2022-2023学年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 下列各组数中，不能判定为直角三角形是( )
A. ，， B.
C. ，， D.
3. 点在一次函数的图象上，则的值为( )
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 我校月份举行的“学习强国，强国有我”的强国知识竞赛中，全校名进入决赛的选手的成绩如下总分分：
成绩分
人数人
表中表示成绩的数据中，中位数和众数是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
6. 下列说法正确的是( )
A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线相等的矩形是正方形 D. 两条对角线相等的菱形是正方形
7. 如图，菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长为( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
9. 一次函数的图象不可能同时经过的两个象限是( )
A. 一、三 B. 一、四 C. 二、三 D. 二、四
10. 如图，矩形中，，，动点从的中点出发，沿矩形的边逆时针运动至边的中点时停止设点运动的路程为，的面积为，则与的函数关系用图象表示正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．
12. 在一次函数中，若随的增大而增大，则它的图象不经过第______象限．
13. 一组数据，，，，，它的中位数是，则这组数据的平均数为______ ．
14. 如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为______．
15. 小明每天骑自行车上学，学校离家米某天，小明上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离和离家的时间之间的函数图象，则自行车故障排除后他的平均速度是______ 米分．
16. 如图，在菱形中，，，分别是，的中点，，相交于点连接，有下列结论：
：
；
；
．
其中正确的有______ 将正确答案的序号填在横线上．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：．
18. 本小题分
某射击队拟派一名射击运动员参加射击比赛，对甲、乙两名队员进行了次射击选拔比赛他们的原始成绩单位：环如表：
队员 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次
甲
乙
两名选手的射击成绩统计如下表：
队员 平均分 众数 中位数
甲
乙
根据上述信息回答下列问题：
______ ， ______ ， ______ ；
你认为选择哪名运动员去参加比赛比较合适，请说明理由．
参考公式：
19. 本小题分
如图，在同一坐标系中一次函数和的图象分别与轴交于，两点，两直线交于点已知点，，观察图象并回答下列问题，
关于的方程的解是______ ；关于的不等式的解集是______ ．
直接写出关于的不等式组解集是______ ；
若点坐标为，
关于的不等式的解集是______ ．
求的面积为______ ．
20. 本小题分
如图，一艘轮船航行到处时，测得小岛在船的北偏东的方向上，轮船从处继续向正东方向航行海里到达处时，测得小岛在船的北偏东的方向上，在小岛处周围海里范围内均有暗礁，小船继续向正东方向航行是否有触礁危险？请说明理由．
21. 本小题分
如图，四边形是平行四边形，过点作交的延长线于点，垂直于的延长线于点．
求证：四边形是平行四边形：
若，，求的长．
22. 本小题分
如图，三个顶点坐标分别为，，．
判断的形状，并说明理由；
在轴上有一点，使得最小，求点坐标．
23. 本小题分
如图，两条外角平分线交于点，，过点作于点，于点．
求证：四边形是正方形；
若，点为的中点，直接写出的长．
24. 本小题分
如图，四边形是正方形，点在直线上不与，重合，，且交正方形外角平分线所在直线于点．
如图，当点在线段上时，请直接写出与的数量关系；
如图，当点在的延长线上时，中的结论是否依然成立，并说明理由；
若，，请直接写出的长．
25. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与直线都经过轴上的点，分别交轴于，两点，已知，直线的解析式为．
求直线的解析式；
在线段上存在一点，点到直线的距离为，求点的坐标；
在平面直角坐标系中，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、是最简二次根式，正确；
故选：．
化简得到结果，即可做出判断．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、，，，
，
能判定为直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
，
能判定为直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，，
，，
，
不能判定为直角三角形，
故C符合题意；
D、，
能判定为直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，三角形内角和定理是解题的关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查一次函数图象上点的坐标特征；
把点代入，解关于的方程即可．
【解答】
解：点在一次函数的图象上，
，
解得，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：．，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C符合题意；
D.，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的乘除法的计算方法以及二次根式的性质进行化简即可．
本题考查二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的乘除法的计算方法以及二次根式的性质是正确解答的前提．
5.【答案】
【解析】解：这组数据的中位数为，众数为，
故选：．
根据中位数和众数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
6.【答案】
【解析】解：、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故不符合题意；
B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故不符合题意；
C、两条对角线相等的菱形是正方形，故不符合题意；
D、两条对角线相等的菱形是正方形，故符合题意；
故选：．
根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
本题考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、分别是、的中点，
，
四边形是菱形，
，
菱形的周长，
故选：．
由三角形的中位线定理可得，即可求解．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，是基础题．
8.【答案】
【解析】解：点的坐标是，
，
四边形是矩形，
，
，
故选：．
根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出是解此题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
直线经过点，
当时，直线经过一、二、三象限，
当时，直线经过二、三、四象限，
一次函数的图象不可能同时经过经过一、四象限．
故选：．
由可知直线经过点，然后根据一次函数的性质进行讨论可得结论．
此题考查的是一次函数的性质，，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．
10.【答案】
【解析】解：当点在上运动时，三角形的面积不断增大，
开始时，面积；
最大面积；
当点在上运动时，三角形的面积为定值．
当点在上运动时三角形的面积不断减小，减至面积为．
观察四个选项，选项D符合题意，
故选：．
当点在上运动时，三角形的面积不断增大，当点在上运动时，三角形的面积不变，当点在上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．
本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点在、、上运动时的面积的变化是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数不小于，作为分母时不等于，列出不等式，解不等式即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，注意整式的取值范围可以是全体实数，二次根式的被开方数不小于，分式的分母不等于．
12.【答案】四
【解析】解：在一次函数中，随的增大而增大，
，
，
此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故答案为：四．
先根据函数的增减性判断出的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时，函数的图象经过一、二、三象限．
13.【答案】
【解析】解：数据，，，，的中位数是，
这组数据从小到大排列只可能是，，，，，
，
这组数据的平均数为．
故答案为：．
根据中位数的定义和已知求出的值，再求出这组数据的平均数即可．
本题主要考查了中位数和算术平均数，熟练掌握中位数和算术平均数的定义和求法是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：设，由折叠的性质可得，
是的中点，
，
在中，，
，
解得：．
即．
故答案为：．
设，则由折叠的性质可得，根据中点的定义可得，在中，根据勾股定理可得关于的方程，解方程即可求解．
本题考查了翻折变换折叠问题，折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．
15.【答案】
【解析】解：米，
分钟，
即线段表示修车后行使情况：分钟行使了米，
故速度为米分钟；
故答案为．
根据线段表示修车后行使情况：分钟行使了米，即可求出行驶速度．
此题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，
，，
、都是等边三角形，
，，
，分别是，的中点，
，，，
，
，
，
故正确；
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
故正确；
为直角三角形，
，
，
，
故错误；
，，，
由勾股定理得：，
，
故正确；
故答案为：．
由菱形的性质和，可得、都是等边三角形，再由等边三角形的性质得，，即可判断选项；由证≌，得出，再根据含角的直角三角形的性质可判断选项；由为直角三角形，可知，进一步可知，即可判断选项；由勾股定理可得，再由三角形面积公式即可判断选项．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含角直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】解：原式
．
【解析】先根据平方差公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
18.【答案】
【解析】解：将甲组数据重新排列为、、、、、、，
所以其平均数，众数，中位数，
故答案为：、、；
甲队员成绩的方差为，
乙队员成绩的方差为，
，
乙队员成绩更加稳定．
根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；
根据方差的定义和意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数、方差的定义及方差的意义．
19.【答案】
【解析】解：一次函数和的图象分别与轴交于点、，
关于的方程的解是，关于的不等式的解集为，
故答案为：，；
根据图象可以得到关于的不等式组解集是；
故答案为：；
点，
由图象可知，关于的不等式的解集是；
，
．
故答案为：；．
利用直线与轴交点即为时，对应的值，进而得出答案；
利用两直线与轴交点坐标，结合图象得出答案；
利用图象即可求解；
利用三角形面积公式求得即可．
此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，正确利用数形结合解题是解题关键．
20.【答案】解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险，
理由：如图所示，过作交的延长线于，
则有，．
，
海里．
在中，设海里，
则海里，海里，
在中，海里，
海里，
又，
，
，
海里，
海里海里，
轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．
【解析】如图，直角和直角有公共边，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用表示出与，根据即可列方程，从而求得的长，与海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险．
本题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确地作出辅助线是解题的关键．
21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
解：，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
，，
．
【解析】由平行四边形的性质可得，，由平行四边形的判定可得结论；
由等腰直角三角形的性质可求，，由平行四边形的性质可得，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明四边形是平行四边形是解题的关键．
22.【答案】解：是直角三角形．
理由：，，，
，
，
是直角三角形；
作关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，如图：
，
，
设直线的解析式为，
把，代入得，
解得，
，
令，则，
解得，
点坐标为．
【解析】利用勾股定理的逆定理证明即可；
关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小．
本题考查轴对称最短路线问题，勾股定理及逆定理，解题的关键是掌握“将军饮马”模型．
23.【答案】证明：如图所示：过点作，
，，
，
四边形是矩形，
平分，，
，
平分，，，
，
，
四边形是正方形；
解：，
，
由，，，
，
在和中，
，
≌，
，
同理可以证明≌，
，
，为中点，
，
四边形是正方形，
，
设，则，，
由勾股定理得：，
，
解之得：，
的长为．
【解析】过点作，利用已知条件证明四边形是矩形，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，证明，利用正方形的判定定理证明即可；
由所证的结论，证明≌，≌，得出边与边之间的关系，然后利用勾股定理列出方程，求出答案．
本题主要考查了正方形的性质和判定，角平分线的性质和勾股定理，解题关键是根据题意画出辅助线．
24.【答案】解：，理由如下：
在上截取，连接，
四边形是正方形，
，，
，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
，平分，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
仍然成立，理由如下：
当点在延长线上时，延长至，使，连接，
四边形是正方形，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
平分，
，
，
，
，
，
是的外角，是的外角，
，
在和中，
，
≌，
；
过点作垂直于延长线于点，连接，
由知，，，
又，
≌，
，，
，
．
【解析】在上截取，连接，根据证≌，得出结论即可；
当点在延长线上时，延长至，使，连接，根据证≌，即可得出结论；
过点作垂直于延长线于点，连接，证≌，再根据勾股定理求出即可．
本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键．
25.【答案】解：在中，令，
，
，
设直线的解析式为，
把，代入得，
，
直线的解析式为；
在中，
当时，，
，
，，
，
设，
当点在上方时，如图，过点作于，连接，
点到直线的距离为，
，
，
，
，
点的坐标为；
当点在下方时，如图，过点作于，连接，
点到直线的距离为，
，
，
，
，
点的坐标为；
综上，点的坐标为或；
如图，，，，
，
以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
当为边时，，，
或；
当为对角线时，点向下平移个单位，再向右平移个单位，
点向下平移个单位，再向右平移个单位得到点的坐标，
，
综上，点的坐标为或或．
【解析】由直线的解析式为得，利用待定系数法即可得直线的解析式；
设，分两种情况，根据面积的和差，即可得点的坐标；
分两种情况，利用平行四边形的性质，即可得出结论．
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，三角形的面积，平行四边形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
第1页，共1页
