姓名 准考证号
★ 8. 设函数 f ( x)的定义域为R，f ( x + 1)为奇函数，f ( x + 2)为偶函数，当 x ∈ [1，2]时，f ( x) =秘密 启用前
ax2 + b，若 f (0) + f (3) = 12 9，则 f = （ ）
太原师范学院附属中学 太原市师苑中学校 ( 2 )
2022级高二年级分班测评 A. 5 B. 4 C.
5
2 D. 2
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目
数学试卷 要求 .全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 .
（考试时间：120分钟 满分：150分） 9. 在△ABC中，M为边AB的中点，则 （ ）
A. ???? + ???? = ????? B. ????? - ????? ????AB AC BC MA MC = CA
注意事项： C. ????? = ????1. CM CA +
1 ???? ????? ????? ?????
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2 AB D. AM = CB - CM
2. 10. 某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了 30名党员，对他们回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下 .则下列对该单位党员一周学习党史
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 时间的叙述，正确的有 （ ）
上，写在本试卷上无效。 党史学习时间（小时） 7 8 9 10 11
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 党员人数 4 8 7 6 5
8 5 40 . A. 众数是8 B. 第40百分位数为8一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 C. 平均数是9 D. 上四分位数是10
符合题目要求的 .
1. 已知集合A = {x | x < 2}，B = {-1，0，1，2}，则A B = （ ） 11. 已知函数 f ( x) = A sin (ωx + φ) ( A > 0,ω > 0, | φ | < π2 )的图象如图2所示，则下列说法正
A. {2} B. {0，1} C. {-1，0，1} D. {-1，0，1，2}
2. 确的是 （ ）若复数 z满足 z (1 + i) = 2i，其中 i为虚数单位，则 z的虚部为 （ ）
A. i B. 1 C. -i D. -1 A. f ( x + π) = f ( x) B. π函数 f ( x)在(- 6 , 2π3 )上单调递增
3. 甲、乙两人独立地解决某个数学难题，甲解决出该难题的概率为 0.4，乙解决出该难题的
概率为0.5，则该难题被解决出的概率为 （ ） C. 5π直线 x = 3 是函数 f ( x)的一条对称轴 D. x ∈ ê
éê- 17π , - 5π12 12 úùú，使得 f ( x) = -2
A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.2
4. 若函数 f ( x) = (m2 - m - 5) xm2 - 4m + 1为幂函数，且在区间(0，+ ∞)上单调递减，则m =
（ y） 2 P
A. -2 B. 3 C. -2 3 D. 2 -3 A或 或 D
5. 设α，β为两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是 （ ）
A. α内有无数条直线与β平行 B. O π 2π xα，β垂直于同一个平面 6 3
C. α，β平行于同一条直线 D. α，β垂直于同一条直线 B C
6. ∈ (0 π ) tan 2 = cos θ sin (2 + π ) = 图 2 图 3若 θ ，4 ， θ 2 - sin ，则 θ 2 （ ）θ 12. 如图 3，已知菱形 ABCD的边长为 2，∠ADC = 60°，将 △ACD沿 AC翻折为三棱锥 P－
A. 34 B.
1
4 C.
5 7
8 D. 8 ABC，点P为翻折过程中点D的位置，则下列结论正确的是 （ ）
7. A. 无论点P在何位置，总有AC ⊥ PB如图 1所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆
柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表 B. 点P存在两个位置，使得V 3P - ABC = 2 成立
达了阿基米德最引以为自豪的发现，我们来重温这个伟大发现，圆柱的表
C. 当PB = 2时，M为PB上一点，则| AM | + |CM |面积与球的表面积之比为 （ ） 的最小值为2 2
A. 43 B.
2
3 C.
3 D. 32 4 图 1 D.
3 π
当PB = 6 时，边AD旋转所形成的曲面的面积为 2
数学·第1页（共4页） 数学·第2页（共4页）
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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 . 19.（ 本小题满分12分）
13. 已知向量a，b满足| a | = 3，| b | = 2，(a - b) ⊥ b，则 cos a，b =__________. 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 5个球，其中有 3个红球，编号分别为A，
14. 1 3设正实数m，n满足m + n = 2，则 + 的最小值为__________. B，C，有2个黑球，编号分别为D，E，从袋中一次摸取1个球，取后不放回，连续取两次 .m n
15. =__________. （1）试写出该试验的样本空间；请写出一个同时满足以下三个条件的函数：f ( x)
1 （2）设事件M：“第一次摸到红球”，事件N：“第二次摸到黑球”，求事件M和事件N发生（）f ( x)是偶函数；
2 的概率 .（）f ( x)在[0，+ ∞)上单调递增；
（3）f ( x)的最小值是1.
16. 将函数 f ( x) = 2 sin (ωx - π3 ) (ω > 0) π的图象向左平移 3 个单位，得到函数 y = gω ( x)的
π 20.（ 本小题满分12分）
图象，若函数g ( x)在区间 éêê0，4 úúù上单调递增，则ω的取值范围为__________. 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a - 4 cosC = c cosB.
6 70 . . （1）求 b的值；四、解答题：本题共 小题，共 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（ 2 2 2本小题满分10分） （2）若a + b + c = 2 3 ab sin C，求△ABC的面积 .
统计某班同学一次考试的数学成绩，得到如图 4所示的频率分布直方图，已知该班学生
数学成绩不低于80分的频率为0.60.
（1）求频率分布直方图中a，b的值；
（2）估计该班学生数学成绩的平均分和中位数 .
频率 21.（ 本小题满分12分）
组距 已知函数 f ( x) = 4x + 1 - 2x.0.040
（1）若 f ( x) = 12，求实数 x的值；0.025
a 2 g ( x) = f ( x) - 3（）若 16 a2 +
1
4 a恰有两个零点，求实数a的取值范围 .
0.005b
O 50 60 70 80 90 100
4 成绩/分图
18.（ 本小题满分12分） 22.（ 本小题满分12分）
已知函数 f ( x) = sin x cos x - 3 cos2x + 23 . 如图 5，在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中，AB = BC = 2，∠ABC = 120°，AA1 = 4，O为 AC的中
1 ( ) 点，P为BB 上的动点，E在BO上，且满足BE = 2EO.现延长BO至D点，使得OD = BO.（）求函数 f x 的最小正周期及单调递减区间； 1
π （1）若二面角P - CD - B的平面角为30°，求BP的长；
（2）求函数 f ( x)在 éêê0，
2 úú
ù上的值域 .
（2）若三棱锥P - ABC 2 3的体积为 3 ，求CE与平面PCD所成角的正弦值 .
B1 C1
A1
P
B C
E
A O ·D
图5
数学·第3页（共4页） 数学·第4页（共4页）
{#{QQABbYaAogggQhAAARhCEQESCACQkBCAAIgOwBAAsAABCAFABAA=}#}
