专题03 运动学图象 追及相遇问题
题型 选择题 【命题规律】 近3年新高考卷对于本专题考查共计11次，主要考查： 1. 图像判断物体间的追击和相遇问题； 2. 汽车的刹车问题； 3. 斜面的追击相遇问题 【备考策略】 理解图像斜率、截距、交点、拐点等的物理意义，学会图像问题的分析方法；掌握汽车刹车问题，理解追击相遇问题中的时间、速度和位移间的关系，并将此类解题的方法运用到以后学习的板块问题和传送带问题中去。 【命题预测】 汽车刹车问题、追击相遇问题一般都会和图像问题结合在一起，以考察匀变速直线运动规律和牛顿第二定律为主。本节内容要求考生熟练掌握图像问题，理解斜率、截距、拐点、交点等表达的物理意义，结合生活实际理解追及和
高考考点 图像和图像变形问题（x-t、v-t、a-t、v2-x） 刹车问题； 追击相遇问题
新高考 2023 湖北卷7题、江苏卷1题、甲卷14、甲卷16题、乙卷14题
2022 河北卷1题、甲卷15题
2021 海南卷10题、湖北卷2题、辽宁卷3题、广东卷8题、
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考点突破
考点一 运动学图象的理解和应用 2
考点二 追及相遇问题 5
考点三 应用图象分析运动问题 7
特殊法解题：用“等效法”处理追及相遇问题 10
一、将“非同一地点出发”等效为“同一地点出发” 10
二、将“研究运动物体间位置变化”转化为“研究物体间的相对运动” 11
考点过关
【素质基础练】 11
【能力提高练】 18
【高考通关练】 26
考点一 运动学图象的理解和应用
1.x－t图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.
(2)斜率意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小.
②切线斜率的正负表示物体速度的方向.
2.v－t图象
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.
(2)斜率意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小.
②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向.
(3)面积意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小.
②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向.
3.对两种图象的理解
(1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应.
(2)x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定.
(3)无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动都是直线运动.
【例1】（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）一小汽车以速度在平直轨道上正常行驶，要通过前方一隧道，需提前减速，以速度匀速通过隧道后，立即加速到原来的速度，小汽车的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为1：2
B．加速阶段与减速阶段的位移大小之比为2：1
C．加速阶段与匀速阶段的位移大小之比为1：2
D．小汽车从开始减速直至再恢复到的过程中通过的路程为
【答案】D
【详解】A．v-t图像中图线斜率表示加速度，加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为，故A错误；
BCD．v-t图像中图线与时间轴所围的面积在数值上等于位移大小，由题图知减速阶段位移大小为
匀速阶段位移大小为
加速阶段位移大小为
则加速阶段与减速阶段的位移大小之比为，加速阶段与匀速阶段的位移大小之比为，小汽车从开始减速到再恢复到的过程中通过的路程为
故BC错误，D正确。
故选D。
【例2】（2023·海南·统考模拟预测）如图所示为甲车沿平直公路行驶过程中，位移与时间的比值与时间的关系图像。下列说法正确的是（ ）
A．甲车的加速度大小为 B．时，甲车的速度大小为
C．内甲车的位移为 D．内甲车的位移大小为
【答案】D
【详解】A．根据运动学公式整理可得，结合图像可得，，解得，故A错误；
B．由运动学公式可得，时，甲车的速度大小为，故B错误；
CD．由运动学公式可得，内甲车的位移大小为，故C错误，D正确；
故选D。
[变式1]（2023·云南·模拟预测）一物体做匀加速直线运动，其中间位移的速度为v，如图所示为图象，则该物体的初速度和加速度a分别为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】位移中点速度为满足，可得
结合图像可知纵截距为，斜率为a，则，选项C正确。
故选C。
[变式2]a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x－t图象如图所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )
A.a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B.a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反
C.在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最近
D.物体c一定做变速直线运动
【答案】 D
【详解】图象为位移—时间图象，由图可知，a、b两物体的运动方向相反，都做匀速直线运动，速度大小相同，A、B错误；a、b两物体从同一点出发，向相反方向运动，t＝5 s时，相距最远，C错误；由图象可知，c是一条抛物线，故其函数关系为y＝kt2，由运动学公式可知，该物体做匀加速直线运动，所以D正确.
考点二 追及相遇问题
1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到.
2.追及相遇问题的两种典型情况
假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：
(1)一定能追上，如做匀加速运动的物体A追匀速运动的物体B，当vA＝vB时，二者相距最远.
(2)不一定能追上，如匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B，当vA＝vB时，
①若已超越则相遇两次.
②若恰好追上，则相遇一次.
③若没追上，则无法相遇.
【例3】在一条平直的公路上，甲车在前以54 km/h的速度匀速行驶，乙车在后以90 km/h的速度同向行驶.某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车.已知甲、乙两车与路面的动摩擦因数分别是μ1＝0.05和μ2＝0.1，g取10 m/s2.请问：
(1)若两车恰好不相碰，则两车相碰前刹车所用时间是多少？
(2)若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距是多少？
【答案】 (1)20 s (2)100 m
【详解】(1)两车刹车过程中加速度大小分别是：a1＝μ1g＝0.5 m/s2，a2＝μ2g＝1 m/s2，
若两车恰好不相碰，则乙追上甲时，两车速度相等
v1－a1t＝v2－a2t
代入数据，解得t＝20 s
(2)两车恰好不相碰时，开始刹车时两辆车的间距最小.甲的位移：x1＝v1t－a1t2
乙的位移：x2＝v2t－a2t2
若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距为：
Δx＝x2－x1
代入数据，解得：Δx＝100 m.
1.相遇问题的类型
(1)同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离.
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.
2.解题技巧
分析时要紧抓“两个图三个关系式”，即：过程示意图和v－t图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式.同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等.
[变式1]甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8 m/s，乙车在后，速度为v2＝16 m/s，当两车相距x0＝8 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？
【答案】 6 m/s2
【详解】方法一：临界法
两车速度相同均为v时，设所用时间为t，乙车的加速度为a2，则v1－a1t＝v2－a2t＝v，t＝t－x0，解得t＝2 s，a2＝6 m/s2，即t＝2 s时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞.满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s2.
方法二：函数法
甲、乙运动的位移：x甲＝v1t－a1t2，x乙＝v2t－a2t2
避免相撞的条件为x乙－x甲
代入数据有(a2－2)t2－16t＋16>0
不等式成立的条件是：Δ＝162－4×16(a2－2)<0，且a2－2>0
解得a2>6 m/s2.
[变式2]甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点尚有L2＝600 m，如图5所示.若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长.求：
(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
(2)到达终点时甲车能否超过乙车？
【答案】 (1)5 s 36 m (2)不能
【详解】(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距最大，即v甲＋at1＝v乙，得t1＝＝ s＝5 s
甲车位移x甲＝v甲t1＋at＝275 m
乙车位移x乙＝v乙t1＝60×5 m＝300 m
此时两车间距离Δx＝x乙＋L1－x甲＝36 m
(2)甲车追上乙车时，位移关系x甲′＝x乙′＋L1
甲车位移x甲′＝v甲t2＋at，乙车位移x乙′＝v乙t2
将x甲′、x乙′代入位移关系，得v甲t2＋at＝v乙t2＋L1
代入数值并整理得t－10t2－11＝0，
解得t2＝－1 s(舍去)或t2＝11 s
此时乙车位移x乙′＝v乙t2＝660 m
因x乙′>L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车.
考点三 应用图象分析运动问题
应用图象解决物理问题有四种情况：
(1)根据题目所给运动图象分析物理问题；
(2)根据题意自己画出运动图象并解决问题；
(3)对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题.例如，题目中给定的是F－t图象，则可转化为a－t图象，再转化为v－t图象.
(4)分析追及相遇问题
①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇.
②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积.
【例4】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如下图所示.已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )
A.在t＝1 s时，甲车在乙车后
B.在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
【答案】 BD
【详解】由题中v－t图象得a甲＝10 m/s2，a乙＝5 m/s2，两车在t＝3 s时并排行驶，此时x甲＝a甲t2＝×10×32 m＝45 m，x乙＝v0t＋a乙t2＝10×3 m＋×5×32 m＝52.5 m，所以t＝0时甲车在前，距乙车的距离为L＝x乙－x甲＝7.5 m，B项正确.t＝1 s时，x甲′＝a甲t′2＝5 m，x乙′＝v0t′＋a乙t′2＝12.5 m，此时x乙′＝x甲′＋L＝12.5 m，所以另一次并排行驶的时刻为t＝1 s，故A、C项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L′＝x乙－x乙′＝40 m，故D项正确.
1.抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用.
2.在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析.
[变式1](多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图7所示，图中△PQR和△MNR的面积分别为s1和s2(s1>s2).初始时，甲车在乙车前方s0处.则( )
A.若s0＝s1＋s2，两车一定不会相遇 B.若s0
【答案】 AC
【详解】开始时乙车的速度大于甲车，故两车距离逐渐减小，当速度相等时，两车距离最小，此时若两车相遇，则满足s甲＋s0＝s乙，即s0＝s乙－s甲＝s1；若s0＝s1＋s2，可知s0>s1，可知两车一定不会相遇，选项A正确，D错误；若s0
[变式2]如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行.初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带，以地面为参考系，v2>v1.从小物块滑上传送带开始计时，其v－t图象可能的是( )
【答案】 ABC
【详解】物块从右端滑上传送带，可以先匀减速运动到速度为0再反向加速后匀速，也可以一直减速，分情况进行讨论即可解题.小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，到达左端后速度还没有减为零，离开传送带后在光滑水平地面上做匀速运动，故A正确；小物块从右端滑上传送带后先做匀减速运动，速度减为零后反向做匀加速运动，当速度等于传送带速度v1后匀速运动，故B正确；小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，到达左端时速度恰好为零，故C正确；物块做匀减速运动速度达到零后不能一直匀加速下去，反向加速后，速度等于传送带速度v1后匀速运动，故D错误.
[变式3]兰渝铁路的开通，为广大市民的生活、工作带来极大的方便.现简化动车运行物理模型，假设在南充站停靠的动车在停靠南充站前以速度v0＝234 km/h做匀速直线运动，经停该站的动车先做匀减速直线运动，在该站短暂停留后，做匀加速直线运动出站，当速度达到v0＝234 km/h时又开始做匀速直线运动，全过程的v－t图象如图9所示.求：
图9
(1)动车离开南充站时的加速度大小；
(2)动车停靠南充站比不停靠该站运行多经历的时间.
【答案】 (1)5 m/s2 (2)136.5 s
【详解】(1)由图知加速时间t2＝13 s
由公式v0＝at2
则a＝＝5 m/s2
(2)由图知减速时间t1＝20 s
减速位移x1＝t1＝650 m
加速位移x2＝t2＝422.5 m
在车站停止时间t3＝120 s
动车以234 km/h速度经过车站用时t4＝＝16.5 s
则所求时间Δt＝(t1＋t2＋t3)－t4＝136.5 s.
特殊法解题：用“等效法”处理追及相遇问题
一、将“非同一地点出发”等效为“同一地点出发”
在运动学问题中，与物体的位移相关的问题是比较多的，特别是两个物体运动的起点并不在同一位置时位移的比较问题，在各类考试中比较常见，对于此类问题，可作一定的等效处理，视为从同一点开始的运动，这样比较起来就方便多了.
典例1 两辆完全相同的汽车A、B，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车A突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车B以前车A刹车时的加速度开始刹车，已知前车A刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述过程中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )
A.1s B.2s C.3s D.4s
【答案】 B
【详解】题设情形如图(a)所示，两车不相撞的临界条件是A、B两车在末位置处恰好接触，现针对所研究内容，等效为B、A从同一地点出发，A车以速度v0匀减速运动，B车先匀速运动后匀减速运动，如图(b)所示，图(b)中末位置A、B均停下来的间距即为图(a)中初位置B、A间的距离，继而可作出图(c)所示v－t图象，从图象中直接看出B比A多运动了2s.
二、将“研究运动物体间位置变化”转化为“研究物体间的相对运动”
转化问题的研究对象、过程、方法，都属于等效处理的范畴，合理地转化问题也是解题过程中化繁为简的有效手段之一.
典例2 飞机处于2 000 m高空匀速飞行，时隔1 s先后掉下两小球A、B，求两球在下落过程中彼此在竖直方向上相距最远的距离.(g取10 m/s2，空气阻力不计)
【答案】 195 m
【详解】如取地面为参考系，则小球做抛体运动，研究起来无疑比较复杂，我们取刚离开飞机的B球为参照系，A球以10 m/s的速度匀速向下降落，设A球从2 000 m高空降落做自由落体运动的时间为t，则
h＝gt2，即
t＝＝20 s
B球刚离开飞机，A球已下落1 s，此时A、B相距为s＝×10×12 m＝5 m
A相对B匀速运动19 s后着地，此19 s内A相对B运动190 m.因此，两球在竖直方向上相距最远的距离为195 m.
考点过关
【素质基础练】
1．（2023·浙江·模拟预测）一质点在水平方向上运动，选向右为正向。其v-t图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．和两个时刻的速度方向相反
B．质点在时刻的加速度小于时刻的加速度
C．末质点加速度方向向右
D．0~6s内的位移小于6~10s内的位移
【答案】B
【详解】A．t=2s和t=10s两个时刻的速度均为正值，方向相同，A错误；
B．因为v-t图像的斜率等于加速度，可知质点在时刻的加速度小于时刻的加速度，选项B正确；
C．t=10s末图线的斜率为负值，故质点加速度方向向左，C错误；
D．根据图像与坐标轴围成的面积表示位移，通过数格子数知，0~6s内的位移大于6~10s内的位移，D错误。
故选B。
2．（2023·重庆·模拟预测）中国军队于2020年9月21日至26日派员赴俄罗斯阿斯特拉罕州参加“高加索2020”战略演习，演习中某特种兵从空中静止的直升飞机上，抓住一根竖直悬绳由静止开始下滑，其运动的速度随时间变化的图像如图所示，时刻特种兵着地，关于该特种兵，下列说法正确的是（ ）
A．时间内处于超重状态 B．时间内所受阻力越来越大
C．时间内的平均速度 D．时间内合外力的冲量为零
【答案】B
【详解】A．时间内物体向下加速，所以加速度方向向下，属于失重状态，A错误。
B．时间内物体向下减速，根据牛二则有，，图像斜率增加，加速度增加，阻力增加，B正确。
C．时间内不属于匀变速直线运动，所以无法使用，来求平均速度，C错误。
D．合外力的冲量等于物体动量的变化量，由于时间内速度的变化量不为0，所以动量的变化量也不为0，D错误。
故选B。
3．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，水火箭是一个利用质量比和气压作用而设计的玩具。压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出，在反作用下，水火箭快速上升，飞到一定高度后，在重力的作用下落下来。水火箭运动的v—t图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．水火箭在0～t1内从静止出发做加速度增大的加速运动
B．水火箭在t1时刻到达最高点
C．水火箭在t2时刻到达最高点
D．水火箭在t2～t3内做匀减速直线运动
【答案】C
【详解】A．因为v-t图像的斜率等于加速度，可知水火箭在0～t1内从静止出发做加速度减小的加速运动，选项A错误；
BC．水火箭在0~t2时间内速度均为正值，可知此时间内一直向上运动，t2时刻到达最高点，选项B错误，C正确；
D．水火箭在t2～t3内向下做匀加速运动，选项D错误。
故选C。
4．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）a、b两车在同一平直公路上行驶，车做匀速直线运动，车做匀减速直线运动，两车的位置随时间的变化关系图线如图所示，直线和曲线刚好在时相切，则（ ）
A．时刻两车刚好并排行驶 B．车的速度一直小于车的速度
C．时刻车的速度大于车的速度 D．从0到时间内，两车运动的位移相等
【答案】A
【详解】ABC．时刻，a，b两车均在x＝x1位置处，且此时刻切线与a相同，所以此时刻，A正确，BC错误；
D．时刻，a，b两车初始位置不同，时刻末位置相同，所以时间内两车位移不同，D错误。
故选A。
5．（2023·西藏日喀则·统考一模）图（a）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图（b）是该机器人在某段时间内的位移时间图像（后10s的图线为曲线，其余为直线）。以下说法正确的是（ ）
A．机器人在0-30s内的位移大小为7m B．10-30s内，机器人的平均速度大小为0.35m/s
C．0-10s内，机器人做加速直线运动 D．机器人在5s末的速度与15s末的速度相同
【答案】B
【详解】A．根据图像可知，机器人在0～30s内的位移大小为2m，故A错误；
B．10～30s内，平均速度为，，故B正确；
C．位移时间图线的斜率可反映速度，0～10s内，图线的斜率不变，机器人做匀速运动，故C错误；
D．0～10s内图线的斜率与10s～20s内图线的斜率关系为，
可知机器人在5s末的速度与15s末的速度等大反向，故D错误。
故选B。
6．（2023·海南·统考模拟预测）如图所示为一质点运动的位移-时间图像，其中为直线，为抛物线，则有关质点运动的速度-时间图像及加速度-时间图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】位移-时间图像中，为直线，则时间内质点作匀速直线运动，为抛物线，则时间内质点作匀加速直线运动。
故选A。
7．（2023·北京门头沟·统考一模）“加速度的变化率”可以表示加速度随时间变化的快慢。汽车加速度的变化率越小，乘客舒适感越好。某汽车由静止启动，前3s内加速度随时间的变化关系如图所示，则（ ）
A．内汽车做匀加速运动 B．加速度变化率的单位为
C．第3s末，汽车速度达到 D．乘客感觉内比内更舒适
【答案】C
【详解】A．由图可知，内汽车的加速度增大，不是匀加速运动，故A错误；
B．加速度变化率为加速度变化量与时间的比值，则单位为，，故B错误；
C．图像中面积表示速度的变化量，则内汽车速度的变化量为
则第3s末，汽车速度达到，故C正确；
D．由题意可知，加速度的变化率越小，乘客舒适感越好，由图可知，内比内的加速度的变化率大，则内更舒适，故D错误。
故选C。
8．（2023·福建漳州·统考三模）2022年8月16日，在国际军事比赛“苏沃洛夫突击”单车赛中，中国车组夺冠。在比赛中，一辆坦克在t＝0时刻开始做初速度为1m/s的加速直线运动，其a-t图像如图所示，则（ ）
A．3~6s内坦克做匀减速运动 B．0~3s内坦克的平均速度为2m/s
C．0~6s内坦克的位移为9m D．6s末坦克的速度大小为10m/s
【答案】D
【详解】A．由图可知，3~6s坦克做加速度减小的加速运动，A错误；
B．0～3 s内坦克做匀加速点线运动，加速度大小为2m/s2，则位移大小
平均速度，故B错误；
C．0～6s内坦克一直做加速直线运动，位移一定大于12m，C错误；
D．根据a-t图像中图线与t轴包围图形的面积表示速度的变化量可得，6s末坦克的速度大小，故D正确。
故选D。
9．（2023·北京朝阳·统考二模）甲、乙两辆汽车在平直路面上同向运动，经过同一路标时开始计时，两车在时间内的速度v随时间t的变化图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．在时刻，甲车刚好追上乙车 B．在时刻，甲车刚好追上乙车
C．时间内，甲车所受的合力越来越大 D．时间内，乙车所受的合力越来越小
【答案】D
【详解】AB．由图可知，两车同时同地出发，时刻，两车速度相同，此时乙的位移比甲的位移大，时刻，甲的总位移大于乙的总位移，AB错误；
CD．由图可知，时间内，甲的加速度不变，故甲车所受的合力不变，乙的加速度逐渐减小，故乙车所受的合力越来越小，C错误，D正确。
故选D。
10．（2023·海南海口·统考模拟预测）同一条平直公路上，甲车在前，乙车在后，两车在不同的行车道上同向行驶，时刻甲和乙两车相距，其速度—时间图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则（ ）
A．乙车的加速度是 B．时两车相距最远
C．时两车相遇 D．时两车再次相遇
【答案】C
【详解】A．图像中，斜率表示加速度，由图可知，乙车的加速度是
甲车的加速度为，故A错误；
BCD．由图可知，甲车做初速度为0，加速度为的匀加速直线运动，乙车做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，设经过时间两车相遇，由公式有，
解得，或，之后，甲车比乙车的速度大，两车之间的距离逐渐增大，由于不知道运动结束的时间，则不能确定何时两车距离最大，故BD错误，C正确。
故选C。
11．（2023·辽宁·模拟预测）2023年1月5日，福建省重点工程漳州圆山大道项目全线通车。质量相等的甲、乙两车在运动时受到的阻力相等，时位于同一起始线，之后在平直公路上沿相邻车道同向运动，两车速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．时两车功率相等 B．内两车牵引力始终不相等
C．乙追上甲前两车间的最大距离为 D．后乙车的功率始终大于甲车的
【答案】B
【详解】A．由图可知，时两车速度相等，甲车达到最大速度，牵引力等于阻力，乙车做加速运动，牵引力大于阻力，则两车功率不相等，故A错误；
B．由图可知，内，甲车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，乙车做加速运动，牵引力大于阻力，则内两车牵引力始终不相等，故B正确；
C．根据题意可知，速度相等时两车间的距离最大，由图像面积可知，最大距离为
故C错误；
D．根据题意可知，后甲车的功率不变，乙车的功率从零开始增大，开始一段时间内乙的功率小于甲车的功率，故D错误。
故选B。
【能力提高练】
1．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。时刻，一列高铁和一列地铁沿各自所在的长直轨道由静止启动，0~240s内的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．甲是地铁的图像，乙是高铁的图像
B．地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为5︰3
C．地铁和高铁加速过程的位移大小之比为24︰1
D．0~240s内，地铁和高铁的平均速度大小之比为5︰8
【答案】D
【详解】A．由题意知，地铁的启动加速度大，所以甲是高铁的图像，乙是地铁的图像，故A错误；
B．图像的斜率为加速度，则地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为，故B错误；
C．地铁和高铁加速过程中的位移，故C错误；
D．0~240s过程中，高铁的平均速度大小
地铁的平均速度大小
则地铁和高铁的平均速度大小之比为，故D正确。
故选D。
2．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）物体B、C的位置坐标x与时间t的关系如图所示。虚线A是实线C在时刻的切线，已知虚线A与实线B平行，实线C是一条开口向下的抛物线。则以下说法正确的是（ ）
A．在2s~4s内的某一时刻，物体C的速度可能大于物体B的速度
B．0~2s内，物体C的平均速度大于物体B的平均速度
C．0~4s内，物体B运动的路程比物体C运动的路程多16m
D．物体C做匀变速直线运动，加速度大小为
【答案】D
【详解】A．因为实线C是一条开口向下的抛物线，则物体C做匀变速直线运动，速度先减小后反向增大，虚线A与实线B平行，则只有时刻与时刻物体C的速度与B速度大小相等，且是速度最大的时刻，因此在2s~4s内的某一时刻，物体C的速度不可能大于物体B的速度，故A错误；
B．0~2s内，平均速度则有，，故B错误；
C．0~4s内，物体B做单向直线运动，路程
物体C在t=2s时刻运动发生反向，路程为，则有，故C错误；
D．物体C先匀减速运动、后反向匀加速运动，加速度大小，故D正确。
故选D。
3．（2023·广西南宁·南宁三中校考二模）如图所示为某质点做直线运动的加速度与时间的关系图象，其中时刻，质点的速度为零，下列说法正确的是（ ）
A．在内，质点做匀变速直线运动 B．在内，质点在时刻速度最大
C．在内，质点在时刻离出发点最远 D．在和时，质点速度相同
【答案】D
【详解】A．在2~4s内，质点的加速度不断变化，质点做的不是匀变速直线运动，选项A错误；
B．0~4s，质点做加速运动，4~6s质点做减速运动，质点在时刻速度最大，选项B错误；
C．因a-t图像的“面积”表示速度的变化，因初速度为零，则a-t图像的“面积”表示某时刻的速度值，则在6s末速度为正，在0~6s内，质点速度方向一直没有改变，质点在时刻速度最大，在时刻离出发点最远，选项C错误；
D．因a-t图像的“面积”表示速度的变化，从2s到6s，质点速度变化量为零，所以在和时，质点速度相同，选项D正确。
故选D。
4．（2023·江西宜春·校联考二模）要想富先修路，为了乡村振兴，农村公路正逐渐优化。甲、乙两车在双车道平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时，甲车在乙车前，则（ ）
A．在时，甲车在乙车后 B．两车第一次并排行驶的时刻是
C．在前，甲车在乙车前方 D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为
【答案】D
【详解】AB．速度时间图像的斜率表示物体运动的加速度，则由图像可得，，
另由图像可知甲车的初速度为0，乙车的初速度为，则由运动学公式可得甲乙两车在时的位移分别为，
而初始时刻甲车在乙车前7.5m处，则有，，可知在时，甲车与乙车相遇，即两车第一次并排行驶，故AB错误；
C．设甲乙两车再次并排行驶时所用时间为，则由位移关系有，，解得，（舍去）或
即两车在时再次相遇，结合图像可知，前甲车在乙车前，时两车第一次相遇，此后乙车在甲车前，直至时两车再次相遇；设时甲车的位移为，
由此可知甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为，，故C错误，D正确。
故选D。
5．（2023·湖北·模拟预测）如图所示的x-t图像反映了甲、乙两车在同一平直公路上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则不正确的是（ ）
A．甲车与乙车t=0的时刻相距80m B．0~10s过程中乙车的初速度大小为16m/s
C．0~5s过程中乙车的平均速度小于12m/s D．0~10s过程中甲车的位移大小为40m
【答案】C
【详解】甲车做匀速直线运动，速度
在0～10 s内位移为
乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t＝10 s时，速度为零，根据逆向思维法，乙车匀减速到速度为0的逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，根据位移与时间关系，结合图像有，，，解得，，，
5s时刻速度为，则0～5 s 过程中乙车的平均速度等12m/s。
本题选择不正确的，故选C。
6．（2023·山西·校联考模拟预测）有甲、乙两辆汽车，在平直并列的两条公路上行驶。时刻甲的速度是，乙的速度为零，它们的速度—时间图像如图所示，在内下列说法正确的是（ ）
A．若它们从同一地点出发，则它们在末只能相遇一次
B．若它们从同一地点出发，则它们不可能相遇
C．若乙车在后，甲车在前，则它们有可能相遇一次
D．若甲车在后，乙车在前，则它们不可能相遇两次
【答案】A
【详解】AB．由图像知若它们从同一地点出发，在速度相等前甲的位移为
乙车的位移为，设共速时间为t，即开始到共速之前甲车在乙车的前方，共速后乙车追赶甲车，在20s时恰好追上，所以只能相遇一次，故A正确，B错误；
C．若乙车在后，甲车在前，在内，甲和乙位移相等，不可能相遇，故C错误；
D．若甲车在后，乙车在前，如果甲乙之间的距离不是特别大，甲车在之前追上乙车，在内乙车会反追上甲车，在内有可能相遇两次，故D错误。
故选A。
7．（多选）（2023·甘肃·统考三模）A、B两物体在相同的水平恒力作用下，分别在粗糙的水平面上从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t后，同时撤去外力，它们均做匀减速直线运动，直到停止，其v-t图像如图所示，重力加速度为g。在两物体整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两物体质量之比为3:4 B．A、B两物体受到的摩擦力之比为3:2
C．A、B两物体受到的摩擦力的冲量之比为2:1 D．A、B两物体与水平面间动摩擦因数之比为1:2
【答案】AB
【详解】D．撤去拉力，两物体均做匀减速直线运动，由牛顿第二定律，得
可知，匀减速运动加速度为
由图像可知，
所以A、B两物体与水平面间动摩擦因数之比为，故D错误；
A．从静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，得
可知，匀加速运动的加速度为
由图像可知，
所以，，所以，，故A正确；
B．A、B两物体受到摩擦力之比为，故B正确；
C．A、B两物体受到摩擦力的冲量之比为，故C错误。
故选AB。
8．（多选）（2023·甘肃甘南·校考一模）如图所示是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图像，由图像可知（ ）
A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大
C．在10～30 s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小
D．两物体在10 s时相距最远，在30 s时相遇
【答案】BCD
【详解】A．由图可知，乙开始运动时甲离坐标原点大于20m，两物体相距大于20m，故A错误；
B．在0～10s这段时间内，乙保持静止，甲正向运动；故两物体间的距离逐渐增大，故B正确；
C．位移—时间图像的斜率等于速度，斜率越大，速度越大，则知在10～30s这段时间内，甲的运动速率小于乙的运动速率，甲在乙的前方，则两者距离逐渐减小，故C正确；
D．在0～10s这段时间内，甲在前面，两物体间的距离逐渐增大；在10～30 s这段时间内，乙的速度大于甲的速度，两物体间的距离逐渐变小，所以两物体在10 s时相距最远。图像的交点表示相遇，由图可知，30s时二者相遇，故D正确。
故选BCD。
9．（多选）（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）一高层建筑内电梯从静止开始沿竖直方向运行，取向上为正方向，其加速度随时间变化的图像如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．时间内电梯上升的最大高度为 B．时间内电梯始终对乘客做正功
C．时间内乘客所受合外力做正功 D．时间内电梯对乘客做正功
【答案】AB
【详解】A．由图像可知，前4s电梯匀加速上升，上升后速度
时间内电梯以匀速上升，时间内电梯匀减速上升，时速度
因此可知，时间内电梯静止，则时间内电梯加速下降，获得的速度，而后匀速下降，综合分析可知，时刻电梯达到最高点，故A正确；
B．时间内电梯上行，电梯对乘客的支持力向上，始终对乘客做正功，故B正确；
C．时间内乘客动能变化量为零，由动能定理可知，合外力做功为零，故C错误；
D．时间内电梯对乘客作用力向上，乘客随电梯下落，电梯对乘客做负功，故D错误。
故选AB。
10．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）某次导弹试射演习中，歼-16战斗机瞄准了前方同一直线上同方向匀速飞行的无人靶机。当两者距离时，歼-16战斗机以的对地速度发射一枚导弹，控制导弹立即沿水平方向做的匀加速直线运动，在时击中无人靶机并将其击落。
（1）求无人靶机被击中前飞行速度大小；
（2）在（1）的条件下，若无人靶机在导弹发射1s后接收到信号指令开始做匀加速直线运动逃脱，加速度为，求该过程中，导弹与无人靶机的最大距离。
【答案】（1）300m/s；（2）6260m
【详解】（1）L=6km=6000m
20s内导弹的位移为
无人靶机被击中前飞行速度大小为
（2）当导弹的速度与无人靶机的速度相等时，距离最大，设时间为t1,有
代入数据解得
导弹的位移为
无人靶机的位移为
导弹与无人靶机的最大距离为
11．（2023·四川内江·统考一模）如图，一小汽车停在小山坡底部，突然司机发现山坡上距坡底x1=60m处，因地震产生的小泥石流以v0=4m/s的初速度、a1=0.4m/s2的加速度匀加速倾斜而下，泥石流到达坡底后以a2=0.3m/s2的加速度沿水平地面做匀减速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了t0=2s，设汽车启动后一直以a3=0.5m/s2的加速度，沿与泥石流的同一直线做匀加速直线运动。求：
（1）泥石流到达坡底速度的大小；
（2）泥石流与汽车相距的最近距离。
【答案】（1）8m/s；（2）6m
【详解】（1）设泥石流到达坡底的时间为t1，速度为v1
根据位移公式有
由速度公式有
代入数据得v1=8m/s
（2）泥石流到达坡底时，汽车速度
汽车位移
当汽车的速度与泥石流速度相等时，泥石流与汽车相距最近
设泥石流到达坡底后汽车又加速时间为t2，故有
泥石流水平位移
汽车位移
相距最近的距离
由以上各式解得x=6m
【高考通关练】
1．（2019·海南·高考真题）汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶．前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为8m/s2．从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为（ ）
A．10m B．20m C．25m D．50m
【答案】C
【详解】汽车做匀减速运动，根据v02=2ax解得，故选C.
2．（2021·海南·高考真题）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，时经过路边的同一路标，下列位移-时间图像和速度-时间图像对应的运动中，甲、乙两人在时刻之前能再次相遇的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】A．该图中，甲乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能相遇，选项A错误；
B．该图中，甲乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，选项B正确；
C．因v-t图像的面积等于位移，则甲乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，选项C正确；
D．因v-t图像的面积等于位移，由图像可知甲乙在t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，选项D错误。
故选BC。
3．（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设斜面长度为，背包质量为，在斜面上滑行的加速度为，由牛顿第二定律有，解得
滑雪者质量为，初速度为，加速度为，在斜面上滑行时间为，落后时间，则背包的滑行时间为，由运动学公式得，
联立解得或，故可得
（2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为、，有，
滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为，有，解得
()
专题03 运动学图象 追及相遇问题
题型 选择题 【命题规律】 近3年新高考卷对于本专题考查共计11次，主要考查： 1. 图像判断物体间的追击和相遇问题； 2. 汽车的刹车问题； 3. 斜面的追击相遇问题 【备考策略】 理解图像斜率、截距、交点、拐点等的物理意义，学会图像问题的分析方法；掌握汽车刹车问题，理解追击相遇问题中的时间、速度和位移间的关系，并将此类解题的方法运用到以后学习的板块问题和传送带问题中去。 【命题预测】 汽车刹车问题、追击相遇问题一般都会和图像问题结合在一起，以考察匀变速直线运动规律和牛顿第二定律为主。本节内容要求考生熟练掌握图像问题，理解斜率、截距、拐点、交点等表达的物理意义，结合生活实际理解追及和
高考考点 图像和图像变形问题（x-t、v-t、a-t、v2-x） 刹车问题； 追击相遇问题
新高考 2023 湖北卷7题、江苏卷1题、甲卷14、甲卷16题、乙卷14题
2022 河北卷1题、甲卷15题
2021 海南卷10题、湖北卷2题、辽宁卷3题、广东卷8题、
【导航窗口】
考点突破
考点一 运动学图象的理解和应用 2
考点二 追及相遇问题 5
考点三 应用图象分析运动问题 7
特殊法解题：用“等效法”处理追及相遇问题 10
一、将“非同一地点出发”等效为“同一地点出发” 10
二、将“研究运动物体间位置变化”转化为“研究物体间的相对运动” 11
考点过关
【素质基础练】 11
【能力提高练】 11
【高考通关练】 11
考点一 运动学图象的理解和应用
1.x－t图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.
(2)斜率意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小.
②切线斜率的正负表示物体速度的方向.
2.v－t图象
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.
(2)斜率意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小.
②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向.
(3)面积意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小.
②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向.
3.对两种图象的理解
(1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应.
(2)x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定.
(3)无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动都是直线运动.
【例1】（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）一小汽车以速度在平直轨道上正常行驶，要通过前方一隧道，需提前减速，以速度匀速通过隧道后，立即加速到原来的速度，小汽车的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为1：2
B．加速阶段与减速阶段的位移大小之比为2：1
C．加速阶段与匀速阶段的位移大小之比为1：2
D．小汽车从开始减速直至再恢复到的过程中通过的路程为
【例2】（2023·海南·统考模拟预测）如图所示为甲车沿平直公路行驶过程中，位移与时间的比值与时间的关系图像。下列说法正确的是（ ）
A．甲车的加速度大小为 B．时，甲车的速度大小为
C．内甲车的位移为 D．内甲车的位移大小为
[变式1]（2023·云南·模拟预测）一物体做匀加速直线运动，其中间位移的速度为v，如图所示为图象，则该物体的初速度和加速度a分别为（ ）
A． B．
C． D．
[变式2]a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x－t图象如图所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )
A.a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B.a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反
C.在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最近
D.物体c一定做变速直线运动
考点二 追及相遇问题
1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到.
2.追及相遇问题的两种典型情况
假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：
(1)一定能追上，如做匀加速运动的物体A追匀速运动的物体B，当vA＝vB时，二者相距最远.
(2)不一定能追上，如匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B，当vA＝vB时，
①若已超越则相遇两次.
②若恰好追上，则相遇一次.
③若没追上，则无法相遇.
【例3】在一条平直的公路上，甲车在前以54 km/h的速度匀速行驶，乙车在后以90 km/h的速度同向行驶.某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车.已知甲、乙两车与路面的动摩擦因数分别是μ1＝0.05和μ2＝0.1，g取10 m/s2.请问：
(1)若两车恰好不相碰，则两车相碰前刹车所用时间是多少？
(2)若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距是多少？
1.相遇问题的类型
(1)同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离.
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.
2.解题技巧
分析时要紧抓“两个图三个关系式”，即：过程示意图和v－t图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式.同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等.
[变式1]甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8 m/s，乙车在后，速度为v2＝16 m/s，当两车相距x0＝8 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？
[变式2]甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点尚有L2＝600 m，如图5所示.若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长.求：
(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
(2)到达终点时甲车能否超过乙车？
考点三 应用图象分析运动问题
应用图象解决物理问题有四种情况：
(1)根据题目所给运动图象分析物理问题；
(2)根据题意自己画出运动图象并解决问题；
(3)对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题.例如，题目中给定的是F－t图象，则可转化为a－t图象，再转化为v－t图象.
(4)分析追及相遇问题
①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇.
②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积.
【例4】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如下图所示.已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )
A.在t＝1 s时，甲车在乙车后
B.在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
1.抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用.
2.在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析.
[变式1](多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图7所示，图中△PQR和△MNR的面积分别为s1和s2(s1>s2).初始时，甲车在乙车前方s0处.则( )
A.若s0＝s1＋s2，两车一定不会相遇 B.若s0
[变式2]如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行.初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带，以地面为参考系，v2>v1.从小物块滑上传送带开始计时，其v－t图象可能的是( )
[变式3]兰渝铁路的开通，为广大市民的生活、工作带来极大的方便.现简化动车运行物理模型，假设在南充站停靠的动车在停靠南充站前以速度v0＝234 km/h做匀速直线运动，经停该站的动车先做匀减速直线运动，在该站短暂停留后，做匀加速直线运动出站，当速度达到v0＝234 km/h时又开始做匀速直线运动，全过程的v－t图象如图所示.求：
(1)动车离开南充站时的加速度大小；
(2)动车停靠南充站比不停靠该站运行多经历的时间.
特殊法解题：用“等效法”处理追及相遇问题
一、将“非同一地点出发”等效为“同一地点出发”
在运动学问题中，与物体的位移相关的问题是比较多的，特别是两个物体运动的起点并不在同一位置时位移的比较问题，在各类考试中比较常见，对于此类问题，可作一定的等效处理，视为从同一点开始的运动，这样比较起来就方便多了.
典例1 两辆完全相同的汽车A、B，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车A突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车B以前车A刹车时的加速度开始刹车，已知前车A刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述过程中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )
A.1s B.2s C.3s D.4s
二、将“研究运动物体间位置变化”转化为“研究物体间的相对运动”
转化问题的研究对象、过程、方法，都属于等效处理的范畴，合理地转化问题也是解题过程中化繁为简的有效手段之一.
典例2 飞机处于2 000 m高空匀速飞行，时隔1 s先后掉下两小球A、B，求两球在下落过程中彼此在竖直方向上相距最远的距离.(g取10 m/s2，空气阻力不计)
考点过关
【素质基础练】
1．（2023·浙江·模拟预测）一质点在水平方向上运动，选向右为正向。其v-t图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．和两个时刻的速度方向相反
B．质点在时刻的加速度小于时刻的加速度
C．末质点加速度方向向右
D．0~6s内的位移小于6~10s内的位移
2．（2023·重庆·模拟预测）中国军队于2020年9月21日至26日派员赴俄罗斯阿斯特拉罕州参加“高加索2020”战略演习，演习中某特种兵从空中静止的直升飞机上，抓住一根竖直悬绳由静止开始下滑，其运动的速度随时间变化的图像如图所示，时刻特种兵着地，关于该特种兵，下列说法正确的是（ ）
A．时间内处于超重状态 B．时间内所受阻力越来越大
C．时间内的平均速度 D．时间内合外力的冲量为零
3．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，水火箭是一个利用质量比和气压作用而设计的玩具。压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出，在反作用下，水火箭快速上升，飞到一定高度后，在重力的作用下落下来。水火箭运动的v—t图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．水火箭在0～t1内从静止出发做加速度增大的加速运动
B．水火箭在t1时刻到达最高点
C．水火箭在t2时刻到达最高点
D．水火箭在t2～t3内做匀减速直线运动
4．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）a、b两车在同一平直公路上行驶，车做匀速直线运动，车做匀减速直线运动，两车的位置随时间的变化关系图线如图所示，直线和曲线刚好在时相切，则（ ）
A．时刻两车刚好并排行驶 B．车的速度一直小于车的速度
C．时刻车的速度大于车的速度 D．从0到时间内，两车运动的位移相等
5．（2023·西藏日喀则·统考一模）图（a）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图（b）是该机器人在某段时间内的位移时间图像（后10s的图线为曲线，其余为直线）。以下说法正确的是（ ）
A．机器人在0-30s内的位移大小为7m B．10-30s内，机器人的平均速度大小为0.35m/s
C．0-10s内，机器人做加速直线运动 D．机器人在5s末的速度与15s末的速度相同
6．（2023·海南·统考模拟预测）如图所示为一质点运动的位移-时间图像，其中为直线，为抛物线，则有关质点运动的速度-时间图像及加速度-时间图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·北京门头沟·统考一模）“加速度的变化率”可以表示加速度随时间变化的快慢。汽车加速度的变化率越小，乘客舒适感越好。某汽车由静止启动，前3s内加速度随时间的变化关系如图所示，则（ ）
A．内汽车做匀加速运动 B．加速度变化率的单位为
C．第3s末，汽车速度达到 D．乘客感觉内比内更舒适
8．（2023·福建漳州·统考三模）2022年8月16日，在国际军事比赛“苏沃洛夫突击”单车赛中，中国车组夺冠。在比赛中，一辆坦克在t＝0时刻开始做初速度为1m/s的加速直线运动，其a-t图像如图所示，则（ ）
A．3~6s内坦克做匀减速运动 B．0~3s内坦克的平均速度为2m/s
C．0~6s内坦克的位移为9m D．6s末坦克的速度大小为10m/s
9．（2023·北京朝阳·统考二模）甲、乙两辆汽车在平直路面上同向运动，经过同一路标时开始计时，两车在时间内的速度v随时间t的变化图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．在时刻，甲车刚好追上乙车 B．在时刻，甲车刚好追上乙车
C．时间内，甲车所受的合力越来越大 D．时间内，乙车所受的合力越来越小
10．（2023·海南海口·统考模拟预测）同一条平直公路上，甲车在前，乙车在后，两车在不同的行车道上同向行驶，时刻甲和乙两车相距，其速度—时间图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则（ ）
A．乙车的加速度是 B．时两车相距最远
C．时两车相遇 D．时两车再次相遇
11．（2023·辽宁·模拟预测）2023年1月5日，福建省重点工程漳州圆山大道项目全线通车。质量相等的甲、乙两车在运动时受到的阻力相等，时位于同一起始线，之后在平直公路上沿相邻车道同向运动，两车速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．时两车功率相等 B．内两车牵引力始终不相等
C．乙追上甲前两车间的最大距离为 D．后乙车的功率始终大于甲车的
【能力提高练】
1．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。时刻，一列高铁和一列地铁沿各自所在的长直轨道由静止启动，0~240s内的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．甲是地铁的图像，乙是高铁的图像
B．地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为5︰3
C．地铁和高铁加速过程的位移大小之比为24︰1
D．0~240s内，地铁和高铁的平均速度大小之比为5︰8
2．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）物体B、C的位置坐标x与时间t的关系如图所示。虚线A是实线C在时刻的切线，已知虚线A与实线B平行，实线C是一条开口向下的抛物线。则以下说法正确的是（ ）
A．在2s~4s内的某一时刻，物体C的速度可能大于物体B的速度
B．0~2s内，物体C的平均速度大于物体B的平均速度
C．0~4s内，物体B运动的路程比物体C运动的路程多16m
D．物体C做匀变速直线运动，加速度大小为
3．（2023·广西南宁·南宁三中校考二模）如图所示为某质点做直线运动的加速度与时间的关系图象，其中时刻，质点的速度为零，下列说法正确的是（ ）
A．在内，质点做匀变速直线运动 B．在内，质点在时刻速度最大
C．在内，质点在时刻离出发点最远 D．在和时，质点速度相同
4．（2023·江西宜春·校联考二模）要想富先修路，为了乡村振兴，农村公路正逐渐优化。甲、乙两车在双车道平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时，甲车在乙车前，则（ ）
A．在时，甲车在乙车后 B．两车第一次并排行驶的时刻是
C．在前，甲车在乙车前方 D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为
5．（2023·湖北·模拟预测）如图所示的x-t图像反映了甲、乙两车在同一平直公路上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则不正确的是（ ）
A．甲车与乙车t=0的时刻相距80m B．0~10s过程中乙车的初速度大小为16m/s
C．0~5s过程中乙车的平均速度小于12m/s D．0~10s过程中甲车的位移大小为40m
6．（2023·山西·校联考模拟预测）有甲、乙两辆汽车，在平直并列的两条公路上行驶。时刻甲的速度是，乙的速度为零，它们的速度—时间图像如图所示，在内下列说法正确的是（ ）
A．若它们从同一地点出发，则它们在末只能相遇一次
B．若它们从同一地点出发，则它们不可能相遇
C．若乙车在后，甲车在前，则它们有可能相遇一次
D．若甲车在后，乙车在前，则它们不可能相遇两次
7．（多选）（2023·甘肃·统考三模）A、B两物体在相同的水平恒力作用下，分别在粗糙的水平面上从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t后，同时撤去外力，它们均做匀减速直线运动，直到停止，其v-t图像如图所示，重力加速度为g。在两物体整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两物体质量之比为3:4 B．A、B两物体受到的摩擦力之比为3:2
C．A、B两物体受到的摩擦力的冲量之比为2:1 D．A、B两物体与水平面间动摩擦因数之比为1:2
8．（多选）（2023·甘肃甘南·校考一模）如图所示是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图像，由图像可知（ ）
A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大
C．在10～30 s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小
D．两物体在10 s时相距最远，在30 s时相遇
9．（多选）（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）一高层建筑内电梯从静止开始沿竖直方向运行，取向上为正方向，其加速度随时间变化的图像如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．时间内电梯上升的最大高度为 B．时间内电梯始终对乘客做正功
C．时间内乘客所受合外力做正功 D．时间内电梯对乘客做正功
10．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）某次导弹试射演习中，歼-16战斗机瞄准了前方同一直线上同方向匀速飞行的无人靶机。当两者距离时，歼-16战斗机以的对地速度发射一枚导弹，控制导弹立即沿水平方向做的匀加速直线运动，在时击中无人靶机并将其击落。
（1）求无人靶机被击中前飞行速度大小；
（2）在（1）的条件下，若无人靶机在导弹发射1s后接收到信号指令开始做匀加速直线运动逃脱，加速度为，求该过程中，导弹与无人靶机的最大距离。
11．（2023·四川内江·统考一模）如图，一小汽车停在小山坡底部，突然司机发现山坡上距坡底x1=60m处，因地震产生的小泥石流以v0=4m/s的初速度、a1=0.4m/s2的加速度匀加速倾斜而下，泥石流到达坡底后以a2=0.3m/s2的加速度沿水平地面做匀减速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了t0=2s，设汽车启动后一直以a3=0.5m/s2的加速度，沿与泥石流的同一直线做匀加速直线运动。求：
（1）泥石流到达坡底速度的大小；
（2）泥石流与汽车相距的最近距离。
【高考通关练】
1．（2019·海南·高考真题）汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶．前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为8m/s2．从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为（ ）
A．10m B．20m C．25m D．50m
2．（多选）（2021·海南·高考真题）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，时经过路边的同一路标，下列位移-时间图像和速度-时间图像对应的运动中，甲、乙两人在时刻之前能再次相遇的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
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