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第三章 相互作用
章末综合提升
巩固层·知识整合
01
提升层·题型探究
02
主题1
主题2
主题3
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章
末
综
合
测
评
谢谢观看 THANK YOU!
接触
地球的吸引：产生
产生条件弹性形变
G=mg:大小
重力
相对运动（趋势）
竖直向下：方向
摩擦力
方向：与相对运动（趋势）方向相反
物体各部分受到重力作用的集中点：重心
接触
分类
滑动摩擦力：fuFN
产生条件
静摩擦力：0<∫静≤fmax
弹性形变
力的合成
力的合成
与施力物体形变方向相反：方向
弹力
和分解
力的分解
二力平衡法
大小
相互作用
平行四边形定则
F=kx胡克定律
共点力
静止状态
平衡状态
的平衡
匀速直线运动状态
探究弹簧弹力与伸长量的关系
实验
平衡条件：F合=0
F=0
探究两个互成角度的力的合成规律
力的正交分解法
F=0
W
T
30ò7
Fa
T
Fb
mag
-130°
Ymig
BB.
B F-G
A”
G
浅仰芹
我仰
h
团结守纪勤学春主题1 物体的受力分析
物体受力分析是力学知识中的基础内容，也是其重要内容．正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本能力．
1．整体法与隔离法的选取
(1)方法
(2)选择
2．分析受力情况的顺序
(1)先分析重力和已知力．地球表面的宏观物体都要受到重力的作用．作用点画在物体的重心上．
(2)其次分析接触力(弹力和摩擦力)．绕研究对象逆时针(或顺时针)观察一周，看研究对象跟其他物体有几个(N个)接触点(或面)，则最多有几个(N个)弹力．某个接触点(或面)有挤压，则画出弹力；若还有相对运动(或相对运动趋势)，则画出摩擦力．
(3)画完受力图后再进行检查，看是否有多画了力或漏力的现象，物体的受力情况和运动状态是否相符，然后加以纠正．
3．受力分析注意问题
(1)分析物体受力时，只分析周围物体对研究对象所施加的力，不要分析研究对象对周围物体施加的力，也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上．
(2)受力分析时，不要多画不存在的力或漏力，要注意确定每个力的施力物体和受力物体，在力的合成和分解中，不要把实际不存在的合力或分力当作是物体受到的力．
(3)如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析．
(4)物体受力情况会随运动状态的改变而改变，必要时要根据学到的知识通过计算确定．
(5)受力分析须严密，外部作用看整体，互相作用要隔离．找施力物体防“添力”，顺序分析防“漏力”；分力和合力避免重复，性质力、效果力避免重记．
【典例1】 如图所示，用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来．今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是( )
A [表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球a和小球b的拉力的方向，只要拉力方向找出后，图就确定了．
先以小球a、b及连线组成的整体为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(ma＋mb)g，作用在两个小球上的恒力Fa、Fb和上端细线对系统的拉力T1．因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于Fa、Fb大小相等，方向相反，可以抵消，而(ma＋mb)g的方向竖直向下，所以悬线对系统的拉力T1的方向必然竖直向上．再以b球为研究对象，b球在重力mbg、恒力Fb和连线拉力T2′三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上30°，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力T2′的方向必与恒力Fb和重力mbg的合力方向相反，如图所示，故应选A．]
受力分析的常用方法：
(1)整体法与隔离法．
(2)假设法．
(3)利用作用力与反作用力．
(4)共点力平衡法．
主题2 动态平衡问题
1．所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．
2．解决动态平衡问题常用的方法有三种
(1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，利用三角形的知识建立平衡方程，求出因变量与自变量的一般函数式，然后依据自变量的变化确定因变量的变化(自变量一般为某个力与水平方向或竖直方向的夹角)．
(2)图解法：利用图解法解决此类问题的基本方法是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平行四边形)，再由动态的力四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况．如图所示，将重球用绳挂在光滑墙上，当保持球的重力不变而增大球的半径时，就属于一个动态平衡问题．首先分析球的受力情况，F1与F2的合力F大小等于G，在球半径增大时F的大小和方向不变，F2的方向不变，α增大，画出几个位置的情况．A、A′、A″及B、B′、B″，由图可知F1增大，F2也增大．
(3)相似三角形法：在运算过程中既找不到直角三角形也不符合图解法的条件，但是力的三角形与几何三角形相似，则可利用三角形相似，对应边成比例，依据几何三角形的边长变化判断力的大小变化情况．
【典例2】 (多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α>)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
AD [以重物为研究对象，它受三个力即重力mg、绳OM段的拉力FO、NM段的拉力FN的作用处于平衡状态．考虑到重力mg不变，FO与FN的夹角不变，当FO由竖直向上变为水平向左时，作出如图所示力的矢量图，由图可知：FN一直变大，FO先变大后减小．选项AD正确．]
(1)图解法常用于分析三个力中有一个力不变，另一个力的方向不变的动态平衡问题．
(2)本题中，三个力中有两个力的方向在变化，利用图解法分析时应抓住问题的特点，如本题中变化的两个力间的夹角是一定的，且另一个力mg是不变的，考虑这些特点，就会联想到辅助圆．
主题3 摩擦力“突变”问题的分析
在外界因素变化的过程中，摩擦力的性质会发生变化，如由静摩擦力变为滑动摩擦力，或由滑动摩擦力变为静摩擦力．摩擦力的突变情况如下表：
分类 说明 案例图示
静—静“突变” 物体在摩擦力和其他力作用下处于平衡状态，当作用在物体上的其他力发生突变时，如果物体仍能保持平衡状态，则物体受到的摩擦力的大小或方向将会发生“突变” 在水平力F作用下物体静止于斜面，F突然增大时物体仍静止，则所受静摩擦力大小或方向将“突变”
静—动“突变” 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”为滑动摩擦力 放在粗糙水平面上的物体，水平力F从零逐渐增大，物体开始滑动时，物体受到地面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
动—静“突变” 在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力 滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置静止时，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
【典例3】 (多选)一个物块位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图所示，如果将外力F撤去，则物块( )
A．会沿斜面下滑
B．摩擦力方向一定变化
C．摩擦力的值变大
D．摩擦力的值变小
BD [物块静止于斜面上时，在斜面所在平面上的受力情况如图所示，它受三个力作用：水平力F、静摩擦力f和物块的重力沿斜面向下的分力Gsin θ.物块处于平衡状态，三个力的合力为零．由图可知，静摩擦力f大于Gsin θ.而最大静摩擦力不会小于静摩擦力，所以斜面对物块的最大静摩擦力大于Gsin θ.如果将外力F撤去，因为斜面对物块的最大静摩擦力大于Gsin θ，则物块仍然静止于斜面上，这时在斜面所在平面上，它受两个力的作用：物块的重力沿斜面向下的分力Gsin θ和斜面对物块的沿斜面向上的静摩擦力(大小为Gsin θ)．其中，在撤去外力F的时刻，静摩擦力发生了突变：方向由原来沿斜面的右上方突变为沿斜面向上，大小由大于Gsin θ变为等于Gsin θ.]
物体受到的外力发生变化时，物体受到的摩擦力就有可能发生突变．解决这类问题的关键是：正确对物体进行受力分析和运动状态分析，从而找到物体摩擦力的突变“临界点”．
6/6主题1 物体的受力分析
物体受力分析是力学知识中的基础内容，也是其重要内容．正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本能力．
1．整体法与隔离法的选取
(1)方法
(2)选择
2．分析受力情况的顺序
(1)先分析重力和已知力．地球表面的宏观物体都要受到重力的作用．作用点画在物体的重心上．
(2)其次分析接触力(弹力和摩擦力)．绕研究对象逆时针(或顺时针)观察一周，看研究对象跟其他物体有几个(N个)接触点(或面)，则最多有几个(N个)弹力．某个接触点(或面)有挤压，则画出弹力；若还有相对运动(或相对运动趋势)，则画出摩擦力．
(3)画完受力图后再进行检查，看是否有多画了力或漏力的现象，物体的受力情况和运动状态是否相符，然后加以纠正．
3．受力分析注意问题
(1)分析物体受力时，只分析周围物体对研究对象所施加的力，不要分析研究对象对周围物体施加的力，也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上．
(2)受力分析时，不要多画不存在的力或漏力，要注意确定每个力的施力物体和受力物体，在力的合成和分解中，不要把实际不存在的合力或分力当作是物体受到的力．
(3)如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析．
(4)物体受力情况会随运动状态的改变而改变，必要时要根据学到的知识通过计算确定．
(5)受力分析须严密，外部作用看整体，互相作用要隔离．找施力物体防“添力”，顺序分析防“漏力”；分力和合力避免重复，性质力、效果力避免重记．
【典例1】 如图所示，用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来．今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是( )
受力分析的常用方法：
(1)整体法与隔离法．
(2)假设法．
(3)利用作用力与反作用力．
(4)共点力平衡法．
主题2 动态平衡问题
1．所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．
2．解决动态平衡问题常用的方法有三种
(1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，利用三角形的知识建立平衡方程，求出因变量与自变量的一般函数式，然后依据自变量的变化确定因变量的变化(自变量一般为某个力与水平方向或竖直方向的夹角)．
(2)图解法：利用图解法解决此类问题的基本方法是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平行四边形)，再由动态的力四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况．如图所示，将重球用绳挂在光滑墙上，当保持球的重力不变而增大球的半径时，就属于一个动态平衡问题．首先分析球的受力情况，F1与F2的合力F大小等于G，在球半径增大时F的大小和方向不变，F2的方向不变，α增大，画出几个位置的情况．A、A′、A″及B、B′、B″，由图可知F1增大，F2也增大．
(3)相似三角形法：在运算过程中既找不到直角三角形也不符合图解法的条件，但是力的三角形与几何三角形相似，则可利用三角形相似，对应边成比例，依据几何三角形的边长变化判断力的大小变化情况．
【典例2】 (多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α>)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
(1)图解法常用于分析三个力中有一个力不变，另一个力的方向不变的动态平衡问题．
(2)本题中，三个力中有两个力的方向在变化，利用图解法分析时应抓住问题的特点，如本题中变化的两个力间的夹角是一定的，且另一个力mg是不变的，考虑这些特点，就会联想到辅助圆．
主题3 摩擦力“突变”问题的分析
在外界因素变化的过程中，摩擦力的性质会发生变化，如由静摩擦力变为滑动摩擦力，或由滑动摩擦力变为静摩擦力．摩擦力的突变情况如下表：
分类 说明 案例图示
静—静“突变” 物体在摩擦力和其他力作用下处于平衡状态，当作用在物体上的其他力发生突变时，如果物体仍能保持平衡状态，则物体受到的摩擦力的大小或方向将会发生“突变” 在水平力F作用下物体静止于斜面，F突然增大时物体仍静止，则所受静摩擦力大小或方向将“突变”
静—动“突变” 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”为滑动摩擦力 放在粗糙水平面上的物体，水平力F从零逐渐增大，物体开始滑动时，物体受到地面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
动—静“突变” 在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力 滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置静止时，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
【典例3】 (多选)一个物块位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图所示，如果将外力F撤去，则物块( )
A．会沿斜面下滑
B．摩擦力方向一定变化
C．摩擦力的值变大
D．摩擦力的值变小
物体受到的外力发生变化时，物体受到的摩擦力就有可能发生突变．解决这类问题的关键是：正确对物体进行受力分析和运动状态分析，从而找到物体摩擦力的突变“临界点”．
6/6章末综合测评(三) 相互作用
一、单择题
1．如图所示，用球拍打击飞过来的网球时，若球击球拍的力为F1，球拍击球的力为F2，则( )
A．先产生F1，再产生F2
B．F1与F2是一对平衡力
C．F1与F2两力的性质不同
D．F1和F2大小相等，方向相反
D [F1和F2是一对作用力和反作用力，B错；根据作用力与反作用力的特点，F1与F2大小相等，方向相反，同时产生，同时变化，且性质相同．故A、C错，D对．]
2．如图所示，用弹簧测力计悬挂一个重G＝10 N的金属块，使金属块部分浸在台秤上的水杯中(水不会溢出)．若弹簧测力计的示数变为F′T＝6 N，则台秤的示数( )
A．保持不变 B．增加10 N
C．增加6 N D．增加4 N
D [对金属块、水杯及水作用整体分析，则增加的重量为G－F′＝10－6＝4 N，故增加了4 N；所以A、B、C错误，D正确．]
3．质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F1的作用，b受到斜向下与水平面成θ角、与F1等大的力F2的作用，两个力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则下列说法错误的是( )
A．a一定受到四个力的作用
B．水平面对b的支持力等于2mg
C．a、b之间一定存在静摩擦力
D．b与水平面之间一定存在静摩擦力
D [a受重力、支持力、拉力以及b对a的静摩擦力而处于平衡状态，故A、C正确；对整体分析，F1与F2大小相等，方向相反，两力相互抵消，则水平面对b无摩擦力，D错误；水平面对b的支持力FN＝2mg，B正确．]
4．如图所示，四根原长均为L的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内的四个大小相等，互成90°的拉力F作用下，形成一个稳定的正方形，已知正方形的外接圆的直径为d，每根弹簧的劲度系数均为k，且弹簧未超过弹性限度。则每个拉力F的大小为( )
A．k B．2k(2d－L)
C．k(2d－L) D．k(d－L)
D [每个弹簧的弹力：F1＝k，对于每个节点：F＝2F1cos 45°＝F1＝k(d－L)，故选项D正确．]
5．如图所示，两个等大的水平力F分别作用在物体B、C上．物体A、B、C都处于静止状态．各接触面与水平地面平行．物体A、C间的摩擦力大小为f1，物体B、C间的摩擦力大小为f2，物体C与地面间的摩擦力大小为f3，则( )
A．f1＝0，f2＝0，f3＝0 B．f1＝0，f2＝F，f3＝0
C．f1＝F，f2＝0，f3＝0 D．f1＝0，f2＝F，f3＝F
B [把A、B、C看作一个整体，从整体的角度考虑，由于是两个等大、反向的力分别作用在系统上，所以物体C与地面间的摩擦力大小f3＝0；隔离物体A进行受力分析，因物体A静止于物体C上，相对于C无相对运动趋势，所以物体A、C间的摩擦力大小f1＝0；隔离物体B进行受力分析，B受到水平向右的拉力F作用而相对于C静止，但有向右的运动趋势，会受到向左的静摩擦力，由二力平衡可知f2＝F，故B正确．]
6．如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上．当细绳由水平方向以O点为圆心逐渐逆时针转动时，球始终保持静止状态，则细绳上的拉力将( )
A．先增大后减小 B．逐渐减小
C．先减小后增大 D．逐渐增大
C [以小球为研究对象，小球受到重力G、斜面的支持力F1和细绳的拉力F2三个力作用．画出受力分析图，作出支持力F1和拉力F2的合力，根据平衡条件可知它们的合力与重力大小相等，方向相反，保持不变．分别作出细绳在1、2、3三个位置时力的合成图，由图可知：细绳上的拉力先减小后增大，故选C．]
7．如图所示，穿在一根光滑的固定杆上的两个小球A、B被连接在一条跨过定滑轮的细绳两端，杆与水平面成θ＝37°角，tan θ＝，不计所有摩擦．当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则球A、B的质量之比为( )
A．4∶3 B．3∶4
C．3∶5 D．5∶8
A [分别对A、B两球受力分析，如图所示．运用合成法，得T＝mBg，＝(根据正弦定理列式)，故mA∶mB＝1∶tan θ＝1∶＝4∶3，故A正确，B、C、D错误．
]
二、多选题
8．关于摩擦力，有人总结了“四条不一定”，其中说法正确的是( )
A．摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同
B．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线
C．受静摩擦力或滑动摩擦力的物体不一定静止或运动
D．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力
ABC [摩擦力的方向与跟它相接触的物体的相对运动方向或相对运动趋势的方向相反，与它的运动方向可能相同，也可能相反，也可以不在一条直线上，故A、B正确；运动的物体可能受静摩擦力作用，如随传送带一起加速的物体，静止的物体可能受滑动摩擦力作用，如滑块滑过固定的木板时木板受的摩擦力，故C正确；静摩擦力也可以充当动力，故D不正确．]
9．如图所示，A、B两物体通过跨过光滑定滑轮的细线连在一起，它们均处于静止状态，有关两物体的受力情况正确的是( )
A．A受4个力作用，其中弹力有1个
B．A受4个力作用，其中弹力有2个
C．B受2个力作用，其中弹力有2个
D．B受2个力作用，其中弹力有1个
BD [A受重力、支持力、摩擦力和拉力4个力作用，其中有支持力和拉力2个弹力，A错，B对；B受重力和拉力2个力作用，只有拉力一个弹力，C错，D对．]
10．如图所示，一个人在半球形屋顶上向上缓慢爬行，他在向上爬行的过程中( )
A．屋顶对他的支持力的大小不变
B．屋顶对他的支持力的大小变大
C．屋顶对他的摩擦力的大小不变
D．屋顶对他的摩擦力的大小变小
BD [半球形屋顶可以看成倾角不断变小的斜面，屋顶对他的支持力FN＝mgcos θ，θ为人所在的半径与竖直方向的夹角，屋顶对他的静摩擦力Ff＝mgsin θ，由于θ不断变小，所以屋顶对他的支持力的大小变大，屋顶对他的静摩擦力的大小变小．所以BD正确．]
三、实验题
11．(1)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是( )
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把(L－L0)作为弹簧的伸长量x.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的( )
[解析] 本题主要考查使用弹簧时应注意的问题，还有用图像法来描述弹簧的弹力与其伸长量间的关系．
(1)本实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目，改变对弹簧的拉力，来探索弹力与弹簧伸长量的关系，所以选A、B．
(2)考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x≠0，所以选C．
[答案] (1)AB (2)C
12．某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O.此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.
(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．
[解析] (1)由题给测力计示数可知，读数为4.0 N.
(2)作图，F2长度为28 mm，F1长度为21 mm，平行四边形如图，量出合力长度约为20 mm，大小代表4.0 N，量出合力箭头处到y轴距离和所作合力在y轴上投影长度，其比值就是F合与拉力F的夹角的正切值．
[答案] (1)4.0 (2)(ⅰ)见解析图 (ⅱ)4.0 0.05
四、计算题
13．如图所示，一半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有两个中央有孔的小球A和B，A、B间由原长为R的轻弹簧连接，它们处于如图位置时恰好能保持静止状态，此时B球与环心等高，AB与水平面成30°角．已知B球质量为m，求A球质量和弹簧的劲度系数．
[解析] 以B球为研究对象进行受力分析，设弹簧的拉力为F，有Fsin 30°＝mg
解得F＝2mg
根据胡克定律有k(R－R)＝2mg
解得k＝
对A球进行受力分析，设A球的质量为M
在圆环切线方向上有Mgsin 30°＝Fsin 30°
得M＝2m.
[答案] 2m
14．如图所示，倾角α＝60°的斜面上，放一质量为1 kg的物体，用k＝100 N/m的轻质弹簧平行于斜面拉着，物体放在PQ之间任何位置都能处于静止状态，而超过这一范围，物体就会沿斜面滑动．若AP＝22 cm，AQ＝8 cm，试求物体与斜面间的最大摩擦力的大小(取g＝10 m/s2)．
[解析] P、Q两点应是静摩擦力最大的两个临界位置，在P点弹簧处于伸长状态，受力分析如图甲所示．
Ffm＝F1－mgsin α
在Q点弹簧处于压缩状态，受力分析如图乙所示，
Ffm＝F2＋mgsin α
设弹簧的原长为x，有F1＝k(0.22－x)
F2＝k(x－0.08)
联立各式2Ffm＝F1＋F2＝k(0.22－0.08)
所以Ffm＝7 N.
[答案] 7 N
15．(2022·山东济南五校高一联考)质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．
(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？
[解析] 木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有
mgsin θ＝μmgcos θ，
即μ＝tan θ.
(1)木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有
Fcos α＝mgsin θ＋Ff
Fsin α＋FN＝mgcos θ
Ff＝μFN
解得F＝＝＝
则当α＝θ时，F有最小值，为Fmin＝mgsin 2θ.
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即
Ff＝Fcos (α＋θ)
当α＝θ时，F取最小值mgsin 2θ，
Ffm＝Fmincos 2θ＝mg·sin 2θcos 2θ＝mgsin 4θ.
[答案] (1)mgsin 2θ (2)mgsin 4θ
9/9章末综合测评(三) 相互作用
一、单择题
1．如图所示，用球拍打击飞过来的网球时，若球击球拍的力为F1，球拍击球的力为F2，则( )
A．先产生F1，再产生F2
B．F1与F2是一对平衡力
C．F1与F2两力的性质不同
D．F1和F2大小相等，方向相反
2．如图所示，用弹簧测力计悬挂一个重G＝10 N的金属块，使金属块部分浸在台秤上的水杯中(水不会溢出)．若弹簧测力计的示数变为F′T＝6 N，则台秤的示数( )
A．保持不变 B．增加10 N
C．增加6 N D．增加4 N
3．质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F1的作用，b受到斜向下与水平面成θ角、与F1等大的力F2的作用，两个力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则下列说法错误的是( )
A．a一定受到四个力的作用
B．水平面对b的支持力等于2mg
C．a、b之间一定存在静摩擦力
D．b与水平面之间一定存在静摩擦力
4．如图所示，四根原长均为L的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内的四个大小相等，互成90°的拉力F作用下，形成一个稳定的正方形，已知正方形的外接圆的直径为d，每根弹簧的劲度系数均为k，且弹簧未超过弹性限度。则每个拉力F的大小为( )
A．k B．2k(2d－L)
C．k(2d－L) D．k(d－L)
5．如图所示，两个等大的水平力F分别作用在物体B、C上．物体A、B、C都处于静止状态．各接触面与水平地面平行．物体A、C间的摩擦力大小为f1，物体B、C间的摩擦力大小为f2，物体C与地面间的摩擦力大小为f3，则( )
A．f1＝0，f2＝0，f3＝0 B．f1＝0，f2＝F，f3＝0
C．f1＝F，f2＝0，f3＝0 D．f1＝0，f2＝F，f3＝F
6．如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上．当细绳由水平方向以O点为圆心逐渐逆时针转动时，球始终保持静止状态，则细绳上的拉力将( )
A．先增大后减小 B．逐渐减小
C．先减小后增大 D．逐渐增大
7．如图所示，穿在一根光滑的固定杆上的两个小球A、B被连接在一条跨过定滑轮的细绳两端，杆与水平面成θ＝37°角，tan θ＝，不计所有摩擦．当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则球A、B的质量之比为( )
A．4∶3 B．3∶4
C．3∶5 D．5∶8
二、多选题
8．关于摩擦力，有人总结了“四条不一定”，其中说法正确的是( )
A．摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同
B．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线
C．受静摩擦力或滑动摩擦力的物体不一定静止或运动
D．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力
9．如图所示，A、B两物体通过跨过光滑定滑轮的细线连在一起，它们均处于静止状态，有关两物体的受力情况正确的是( )
A．A受4个力作用，其中弹力有1个
B．A受4个力作用，其中弹力有2个
C．B受2个力作用，其中弹力有2个
D．B受2个力作用，其中弹力有1个
10．如图所示，一个人在半球形屋顶上向上缓慢爬行，他在向上爬行的过程中( )
A．屋顶对他的支持力的大小不变
B．屋顶对他的支持力的大小变大
C．屋顶对他的摩擦力的大小不变
D．屋顶对他的摩擦力的大小变小
三、实验题
11．(1)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是( )
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把(L－L0)作为弹簧的伸长量x.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的( )
12．某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O.此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.
(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．
四、计算题
13．如图所示，一半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有两个中央有孔的小球A和B，A、B间由原长为R的轻弹簧连接，它们处于如图位置时恰好能保持静止状态，此时B球与环心等高，AB与水平面成30°角．已知B球质量为m，求A球质量和弹簧的劲度系数．
14．如图所示，倾角α＝60°的斜面上，放一质量为1 kg的物体，用k＝100 N/m的轻质弹簧平行于斜面拉着，物体放在PQ之间任何位置都能处于静止状态，而超过这一范围，物体就会沿斜面滑动．若AP＝22 cm，AQ＝8 cm，试求物体与斜面间的最大摩擦力的大小(取g＝10 m/s2)．
15．(2022·山东济南五校高一联考)质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．
(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？
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