人教版2023年七年级上册第1章《有理数》单元检测卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．某市1月2日的气温比1月1日的气温上升了﹣2℃的意义是（ ）
A．上升了2℃ B．下降了2℃
C．下降了﹣2℃ D．实际温度是﹣2℃
2．下列关于数轴的图示，画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3 B． C．3 D．
4．根据Verizon的测试模型，5G网络理论下载速度为每秒1300000KB左右，已知某个视频按5G网络理论下载速度需花费20秒完成下载，则该视频的大小用科学记数法表示为（ ）
A．2.6×106KB B．2.6×108KB C．26×106KB D．2.6×107KB
5．在，﹣4，0，这四个数中，属于负整数的是（ ）
A． B． C．0 D．﹣4
6．温度从﹣2℃上升5℃后是（ ）
A．1℃ B．﹣1℃ C．3℃ D．5℃
7．把算式写成省略括号的和的形式是（ ）
A． B．
C． D．
8．由四舍五入得到的近似数8.83，精确到（ ）
A．十分位 B．百位 C．百分位 D．十位
9．若|a﹣1|+|b+2|＝0，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
10．43可表示为（ ）
A．3×4 B．4+4+4 C．4×4×4 D．3×3×3×3
11．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．
12．下列说法正确的个数有（ ）
①绝对值不相等的两数相加，取较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
②已知a+b＜0且a＞0，b＜0，则数a、b在数轴上距离原点较近的是a；
③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；
④若|a|+a＝0，则a是非正数．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．计算：|﹣2|+2＝ ．
14．的倒数等于 ．
15．比较大小： （填“＞”或“＜”）
16．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数有 个．
17．数轴上到原点的距离等于2的数是 ．
18．若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a+b＝ ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（8分）计算：
（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）﹣17.2+（﹣33.8）﹣（﹣8）+42．
20．（8分）已知下列各数：﹣5、11%、0、﹣3.1415926、、π、﹣2022、．
（1）按要求填空：
正分数有 ；
负整数有 ；
非负有理数有 ．
（2）将其中的整数按从小到大的顺序进行排列（用“＜”连接）．
21．（8分）阅读下面的解题方法．
计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）．
解：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣）
＝﹣．
上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：
（﹣2021）+4043+（﹣2022）+1．
22．（10分）计算：
（1）；
（2）．
23．（8分）请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是（﹣+）÷（）
＝（﹣+）×（﹣30）
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
24．（8分）定义一种新的运算，如，求（2*3）*2的值．
25．（8分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+12，﹣8，+9，﹣3，+7，﹣6，+10，﹣5．
（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
26．（8分）请利用绝对值的性质，解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当a＞0时，则＝ ；当b＜0时，则＝ ．
（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
（3）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值．
试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【解答】解：上升了﹣2℃相当于下降了2℃，A错误，B正确；
下降了﹣2℃相当于上升了2℃，C错误；
上升了﹣2℃，相当于下降了2℃，并不代表实际温度是2℃，D错误．
故选：B．
2．【解答】解：A、单位长度不统一，故此选项不符合题意；
B、缺少正方向，故此选项不符合题意；
C、没有原点，故此选项不符合题意；
D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：﹣3的相反数是3，
故选：C．
4．【解答】解：20×1300000＝26000000＝2.6×107．
故选：D．
5．【解答】解：∵﹣，都是分数，
∴选项A，B不符合题意；
∵0既不是正数，也不是负数，
∴选项C不符合题意；
∵﹣4是负整数，
∴选项D符合题意，
故选：D．
6．【解答】解：﹣2+5＝3（℃）．
故选：C．
7．【解答】解：
＝，
故选：A．
8．【解答】解：近似数8.83精确到百分位．
故选：C．
9．【解答】解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴a+b＝1+（﹣2）＝﹣1，
故选：A．
10．【解答】解：根据乘方额意义，得43＝4×4×4．
故选：C．
11．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴A．a+b＞0，错误，不符合题意；
B．a﹣b＜0，正确，符合题意；
C．ab＜0，错误，不符合题意；
D．，错误，不符合题意；
故选：B．
12．【解答】解：①绝对值不相等的异号两数相加，取较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，错误；
②已知a+b＜0且a＞0，b＜0，则|a|＜|b|，
∴在数轴上距离原点较近的是a，正确；
③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数，正确；
④若|a|+a＝0，则|a|＝﹣a，a≤0，
∴a是非正数，正确．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．【解答】解：原式＝2+2
＝4，
故答案为：4．
14．【解答】解：的倒数是2023．
故答案为：2023．
15．【解答】解：∵﹣＝﹣0.75＜0，﹣＝﹣0.8＜0，
∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，
∴﹣0.75＞﹣0.8，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
16．【解答】解：在所列5个数中，正数有﹣（﹣3）、（﹣3）2，|﹣9|这3个数，
故答案为：3．
17．【解答】解：在数轴上到原点距离等于2的点有两个，一个为2，一个为﹣2，
故填：±2．
18．【解答】解：∵a2＝4，
∴a＝±2
∵|b|＝3，
∴b＝±3，
又∵ab＜0，
∴a、b异号，
∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3，
当a＝2，b＝﹣3时，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，
当a＝﹣2，b＝3时，a+b＝（﹣2）+3＝1，
故答案为：±1．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．【解答】解：（1）原式＝﹣18﹣14+18﹣13
＝（﹣18+18）﹣14﹣13
＝﹣27；
（2）原式＝﹣17.2﹣33.8+8+42
＝﹣51+8+42
＝﹣1．
20．【解答】解：（1）正分数有：11%、、；
负整数有：﹣5、﹣2022；
非负有理数有：11%、0、、；
故答案为：11%、、；
﹣5、﹣2022；
11%、0、、；
（2）整数有：﹣5、0、、﹣2022，
从小到大的顺序﹣2022＜﹣5＜0＜．
21．【解答】解：原式＝[（﹣2021）+（﹣）+4043++（﹣2022）+（﹣）]+（1+）
＝[（﹣2021）+4043+（﹣2022）+1]+[（﹣）+（﹣）++（）]
＝1+0
＝1．
22．【解答】解：（1）原式＝﹣1+6+2+1
＝8；
（2）原式＝
＝3+3﹣8
＝﹣2．
23．【解答】解：原式的倒数是：
（﹣+﹣）÷（﹣）
＝（﹣+﹣）×（﹣42）
＝﹣（×42﹣×42+×42﹣×42）
＝﹣（7﹣9+28﹣12）
＝﹣14，
故原式＝﹣．
24．【解答】解：根据题中的新定义得：（2*3）*2＝．
25．【解答】解：（1）∵12﹣8+9﹣3+7﹣6+10﹣5＝16，
∴B地在A地的东边16千米；
（2）由题意可得这一天走的总路程为：|+12|+|﹣8|+|+9|+|﹣3|+|+7|+|﹣6|+|+10|+|﹣5|＝60千米，
那么应耗油60×0.6＝36（升），
故还需补充的油量为：36﹣30＝6（升），
即冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充6升油．
26．【解答】解：（1）∵a＞0，|a|＝a，
∴＝1；
∵b＜0，
∴|b|＝﹣b，
∴＝＝﹣1．
故答案为：1，﹣1；
（2）∵a+b+c＝0，abc＜0，
∴三个数中必需有两个正数，一个负数，可设a＞0，b＞0，c＜0
∴a＝﹣（b+c），b＝﹣（a+c），c＝﹣（a+b），
∴原式＝++＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
（3）①三个数同时大于0时，
原式＝1+1+1＝3；
②三个数同时小于0时，
原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
③一个数大于0，两个数小于0时，
原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；
④两个数大于0，一个数小于0时，
原式＝1+1﹣1＝1．
综上所述，代数式的值为：3或﹣3或1或﹣1．
