2022-2023学年上学期福建省八年级数学期末试题选编：全等三角形
一、单选题
1．（2022秋·福建龙岩·八年级统考期末）如图，，且与相交于点A，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）如图，△ABC≌△BDE，AC和BC对应边分别是BE和DE，则下列与∠BFC相等的是（ ）
A．∠BCF B．∠ABC C．∠DBC D．∠E
3．（2022秋·福建福州·八年级统考期末）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）如图，在与中，，则添加条件可使的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）如图，和相交于点，已知，则添加下列条件仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）根据下列条件，能唯一画出的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，
7．（2022秋·福建三明·八年级统考期末）下列命题中，是真命题的为（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．如果两个角相等，那么它们是对顶角
C．直角三角形的两锐角互余 D．如果两个直角三角形的面积相等，那么它们全等
8．（2022秋·福建福州·八年级统考期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点、的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点、，使得，再画出的垂线，使点与点、在一条直线上，这是测得线段的长就是线段的长，其原理运用到三角形全等的判定是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022秋·福建龙岩·八年级统考期末）如图，平分，于点P，，点Q在上，，则的面积为（ ）
A． B．6 C．9 D．18
10．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．
B．角平分线上的点到角两边的距离相等．
C．三角形三个内角的平分线交于同一个点．
D．三角形三个内角的平分线的交点到三条边的距离相等．
二、填空题
11．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）已知△ABC≌ΔA′B′C′，AB+AC＝12，若ΔA′B′C′的周长为22，则B′C′的长为 ．
12．（2022秋·福建莆田·八年级统考期末）数学社团活动课上，甲乙两位同学玩数学游戏．游戏规则是：两人轮流对及的对应边或对应角添加一组等量条件（点，，分别是点A，B，C的对应点），某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．
轮次 行动者 添加条件
1 甲
2 乙
3 甲 …
上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
①若第3轮甲添加，则甲获胜；
②若第3轮甲添加，则甲必胜；
③若第2轮乙添加条件修改为，则乙必胜；
④若第2轮乙添加条件修改为，则此游戏最多4轮必分胜负．
13．（2022秋·福建福州·八年级统考期末）如图，，，，，则的面积是 ．
14．（2022秋·福建福州·八年级统考期末）如图，已知ADBC，∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，过点P作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，EF=8cm，AB=10cm，则APB的面积为 cm2．
15．（2022秋·福建漳州·八年级统考期末）如图，△ABC的周长是10，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是 ．
三、解答题
16．（2022秋·福建宁德·八年级统考期末）如图，，点E在线段上，点F在延长线上，，求证：．
17．（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）如图，已知点，，，在同一直线上，，求证：．
18．（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）已知在中，，，点，点，点，其中，．请用含a的式子表示点C的坐标和的面积．
19．（2022秋·福建龙岩·八年级统考期末）阅读下题及证明过程．
已知：如图，，，求证：．
证明：，，，
第一步
第二步
上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．
20．（2022秋·福建龙岩·八年级统考期末）如图，已知，，点E，F在上，且．求证：．
21．（2022秋·福建南平·八年级统考期末）如图，点C，F，E，B在同一直线上，．求证：．
22．（2022秋·福建福州·八年级统考期末）如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在树A的对岸正对位置选一点B，使得；
②从点B沿河岸直走25米有一树C，继续前行25米到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走到达E处，使得树A、树C、点E三点共线；
④测得的长为20米．
(1)根据他们的做法补全图形并标出点B、D、E的位置；
(2)求该段河流的宽度是多少米？
23．（2022秋·福建南平·八年级统考期末）如图，已知，，．
(1)求证：；
(2)猜想直线与的位置关系，并给予证明．
24．（2022秋·福建福州·八年级统考期末）已知中，，，点A、B分别是x轴和y轴上的动点．
(1)如图1，当点B在y轴负半轴，点A在x轴正半轴，若点C的横坐标为，请求出点B的坐标；
(2)如图2，当点B在y轴负半轴，点A在x轴正半轴，交x轴于D，平分，若点C的纵坐标为3，，过C点作垂直于x轴，垂足为N，延长交的延长线于点M、请求出点D的坐标．
25．（2022秋·福建莆田·八年级统考期末）学校开展“数学与生活”主题系列活动，同学们在数学老师的指导下，做了一个如图所示的角平分仪ABCD，其中，．将仪器上的点A与测量角的顶点重合，调整AB和AD，使它们分别落在所测角的两边上，作射线AC．试说明AC就是的平分线．
26．（2022秋·福建漳州·八年级统考期末）如图，在中、，，，且．求证：．
27．（2022秋·福建三明·八年级统考期末）如图，在中，，点D是线段上一点．
(1)在直线的上方，求作点E，使得且（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，设交于点F，连结，若，证明．
28．（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，．求证：．
29．（2022春·福建三明·八年级统考期末）如图，在中，，．
(1)在BC上求作点D，使得点D到AB，AC两边的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求证：．
30．（2022秋·福建漳州·八年级统考期末）如图，在△ABC和△中，，，AD平分∠BAC交BC于点D．
(1)在△中，作出的角平分线交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若，求证：．
参考答案：
1．D
【分析】根据全等三角形的对应角（边）相等的性质及等角对等边进行推理论证．
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴．
可知不一定成立，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边，还考查了等角对等边．
2．B
【分析】根据三角形全等的性质和平行线的性质判断即可．
【详解】解：∵，
∴,，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形和平行线的性质，掌握三角形全等的性质和平行线的性质是解题的关键．
3．A
【分析】利用可证得，那么．
【详解】解：由作图知，
∴，
∴，所以利用的条件为，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．
4．D
【分析】利用全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【详解】解：∵，而为公共边，
∴当时，满足，可判断，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的5种判定方法是解题的关键．
5．A
【分析】结合，，根据全等三角形的判定方法逐项分析判断即可．
【详解】解：∵，，
∴当添加时，不能判定，故A选项符合题意；
当添加时，由“”可判定，故B选项不符合题意；
当添加时，由“”可判定，故C选项不符合题意；
当添加时，由“”可判定，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解题关键．
6．C
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：A．由，则不能画出三角形，故不符合题意；
B．由不能判定三角形全等，不能画出唯一的一个三角形，故不符合题意；
C．符合全等三角形的判定定理“”，能画出唯一的一个三角形，故符合题意；
D．不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件、全等三角形的判定等知识点，掌握全等三角形的5种判定方法是解答问题的关键．
7．C
【分析】根据三角形外角的性质，直角三角形的性质，对顶角，全等三角形的判定逐项判断即可．
【详解】解：A、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，原命题是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
C、直角三角形的两锐角互余，是真命题；
D、面积相等的三角形不一定全等，原命题是假命题；
故选：C．
【点睛】本题考查命题与定理，三角形外角的性质，直角三角形的性质，对顶角，全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8．A
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
【详解】解：因为证明在用到的条件是：，，，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即这一方法．
故选：A．
【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，做题时注意选择．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．C
【分析】过点C作于D，利用角平分线的性质求得，再根据三角形面积公式求解．
【详解】解：过点C作于D，如图，
∵，，平分，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形面积，作辅助线于D是解题的关键．
10．A
【分析】如图，过点P作于E点，于F点，则，然后根据角平分线的性质定理的逆定理可判断平分，从而可对各选项进行判断．
【详解】解：如图，过点P作于E点，于F点，
∵两把长方形直尺完全相同，
∴，
∴平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：A．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的性质、角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．
11．10
【分析】根据全等三角形的对应边相等详解即可．
【详解】解：∵△ABC≌ΔA′B′C′，ΔA′B′C′的周长为22，
∴△ABC的周长为22，
∵AB+AC＝12，
∴BC＝22﹣12＝10，
∴B'C'＝BC＝10，
故答案为：10．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
12．②③④
【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解．
【详解】解：①若第3轮甲添加，可根据角角边判定与全等，则乙获胜，故本说法错误；
②若第3轮甲添加，
如图，当，时，以B为圆心，为半径画弧，与射线相交于点C，
，
此时交点C是唯一的，
故甲添加时，与全等，
故甲获胜，故本说法正确；
③若第2轮乙添加条件修改为，
若第3轮甲添加一边相等，可根据边角边或斜边直角边判定与全等，则乙获胜，
若第3轮甲添加一角相等，可根据角角边或角边角判定与全等，则乙获胜，
故乙必胜，故本说法正确；
④若第2轮乙添加条件修改为，
第3轮甲若添加一组边相等，满足边边边，能判定与全等，则乙获胜；
甲若添加一组角相等，满足边边角，不能判定与全等，
第4轮乙若添加一组边相等，满足边边边，能判定与全等，则乙获胜； 乙若添加一组角相等，满足角角边（或角边角），能判定与全等，则甲获胜，
此时此游戏4轮能分胜负，故本说法正确．
故答案为：②③④
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
13．20
【分析】作交于点E，根据角平分线的性质定理得到，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】如图，作交于点E，
∵，，，
∴，
∵，
∴的面积．
故答案为：20．
【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理．
14．20
【分析】过P作PG⊥AB于点G，依据角平分线的性质可得PG＝PE＝PF，即可求出PG的长，再根据三角形面积公式计算即可．
【详解】解：如图所示，过P作PG⊥AB于点G，
∵∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，EF⊥AD，
∴PF＝PG，
又∵AD∥BC，
∴PF⊥BC，
∴PG＝PF，
∴PG＝PE＝PF＝EF＝4cm，
又∵AB＝10cm，
∴△APB的面积＝AB PG＝×10×4＝20cm2．
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
15．15
【分析】连接OA，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到OE=OF=OD=3，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：连接OA，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵△ABC的周长是10，
∴AB+AC+BC=10，
∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，OD=3，
∴OE=OF=OD=3，
∴S△ABC=，
=
故答案为：15．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
16．证明见解析
【分析】由全等三角形的性质证明结合，证明从而可得结论.
【详解】解： ，
，
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键.
17．见解析
【分析】根据已知条件得出，进而根据，证明，根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：∵，，
∴．
又∵，，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
18．，
【分析】分别过点A，点C作x轴的垂线，垂足分别为D，E，证明，得到，，，可得点C坐标，再根据得出结果．
【详解】解：如图，分别过点A，点C作x轴的垂线，垂足分别为D，E，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，三角形面积，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，将边和坐标进行转化．
19．上面的过程不正确．错在第一步．证明过程见解析
【分析】先证明，再用或证明．
【详解】解：上面的过程不正确．
错在第一步．
证明：，
，
，
即，
．
在和中
，
．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．
20．见解析
【分析】根据平行线的性质得出，然后根据证明，根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：，
在和中
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
21．见解析
【分析】先根据平行线的性质得到，再利用证明即可证明．
【详解】证明：∵，
∴．
∵，
∴即．
在和中
，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)20米
【分析】(1)根据要求画出相应的图形即可．
(2)根据要求证明即可．
【详解】（1）根据题意，画如下：
．
（2）根据题意，得
∴，
∴（米），
故该段河流的宽度是20米．
【点睛】本题考查了作图，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)，证明见解析
【分析】（1）根据余角的性质可得，再利用即可证明；
（2）延长交于点，根据全等得到，再利用三角形内角和得出，即可证明．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
；
（2），理由是：
延长交于点，
∵，
，，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和，解题的关键是结合已知以及全等三角形得到角的关系．
24．(1)
(2)
【分析】（1）如图1，作轴于，则，求出，，证，求出，即可得出结论；
（2）利用全等三角形的性质得到和两点的坐标，然后求的解析式，与轴的交点就是点，得到点坐标.
【详解】（1）如图1，作轴于，则，
，
，
，，
，
在和中，
∵，
（），
，
；
（2），
，
，，，
，
，
（），
，
平分，
，
，
，
，
（），
，
∵点的纵坐标为，
，
，
，
，
，
，
故点的坐标为．
【点睛】本题是三角形的综合题，考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，坐标与图形等知识点的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
25．见详解．
【分析】根据三角形的全等的判定定理证明即可．
【详解】在和中，
∴，
∴，
∴就是的平分线．
【点睛】此题考查了三角形全等，解题的关键读懂题意以及熟悉三角形的全等的证明．
26．见解析．
【分析】根据平行线性质可得，根据可得，结合已知易证，从而得到结论．
【详解】证明：，，
，
，
，
即，
在和中，
．
．
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质；证明三角形全等是解题的关键．
27．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）先作，根据同位角相等，两直线平行可得，然后在上截取即可；
（2）证明，根据全等三角形的性质可得结论．
【详解】（1）解：如图所示，点E即为所求作；
（2）证明：由作图可知，
在和中，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了尺规作图，平行线的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握五种基本作图的步骤是解题的关键．
28．证明见解析
【分析】根据平行线的性质求出，根据AAS推出，根据全等三角形的性质推出进而转化即可．
【详解】证明：∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，解此题的关键是推出．
29．(1)作图见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）由角平分线的判定可以知道该作图是作为∠BAC的角平分线；
（2）过D作DE⊥AB于E，依题意证得：，即可得出DE=DC，AE=AC，可证得结论．
【详解】（1）如图所示，AD为所求；
（2）由（1）AD为∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
过D作DE⊥AB于E，
∴，
∴，
∵AD=AD， ∠BAD=∠CAD，
∴，
∴DE=DC，AE=AC，
∴AB=AE+BE=AC+DC．
【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
30．(1)见解析
(2)见解析
【分析】(1)按照角的平分线的基本作图步骤去逐一落实即可．
(2) 根据，，得证，结合角的平分线的定义，得证，证明△BAD≌△即可．
【详解】（1）作图如下：
（2）∵，，
∴，
∵AD平分∠BAC，平分，
∴，
∵，
∴△BAD≌△，
∴．
【点睛】本题考查了角的平分线的基本作图，三角形全等的判定和性质，熟练掌握作图，灵活进行三角形全等的证明是解题的关键．
