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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大版七年级数学上册第五章检测试题（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.下列四则选项中，不一定成立的是（ ）
A. 若x=y,则2x=x+y B. 若ac=bc,则a=b C. 若a=b,则a =b D. 若x=y,则2x=2y
2.下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
3.已知关于 的一元一次方程 的解为 ，那么关于 的一元一次方程 的解为（ ）
A. B. C. D.
4.设x ， y ， a是实数，正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ， D. 若 ，则
5.将方程3- =x去分母得( )
A. 3-3x-5=2x B. 3-3x+5=2x C. 6-3x+5=2x D. 6-3x-5=2x
6.有一玻璃密封器皿如图1，测得其地面直径为 厘米，高 厘米，内装蓝色溶液若干.若如图2放置时，测得液面高 厘米；若如图3放置时，测得液面高 厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（ ）立方厘米.（结果保留）
A. B. C. D.
7.若x=1是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值为（ ）
A. B. 1 C. 3 D.
8.把方程 的分母化为整数，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.下列方程为一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
10.某种商品的进价为100 元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（ ）
A. 116元 B. 145元 C. 150元 D. 160元
11.已知等式 ，则下列式子中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
12.某超市华山牌水杯原价每个 元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减 元，售卖一天后销量不佳，第二天继续降价每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是 元.根据以上信息，列出方程是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共8题；共16分）
13.已知关于x的方程 3x-2m=4的解是 x=m，则m的值是________ ．
14.已知x＝1是方程ax－5＝3a+3的解，则a＝________．
15.某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为________cm3 ．
16.已知 是方程 的解，则 ________．
17.x=－2是方程 的解，则a的值是________．
18.已知关于x的一元一次方程kx=4-x的解为正整数，则满足条件的k的正整数值有________。
19.超市某商品标价 元，开业期间按标价的八折出售，这时任然可以获利 ，设这种商品进价为 元，由题意列出方程为________；
20.已知关于 的一元一次方程 的解为 ，那么关于 的一元二次方程 的解 =________．
三、计算题（共2题；共20分）
21.解方程：
（1） （2）
22.解下列一元一次方程
（1）2（x+3）=-x （2）
四、解答题（共2题；共15分）
23.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少千米？
24.在一个底面直径为5cm，高为16cm圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距离？
五、综合题（共3题；共35分）
25.列方程解应用题，已知A ， B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米.甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲.
（1）求甲的速度；
（2）问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；
（3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地.经过 小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离.
26.甲，乙两辆汽车同时从 地出发前往 地，甲车的速度是 ，乙车的速度是 ，甲车行驶 分钟后到达 地，并在 地停留了 分钟，最后两车同时到达 地.
（1）当甲车从 地出发时，甲，乙两车相距多少 ？
（2）求 ， 两地的距离.
27.李阿姨逛街时发现．大润发超市和永辉超市有如下促销活动（两超市相同商品标价相同）：
大润发：所有商品打8.8折；
永辉：消费总金额不超过100元时，不打折；
消费总金额超过100元，不超过300元时，打9折；
消费总金额超过300元时，300元部分打9折，超出300元部分打8折．
（1）李阿姨购买多少元的商品时，两个超市实际付款一样多？
（2）活动期间李阿姨在永辉超市购买了两次商品，第一次实付款99元，第二次实付款286元，请问李阿姨两次购买商品的总价共为多少元？
答案
一、单选题
1. B 2. B 3. C 4. B 5. C 6. B 7. A 8. D 9. A 10. B 11. D 12. B
二、填空题
13. 4 14. －4 15. 192 16. 8 17. －1 18. 0,1,3 19. 200×80%＝（1＋25%）x 20. -1
三、计算题
21. （1）解：原方程可化为： 解得：x=2
（2）解：原方程可化为： ，
4x-2=4-3+x 4x-x=1+2 3x=3 x=1.
22. （1）解： 2x+6=-x
2x+x=-6 3x=-6 x=-2
（2）解： 2(x-1)-12(x+1)=1
2x-2-12x-12=1 -10x=15
四、解答题
23. 解：设他家到学校的路程为x千米，得：
，
化简，得： ，
解得： ；
∴小明家到学校的路程是15千米
24. 解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，
根据题意得 ，
解得 ，
∵ ， ∴不能完全装下.
此时还剩余水的体积为 ，设剩余水在瓶中的高度为y，则 ，解得 .故瓶内水面还有 高
五、综合题
25. （1）解：设甲的速度为 ，
依题意得 ： 解得：
∴甲的速度为每小时10千米；
（2）解：设乙出发之后 小时，甲乙两人相距6千米，
由（1）的结论：甲的速度为每小时10千米，乙的速度为每小时40千米；
未追上前：
依题意得 ： 解得：
追上并超过后：
依题意得 ： 解得：
此时： ，乙未到达B地， 符合题意；
∴乙出发 小时或 小时，甲乙两人相距6千米；
（3）解：丙骑自行车与甲同时出发，则乙行驶的时间为( )小时，
设丙的速度为 ，依题意得：
解得： ∴甲、丙两人之间距离为：
∴此时甲、丙两人之间距离为12千米.
26. （1）解：根据题意，当甲车从B地出发时，行驶的路程为：
此时，乙车行驶的路程为：
∴甲、乙两车相距
答：当甲车从 地出发时，甲，乙两车相距35千米.
（2）解：设BC两地相距 km
根据题意，得 解得
AB两地相距
∴AC两地相距140+40=180千米
答：AC两地的距离为180千米.
27. （1）解：设李阿姨购买x元的商品时，两个超市实际付款一样多，
依题意，得：0.88x＝300×0.9+0.8（x﹣300），
解得：x＝375．
答：李阿姨购买375元的商品时，两个超市实际付款一样多．
（2）解：设李阿姨第一次购买商品的价格为m元，第二次购买商品的价格为n元，
依题意，得：m＝99或0.9m＝99，300×0.9+0.8（n﹣300）＝286，
解得：m＝99或m＝110，n＝320，
∴m+n＝419或430．
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