第四章 2实验：探究加速度与力、质量的关系
一、选择题(共6分)
1．(多选)如图是某些同学根据实验数据画出的图像，下列说法中正确的是( )
A．形成图甲的原因是补偿阻力时长木板倾角过大
B．形成图乙的原因是补偿阻力时长木板倾角过小
C．形成图丙的原因是补偿阻力时长木板倾角过大
D．形成图丁的原因是补偿阻力时长木板倾角过小
二、非选择题(共54分)
2．(18分)气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器，它利用小型气源将压缩空气送入导轨内腔，空气再由导轨表面上的小孔中喷出，在导轨表面与滑行器之间形成很薄的气垫层，滑行器就浮在气垫层上，与导轨面脱离接触，因而能在导轨面上做近似无阻力的直线运动，极大地减小了以往在力学实验中由于摩擦力引起的误差，使实验结果接近理论值。光电门传感器主要由光电门和遮光条组成，当宽度为Δs的遮光条通过光电门时，传感器就会测出遮光条通过光电门的遮光时间Δt，由此求出在极短的遮光时间Δt内遮光条的平均速度v＝，这个速度可以认为就是遮光条通过光电门的瞬时速度。某学习小组用气垫导轨和光电门传感器做“探究物体加速度与合外力的关系”实验，装置如图所示，重力加速度为g，按要求完成下列问题。
学习小组用钩码的重力替代滑块受到的合力，以探究滑块的加速度与合外力的关系，请补充完成下列实验步骤的相关内容：
(1)实验前测出遮光条宽度d，通过刻度尺测出光电门到气垫导轨右端的距离s并记录。
(2)滑块(包括遮光条)质量M与所挂钩码质量m应满足条件是__ __。
(3)实验操作前需要完成的步骤__ __。
A．调节螺钉，使气垫导轨水平
B．将气垫导轨右端尽量垫高
(4)调节定滑轮，使连接滑块的细线与气垫导轨平行
(5)将滑块置于气垫导轨右端静止，在细绳上挂上适当的钩码并用手托住，记下其质量m，开通气源，静止释放钩码(钩码释放前，细绳刚好处于拉直状态)。
(6)从光电门的数字计时器读出遮光条经过光电门的遮光时间t。步骤(5)、(6)中：滑块所受合外力为F＝__ __；滑块通过光电门处的速度表达式为v＝__ __；滑块的加速度为a＝__ __。(用测得的物理量字母表示)
3．(18分)如图为验证“牛顿第二定律”的实验装置图，测得滑块上遮光条的宽度为d，遮光条经过光电门1所用的时间为t1，经过光电门2所用的时间为t2，滑块、遮光条、拉力传感器的总质量为M，两光电门之间的距离为L。
(1)下列说法正确的是__ __。
A．实验要把气垫导轨的右端适当垫高来平衡摩擦力
B．实验开始前，应将气垫导轨调至水平，细绳要平行于导轨
C．本实验需要槽码的质量远小于M
D．两光电门之间的距离L适当大一些，可以减小实验误差
(2)滑块通过光电门1时的速度大小v1＝__ __(用题中所给物理量符号表示)。
(3)滑块的加速度大小a＝__ __(用题中所给物理量符号表示)。
4．(18分)某同学用如图所示的实验装置验证牛顿第二定律。
(1)为了验证加速度与合外力成正比，实验中必须做到__ __。
A．实验前要平衡摩擦力
B．每次都必须从相同位置释放小车
C．拉小车的细绳必须保持与轨道平行
D．拉力改变后必须重新平衡摩擦力
(2)如图为某次实验中得到的一条纸带，从中确定五个计数点，量得d1＝8.00 cm，d2＝18.00 cm，d3＝30.00 cm，d4＝44.00 cm。每相邻两个计数点间还有4个点未画出。则小车的加速度a＝__ __m/s2。(结果均保留两位有效数字)
(3)在验证“质量一定，加速度a与合外力F的关系”时，某学生根据实验数据作出了如图所示的a－F图象，其中图线不过原点并在末端发生弯曲，产生这种现象的原因可能有__ __。
实验题(共40分)
1．(12分)图甲是用来探究加速度和力之间关系的实验装置示意图，图乙是其俯视图。两个相同的小车，放在带有定滑轮的木板上(事先通过调节木板与水平面间的夹角来抵消摩擦力的影响)，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里放有砝码。两个小车后端各系一条细线，细线后端用夹子固定，打开夹子，小盘和砝码牵引小车运动，合上夹子，两小车同时停止运动。
(1)用刻度尺测出两小车的位移，位移之比就等于它们的__ __之比；
(2)为了探究加速度大小和力大小之间的关系，应保持两个__ __(选填“小车”或“小盘和砝码”)的质量相等；
(3)为减小误差，应使小盘和砝码的总质量尽可能__ __(选填“远小于”“等于”或“大于”)小车质量。
2．(14分)为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲同学设计了如图所示的实验装置。其中M为小车的质量，m0为沙和沙桶的总质量。一轻绳跨过轻质的定滑轮和动滑轮一端连接沙桶，另一端连接拉力传感器，拉力传感器可测出轻绳中的拉力大小。实验过程中，每次在释放小车后，读出拉力传感器的示数并记为F。
(1)实验过程中，下列操作正确的是__ __。
A．调整长木板左端的定滑轮，使得细线与长木板平行
B．在不挂沙桶的前提下，将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源
D．为减小误差，实验中要保证沙和沙桶的总质量m0远小于小车的质量M
(2)甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为__ __m/s2(结果保留两位有效数字)。
(3)甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a－F图象是一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为__ __。
A． B．tan θ
C． D．
3．(14分)某实验小组利用图1中所示的装置探究加速度与力、质量的关系。(重力加速度g取9.8 m/s2)
(1)下列做法正确的是__ __(填字母代号)
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与张木板平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量__ __木块和木块上砝码的总质量。(填“远大于”“远小于”或“近似等于”)
(3)图2为某次实验得到的纸带，且交流电源的频率为50 Hz，根据纸带可求出小车的加速度大小为__ __m/s。(保留二位有效数字)
(4)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套如图1所示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图3中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知m甲__ __m乙，μ甲__ __μ乙。(选填“大于”“小于”或“等于”)
(5)在该实验中，同学们通过实践结合理论分析得出：无论如何增加砂和桶的重力，小车运动加速度都不可能超过__ __m/s2。
第四章 2实验：探究加速度与力、质量的关系
一、选择题(共6分)
1．(多选)如图是某些同学根据实验数据画出的图像，下列说法中正确的是( AD )
A．形成图甲的原因是补偿阻力时长木板倾角过大
B．形成图乙的原因是补偿阻力时长木板倾角过小
C．形成图丙的原因是补偿阻力时长木板倾角过大
D．形成图丁的原因是补偿阻力时长木板倾角过小
解析：由图甲可知，当F＝0时，a≠0，表示没有拉力作用时，小车已经有加速度，原因可能是补偿阻力时长木板倾角过大，故选项A正确；图乙中图线在a轴上有截距，则图像对应的表达式为a＝＋k即a＝(F＋km)，故这是补偿阻力时长木板的倾角过大造成的，故选项B错误；由图丙可知，当F≠0时，a＝0，原因可能是补偿阻力时长木板的倾角过小，故选项C错误；图像在轴上有截距，由图像对应的解析式为a＝(F－km)，故这是补偿阻力时，长木板的倾角过小造成的，故选项D正确。
二、非选择题(共54分)
2．(18分)(2022·四川达州高一期末)气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器，它利用小型气源将压缩空气送入导轨内腔，空气再由导轨表面上的小孔中喷出，在导轨表面与滑行器之间形成很薄的气垫层，滑行器就浮在气垫层上，与导轨面脱离接触，因而能在导轨面上做近似无阻力的直线运动，极大地减小了以往在力学实验中由于摩擦力引起的误差，使实验结果接近理论值。光电门传感器主要由光电门和遮光条组成，当宽度为Δs的遮光条通过光电门时，传感器就会测出遮光条通过光电门的遮光时间Δt，由此求出在极短的遮光时间Δt内遮光条的平均速度v＝，这个速度可以认为就是遮光条通过光电门的瞬时速度。某学习小组用气垫导轨和光电门传感器做“探究物体加速度与合外力的关系”实验，装置如图所示，重力加速度为g，按要求完成下列问题。
学习小组用钩码的重力替代滑块受到的合力，以探究滑块的加速度与合外力的关系，请补充完成下列实验步骤的相关内容：
(1)实验前测出遮光条宽度d，通过刻度尺测出光电门到气垫导轨右端的距离s并记录。
(2)滑块(包括遮光条)质量M与所挂钩码质量m应满足条件是__m M__。
(3)实验操作前需要完成的步骤__A__。
A．调节螺钉，使气垫导轨水平
B．将气垫导轨右端尽量垫高
(4)调节定滑轮，使连接滑块的细线与气垫导轨平行
(5)将滑块置于气垫导轨右端静止，在细绳上挂上适当的钩码并用手托住，记下其质量m，开通气源，静止释放钩码(钩码释放前，细绳刚好处于拉直状态)。
(6)从光电门的数字计时器读出遮光条经过光电门的遮光时间t。步骤(5)、(6)中：滑块所受合外力为F＝__mg__；滑块通过光电门处的速度表达式为v＝____；滑块的加速度为a＝____。(用测得的物理量字母表示)
解析：(2)只有当m M时，F才近似等于mg。
(3)由于滑块与导轨面已经脱离了接触，使得摩擦阻力近似为零，所以本实验不需要将导轨右侧垫高平衡摩擦力，只需调节螺钉，使气垫导轨水平即可，故选A。
(6)滑块所受合外力为F＝mg，滑块通过光电门处的速度为v＝，根据运动学公式有2as＝v2，解得a＝
3．(18分)(2022·青海大通回族土族自治县教学研究室高一期末)如图为验证“牛顿第二定律”的实验装置图，测得滑块上遮光条的宽度为d，遮光条经过光电门1所用的时间为t1，经过光电门2所用的时间为t2，滑块、遮光条、拉力传感器的总质量为M，两光电门之间的距离为L。
(1)下列说法正确的是__BD__。
A．实验要把气垫导轨的右端适当垫高来平衡摩擦力
B．实验开始前，应将气垫导轨调至水平，细绳要平行于导轨
C．本实验需要槽码的质量远小于M
D．两光电门之间的距离L适当大一些，可以减小实验误差
(2)滑块通过光电门1时的速度大小v1＝____(用题中所给物理量符号表示)。
(3)滑块的加速度大小a＝____(用题中所给物理量符号表示)。
解析：(1)A错：因为滑块与气垫导轨之间的摩擦力非常小，可近似认为摩擦力为零，所以不需要把气垫导轨的右端适当垫高来平衡摩擦力；
B对：为了使细绳对滑块(包括拉力传感器和遮光条)的拉力等于滑块(包括拉力传感器和遮光条)所受的合外力，实验开始前，应将气垫导轨调至水平，细绳要平行于导轨；
C错：本实验中滑块(包括拉力传感器和遮光条)所受拉力(即合外力)可以通过拉力传感器直接读出，不需要用槽码的重力来近似代替，所以槽码的质量不需要远小于M；
D对：两光电门之间的距离L适当大一些，这样可以使测量L的相对误差小些。
(2)由于滑块的速度较快，且d较小，所以可用遮光时间内的平均速度来近似替代滑块通过光电门时的瞬时速度，则滑块通过光电门1时的速度大小为v1＝ ①
(3)滑块通过光电门2的速度大小为v2＝ ②
由匀变速直线运动速度位移关系式有2aL＝v－v ③
联立①②③解得a＝。
4．(18分)(2022·甘肃省会宁县第三中学高一期末)某同学用如图所示的实验装置验证牛顿第二定律。
(1)为了验证加速度与合外力成正比，实验中必须做到__AC__。
A．实验前要平衡摩擦力
B．每次都必须从相同位置释放小车
C．拉小车的细绳必须保持与轨道平行
D．拉力改变后必须重新平衡摩擦力
(2)如图为某次实验中得到的一条纸带，从中确定五个计数点，量得d1＝8.00 cm，d2＝18.00 cm，d3＝30.00 cm，d4＝44.00 cm。每相邻两个计数点间还有4个点未画出。则小车的加速度a＝__2.0__m/s2。(结果均保留两位有效数字)
(3)在验证“质量一定，加速度a与合外力F的关系”时，某学生根据实验数据作出了如图所示的a－F图象，其中图线不过原点并在末端发生弯曲，产生这种现象的原因可能有__存在纵截距，说明木板斜角过大，平衡摩擦力过度、图线弯曲说明重物的质量不再远远小于小车质量，即m M不成立__。
解析：(1)为了验证加速度与合外力成正比，必须使小车所受合外力近似等于细线的拉力，这就要求实验前要平衡摩擦力，并且拉小车的细绳必须保持与轨道平行，故AC正确；每次小车应从靠近打点计时器的位置释放，但每次释放位置没必要完全相同，故B错误；设平衡摩擦力时木板抬高的倾角为θ，在沿木板方向根据平衡条件有Mgsin θ＝μMgcos θ，解得μ＝tan θ，所以木板抬高的倾角θ与所受拉力无关，每次改变拉力时，不需要重新平衡摩擦力，故D错误。
(2)根据连续相等的时间间隔内位移差等于一个恒量，即Δx＝aT2
可得a＝＝＝×10－2 m/s2＝2.0 m/s2。
(3)①图像不过原点，存在纵截距，说明当F为零时小车就具有了加速度，可能是由于平衡摩擦力过度(或长木板倾角过大)。
②本实验中用所悬挂盘和重物的总重力mg来作为小车所受的合外力F，实验要求m M，若m变大到不再满足m M时，则细线拉力将小于mg从而使图像弯曲，随着F(即mg)的增大，m将逐渐不满足m M，使得a－F图像的斜率开始偏离，逐渐变为，造成斜率减小，从而使图像向下弯曲。
实验题(共40分)
1．(12分)(2022·北京市东城区高一检测)图甲是用来探究加速度和力之间关系的实验装置示意图，图乙是其俯视图。两个相同的小车，放在带有定滑轮的木板上(事先通过调节木板与水平面间的夹角来抵消摩擦力的影响)，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里放有砝码。两个小车后端各系一条细线，细线后端用夹子固定，打开夹子，小盘和砝码牵引小车运动，合上夹子，两小车同时停止运动。
(1)用刻度尺测出两小车的位移，位移之比就等于它们的__加速度__之比；
(2)为了探究加速度大小和力大小之间的关系，应保持两个__小车__(选填“小车”或“小盘和砝码”)的质量相等；
(3)为减小误差，应使小盘和砝码的总质量尽可能__远小于__(选填“远小于”“等于”或“大于”)小车质量。
解析：(1)根据初速度为零的匀变速直线运动位移时间关系x＝at2，两小车运动时间相等，位移与加速度成正比；
(2)根据控制变量法，要探究加速度和力之间的关系，需要小车的质量保持不变，即两小车质量相等；
(3)实验中用小盘和槽码的重力作为小车受到的拉力。只有在盘和盘中槽码的质量远远小于小车的质量时，绳对小车拉力大小才近似等于盘和盘中槽码的重力。
2．(14分)(2022·云南保山市智源高级中学有限公司高一期末)为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲同学设计了如图所示的实验装置。其中M为小车的质量，m0为沙和沙桶的总质量。一轻绳跨过轻质的定滑轮和动滑轮一端连接沙桶，另一端连接拉力传感器，拉力传感器可测出轻绳中的拉力大小。实验过程中，每次在释放小车后，读出拉力传感器的示数并记为F。
(1)实验过程中，下列操作正确的是__AB__。
A．调整长木板左端的定滑轮，使得细线与长木板平行
B．在不挂沙桶的前提下，将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源
D．为减小误差，实验中要保证沙和沙桶的总质量m0远小于小车的质量M
(2)甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为__2.0__m/s2(结果保留两位有效数字)。
(3)甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a－F图象是一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为__C__。
A． B．tan θ
C． D．
解析：(1)A对：实验时，为保证小车所受的合外力恒定，应该让细线与轨道平行；
B对：实验时需将长木板右端垫高，以平衡摩擦力；
C错：实验时，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车；
D错：实验过程中是在释放小车后再读出拉力传感器的读数，故拉力传感器的示数是小车所受拉力的一半，不需要使小桶(包括沙)的质量远小于车的总质量。
(2)依题意，相邻计数点间的时间间隔为T＝5× s＝0.1 s
根据Δx＝aT2
运用逐差法得a＝≈2.0 m/s2。
(3)由牛顿第二定律得2F＝Ma
则a＝F
a—F图象的斜率k＝
则小车的质量M＝。
3．(14分)(2022·广西北海市教育教学研究室高一期末)某实验小组利用图1中所示的装置探究加速度与力、质量的关系。(重力加速度g取9.8 m/s2)
(1)下列做法正确的是__AD__(填字母代号)
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与张木板平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量__远小于__木块和木块上砝码的总质量。(填“远大于”“远小于”或“近似等于”)
(3)图2为某次实验得到的纸带，且交流电源的频率为50 Hz，根据纸带可求出小车的加速度大小为__3.2__m/s。(保留二位有效数字)
(4)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套如图1所示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图3中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知m甲__小于__m乙，μ甲__大于__μ乙。(选填“大于”“小于”或“等于”)
(5)在该实验中，同学们通过实践结合理论分析得出：无论如何增加砂和桶的重力，小车运动加速度都不可能超过__9.8__m/s2。
解析：(1)调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板平行，使绳的拉力平行于木板方向，A正确；
在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，砝码桶内不应该装有砝码，B错误；
实验时，先接通打点计时器的电源，再放开木块，C错误；
由于平衡摩擦力是通过重力的分力与摩擦力抵消，即mgsin θ＝mgcos θμ得tan θ＝μ，所以通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度，D正确。
(2)当砝码桶及桶内砝码的总质量远小于木块和木块上砝码的总质量时，可以认为砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力。
(3)由逐差法有a＝＝×10－2 m/s2≈3.2 m/s2。
(4)由牛顿第二定律有a＝－μg
a－F图像的斜率代表质量的倒数，纵截距大小代表μg，
所以m甲
(5)对于砝码桶和砝码，其加速度肯定小于重力加速度，故小车的加速度也必然小于重力加速度。
第四章 2实验：探究加速度与力、质量的关系
一、选择题(共6分)
1．(多选)如图是某些同学根据实验数据画出的图像，下列说法中正确的是( AD )
A．形成图甲的原因是补偿阻力时长木板倾角过大
B．形成图乙的原因是补偿阻力时长木板倾角过小
C．形成图丙的原因是补偿阻力时长木板倾角过大
D．形成图丁的原因是补偿阻力时长木板倾角过小
解析：由图甲可知，当F＝0时，a≠0，表示没有拉力作用时，小车已经有加速度，原因可能是补偿阻力时长木板倾角过大，故选项A正确；图乙中图线在a轴上有截距，则图像对应的表达式为a＝＋k即a＝(F＋km)，故这是补偿阻力时长木板的倾角过大造成的，故选项B错误；由图丙可知，当F≠0时，a＝0，原因可能是补偿阻力时长木板的倾角过小，故选项C错误；图像在轴上有截距，由图像对应的解析式为a＝(F－km)，故这是补偿阻力时，长木板的倾角过小造成的，故选项D正确。
二、非选择题(共54分)
2．(18分)气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器，它利用小型气源将压缩空气送入导轨内腔，空气再由导轨表面上的小孔中喷出，在导轨表面与滑行器之间形成很薄的气垫层，滑行器就浮在气垫层上，与导轨面脱离接触，因而能在导轨面上做近似无阻力的直线运动，极大地减小了以往在力学实验中由于摩擦力引起的误差，使实验结果接近理论值。光电门传感器主要由光电门和遮光条组成，当宽度为Δs的遮光条通过光电门时，传感器就会测出遮光条通过光电门的遮光时间Δt，由此求出在极短的遮光时间Δt内遮光条的平均速度v＝，这个速度可以认为就是遮光条通过光电门的瞬时速度。某学习小组用气垫导轨和光电门传感器做“探究物体加速度与合外力的关系”实验，装置如图所示，重力加速度为g，按要求完成下列问题。
学习小组用钩码的重力替代滑块受到的合力，以探究滑块的加速度与合外力的关系，请补充完成下列实验步骤的相关内容：
(1)实验前测出遮光条宽度d，通过刻度尺测出光电门到气垫导轨右端的距离s并记录。
(2)滑块(包括遮光条)质量M与所挂钩码质量m应满足条件是__m M__。
(3)实验操作前需要完成的步骤__A__。
A．调节螺钉，使气垫导轨水平
B．将气垫导轨右端尽量垫高
(4)调节定滑轮，使连接滑块的细线与气垫导轨平行
(5)将滑块置于气垫导轨右端静止，在细绳上挂上适当的钩码并用手托住，记下其质量m，开通气源，静止释放钩码(钩码释放前，细绳刚好处于拉直状态)。
(6)从光电门的数字计时器读出遮光条经过光电门的遮光时间t。步骤(5)、(6)中：滑块所受合外力为F＝__mg__；滑块通过光电门处的速度表达式为v＝____；滑块的加速度为a＝____。(用测得的物理量字母表示)
解析：(2)只有当m M时，F才近似等于mg。
(3)由于滑块与导轨面已经脱离了接触，使得摩擦阻力近似为零，所以本实验不需要将导轨右侧垫高平衡摩擦力，只需调节螺钉，使气垫导轨水平即可，故选A。
(6)滑块所受合外力为F＝mg，滑块通过光电门处的速度为v＝，根据运动学公式有2as＝v2，解得a＝
3．(18分)如图为验证“牛顿第二定律”的实验装置图，测得滑块上遮光条的宽度为d，遮光条经过光电门1所用的时间为t1，经过光电门2所用的时间为t2，滑块、遮光条、拉力传感器的总质量为M，两光电门之间的距离为L。
(1)下列说法正确的是__BD__。
A．实验要把气垫导轨的右端适当垫高来平衡摩擦力
B．实验开始前，应将气垫导轨调至水平，细绳要平行于导轨
C．本实验需要槽码的质量远小于M
D．两光电门之间的距离L适当大一些，可以减小实验误差
(2)滑块通过光电门1时的速度大小v1＝____(用题中所给物理量符号表示)。
(3)滑块的加速度大小a＝____(用题中所给物理量符号表示)。
解析：(1)A错：因为滑块与气垫导轨之间的摩擦力非常小，可近似认为摩擦力为零，所以不需要把气垫导轨的右端适当垫高来平衡摩擦力；
B对：为了使细绳对滑块(包括拉力传感器和遮光条)的拉力等于滑块(包括拉力传感器和遮光条)所受的合外力，实验开始前，应将气垫导轨调至水平，细绳要平行于导轨；
C错：本实验中滑块(包括拉力传感器和遮光条)所受拉力(即合外力)可以通过拉力传感器直接读出，不需要用槽码的重力来近似代替，所以槽码的质量不需要远小于M；
D对：两光电门之间的距离L适当大一些，这样可以使测量L的相对误差小些。
(2)由于滑块的速度较快，且d较小，所以可用遮光时间内的平均速度来近似替代滑块通过光电门时的瞬时速度，则滑块通过光电门1时的速度大小为v1＝ ①
(3)滑块通过光电门2的速度大小为v2＝ ②
由匀变速直线运动速度位移关系式有2aL＝v－v ③
联立①②③解得a＝。
4．(18分)某同学用如图所示的实验装置验证牛顿第二定律。
(1)为了验证加速度与合外力成正比，实验中必须做到__AC__。
A．实验前要平衡摩擦力
B．每次都必须从相同位置释放小车
C．拉小车的细绳必须保持与轨道平行
D．拉力改变后必须重新平衡摩擦力
(2)如图为某次实验中得到的一条纸带，从中确定五个计数点，量得d1＝8.00 cm，d2＝18.00 cm，d3＝30.00 cm，d4＝44.00 cm。每相邻两个计数点间还有4个点未画出。则小车的加速度a＝__2.0__m/s2。(结果均保留两位有效数字)
(3)在验证“质量一定，加速度a与合外力F的关系”时，某学生根据实验数据作出了如图所示的a－F图象，其中图线不过原点并在末端发生弯曲，产生这种现象的原因可能有__存在纵截距，说明木板斜角过大，平衡摩擦力过度、图线弯曲说明重物的质量不再远远小于小车质量，即m M不成立__。
解析：(1)为了验证加速度与合外力成正比，必须使小车所受合外力近似等于细线的拉力，这就要求实验前要平衡摩擦力，并且拉小车的细绳必须保持与轨道平行，故AC正确；每次小车应从靠近打点计时器的位置释放，但每次释放位置没必要完全相同，故B错误；设平衡摩擦力时木板抬高的倾角为θ，在沿木板方向根据平衡条件有Mgsin θ＝μMgcos θ，解得μ＝tan θ，所以木板抬高的倾角θ与所受拉力无关，每次改变拉力时，不需要重新平衡摩擦力，故D错误。
(2)根据连续相等的时间间隔内位移差等于一个恒量，即Δx＝aT2
可得a＝＝＝×10－2 m/s2＝2.0 m/s2。
(3)①图像不过原点，存在纵截距，说明当F为零时小车就具有了加速度，可能是由于平衡摩擦力过度(或长木板倾角过大)。
②本实验中用所悬挂盘和重物的总重力mg来作为小车所受的合外力F，实验要求m M，若m变大到不再满足m M时，则细线拉力将小于mg从而使图像弯曲，随着F(即mg)的增大，m将逐渐不满足m M，使得a－F图像的斜率开始偏离，逐渐变为，造成斜率减小，从而使图像向下弯曲。
实验题(共40分)
1．(12分)图甲是用来探究加速度和力之间关系的实验装置示意图，图乙是其俯视图。两个相同的小车，放在带有定滑轮的木板上(事先通过调节木板与水平面间的夹角来抵消摩擦力的影响)，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里放有砝码。两个小车后端各系一条细线，细线后端用夹子固定，打开夹子，小盘和砝码牵引小车运动，合上夹子，两小车同时停止运动。
(1)用刻度尺测出两小车的位移，位移之比就等于它们的__加速度__之比；
(2)为了探究加速度大小和力大小之间的关系，应保持两个__小车__(选填“小车”或“小盘和砝码”)的质量相等；
(3)为减小误差，应使小盘和砝码的总质量尽可能__远小于__(选填“远小于”“等于”或“大于”)小车质量。
解析：(1)根据初速度为零的匀变速直线运动位移时间关系x＝at2，两小车运动时间相等，位移与加速度成正比；
(2)根据控制变量法，要探究加速度和力之间的关系，需要小车的质量保持不变，即两小车质量相等；
(3)实验中用小盘和槽码的重力作为小车受到的拉力。只有在盘和盘中槽码的质量远远小于小车的质量时，绳对小车拉力大小才近似等于盘和盘中槽码的重力。
2．(14分)为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲同学设计了如图所示的实验装置。其中M为小车的质量，m0为沙和沙桶的总质量。一轻绳跨过轻质的定滑轮和动滑轮一端连接沙桶，另一端连接拉力传感器，拉力传感器可测出轻绳中的拉力大小。实验过程中，每次在释放小车后，读出拉力传感器的示数并记为F。
(1)实验过程中，下列操作正确的是__AB__。
A．调整长木板左端的定滑轮，使得细线与长木板平行
B．在不挂沙桶的前提下，将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源
D．为减小误差，实验中要保证沙和沙桶的总质量m0远小于小车的质量M
(2)甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为__2.0__m/s2(结果保留两位有效数字)。
(3)甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a－F图象是一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为__C__。
A． B．tan θ
C． D．
解析：(1)A对：实验时，为保证小车所受的合外力恒定，应该让细线与轨道平行；
B对：实验时需将长木板右端垫高，以平衡摩擦力；
C错：实验时，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车；
D错：实验过程中是在释放小车后再读出拉力传感器的读数，故拉力传感器的示数是小车所受拉力的一半，不需要使小桶(包括沙)的质量远小于车的总质量。
(2)依题意，相邻计数点间的时间间隔为T＝5× s＝0.1 s
根据Δx＝aT2
运用逐差法得a＝≈2.0 m/s2。
(3)由牛顿第二定律得2F＝Ma
则a＝F
a—F图象的斜率k＝
则小车的质量M＝。
3．(14分)某实验小组利用图1中所示的装置探究加速度与力、质量的关系。(重力加速度g取9.8 m/s2)
(1)下列做法正确的是__AD__(填字母代号)
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与张木板平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量__远小于__木块和木块上砝码的总质量。(填“远大于”“远小于”或“近似等于”)
(3)图2为某次实验得到的纸带，且交流电源的频率为50 Hz，根据纸带可求出小车的加速度大小为__3.2__m/s。(保留二位有效数字)
(4)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套如图1所示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图3中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知m甲__小于__m乙，μ甲__大于__μ乙。(选填“大于”“小于”或“等于”)
(5)在该实验中，同学们通过实践结合理论分析得出：无论如何增加砂和桶的重力，小车运动加速度都不可能超过__9.8__m/s2。
解析：(1)调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板平行，使绳的拉力平行于木板方向，A正确；
在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，砝码桶内不应该装有砝码，B错误；
实验时，先接通打点计时器的电源，再放开木块，C错误；
由于平衡摩擦力是通过重力的分力与摩擦力抵消，即mgsin θ＝mgcos θμ得tan θ＝μ，所以通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度，D正确。
(2)当砝码桶及桶内砝码的总质量远小于木块和木块上砝码的总质量时，可以认为砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力。
(3)由逐差法有a＝＝×10－2 m/s2≈3.2 m/s2。
(4)由牛顿第二定律有a＝－μg
a－F图像的斜率代表质量的倒数，纵截距大小代表μg，
所以m甲
(5)对于砝码桶和砝码，其加速度肯定小于重力加速度，故小车的加速度也必然小于重力加速度。
第四章 2实验：探究加速度与力、质量的关系
一、选择题(共6分)
1．(多选)如图是某些同学根据实验数据画出的图像，下列说法中正确的是( AD )
A．形成图甲的原因是补偿阻力时长木板倾角过大
B．形成图乙的原因是补偿阻力时长木板倾角过小
C．形成图丙的原因是补偿阻力时长木板倾角过大
D．形成图丁的原因是补偿阻力时长木板倾角过小
解析：由图甲可知，当F＝0时，a≠0，表示没有拉力作用时，小车已经有加速度，原因可能是补偿阻力时长木板倾角过大，故选项A正确；图乙中图线在a轴上有截距，则图像对应的表达式为a＝＋k即a＝(F＋km)，故这是补偿阻力时长木板的倾角过大造成的，故选项B错误；由图丙可知，当F≠0时，a＝0，原因可能是补偿阻力时长木板的倾角过小，故选项C错误；图像在轴上有截距，由图像对应的解析式为a＝(F－km)，故这是补偿阻力时，长木板的倾角过小造成的，故选项D正确。
二、非选择题(共54分)
2．(18分)(2022·四川达州高一期末)气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器，它利用小型气源将压缩空气送入导轨内腔，空气再由导轨表面上的小孔中喷出，在导轨表面与滑行器之间形成很薄的气垫层，滑行器就浮在气垫层上，与导轨面脱离接触，因而能在导轨面上做近似无阻力的直线运动，极大地减小了以往在力学实验中由于摩擦力引起的误差，使实验结果接近理论值。光电门传感器主要由光电门和遮光条组成，当宽度为Δs的遮光条通过光电门时，传感器就会测出遮光条通过光电门的遮光时间Δt，由此求出在极短的遮光时间Δt内遮光条的平均速度v＝，这个速度可以认为就是遮光条通过光电门的瞬时速度。某学习小组用气垫导轨和光电门传感器做“探究物体加速度与合外力的关系”实验，装置如图所示，重力加速度为g，按要求完成下列问题。
学习小组用钩码的重力替代滑块受到的合力，以探究滑块的加速度与合外力的关系，请补充完成下列实验步骤的相关内容：
(1)实验前测出遮光条宽度d，通过刻度尺测出光电门到气垫导轨右端的距离s并记录。
(2)滑块(包括遮光条)质量M与所挂钩码质量m应满足条件是__m M__。
(3)实验操作前需要完成的步骤__A__。
A．调节螺钉，使气垫导轨水平
B．将气垫导轨右端尽量垫高
(4)调节定滑轮，使连接滑块的细线与气垫导轨平行
(5)将滑块置于气垫导轨右端静止，在细绳上挂上适当的钩码并用手托住，记下其质量m，开通气源，静止释放钩码(钩码释放前，细绳刚好处于拉直状态)。
(6)从光电门的数字计时器读出遮光条经过光电门的遮光时间t。步骤(5)、(6)中：滑块所受合外力为F＝__mg__；滑块通过光电门处的速度表达式为v＝____；滑块的加速度为a＝____。(用测得的物理量字母表示)
解析：(2)只有当m M时，F才近似等于mg。
(3)由于滑块与导轨面已经脱离了接触，使得摩擦阻力近似为零，所以本实验不需要将导轨右侧垫高平衡摩擦力，只需调节螺钉，使气垫导轨水平即可，故选A。
(6)滑块所受合外力为F＝mg，滑块通过光电门处的速度为v＝，根据运动学公式有2as＝v2，解得a＝
3．(18分)(2022·青海大通回族土族自治县教学研究室高一期末)如图为验证“牛顿第二定律”的实验装置图，测得滑块上遮光条的宽度为d，遮光条经过光电门1所用的时间为t1，经过光电门2所用的时间为t2，滑块、遮光条、拉力传感器的总质量为M，两光电门之间的距离为L。
(1)下列说法正确的是__BD__。
A．实验要把气垫导轨的右端适当垫高来平衡摩擦力
B．实验开始前，应将气垫导轨调至水平，细绳要平行于导轨
C．本实验需要槽码的质量远小于M
D．两光电门之间的距离L适当大一些，可以减小实验误差
(2)滑块通过光电门1时的速度大小v1＝____(用题中所给物理量符号表示)。
(3)滑块的加速度大小a＝____(用题中所给物理量符号表示)。
解析：(1)A错：因为滑块与气垫导轨之间的摩擦力非常小，可近似认为摩擦力为零，所以不需要把气垫导轨的右端适当垫高来平衡摩擦力；
B对：为了使细绳对滑块(包括拉力传感器和遮光条)的拉力等于滑块(包括拉力传感器和遮光条)所受的合外力，实验开始前，应将气垫导轨调至水平，细绳要平行于导轨；
C错：本实验中滑块(包括拉力传感器和遮光条)所受拉力(即合外力)可以通过拉力传感器直接读出，不需要用槽码的重力来近似代替，所以槽码的质量不需要远小于M；
D对：两光电门之间的距离L适当大一些，这样可以使测量L的相对误差小些。
(2)由于滑块的速度较快，且d较小，所以可用遮光时间内的平均速度来近似替代滑块通过光电门时的瞬时速度，则滑块通过光电门1时的速度大小为v1＝ ①
(3)滑块通过光电门2的速度大小为v2＝ ②
由匀变速直线运动速度位移关系式有2aL＝v－v ③
联立①②③解得a＝。
4．(18分)(2022·甘肃省会宁县第三中学高一期末)某同学用如图所示的实验装置验证牛顿第二定律。
(1)为了验证加速度与合外力成正比，实验中必须做到__AC__。
A．实验前要平衡摩擦力
B．每次都必须从相同位置释放小车
C．拉小车的细绳必须保持与轨道平行
D．拉力改变后必须重新平衡摩擦力
(2)如图为某次实验中得到的一条纸带，从中确定五个计数点，量得d1＝8.00 cm，d2＝18.00 cm，d3＝30.00 cm，d4＝44.00 cm。每相邻两个计数点间还有4个点未画出。则小车的加速度a＝__2.0__m/s2。(结果均保留两位有效数字)
(3)在验证“质量一定，加速度a与合外力F的关系”时，某学生根据实验数据作出了如图所示的a－F图象，其中图线不过原点并在末端发生弯曲，产生这种现象的原因可能有__存在纵截距，说明木板斜角过大，平衡摩擦力过度、图线弯曲说明重物的质量不再远远小于小车质量，即m M不成立__。
解析：(1)为了验证加速度与合外力成正比，必须使小车所受合外力近似等于细线的拉力，这就要求实验前要平衡摩擦力，并且拉小车的细绳必须保持与轨道平行，故AC正确；每次小车应从靠近打点计时器的位置释放，但每次释放位置没必要完全相同，故B错误；设平衡摩擦力时木板抬高的倾角为θ，在沿木板方向根据平衡条件有Mgsin θ＝μMgcos θ，解得μ＝tan θ，所以木板抬高的倾角θ与所受拉力无关，每次改变拉力时，不需要重新平衡摩擦力，故D错误。
(2)根据连续相等的时间间隔内位移差等于一个恒量，即Δx＝aT2
可得a＝＝＝×10－2 m/s2＝2.0 m/s2。
(3)①图像不过原点，存在纵截距，说明当F为零时小车就具有了加速度，可能是由于平衡摩擦力过度(或长木板倾角过大)。
②本实验中用所悬挂盘和重物的总重力mg来作为小车所受的合外力F，实验要求m M，若m变大到不再满足m M时，则细线拉力将小于mg从而使图像弯曲，随着F(即mg)的增大，m将逐渐不满足m M，使得a－F图像的斜率开始偏离，逐渐变为，造成斜率减小，从而使图像向下弯曲。
实验题(共40分)
1．(12分)(2022·北京市东城区高一检测)图甲是用来探究加速度和力之间关系的实验装置示意图，图乙是其俯视图。两个相同的小车，放在带有定滑轮的木板上(事先通过调节木板与水平面间的夹角来抵消摩擦力的影响)，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里放有砝码。两个小车后端各系一条细线，细线后端用夹子固定，打开夹子，小盘和砝码牵引小车运动，合上夹子，两小车同时停止运动。
(1)用刻度尺测出两小车的位移，位移之比就等于它们的__加速度__之比；
(2)为了探究加速度大小和力大小之间的关系，应保持两个__小车__(选填“小车”或“小盘和砝码”)的质量相等；
(3)为减小误差，应使小盘和砝码的总质量尽可能__远小于__(选填“远小于”“等于”或“大于”)小车质量。
解析：(1)根据初速度为零的匀变速直线运动位移时间关系x＝at2，两小车运动时间相等，位移与加速度成正比；
(2)根据控制变量法，要探究加速度和力之间的关系，需要小车的质量保持不变，即两小车质量相等；
(3)实验中用小盘和槽码的重力作为小车受到的拉力。只有在盘和盘中槽码的质量远远小于小车的质量时，绳对小车拉力大小才近似等于盘和盘中槽码的重力。
2．(14分)(2022·云南保山市智源高级中学有限公司高一期末)为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲同学设计了如图所示的实验装置。其中M为小车的质量，m0为沙和沙桶的总质量。一轻绳跨过轻质的定滑轮和动滑轮一端连接沙桶，另一端连接拉力传感器，拉力传感器可测出轻绳中的拉力大小。实验过程中，每次在释放小车后，读出拉力传感器的示数并记为F。
(1)实验过程中，下列操作正确的是__AB__。
A．调整长木板左端的定滑轮，使得细线与长木板平行
B．在不挂沙桶的前提下，将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源
D．为减小误差，实验中要保证沙和沙桶的总质量m0远小于小车的质量M
(2)甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为__2.0__m/s2(结果保留两位有效数字)。
(3)甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a－F图象是一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为__C__。
A． B．tan θ
C． D．
解析：(1)A对：实验时，为保证小车所受的合外力恒定，应该让细线与轨道平行；
B对：实验时需将长木板右端垫高，以平衡摩擦力；
C错：实验时，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车；
D错：实验过程中是在释放小车后再读出拉力传感器的读数，故拉力传感器的示数是小车所受拉力的一半，不需要使小桶(包括沙)的质量远小于车的总质量。
(2)依题意，相邻计数点间的时间间隔为T＝5× s＝0.1 s
根据Δx＝aT2
运用逐差法得a＝≈2.0 m/s2。
(3)由牛顿第二定律得2F＝Ma
则a＝F
a—F图象的斜率k＝
则小车的质量M＝。
3．(14分)(2022·广西北海市教育教学研究室高一期末)某实验小组利用图1中所示的装置探究加速度与力、质量的关系。(重力加速度g取9.8 m/s2)
(1)下列做法正确的是__AD__(填字母代号)
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与张木板平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量__远小于__木块和木块上砝码的总质量。(填“远大于”“远小于”或“近似等于”)
(3)图2为某次实验得到的纸带，且交流电源的频率为50 Hz，根据纸带可求出小车的加速度大小为__3.2__m/s。(保留二位有效数字)
(4)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套如图1所示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图3中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知m甲__小于__m乙，μ甲__大于__μ乙。(选填“大于”“小于”或“等于”)
(5)在该实验中，同学们通过实践结合理论分析得出：无论如何增加砂和桶的重力，小车运动加速度都不可能超过__9.8__m/s2。
解析：(1)调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板平行，使绳的拉力平行于木板方向，A正确；
在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，砝码桶内不应该装有砝码，B错误；
实验时，先接通打点计时器的电源，再放开木块，C错误；
由于平衡摩擦力是通过重力的分力与摩擦力抵消，即mgsin θ＝mgcos θμ得tan θ＝μ，所以通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度，D正确。
(2)当砝码桶及桶内砝码的总质量远小于木块和木块上砝码的总质量时，可以认为砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力。
(3)由逐差法有a＝＝×10－2 m/s2≈3.2 m/s2。
(4)由牛顿第二定律有a＝－μg
a－F图像的斜率代表质量的倒数，纵截距大小代表μg，
所以m甲
(5)对于砝码桶和砝码，其加速度肯定小于重力加速度，故小车的加速度也必然小于重力加速度。
