∠ACF＝ 度．（直接写出答案）
图① 图② 图③
24.（本题满分14分）直线AB的解析式为：y＝－x＋，
如图所示，其图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AB上由点A向点B以每秒2个单位的速度运动，点C在线段OB上由点O向点B以每秒1个单位的速度运动（其中任意一点先到达终点则两点都停止运动），过点P作与x轴垂直的直线交直线AO于点Q．设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）直接写出：A点的坐标是 ，∠BAO＝ 度；
（2）用含t的代数式分别表示：CB＝ ，PQ＝ ；
（3）是否存在t的值，使四边形PBCQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（4）是否存在t的值，使四边形PBCQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点C的速度（匀速运动），使四边形PBCQ在某一时刻为菱形，求点C的速度和时间t．
2023年上期怀化市市直初中教育质量监测试题
八年级 数学（答案）
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1.D 2.B 3.B 4.C 5.B 6.D 7.A 8.D 9.B 10.C
二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11.x≥2 12.5 13.3 14.－1 15.16.6 16.
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17.（本题满分8分）
解：（1）由题意知b＝3 ∴y＝kx＋3， （2′）
点（－2，1）代入y＝kx＋3，得－2k＋3＝1 ∴k＝1 （3′）
∴一次函数的解析式为y＝x＋3 （4′）
（2）令y＝0，∴x＋3＝0 解得x＝－3 （6′）
∴此一次函数与x轴交点的坐标（－3，0）． （8′）
18.（本题满分8分）
解：（1）（3，4） （2′）
（2）如图 （5′）
（3）（－1，3）， （－2，0）， （1，0） （8′）
19.（本题满分10分）
解：（1）∵AD⊥BC
∴∠ADC＝∠ADB＝90° （1′）
在Rt△ADC中， AD＝＝＝ （3′）
在Rt△ADB中，BD＝＝＝ （5′）
（2）△ABC是直角三角形，理由如下： （6′）
由（1）知BD＝ （7′）
∴BD＋CD＝＋＝10 （8′）
∵AB2＋AC2＝＋＝100＝
∴AB2＋AC2＝BC2 （9′）
∴△ABC是直角三角形 （10′）
20.（本题满分10分）
（1）60 0.05 （4′）
（2）如图
（6′）
（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是70%． （10′）
21（本题满分12分）
（1）证明：∵O 为AB的中点
∴OA＝OB
∵OE＝OD
∴四边形AEBD是平行四边形 （3′）
∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线
∴AD⊥BC
∴∠ADB＝90°
所以四边形AEBD是矩形 （6′）
（2）当∠BAC＝90°时，矩形AEBD正方形． （7′）
理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线
∴AD＝BD＝CD （9′）
由（1）四边形AEBD是矩形 （11′）
∴四边形AEBD是正方形． （12′）（其它方法类似给分如：
∠ABC＝45°或∠ACB＝45°或∠BAC＝∠ABC＋∠ACB）
22.（本题满分12分）
解（1）由题意得x＋3x－20＋y＝90 ∴y＝110－4x （3′）
（2）购票总费用W＝300x＋400（3x－20）＋450（110－4x）
＝－300x＋41500 （6′）
（3）由题意得x≥20且3x－20≥20且110－4x≥20
解得20≤x≤22.5 （8′）
∵x为整数，所以x＝20，21，22
所以共有三种购票方案：①购A20张，B40张，C30张；②购A21张，B43张，C26张；③购A22张，B46张，C22张 （10′）
∵w＝－300x＋41500
∴w随x的增大而减小
∴当x＝22时，w＝22×（－300）＋41500＝34900
即当购A22张，B46张，C22张时费用最少，为34900元． （12′）
23.（本题满分12分）
解：（1）96 （2′）
（2）
图②
证明：如图②，连接CE，交AD于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB＝CD，
∵四边形CDEF是菱形，
∴EF//CD，EF＝CD，EC⊥FD， EH＝CH，
∴AB＝CD＝EF，AB//CD//EF，AD垂直平分线段EC，
∴四边形ABFE是平行四边形，AC＝AE，
∴AE＝BF，
∴AC＝BF． （8′）
（3）27° （12′ 注：直接填答案得4′）
图③
∵四边形ACBD 菱形，四边形CDEF 菱形，
∴AD＝AC，CD＝CF＝DE，∠ADE＝∠ADC，
∵AD＝AD，∠ADE＝∠ADC，CD＝ED，
∴△ADC≌△ADE（SAS），
∴∠DAE＝∠DAC＝42°，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD＝69°，
∵CD＝CF，
∴∠ADC＝∠CFD＝69°，
∴∠ACF＝∠CFD－∠DAC＝69°－42°＝27°
24.（本题满分14分）
（1）∵直线AB解析式为y＝，
令x＝0，y＝，
∴B（0，），
∴OB＝，
令y＝0，
∴＝0
∴x＝3，
∴A（3，0），
∴OA＝3，OB＝，
在Rt△AOB中，AB＝＝＝
∴∠BAO＝30°，
故答案为：（3，0），30°； （2′）
（2）由运动知，OC＝t，AP＝2t，
∴CB＝OB－OC＝－t，
∵PQ⊥OA，
∴∠AQP＝90°，
在Rt△APQ中，∠PAQ＝30°，
∴PQ＝AP＝t，
故答案为：－t，t； （4′）
（3）∵PQ∥BC，
∴当PQ＝BC时，t＝－t，
∴t＝，四边形PBCQ是平行四边形． （8′）
（4）由（3）知，t＝时，四边形PBCQ是平行四边形，
∴PB＝－2t＝，PQ＝t＝，
∴PB≠PQ
∴四边形PBCQ不能构成菱形． （判断得1分，本小问共3分，11′）
若四边形PBCQ构成菱形则PQ//BC，PQ＝BC，
且PQ＝PB时成立．
则有t＝－2t，∴t＝，
∴BC＝BP＝PQ＝，
∴OC＝OB－BC＝－＝
∴
∴当点C的速度变为每秒个单位时，t＝秒时四边形PBCQ是菱形． （14′）
