专题08 牛顿第二定律 两类动力学问题
题型 选择题 命题趋势和备考策略
高考考点 牛顿第二定律的简单应用； 牛顿第二定律求瞬时突变问题； 利用牛顿第二定律分析动态变化过程； 超重和失重现象； 两类动力学问题 【命题规律】 近3年新高考卷对于本专题考查共计15次，主要考查： 1. 牛顿第二定律的简单应用； 2. 利用牛顿第二定律求瞬时突变问题； 3. 利用牛顿第二定律分析动态变化过程； 4. 超重和失重现象； 5. 两类动力学问题； 【备考策略】 熟练理解并掌握牛顿第二定律在匀变速运动中的应用，加强与动量定理的区分；理解超失重含义，判断物体的运动和受力的变化情况；关注生产、生活热点，构建物理模型，利用多种方式处理同一中题型，培养发散思维能量；学会知识的迁移，将牛顿第二定律应用到电场和磁场中去，培养严谨的科学态度和处理物理问题的综合能力。 【命题预测】 近3年新高考中，考查牛顿第二定律的次数是相当的频繁，在2024年各省高考题中出现的几率是比较大的，这要求全国各省的考生必须引起重视。2024年高考主要考察力与运动的关系、超重和失重、加速度和力的关系，涉及到的方法包括：整体法、隔离法、数图转换法、函数论证法、极限思维法、假设法和控制变量法等。试题将会更加注重与生产、生活、当今的热点和现代科技结合在一起，常常与电场和磁场相互渗透，其难度在中等偏易。
新高考 2023 全国乙卷14题、湖南卷10题、全国统考6题、浙江春招5题、
2022 重庆卷4题、北京卷12题、江苏卷1题、广东卷3题、湖南卷9题、全国甲卷20题、
2021 海南卷1题、北京卷13题、浙江卷4题、湖南卷3题、浙江春招4题、
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知识梳理
一、牛顿第二定律 2
二、动力学两类基本问题 2
三、超重和失重 3
考点突破
考点一 牛顿第二定律的理解和应用 4
角度1：牛顿第二定律的理解 4
角度2：轻绳模型 5
角度3：轻弹簧模型 6
角度4：轻杆模型 7
考点二 超重和失重问题 11
考点三 动力学的两类基本问题 14
考点过关
【素质基础练】 18
【能力提高练】 25
【高考通关练】 32
一、牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比．加速度的方向跟作用力的方向相同．
2．表达式：F＝ma，F与a具有瞬时对应关系．
3．力学单位制
(1)单位制：由基本单位和导出单位共同组成．
(2)基本单位：基本物理量的单位．力学中的基本物理量有三个，分别是质量、时间和长度，它们的国际单位分别是千克(kg)、秒(s)和米(m)．
(3)导出单位：由基本物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位．
二、动力学两类基本问题
1．动力学两类基本问题
(1)已知受力情况，求物体的运动情况．
(2)已知运动情况，求物体的受力情况．
2．解决两类基本问题的方法
以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿运动定律列方程求解，具体逻辑关系如图：
【深度思考】如图所示，质量为m的物体在水平面上由速度vA均匀减为vB的过程中前进的距离为x.
(1)物体做什么运动？能求出它的加速度吗？
(2)物体受几个力作用？能求出它受到的摩擦力吗？
三、超重和失重
1．超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有向上的加速度．
2．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有向下的加速度．
3．完全失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于0的现象称为完全失重现象．
(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下．
4．实重和视重
(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关．
(2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重．
5．情景拓展(如图所示)
考点一 牛顿第二定律的理解和应用
1．对牛顿第二定律的理解
瞬时性 a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受合力
因果性 F是产生a的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力
同一性 (1)加速度a相对于同一惯性系(一般指地面) (2)a＝中，F、m、a对应同一物体或同一系统 (3)a＝中，各量统一使用国际单位
独立性 (1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律 (2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和 (3)力和加速度在各个方向上的分量也遵循牛顿第二定律，即ax＝，ay＝
2.应用牛顿第二定律求瞬时加速度的技巧
内容 轻绳(细线) 轻杆 轻弹簧
模型的建立 不计质量，只能产生拉力，劲度系数很大，可看成不可伸长 不计质量，可提供拉力、压力或不沿杆的力，劲度系数很大，可看成不可伸长或压缩 可以被拉伸或压缩，弹力大小与弹簧的形变量有关(弹性限度内)
模型的特点 各处张力大小相等，方向沿绳收缩方向，瞬时问题中其弹力发生突变 各处弹力大小相等，但方向不一定沿杆方向，瞬时问题中其弹力发生突变 各处弹力大小相等，方向与形变方向相反，瞬时问题中其弹力大小不变
角度1：牛顿第二定律的理解
【例1】（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考三模）电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程具有相似性，为，其中M为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR；I为地球相对地轴的转动惯量；为地球的角速度的变化率。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（ ）
A．的单位为rad/s
B．地球停止自转后，赤道附近比两极点附近的重力加速度大
C．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小
D．在与的类比中，与质量m对应的物理量是转动惯量I
【答案】D
【详解】A．根据的概念“为地球的角速度的变化率”可得，，则有的单位为，A错误；
B．地球停止自转后，地球表面任何地方物体的向心加速度是零，万有引力完全产生重力，所以赤道附近与极地附近的重力加速度大小相等，B错误；
C．地球自转刹车过程中，赤道上的物体的向心加速度逐渐减小，根据
可知，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大，C错误；
D．在与的类比中，为单位时间内地球的角速度的变化量，a为单位时间内速度的变化量，所以与a对应，则与质量m对应的物理量是转动惯量I，D正确。
故选D。
角度2：轻绳模型
【例2】（2023·北京·统考高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（ ）
A．1N B．2N C．4N D．5N
【答案】C
【详解】对两物块整体做受力分析有，F = 2ma
再对于后面的物块有，FTmax= ma，FTmax= 2N，联立解得F = 4N
故选C。
角度3：轻弹簧模型
[例3]（多选）（2022·全国·统考高考真题）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）
A．P的加速度大小的最大值为
B．Q的加速度大小的最大值为
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
【答案】AD
【详解】设两物块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力大小为
撤去拉力前对Q受力分析可知，弹簧的弹力为
AB．从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前的过程中，以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为，两滑块与地面间仍然保持相对滑动，此时滑块P的加速度为，解得
此刻滑块Q所受的外力不变，加速度仍为零，过后滑块P做减速运动，故PQ间距离减小，弹簧的伸长量变小，弹簧弹力变小。根据牛顿第二定律可知P减速的加速度减小，滑块Q的合外力增大，合力向左，做加速度增大的减速运动。
故P加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度为。
Q加速度大小最大值为弹簧恢复原长时，解得
故滑块Q加速度大小最大值为，A正确，B错误；
C．滑块PQ水平向右运动，PQ间的距离在减小，故P的位移一定小于Q的位移，C错误；
D．滑块P在弹簧恢复到原长时的加速度为，解得
撤去拉力时，PQ的初速度相等，滑块P由开始的加速度大小为做加速度减小的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小为；滑块Q由开始的加速度为0做加速度增大的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小也为。分析可知P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，D正确。
故选AD。
角度4：轻杆模型
【例4】（多选）（2023·湖南·统考高考真题）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．若B球受到的摩擦力为零，则
B．若推力向左，且，则的最大值为
C．若推力向左，且，则的最大值为
D．若推力向右，且，则的范围为
【答案】CD
【详解】A．设杆的弹力为，对小球A：竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直方向的分力满足，竖直方向，则
若B球受到的摩擦力为零，对B根据牛顿第二定律可得，可得
对小球A、B和小车整体根据牛顿第二定律，A错误；
B．若推力向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A所受向左的合力的最大值为
对小球B，由于，小球B受到向左的合力
则对小球A，根据牛顿第二定律可得
对系统整体根据牛顿第二定律，解得，B错误；
C．若推力向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A向左方向的加速度由杆对小球A的水平分力提供，小球A所受向左的合力的最大值为
小球B所受向左的合力的最大值
由于可知
则对小球B，根据牛顿第二定律
对系统根据牛顿第二定律
联立可得的最大值为，C正确；
D．若推力向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A可以受到左壁向右的支持力，理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B即可，当小球B所受的摩擦力向左时，小球B向右的合力最小，此时
当小球所受摩擦力向右时，小球B向右的合力最大，此时
对小球B根据牛顿第二定律，
对系统根据牛顿第二定律
代入小球B所受合力分范围可得的范围为，D正确。
故选CD。
[变式1]（2023·浙江·模拟预测）学科核心素养是学科育人价值的集中体现。物理学科核心素养包括“物理观念、科学思维、科学探究和科学态度与责任”四个方面。下列关于物理观念和科学思维的认识，正确的是（ ）
A．加速度a=、电场强度E=的定义都运用了比值法
B．合力对物体做功为负，物体的机械能一定不守恒
C．驾驶员通过操作方向盘不能使汽车在光滑的水平面上拐弯
D．“蛋碎瓦全”，说明瓦片撞击鸡蛋的力大于鸡蛋撞击瓦片的力
【答案】C
【详解】A．加速度a=，是加速度的决定法，故A错误；
B．合力可以仅是物体的重力，重力做负功，但机械能也守恒，故B错误；
C．汽车拐弯是靠地面对轮胎的静摩擦力，光滑地面无法提供摩擦力，故C正确；
D．根据牛顿第三定律可知瓦片撞击鸡蛋的力等于鸡蛋撞击瓦片的力，故D错误。
故选C。
[变式2]（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）如图所示，质量为M、倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为m、2m，A与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮），斜面体静止不动。下列说法正确的是（ ）
A．轻绳对P点的拉力大小为 B．物体A的加速度大小为
C．地面对斜面体的摩擦力大小为 D．地面对斜面体的支持力大小为
【答案】AC
【详解】AB．由于相同时间内物体B通过的位移是物体A通过的位移的两倍，则物体B的加速度是物体A的加速度的两倍；设物体A的加速度为a，则B的加速度为2a；设物体A、B释放瞬间，轻绳的拉力为T，根据牛顿第二定律得，，
代入数据，联立解得，， ，A正确，B错误；
C．物体B下降过程中，对斜面体、A、B整体，水平方向根据牛顿第二定律得，
解得地面对斜面体的摩擦力为，C正确；
D．物体B下降过程中，对斜面体、A、B整体，在竖直方向根据牛顿第二定律得
解得地面对斜面体的支持力为，D错误。
故选AC。
[变式3]（多选）（2023·湖北·模拟预测）如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为的物体P，Q为一质量为的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.下列说法正确的是（ ）
A．开始运动时拉力最大，分离时拉力最小
B．0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等
C．0.2 s时刻两物体分离时，弹簧的压缩量为
D．物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小
【答案】BCD
【详解】A．对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大，则开始时拉力
分离时对Q应用牛顿第二定律得
Fmax－mQgsin θ＝mQa
解得分离时拉力
故A错误；
BCD．前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为x1，对物体P，由牛顿第二
定律得
前0.2 s时间内两物体的位移
又未加拉力时平衡时
联立解得
故BCD正确。
故选BCD。
[变式4]（2023·全国·模拟预测）如图所示，A球与天花板之间用轻质弹簧相连，A球与B球之间用轻绳相连，整个系统保持静止，小球A、B的质量均为m，突然迅速剪断轻绳，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别为a1、a2，重力加速度大小为g，取竖直向下为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．a1=g，a2=g B．a1=-g，a2=g
C．a1=0，a2=g D．a1=2g，a2=g
【答案】B
【详解】剪断轻绳瞬间小球A、B由于惯性仍在原位置，弹簧的形变量不变，维持原力大小，有FN=2mg
取竖直向下为正方向，对小球A受力分析有-2mg+mg=ma1
解得a1=-g
对小球B受力分析，小球B只受到重力，所以a2=g
故选B。
考点二 超重和失重问题
【例5】（2022·广东惠州·校联考模拟预测）图甲是某人站在力传感器上做下蹲、起跳动作的示意图，中间的“.”表示人的重心。图乙是根据力传感器采集到的数据画出的力—时间图象。两图中各点均对应，其中有几个点在图甲中没有画出。根据图象可知（ ）
A．d点位置对应人处于超重状态
B．c点位置对应人处于失重状态
C．b点位置对应人处于下蹲过程的最低点
D．b点位置对应人处于失重状态
【答案】AD
【详解】AB．由图乙可知，人的重力为500N，d、c点位置人所受支持力大于重力，人的加速度向上，处于超重状态，A正确，B错误；
CD．b点位置人所受支持力小于重力，人的加速度向下，处于失重状态，且加速下蹲，还没有到达最低点，C错误，D正确。
故选AD。
1．不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变．
2．在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失．
3．尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．
4．尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重状态．
[变式1]（2023·福建龙岩·统考模拟预测）引体向上是高中学生体质健康标准的选测项目，如图甲所示，质量为60kg的男同学用双手抓住单杠做引体向上，在竖直向上的运动过程中，他重心运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，重力加速度大小取10m/s2，由图像可知（ ）
A．t=0.5s时，单杠对他的支持力约为582N
B．t=1.1s时，他向上运动到最高点
C．t=1.5s时，他处于失重状态
D．t=1.5s时，单杠对他的支持力约为600N
【答案】C
【详解】A．由图像的斜率表示加速度可知，时，加速度为
根据牛顿第二定律可得
解得单杠对他的支持力为，故A错误；
B．由图像可知，向上做加速运动，后向上减速运动，可知时，并不是向上运动到最高点，故B错误；
CD．由图像可知，时，加速度方向向下，他处于失重状态，单杠对他的支持力小于重力，即小于，故C正确，D错误。
故选C。
[变式2]（2023·天津·模拟预测）蹦极是一项富有挑战性的运动，运动员将弹性绳的一端系在身上，另一端固定在高处，然后运动员从高处跳下，如图所示。图中a点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置，c点是运动员所到达的最低点。在运动员从a点到c点的运动过程中，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．运动员的速度一直增大 B．运动员始终处于失重状态
C．人的动量最大时，绳对人的拉力等于人所受的重力 D．运动员克服弹力做的功等于重力对运动员做的功
【答案】C
【详解】A．该过程随着弹性绳的伸长，拉力不断变大，开始阶段，运动员的重力大于绳的拉力，运动员做加速运动，随着拉力增大，合力减小，加速度减小；后来绳的拉力大于运动员的重力，运动员受到的合力向上，运动员做减速运动，合力随拉力的增大而增大，则加速度增大；即在运动员从a点到c点的运动过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增加，故A错误；
B．运动员在加速的过程，加速度向下，处于失重状态；减速阶段，加速度向上，处于超重状态，故B错误；
C．当人的重力等于绳子的拉力时，即
时，人的速度是最大的，动能时最大的，故C正确；
D．在运动员从a点到c点的运动过程中，动能变化量为负值，由动能定理知外力对运动员做的总功是负值，则运动员克服弹力做的功大于重力对运动员做的功，故D错误。
故选C。
考点三 动力学的两类基本问题
【典例6】（2022·辽宁·高考真题）如图所示，一小物块从长1m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10m/s2。下列v0、μ值可能正确的是（ ）
A．v0= 2.5m/s B．v0= 1.5m/s C．μ = 0.28 D．μ = 0.25
【答案】B
【详解】AB．物块水平沿中线做匀减速直线运动，则
由题干知x = 1m，t = 1s，v > 0
代入数据有v0 < 2m/s，故A不可能，B可能；
CD．对物块做受力分析有a = - μg，v2 - v02= 2ax
整理有v02 - 2ax > 0
由于v0 < 2m/s可得μ < 0.2，故CD不可能。
故选B。
1．两个关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
(2)一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁．
2．两种方法
(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”
(2)正交分解法：
若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”．
[变式1]（2023·河北唐山·开滦第一中学校考模拟预测）某同学用如图甲所示的装置测定物块与木板之间的动摩擦因数。给位于斜面底端的物块一个初速度v0=4m/s，物块沿倾角θ=37°的斜面上滑到达最高点后紧接着下滑至出发点。实验中用测速仪采集物块滑动过程中的速度，用电脑软件绘制v-t图像，由于设备故障电脑只绘出了木块从开始上滑至最高点的v-t图线如图乙所示。g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．物块上滑过程中的加速度的大小4m/s2
B．木块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑过程中的加速度的大小4m/s2
D．木块回到出发点时的速度大小2m/s
【答案】C
【详解】A．由题图乙可知，木块经0.5s滑至最高点，由加速度定义式可知上滑过程中加速度的大小为
，故A错误；
B．上滑过程中木块沿斜面向下受重力的分力、摩擦力作用，由牛顿第二定律可知上滑过程中有
mgsinθ+μmgcosθ=ma1，代入数据得μ=0.25，故B错误；
C．下滑的距离等于上滑的距离为
下滑过程中摩擦力方向变为沿斜面向上，由牛顿第二定律可知下滑过程中mgsinθ-μmgcosθ=ma2
解得a2=4m/s2，，故C正确；
D．下滑至出发点时的速度大小为v=，联立解得，故D错误。
故选C。
[变式2]（2023·河北·校联考模拟预测）水平地面上放置一质量为的木箱，木箱与地面间的动摩擦因数恒定。如图甲所示，一小孩用一水平推力推木箱，木箱在水平地面上做匀速直线运动；如图乙所示，一大人用等大的拉力与水平方向成角斜向上拉木箱，木箱仍在水平地面上做匀速直线运动。已知重力加速度取，则（ ）
A．木箱与地面间的动摩擦因数为0.75
B．若拉力与水平方向的夹角为，则木箱的加速度大小为
C．若用大小为的力水平推木箱，木箱的加速度大小为
D．若用大小为且与水平方向成角的力拉木箱时，木箱离开地面
【答案】ACD
【详解】A．木箱在水平地面上做匀速直线运动，根据平衡条件，有
若将此力方向改为与水平方向成角斜向上拉木箱，木箱仍在水平地面上做匀速直线运动，根据平衡条件，有
解得，故A正确；
B．若拉力与水平方向的夹角为，根据牛顿第二定律，有
解得，故B错误；
C．当用的水平恒力推木箱时，根据牛顿第二定律，有
解得，故C正确；
D．若用大小为且与水平方向成角的力拉木箱时，拉力的竖直分力为
木箱离开地面，故D正确。
故选ACD。
[变式3]（2023·广东·统考三模）WorkingModel是一款仿直软件。可以记录物体的运动过程并描绘出运动图像。如图是该软件导出的图像，t为时刻。为0~t时间内物体运动的位移。已知t0时刻前图像为直线，t0时刻后图像为反比例曲线。该图像模拟某物块在粗糙水平面上做匀减速直线运动直至静止的滑动情景，取重力加速度为10m/s2.下列说法正确的有（ ）
A．物块在4s后某一时刻静止
B．0时刻，物块的速度大小为20m/s
C．物块运动的位移大小为60m
D．物块与水平面间的动摩擦因数为
【答案】BD
【详解】AC．因为t0时刻后图像为反比例曲线，即
即x=k
为定值，可知此时物体静止，即从t0时刻开始物体已经静止，根据坐标（7.5，4）可得物体的位移为x=30m
选项AC错误；
B．根据，可得，可得v0=20m/s，选项B正确；
D．物体的加速度
根据，可得，选项D正确。
故选BD。
考点过关
【素质基础练】
1．（2023·四川眉山·校考三模）2022年2月12日，在速度滑冰男子500米决赛上，高亭宇以34秒32的成绩刷新奥运纪录。国家速度滑冰队在训练弯道技术时采用人体高速弹射装置，如图甲所示，在实际应用中装置在前方通过绳子拉着运动员，使运动员做匀加速直线运动，到达设定速度时，运动员松开绳子，进行高速入弯训练，已知弯道半径为25m，人体弹射装置可以使运动员在4.5s内由静止达到入弯速度18m/s，入弯时冰刀与冰面的接触情况如图乙所示，运动员质量为50kg，重力加速度，忽略弯道内外高度差及绳子与冰面的夹角、冰刀与冰面间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．运动员匀加速运动的距离为81m
B．匀加速过程中，绳子的平均弹力为100N
C．运动员入弯时的向心力为648N
D．入弯时冰刀与水平冰面的夹角大于45°
【答案】C
【详解】A．运动员匀加速运动的距离为。故A错误；
B．匀加速过程中，加速度大小为
由牛顿第二定律，绳子的平均弹力为，故B错误；
C．运动员入弯时的向心力为，故C正确；
D．设入弯时冰刀与水平冰面的夹角，则有，可得，故D错误。
故选C。
2．（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）如图所示，轻弹簧的右端与固定竖直挡板连接，左端与B点对齐。质量为m的小物块以初速度从A向右滑动，物块压缩弹簧后被反弹，滑到AB的中点C（图中未画出）时速度刚好为零。已知A、B间的距离为L，弹簧的最大压缩量为，重力加速度为g，则小物块反弹之后从B点运动到C点所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】小物块从A点到停止运动的整个过程，根据动能定理可得
在BC段运动时，由牛顿第二定律和运动学公式得，
联立解得
故选B。
3．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）如图所示，质量分别为、的小球，通过完全相同的甲、乙两弹簧竖直悬挂在天花板上。已知重力加速度大小为，弹簧质量可忽略不计且始终在弹性限度内，不计一切阻力。用水平挡板竖直向上缓慢托起小球，直至将甲弹簧压缩到弹力大小为，之后在某时刻突然撤去挡板，下列说法正确的是（ ）
A．与初始位置比，撤去挡板前甲弹簧的弹性势能增加
B．与初始位置比，撤去挡板前乙弹簧的弹性势能增加
C．在撤去挡板的瞬间，甲、乙两弹簧的弹力之比为
D．在撤去挡板的瞬间，甲、乙两弹簧的形变量之比一定为
【答案】D
【详解】CD．在撤去挡板之前，小球P，Q均处于平衡状态，对小球P受力分析可知，乙弹簧处于压缩状态，且弹力大小为，则在撤去挡板的瞬间，甲乙两弹簧力之比为，甲、乙两弹簧的形变量之比一定为，故C错误，D正确；
A．根据题意，初始位置时，把小球P，Q与弹簧乙看成整体，受力分析可知，此时弹簧甲的弹力为，撤去挡板前甲弹簧的弹力为，可知，弹力减小，弹簧的形变量减小，甲弹簧的弹性势能减小，故A错误；
B．根据题意，初始位置时，对小球Q受力分析可知，此时弹簧乙的弹力为，在撤去挡板的瞬间弹力也为，弹力大小不变，形变量不变，弹性势能不变，故B错误。
故选D。
4．（2023·福建福州·统考三模）某工地小型升降电梯的原理图如图所示，轿厢A、对重B跨过轻质定滑轮通过足够长轻质缆绳连接，电机通过轻质缆绳拉动对重，使轿厢由静止开始向上运动，运动过程中A未接触滑轮、B未落地。已知A、B质量分别为、，电机输出功率恒为，不考虑空气阻力与摩擦阻力，重力加速度g取，则当轿厢速度为时，A、B之间轻质缆绳的拉力大小为（ ）
A．5400N B．6000N C．6600N D．7000N
【答案】C
【详解】当轿厢速度为时，电动机的牵引力为
以轿厢A为对象，根据牛顿第二定律可得
以对重B为对象，根据牛顿第二定律可得
联立解得A、B之间轻质缆绳的拉力大小为
故选C。
5．（2013·湖南株洲·校联考三模）一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量M=15的重物，重物静止于地面上，有一质量的猴子从绳子另一端沿绳向上爬，如图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面条件下，猴子向上爬的最大加速度为（）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】为使得重物不离开地面，则绳子上的拉力最大为T=Mg
则对猴子分析可知
解得
故选B。
6．（2021·全国·校联考模拟预测）如图所示，两个小球A、B的质量都为m，它们用三段轻绳分别连接到两竖直墙壁上的M点和N点，稳定时MA段轻绳水平，BN段轻绳与竖直墙壁的夹角为45°，已知重力加速度为g，则AB段轻绳的张力大小为（ ）
A． B．
C．2mg D．
【答案】D
【详解】以AB组成的整体为研究对象，AM的拉力，以小球A为研究对象，AB段轻绳的张力，故ABC错误，D正确。
故选D。
7．（多选）（2023·海南·统考一模）一种能垂直起降的小型遥控无人机如图所示，螺旋桨工作时能产生恒定的升力。在一次试飞中，无人机在地面上由静止开始以的加速度匀加速竖直向上起飞，上升时无人机突然出现故障而失去升力。已知无人机的质量为，运动过程中所受空气阻力大小恒为，取重力加速度大小。下列说法正确的是（ ）
A．无人机失去升力时的速度大小为
B．螺旋桨工作时产生的升力大小为
C．无人机向上减速时的加速度大小为
D．无人机上升的最大高度为
【答案】AC
【详解】A．根据题意，由运动学公式
可得无人机失去升力时的速度大小为，故A正确；
B．根据题意，由牛顿第二定律有，解得，故B错误；
C．根据题意，由牛顿第二定律有，解得，故C正确；
D．根据题意，由运动学公式
可得，无人机减速上升的高度为
则无人机上升的最大高度为
故D错误。
故选AC。
8．（2021·山东德州·德州市第一中学校考二模）如图甲所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶端有一理想定滑轮，一轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块A和B，保持A的质量不变，改变B的质量m，当B的质量连续改变时，得到A的加速度a随B的质量m变化的图线，如图乙所示，设加速度沿斜面向上的方向为正方向，空气阻力不计，重力加速度g取9.8m/s2，斜面的倾角为，下列说法正确的是（ ）
A．若θ已知，可求出A的质量 B．若θ未知，可求出图乙中的值
C．若θ已知，可求出图乙中的值 D．若θ已知，可求出图乙中的值
【答案】BC
【详解】C．由题中图像可知，若，物块A受重力、支持力作用，由牛顿第二定律有，解得，故C正确；
D．由图乙可知当时，A的加速度为零，由平衡条件有
可得，则必须知道A的质量和的值，才可求，故D错误；
B．根据题意可知，若B的质量无限大，对整体分析，由牛顿第二定律有
可得，故B正确；
A．对以上状态的分析中，均无法计算出A的质量，故A错误。
故选BC。
9．（多选）（2022·河南洛阳·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）如图所示，A、B两滑块的质量均为M，放在粗糙水平面上，两滑块与两个等长的轻杆连接，两杆之间以及杆与滑块之间均用光滑铰链连接，一质量为m的重物C悬挂于两杆铰接处，杆与水平面间的夹角为θ，整个装置处于静止状态，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．轻杆上的作用力为2mgsinθ
B．A、B滑块均受到4个力作用
C．A、B滑块对水平面的压力大小均为
D．A、B滑块对水平面的摩擦力大小均为
【答案】BC
【详解】A．受力分析，根据平衡条件得，轻杆上的作用力为，A错误；
B．A、B滑块均受到重力、支持力、杆的作用力和摩擦力4个力作用，B正确；
C．由整体法可知A、B滑块对水平面的压力大小均为，C正确；
D．A、B滑块受到水平面的静摩擦力大小等于轻杆上的作用力的水平分力，即，D错误。
故选BC。
10．（2023·吉林·统考模拟预测）如图所示，两物块A、B用轻绳跨过光滑定滑轮连接，滑轮与A之间的绳子平行于倾角的固定光滑斜面，两物块在外力作用下保持静止，轻绳拉直。已知A、B的质量分别为m和2m，重力加速度为g，求由静止释放两物块瞬间：
（1）A的加速度大小；
（2）轻绳对滑轮作用力的大小和方向。
【答案】（1）；（2），方向与竖直方向成30°向左下
【详解】（1）对由牛顿第二定律可得，
对A，
又因为，解得
（2）由（1）可得
绳对滑轮的作用力即两侧拉力的合力
方向与竖直方向成30°向左下
【能力提高练】
一、单选题
1．（2021·北京·校联考模拟预测）有一款孩子们自创的游戏——地板滑，就是在比较光滑的地板上，由静止起跑（脚在地面上不滑动）一段规定的距离后停止迈动双脚，使双脚着地滑行，比赛谁滑行的距离最大。一小孩在跑动3m后开始滑行，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小孩滑行距离不可能是（ ）
A．2m B．2.6m C．3m D．4m
【答案】D
【详解】设小孩质量为，起跑时小孩的力为，阻力为，由牛顿第二定律得，
滑行时，加速度大小为
由运动学公式得
代入数据得
因为，所以，故ABC可能，D不可能。
本题选不可能的，故选D。
2．（2023·湖北荆州·沙市中学校考模拟预测）如图所示，两端开口的圆管竖直固定在水平地面上，内有两只可视为质点的小球A、B，质量均为m，它们用劲度系数为k、原长为L0的轻质弹簧相连，用外力将A、B提至管中某处并处于静止状态，此时B距离地面高度为h.设圆管管径略大于小球的直径，且不计小球与圆管间的摩擦.重力加速度为g（ ）
A．此时外力F的大小为2mg
B．此时A距离地面的高度L0+
C．求撤去外力瞬间物块A的加速度大小为3g
D．撤去外力后，由于阻力作用，A、B和弹簧组成的系统最终静止于水平地面上.求此过程中系统损失的机械能mg
【答案】A
【详解】A．对系统应用物体平衡条件得，F=2mg
对小球B由物体平衡条件得弹簧弹力，FN=mg，故A正确；
B．由胡克定律得F=kx，弹簧的伸长量，x=
则A距离地面的高度hA=h+L0+，故B错误；
C．撤去外力F的瞬间，A所受的合力大小为FA合=2mg
A的加速度大小aA=2g，故C错误；
D．由题意可知，刚开始时弹簧的伸长量和最终静止时弹簧的压缩量是相等的，即初终态时弹簧的弹性势能相等.根据能量转化和守恒得系统损失的机械能|ΔE|=|ΔEpA+ΔEpB|
代入数据得|ΔE|=mgh+mg(h+)=2mg(h+)，故D错误；
故选A。
3．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）如图所示，两物块之间连接一个处于拉伸状态的轻弹簧，静止于水平粗糙木板上。现将整体自由下落，可观察到的现象是（ ）
A．两物块相对木板静止
B．两物块相对木板运动且彼此靠近
C．质量大的物块相对木板静止，质量小的物块靠近质量大的物块
D．质量小的物块相对木板静止，质量大的物块靠近质量小的物块
【答案】B
【详解】整体未下落时，两物块相对木板静止，弹力等于摩擦力，整体无初速度释放后，两物体和木板都处于完全失重状态，两物块对木板的压力为零，此时摩擦力消失。在水平方向上，两物块只受到弹簧的拉力，根据牛顿第二定律可知，两物块相对木板运动且相互靠近。
故选B。
4．（2023·安徽滁州·校考二模）如图，一质量的小球通过轻绳连接在质量的小车上，现给小球施加一个水平方向的恒力，使小球和小车一起在光滑水平地面上向右做匀加速运动，已知轻绳和竖直方向的夹角为，则小车的加速度的大小为（，，g取）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设绳子拉力为，对小球受力分析，绳子拉力的水平分力
竖直分力
联立得出
对小车受力分析得
解得
故选B。
二、多选题
5．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，一总质量为的热气球从地面开始匀加速竖直上升。假设上升过程中，热气球总质量保持不变，所受的空气阻力与热气球上升的速度成正比。热气球上升过程所受的浮力用表示，所用时间用表示，上升的高度用表示。则图中表示和的关系图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【详解】AB.对热气球，根据牛顿第二定律有
即
根据匀加速运动公式
整理得，故A正确，B错误；
CD.根据匀加速运动公式
可得，带入得，，故C正确，D错误。
故选AC。
6．（2022·全国·模拟预测）一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s，从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块速度v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，则（两图取同一正方向，取重力加速度g＝10 m/s2） （ ）
A．滑块的质量为0.5 kg
B．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.05
C．第1 s内摩擦力对滑块做功为－0.5 J
D．第1 s内力F的平均功率为1.0W
【答案】BC
【详解】AB．由图象斜率得加速度为
由两图知，第一秒内有，f+F=ma
第二秒内有F′-f=ma
代入数据得f+1=3-f
故f=1N，m=2kg
又由f=μmg，可得动摩擦因数μ=0.05故A错误B正确；
C．第一秒内的位移为x=×1×1=0.5m
根据功的公式Wf=-fx=-0.5J，可得第1s内摩擦力对滑块做功为-0.5J，故C正确；
D．根据v-t图象可知，第1秒内的平均速度
所以第1s的F平均功率P=F＝1×0.5W＝0.5W，故D错误。
故选BC。
7．（2023·湖北·模拟预测）质量为0.5kg的物块A放在一个纵截面为矩形的木箱内，A与木箱水平底面之间的动摩擦因数为0.3。A的右边被一根轻弹簧用1.2N的水平拉力向右拉着而保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。现要使弹簧能拉动物块A相对木箱底面向右移动。可行的是（ ）
A．木箱向上加速，其加速度满足
B．木箱向上减速，其加速度满足
C．木箱向右减速，其加速度满足
D．木箱向右加速，其加速度满足
【答案】BC
【详解】AB．依题意，可得物块受到的最大静摩擦为
若木箱在竖直方向上运动，要使弹簧能拉动物块A相对木箱底面向右移动，则需要，，，
其加速度满足向下，故A错误，B正确；
CD．若木箱在水平方向运动，要使弹簧能拉动物块A相对木箱底面向右移动，木箱必须有向左的加速，即，
联立求得，故C正确，D错误。
故选BC。
8．（2023·辽宁丹东·统考一模）如图所示，木板置于光滑水平面上，倾角的光滑斜劈放在木板上，一平行于斜面的轻绳上端系在斜劈上，另一端拴接一小球，木板、斜劈、小球质量均为1kg，斜劈与木板间动摩擦因数为μ，系统处于静止状态。现对木板施加一水平向右拉力F，若，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．若、时，木板相对斜劈向右运动
B．若，不论F多大，小球与斜面间总有弹力
C．若、时，小球加速度大小为
D．若、时，小球与斜面间无弹力
【答案】BD
【详解】A．整个系统要一起向右运动且斜劈与木板不发生相对运动，则最大加速度不能超过最大静摩擦力所能提供的极限，则时整个系统一起向右运动的最大加速度为
则整个系统要一起向右运动且斜劈与木板不发生相对运动的最大拉力Fmax为，所以时，木板不会相对斜劈向右运动，故A错误；
B．时斜劈与小球一起向右运动的最大加速度为
小球与斜面恰好没有弹力一起向右运动的加速度为
所以
所以不论F多大，小球均能和斜劈保持相对静止，小球与斜面间总有弹力，故B正确；
C．，时，整个系统能够一起向右运动的最大加速度为
则整个系统要一起向右运动且斜劈与木板不发生相对运动的最大拉力Fmax为
所以木板会相对斜劈向右运动，则小球与斜劈的加速度由滑动摩擦力提供，为，故C错误；
D．时整个系统能够一起向右运动的最大加速度为
则整个系统要一起向右运动且斜劈与木板不发生相对运动的最大拉力Fmax为
说明木板与斜劈没有发生相对滑动，则此时整个系统的加速度为
而小球与斜面恰好没有弹力一起向右运动的加速度为
所以，所以小球与斜面间恰好无弹力，故D正确。
故选BD。
9．（2023·湖南邵阳·统考模拟预测）一个质量m=4kg的物体在水平拉力F的作用下，在水平面上从静止开始做匀加速直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5，经过时间t1=3s速度变为v=6 m/s，g取10m/s2。求：
（1）物体的加速度a的大小；
（2）水平拉力F的大小；
（3）t2=5s物体的位移。
【答案】（1）2m/s2；（2）28N；（3）25m
【详解】（1）物体的加速度a的大小
（2）根据牛顿第二定律，
（3）t2=5s物体的位移
10．（2023·北京房山·统考二模）如图所示，一个质量的物块从光滑的斜面顶端A下滑，斜面高度，斜面长为2.5m。物块与水平面动摩擦因数为0.1，斜面与水平面平滑连接，物块运动到水平面C点静止。g取10m/s2，求：
（1）物块在斜面上运动时的加速度大小a；
（2）物块到达斜面末端B点时的速度大小v；
（3）物块在水平面运动的位移大小x。
【答案】（1）；（2）5m/s；（3）12.5m
【详解】（1）对物体受力分析，根据牛顿第二定律有
根据几何关系有
解得
（2）物块从A到B根据运动学规律可得
代入数据可得v=5m/s
（3）在水平面上运动摩擦阻力提供加速度有
物块从B到C根据运动学规律可得
代入数据可得x=12.5m
【高考通关练】
1.（2023·全国·统考高考真题）一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（ ）
A．上升时间等于下落时间 B．被垫起后瞬间的速度最大
C．达到最高点时加速度为零 D．下落过程中做匀加速运动
【答案】B
【详解】A．上升过程和下降过程的位移大小相同，上升过程的末状态和下降过程的初状态速度均为零。对排球受力分析，上升过程的重力和阻力方向相同，下降过程中重力和阻力方向相反，根据牛顿第二定律可知，上升过程中任意位置的加速度比下降过程中对应位置的加速度大，则上升过程的平均加速度较大。由位移与时间关系可知，上升时间比下落时间短，A错误；
B．上升过程排球做减速运动，下降过程排球做加速运动。在整个过程中空气阻力一直做负功，小球机械能一直在减小，下降过程中的最低点的速度小于上升过程的最低点的速度，故排球被垫起时的速度最大，B正确；
C．达到最高点速度为零，空气阻力为零，此刻排球重力提供加速度不为零，C错误；
D．下落过程中，排球速度在变，所受空气阻力在变，故排球所受的合外力在变化，排球在下落过程中做变加速运动，D错误。
故选B。
2．（2022·北京·高考真题）“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地。跳台滑雪运动中，裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分。运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段：①助滑阶段，运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，当进入起跳区时，运动员两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体向前伸展；③飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧的姿态；④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸。下列说法正确的是（ ）
A．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力
B．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度
C．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度
D．着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间
【答案】B
【详解】A．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与空气之间的摩擦力，A错误；
B．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是通过增大滑道对人的作用力，根据动量定理可知，在相同时间内，为了增加向上的速度，B正确；
C．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了减小水平方向的阻力，从而减小水平方向的加速度，C错误；
D．着陆阶段，运动员两腿屈膝下蹲可以延长落地时间，根据动量定理可知，可以减少身体受到的平均冲击力，D错误。
故选B。
3．（多选）（2023·山西·统考高考真题）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（ ）
A．甲的速度大小比乙的大 B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的动量大小与乙的相等 D．甲和乙的动量之和不为零
【答案】BD
【详解】对甲、乙两条形磁铁分别做受力分析，如图所示
A．根据牛顿第二定律有，
由于m甲 > m乙，所以a甲 < a乙
由于两物体运动时间相同，且同时由静止释放，可得v甲 < v乙，A错误；
BCD．对于整个系统而言，由于μm甲g > μm乙g，合力方向向左，合冲量方向向左，所以合动量方向向左，显然甲的动量大小比乙的小，BD正确、C错误。
故选BD。
4．（多选）（2022·湖南·统考高考真题）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即，为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为。重力加速度大小为，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（ ）
A．发动机的最大推力为
B．当飞行器以匀速水平飞行时，发动机推力的大小为
C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为
D．当飞行器以的速率飞行时，其加速度大小可以达到
【答案】BC
【详解】A．飞行器关闭发动机，以v1=匀速下落时，有
飞行器以v2=向上匀速时，设最大推力为Fm，
联立可得， ，A错误；
B．飞行器以v3=匀速水平飞行时，B正确；
C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，解得，C正确；
D．当飞行器最大推力向下，以v5=的速率向上减速飞行时，其加速度向下达到最大值，解得am=2.5g，D错误。
故选BC。
5．（多选）（2022·全国·统考高考真题）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）
A．P的加速度大小的最大值为
B．Q的加速度大小的最大值为
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
【答案】AD
【详解】设两物块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力大小为，撤去拉力前对Q受力分析可知，弹簧的弹力为
AB．从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前的过程中，以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为，两滑块与地面间仍然保持相对滑动，此时滑块P的加速度为，解得
此刻滑块Q所受的外力不变，加速度仍为零，过后滑块P做减速运动，故PQ间距离减小，弹簧的伸长量变小，弹簧弹力变小。根据牛顿第二定律可知P减速的加速度减小，滑块Q的合外力增大，合力向左，做加速度增大的减速运动。
故P加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度为。
Q加速度大小最大值为弹簧恢复原长时，解得，故滑块Q加速度大小最大值为，A正确，B错误；
C．滑块PQ水平向右运动，PQ间的距离在减小，故P的位移一定小于Q的位移，C错误；
D．滑块P在弹簧恢复到原长时的加速度为，解得
撤去拉力时，PQ的初速度相等，滑块P由开始的加速度大小为做加速度减小的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小为；滑块Q由开始的加速度为0做加速度增大的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小也为。分析可知P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，D正确。
故选AD。
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专题08 牛顿第二定律 两类动力学问题
题型 选择题 命题趋势和备考策略
高考考点 牛顿第二定律的简单应用； 牛顿第二定律求瞬时突变问题； 利用牛顿第二定律分析动态变化过程； 超重和失重现象； 两类动力学问题 【命题规律】 近3年新高考卷对于本专题考查共计15次，主要考查： 1. 牛顿第二定律的简单应用； 2. 利用牛顿第二定律求瞬时突变问题； 3. 利用牛顿第二定律分析动态变化过程； 4. 超重和失重现象； 5. 两类动力学问题； 【备考策略】 熟练理解并掌握牛顿第二定律在匀变速运动中的应用，加强与动量定理的区分；理解超失重含义，判断物体的运动和受力的变化情况；关注生产、生活热点，构建物理模型，利用多种方式处理同一中题型，培养发散思维能量；学会知识的迁移，将牛顿第二定律应用到电场和磁场中去，培养严谨的科学态度和处理物理问题的综合能力。 【命题预测】 近3年新高考中，考查牛顿第二定律的次数是相当的频繁，在2024年各省高考题中出现的几率是比较大的，这要求全国各省的考生必须引起重视。2024年高考主要考察力与运动的关系、超重和失重、加速度和力的关系，涉及到的方法包括：整体法、隔离法、数图转换法、函数论证法、极限思维法、假设法和控制变量法等。试题将会更加注重与生产、生活、当今的热点和现代科技结合在一起，常常与电场和磁场相互渗透，其难度在中等偏易。
新高考 2023 全国乙卷14题、湖南卷10题、全国统考6题、浙江春招5题、
2022 重庆卷4题、北京卷12题、江苏卷1题、广东卷3题、湖南卷9题、全国甲卷20题、
2021 海南卷1题、北京卷13题、浙江卷4题、湖南卷3题、浙江春招4题、
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知识梳理
一、牛顿第二定律 2
二、动力学两类基本问题 2
三、超重和失重 3
考点突破
考点一 牛顿第二定律的理解和应用 4
角度1：牛顿第二定律的理解 4
角度2：轻绳模型 5
角度3：轻弹簧模型 6
角度4：轻杆模型 7
考点二 超重和失重问题 11
考点三 动力学的两类基本问题 14
考点过关
【素质基础练】 18
【能力提高练】 25
【高考通关练】 32
一、牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比．加速度的方向跟 相同．
2．表达式：F＝ma，F与a具有 关系．
3．力学单位制
(1)单位制：由 单位和 单位共同组成．
(2)基本单位：基本物理量的单位．力学中的基本物理量有三个，分别是质量、时间和 ，它们的国际单位分别是千克(kg)、秒(s)和
(3)导出单位：由基本物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位．
二、动力学两类基本问题
1．动力学两类基本问题
(1)已知受力情况，求物体的运动情况．
(2)已知运动情况，求物体的受力情况．
2．解决两类基本问题的方法
以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿运动定律列方程求解，具体逻辑关系如图：
【深度思考】如图所示，质量为m的物体在水平面上由速度vA均匀减为vB的过程中前进的距离为x.
(1)物体做什么运动？能求出它的加速度吗？
(2)物体受几个力作用？能求出它受到的摩擦力吗？
三、超重和失重
1．超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有 的加速度．
2．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有 的加速度．
3．完全失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力) 的现象称为完全失重现象．
(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下．
4．实重和视重
(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态
(2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将 物体的重力．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重．
5．情景拓展(如图所示)
考点一 牛顿第二定律的理解和应用
1．对牛顿第二定律的理解
瞬时性 a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受合力
因果性 F是产生a的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力
同一性 (1)加速度a相对于同一惯性系(一般指地面) (2)a＝中，F、m、a对应同一物体或同一系统 (3)a＝中，各量统一使用国际单位
独立性 (1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律 (2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和 (3)力和加速度在各个方向上的分量也遵循牛顿第二定律，即ax＝，ay＝
2.应用牛顿第二定律求瞬时加速度的技巧
内容 轻绳(细线) 轻杆 轻弹簧
模型的建立 不计质量，只能产生拉力，劲度系数很大，可看成不可伸长 不计质量，可提供拉力、压力或不沿杆的力，劲度系数很大，可看成不可伸长或压缩 可以被拉伸或压缩，弹力大小与弹簧的形变量有关(弹性限度内)
模型的特点 各处张力大小相等，方向沿绳收缩方向，瞬时问题中其弹力发生突变 各处弹力大小相等，但方向不一定沿杆方向，瞬时问题中其弹力发生突变 各处弹力大小相等，方向与形变方向相反，瞬时问题中其弹力大小不变
角度1：牛顿第二定律的理解
【例1】（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考三模）电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程具有相似性，为，其中M为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR；I为地球相对地轴的转动惯量；为地球的角速度的变化率。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（ ）
A．的单位为rad/s
B．地球停止自转后，赤道附近比两极点附近的重力加速度大
C．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小
D．在与的类比中，与质量m对应的物理量是转动惯量I
角度2：轻绳模型
【例2】（2023·北京·统考高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（ ）
A．1N B．2N C．4N D．5N
角度3：轻弹簧模型
[例3]（多选）（2022·全国·统考高考真题）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）
A．P的加速度大小的最大值为
B．Q的加速度大小的最大值为
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
角度4：轻杆模型
【例4】（多选）（2023·湖南·统考高考真题）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．若B球受到的摩擦力为零，则
B．若推力向左，且，则的最大值为
C．若推力向左，且，则的最大值为
D．若推力向右，且，则的范围为
[变式1]（2023·浙江·模拟预测）学科核心素养是学科育人价值的集中体现。物理学科核心素养包括“物理观念、科学思维、科学探究和科学态度与责任”四个方面。下列关于物理观念和科学思维的认识，正确的是（ ）
A．加速度a=、电场强度E=的定义都运用了比值法
B．合力对物体做功为负，物体的机械能一定不守恒
C．驾驶员通过操作方向盘不能使汽车在光滑的水平面上拐弯
D．“蛋碎瓦全”，说明瓦片撞击鸡蛋的力大于鸡蛋撞击瓦片的力
[变式2]（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）如图所示，质量为M、倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为m、2m，A与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮），斜面体静止不动。下列说法正确的是（ ）
A．轻绳对P点的拉力大小为 B．物体A的加速度大小为
C．地面对斜面体的摩擦力大小为 D．地面对斜面体的支持力大小为
[变式3]（多选）（2023·湖北·模拟预测）如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为的物体P，Q为一质量为的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.下列说法正确的是（ ）
A．开始运动时拉力最大，分离时拉力最小
B．0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等
C．0.2 s时刻两物体分离时，弹簧的压缩量为
D．物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小
[变式4]（2023·全国·模拟预测）如图所示，A球与天花板之间用轻质弹簧相连，A球与B球之间用轻绳相连，整个系统保持静止，小球A、B的质量均为m，突然迅速剪断轻绳，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别为a1、a2，重力加速度大小为g，取竖直向下为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．a1=g，a2=g B．a1=-g，a2=g
C．a1=0，a2=g D．a1=2g，a2=g
考点二 超重和失重问题
【例5】（2022·广东惠州·校联考模拟预测）图甲是某人站在力传感器上做下蹲、起跳动作的示意图，中间的“.”表示人的重心。图乙是根据力传感器采集到的数据画出的力—时间图象。两图中各点均对应，其中有几个点在图甲中没有画出。根据图象可知（ ）
A．d点位置对应人处于超重状态 B．c点位置对应人处于失重状态
C．b点位置对应人处于下蹲过程的最低点 D．b点位置对应人处于失重状态
1．不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变．
2．在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失．
3．尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．
4．尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重状态．
[变式1]（2023·福建龙岩·统考模拟预测）引体向上是高中学生体质健康标准的选测项目，如图甲所示，质量为60kg的男同学用双手抓住单杠做引体向上，在竖直向上的运动过程中，他重心运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，重力加速度大小取10m/s2，由图像可知（ ）
A．t=0.5s时，单杠对他的支持力约为582N B．t=1.1s时，他向上运动到最高点
C．t=1.5s时，他处于失重状态 D．t=1.5s时，单杠对他的支持力约为600N
[变式2]（2023·天津·模拟预测）蹦极是一项富有挑战性的运动，运动员将弹性绳的一端系在身上，另一端固定在高处，然后运动员从高处跳下，如图所示。图中a点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置，c点是运动员所到达的最低点。在运动员从a点到c点的运动过程中，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．运动员的速度一直增大 B．运动员始终处于失重状态
C．人的动量最大时，绳对人的拉力等于人所受的重力 D．运动员克服弹力做的功等于重力对运动员做的功
考点三 动力学的两类基本问题
【典例6】（2022·辽宁·高考真题）如图所示，一小物块从长1m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10m/s2。下列v0、μ值可能正确的是（ ）
A．v0= 2.5m/s B．v0= 1.5m/s C．μ = 0.28 D．μ = 0.25
1．两个关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
(2)一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁．
2．两种方法
(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”
(2)正交分解法：
若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”．
[变式1]（2023·河北唐山·开滦第一中学校考模拟预测）某同学用如图甲所示的装置测定物块与木板之间的动摩擦因数。给位于斜面底端的物块一个初速度v0=4m/s，物块沿倾角θ=37°的斜面上滑到达最高点后紧接着下滑至出发点。实验中用测速仪采集物块滑动过程中的速度，用电脑软件绘制v-t图像，由于设备故障电脑只绘出了木块从开始上滑至最高点的v-t图线如图乙所示。g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．物块上滑过程中的加速度的大小4m/s2
B．木块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑过程中的加速度的大小4m/s2
D．木块回到出发点时的速度大小2m/s
[变式2]（2023·河北·校联考模拟预测）水平地面上放置一质量为的木箱，木箱与地面间的动摩擦因数恒定。如图甲所示，一小孩用一水平推力推木箱，木箱在水平地面上做匀速直线运动；如图乙所示，一大人用等大的拉力与水平方向成角斜向上拉木箱，木箱仍在水平地面上做匀速直线运动。已知重力加速度取，则（ ）
A．木箱与地面间的动摩擦因数为0.75
B．若拉力与水平方向的夹角为，则木箱的加速度大小为
C．若用大小为的力水平推木箱，木箱的加速度大小为
D．若用大小为且与水平方向成角的力拉木箱时，木箱离开地面
[变式3]（多选）（2023·广东·统考三模）WorkingModel是一款仿直软件。可以记录物体的运动过程并描绘出运动图像。如图是该软件导出的图像，t为时刻。为0~t时间内物体运动的位移。已知t0时刻前图像为直线，t0时刻后图像为反比例曲线。该图像模拟某物块在粗糙水平面上做匀减速直线运动直至静止的滑动情景，取重力加速度为10m/s2.下列说法正确的有（ ）
A．物块在4s后某一时刻静止 B．0时刻，物块的速度大小为20m/s
C．物块运动的位移大小为60m D．物块与水平面间的动摩擦因数为
考点过关
【素质基础练】
1．（2023·四川眉山·校考三模）2022年2月12日，在速度滑冰男子500米决赛上，高亭宇以34秒32的成绩刷新奥运纪录。国家速度滑冰队在训练弯道技术时采用人体高速弹射装置，如图甲所示，在实际应用中装置在前方通过绳子拉着运动员，使运动员做匀加速直线运动，到达设定速度时，运动员松开绳子，进行高速入弯训练，已知弯道半径为25m，人体弹射装置可以使运动员在4.5s内由静止达到入弯速度18m/s，入弯时冰刀与冰面的接触情况如图乙所示，运动员质量为50kg，重力加速度，忽略弯道内外高度差及绳子与冰面的夹角、冰刀与冰面间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．运动员匀加速运动的距离为81m B．匀加速过程中，绳子的平均弹力为100N
C．运动员入弯时的向心力为648N D．入弯时冰刀与水平冰面的夹角大于45°
2．（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）如图所示，轻弹簧的右端与固定竖直挡板连接，左端与B点对齐。质量为m的小物块以初速度从A向右滑动，物块压缩弹簧后被反弹，滑到AB的中点C（图中未画出）时速度刚好为零。已知A、B间的距离为L，弹簧的最大压缩量为，重力加速度为g，则小物块反弹之后从B点运动到C点所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）如图所示，质量分别为、的小球，通过完全相同的甲、乙两弹簧竖直悬挂在天花板上。已知重力加速度大小为，弹簧质量可忽略不计且始终在弹性限度内，不计一切阻力。用水平挡板竖直向上缓慢托起小球，直至将甲弹簧压缩到弹力大小为，之后在某时刻突然撤去挡板，下列说法正确的是（ ）
A．与初始位置比，撤去挡板前甲弹簧的弹性势能增加
B．与初始位置比，撤去挡板前乙弹簧的弹性势能增加
C．在撤去挡板的瞬间，甲、乙两弹簧的弹力之比为
D．在撤去挡板的瞬间，甲、乙两弹簧的形变量之比一定为
4．（2023·福建福州·统考三模）某工地小型升降电梯的原理图如图所示，轿厢A、对重B跨过轻质定滑轮通过足够长轻质缆绳连接，电机通过轻质缆绳拉动对重，使轿厢由静止开始向上运动，运动过程中A未接触滑轮、B未落地。已知A、B质量分别为、，电机输出功率恒为，不考虑空气阻力与摩擦阻力，重力加速度g取，则当轿厢速度为时，A、B之间轻质缆绳的拉力大小为（ ）
A．5400N B．6000N C．6600N D．7000N
5．（2013·湖南株洲·校联考三模）一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量M=15的重物，重物静止于地面上，有一质量的猴子从绳子另一端沿绳向上爬，如图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面条件下，猴子向上爬的最大加速度为（）（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·全国·校联考模拟预测）如图所示，两个小球A、B的质量都为m，它们用三段轻绳分别连接到两竖直墙壁上的M点和N点，稳定时MA段轻绳水平，BN段轻绳与竖直墙壁的夹角为45°，已知重力加速度为g，则AB段轻绳的张力大小为（ ）
A． B．
C．2mg D．
7．（多选）（2023·海南·统考一模）一种能垂直起降的小型遥控无人机如图所示，螺旋桨工作时能产生恒定的升力。在一次试飞中，无人机在地面上由静止开始以的加速度匀加速竖直向上起飞，上升时无人机突然出现故障而失去升力。已知无人机的质量为，运动过程中所受空气阻力大小恒为，取重力加速度大小。下列说法正确的是（ ）
A．无人机失去升力时的速度大小为 B．螺旋桨工作时产生的升力大小为
C．无人机向上减速时的加速度大小为 D．无人机上升的最大高度为
8．（2021·山东德州·德州市第一中学校考二模）如图甲所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶端有一理想定滑轮，一轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块A和B，保持A的质量不变，改变B的质量m，当B的质量连续改变时，得到A的加速度a随B的质量m变化的图线，如图乙所示，设加速度沿斜面向上的方向为正方向，空气阻力不计，重力加速度g取9.8m/s2，斜面的倾角为，下列说法正确的是（ ）
A．若θ已知，可求出A的质量 B．若θ未知，可求出图乙中的值
C．若θ已知，可求出图乙中的值 D．若θ已知，可求出图乙中的值
9．（多选）（2022·河南洛阳·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）如图所示，A、B两滑块的质量均为M，放在粗糙水平面上，两滑块与两个等长的轻杆连接，两杆之间以及杆与滑块之间均用光滑铰链连接，一质量为m的重物C悬挂于两杆铰接处，杆与水平面间的夹角为θ，整个装置处于静止状态，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．轻杆上的作用力为2mgsinθ
B．A、B滑块均受到4个力作用
C．A、B滑块对水平面的压力大小均为
D．A、B滑块对水平面的摩擦力大小均为
10．（2023·吉林·统考模拟预测）如图所示，两物块A、B用轻绳跨过光滑定滑轮连接，滑轮与A之间的绳子平行于倾角的固定光滑斜面，两物块在外力作用下保持静止，轻绳拉直。已知A、B的质量分别为m和2m，重力加速度为g，求由静止释放两物块瞬间：
（1）A的加速度大小；
（2）轻绳对滑轮作用力的大小和方向。
【能力提高练】
一、单选题
1．（2021·北京·校联考模拟预测）有一款孩子们自创的游戏——地板滑，就是在比较光滑的地板上，由静止起跑（脚在地面上不滑动）一段规定的距离后停止迈动双脚，使双脚着地滑行，比赛谁滑行的距离最大。一小孩在跑动3m后开始滑行，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小孩滑行距离不可能是（ ）
A．2m B．2.6m C．3m D．4m
2．（2023·湖北荆州·沙市中学校考模拟预测）如图所示，两端开口的圆管竖直固定在水平地面上，内有两只可视为质点的小球A、B，质量均为m，它们用劲度系数为k、原长为L0的轻质弹簧相连，用外力将A、B提至管中某处并处于静止状态，此时B距离地面高度为h.设圆管管径略大于小球的直径，且不计小球与圆管间的摩擦.重力加速度为g（ ）
A．此时外力F的大小为2mg
B．此时A距离地面的高度L0+
C．求撤去外力瞬间物块A的加速度大小为3g
D．撤去外力后，由于阻力作用，A、B和弹簧组成的系统最终静止于水平地面上.求此过程中系统损失的机械能mg
3．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）如图所示，两物块之间连接一个处于拉伸状态的轻弹簧，静止于水平粗糙木板上。现将整体自由下落，可观察到的现象是（ ）
A．两物块相对木板静止
B．两物块相对木板运动且彼此靠近
C．质量大的物块相对木板静止，质量小的物块靠近质量大的物块
D．质量小的物块相对木板静止，质量大的物块靠近质量小的物块
4．（2023·安徽滁州·校考二模）如图，一质量的小球通过轻绳连接在质量的小车上，现给小球施加一个水平方向的恒力，使小球和小车一起在光滑水平地面上向右做匀加速运动，已知轻绳和竖直方向的夹角为，则小车的加速度的大小为（，，g取）（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
5．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，一总质量为的热气球从地面开始匀加速竖直上升。假设上升过程中，热气球总质量保持不变，所受的空气阻力与热气球上升的速度成正比。热气球上升过程所受的浮力用表示，所用时间用表示，上升的高度用表示。则图中表示和的关系图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·模拟预测）一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s，从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块速度v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，则（两图取同一正方向，取重力加速度g＝10 m/s2） （ ）
A．滑块的质量为0.5 kg B．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.05
C．第1 s内摩擦力对滑块做功为－0.5 J D．第1 s内力F的平均功率为1.0W
7．（2023·湖北·模拟预测）质量为0.5kg的物块A放在一个纵截面为矩形的木箱内，A与木箱水平底面之间的动摩擦因数为0.3。A的右边被一根轻弹簧用1.2N的水平拉力向右拉着而保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。现要使弹簧能拉动物块A相对木箱底面向右移动。可行的是（ ）
A．木箱向上加速，其加速度满足
B．木箱向上减速，其加速度满足
C．木箱向右减速，其加速度满足
D．木箱向右加速，其加速度满足
8．（2023·辽宁丹东·统考一模）如图所示，木板置于光滑水平面上，倾角的光滑斜劈放在木板上，一平行于斜面的轻绳上端系在斜劈上，另一端拴接一小球，木板、斜劈、小球质量均为1kg，斜劈与木板间动摩擦因数为μ，系统处于静止状态。现对木板施加一水平向右拉力F，若，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．若、时，木板相对斜劈向右运动
B．若，不论F多大，小球与斜面间总有弹力
C．若、时，小球加速度大小为
D．若、时，小球与斜面间无弹力
9．（2023·湖南邵阳·统考模拟预测）一个质量m=4kg的物体在水平拉力F的作用下，在水平面上从静止开始做匀加速直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5，经过时间t1=3s速度变为v=6 m/s，g取10m/s2。求：
（1）物体的加速度a的大小；
（2）水平拉力F的大小；
（3）t2=5s物体的位移。
10．（2023·北京房山·统考二模）如图所示，一个质量的物块从光滑的斜面顶端A下滑，斜面高度，斜面长为2.5m。物块与水平面动摩擦因数为0.1，斜面与水平面平滑连接，物块运动到水平面C点静止。g取10m/s2，求：
（1）物块在斜面上运动时的加速度大小a；
（2）物块到达斜面末端B点时的速度大小v；
（3）物块在水平面运动的位移大小x。
【高考通关练】
1.（2023·全国·统考高考真题）一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（ ）
A．上升时间等于下落时间 B．被垫起后瞬间的速度最大
C．达到最高点时加速度为零 D．下落过程中做匀加速运动
2．（2022·北京·高考真题）“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地。跳台滑雪运动中，裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分。运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段：①助滑阶段，运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，当进入起跳区时，运动员两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体向前伸展；③飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧的姿态；④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸。下列说法正确的是（ ）
A．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力
B．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度
C．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度
D．着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间
3．（多选）（2023·山西·统考高考真题）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（ ）
A．甲的速度大小比乙的大 B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的动量大小与乙的相等 D．甲和乙的动量之和不为零
4．（多选）（2022·湖南·统考高考真题）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即，为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为。重力加速度大小为，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（ ）
A．发动机的最大推力为
B．当飞行器以匀速水平飞行时，发动机推力的大小为
C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为
D．当飞行器以的速率飞行时，其加速度大小可以达到
5．（多选）（2022·全国·统考高考真题）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）
A．P的加速度大小的最大值为
B．Q的加速度大小的最大值为
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
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