第三章 机械波 章末检测试卷(三)
(满分：100分)
一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分。每题只有一个选项最符合题意。
1．下列关于波的说法中正确的是( )
A．机械波可以在真空中传播
B．不同频率的声波，在相同温度的空气中的传播速度相同
C．质点沿竖直方向振动，波沿水平方向传播，这类波是纵波
D．纵波传播过程中各质点可以随波迁移，而横波传播过程中各质点不能迁移
2．(2023·溧水高级中学月考)某同学研究绳波的形成，取一条较长的软绳置于水平面上，软绳一端固定，用手握住软绳一端将软绳水平拉直后，沿水平面垂直软绳方向抖动后，观察到如图所示的甲、乙两个绳波。关于两次形成的绳波，下列判断正确的是( )
A．甲的振幅比乙的大
B．甲的周期比乙的大
C．甲的形成时间比乙早
D．甲的起振方向与乙相同
3.(2022·浙江省高二阶段练习)某火星探测器上两个麦克风的位置如图所示。新研究发现，火星直升机叶片以2 500 r/min的速度旋转产生84 Hz的低音，测得该低音的传播速度为240 m/s。以下说法正确的是( )
A．研究发现，火星大气稀薄，只有地球大气层密度的1%，这是火星声音传播速度比在地球上慢的原因
B．声音在真空中也能传播，只是速度很小
C．在火星车的右侧有一声源向火星车靠近，火星车两个麦克风收录的声音频率比声源低
D．在声音可传播范围内，相比于地球，同频声音在火星上更容易发生衍射现象
4．一列沿x轴正方向传播的简谐波，波速为4 m/s。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是( )
A．这列波的振幅为4 cm
B．这列波的频率为1 Hz
C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动
D．此时x＝8 m处质点的加速度为0
5.位于坐标原点的波源产生的简谐横波在t＝0.4 s时的波形如图所示，此时波刚好传播到x＝2.4 m处，则( )
A．波源的起振方向沿y轴正方向
B．该波的传播速度大小为3 m/s
C．t＝1.2 s时P点的位移为10 cm
D．波源的振动方程为y＝20sin (5πt) cm
6．(2022·江苏常州市期末)图(a)为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图(b)为介质中平衡位置在x＝1.5 m处质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2 m 的质点，以下说法正确的是( )
A．波沿x轴正方向传播
B．波的传播速度是1 m/s
C．t＝3 s时，质点P的加速度为0
D．0～2 s内，质点P运动的路程为4 cm
7．(2022·江苏省海安高级中学期末)如图甲所示，一列简谐横波沿x轴负方向传播，在t＝0时刻刚好传到坐标原点，如图乙为介质中某一质点M的振动图像。下列说法正确的是( )
A．质点M平衡位置的坐标xM＝－4 m
B．质点M平衡位置的坐标xM＝12 m
C．质点M在0～7 s内的路程s＝70 cm
D．质点M在0～7 s内的路程s＝10 cm
8．(2023·绵阳江油中学高二月考)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法错误的是( )
A．波速为6 m/s
B．频率为1.5 Hz
C．t＝1 s时，平衡位置为x＝1 m处的质点位于波峰
D．t＝2 s时，平衡位置为x＝2 m处的质点经过平衡位置
9．(2022·江苏苏州市期末)如图所示，甲图表示S1和S2两相干水波的干涉图样，设两列波各自的振幅均为5 cm，且图示范围内振幅不变，波速和波长分别是1 m/s和0.5 m，B是A、C连线的中点；乙图为一波源S3在同种均匀介质中做匀速运动的某一时刻的波面分布情况。甲图中实线表示波峰，虚线表示波谷。则下列关于两幅图的说法中错误的是( )
A．甲图中A、B两点的竖直高度差为10 cm
B．从甲图所示时刻开始经0.25 s，B点通过的路程为20 cm
C．乙图所表示的是波的衍射现象
D．在E点观察到的频率比在F点观察到的频率高
10．甲、乙两列波振幅分别为A、，在同一介质中相向传播，某时刻的波形图如图所示，x＝4 m处的质点再过1 s将第一次到达波谷，以下说法正确的是( )
A．这两列波不能发生干涉现象
B．经过4 s两波会相遇
C．当两列波叠加时，x＝7 m处的质点振幅为A
D．当两列波叠加时，x＝6 m处的质点振动加强
二、非选择题：共5题，共60分。其中第13题～第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
11．(8分)在利用发波水槽得到水面波形的实验中：
(1)如图为利用发波水槽得到的水面波形图，a图样是水面波的________现象，b图样是水面波的________现象。
(2)如图所示，用实线表示波峰、虚线表示波谷来描述波的干涉图样，两列波的振幅都为10 cm，波速和波长分别为1 m/s和0.2 m，C点为AB连线的中点。则图示时刻C点的振动方向________ (选填“向上”或“向下”)，从图示时刻再经过0.25 s时，A点经过的路程为________ cm。
12．(8分)一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0.07 s时刻的波的图像如图甲所示，图乙是质点A的振动图像，由题可知该波的传播方向沿x轴________(填“正”或“负”)方向，该波的传播速度为________ m/s，t＝0.07 s时刻质点A偏离平衡位置的位移为________ cm，A点的横坐标为x＝________ m。
13．(8分)(2022·江苏宿迁市高二期中)甲、乙二人分别乘两条小船(视为质点)在湖中钓鱼，他们相距30 m。一列水波正在湖面上沿甲、乙连线的方向传播，每条小船每分钟上下浮动15次，当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，两船之间还有两个波峰。求：
(1)水波的频率；
(2)水波的波速大小。
14．(10分)(2022·江苏马坝高中期中)图甲为某波源的振动图像，图乙是该波源产生的横波在t＝0时刻的图像，波的图像中坐标原点O表示波源。问：
(1)这列波的波速为多大；
(2)质点Q何时第一次到达波峰。
15．(10分)一振动片以频率f做简谐运动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅最大的点，其中距c最近的点到c的距离为l。求：
(1)波的波长；
(2)波的传播速度大小。
16．(16分)(2022·江苏南通市高二期末)如图所示，实线和虚线分别是沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.06 s时刻的波形图。
(1)求该波的波长λ、周期T和速度大小v；
(2)若3T<0.06 s<4T，求该波的波速大小v0。
章末检测试卷(三)
(满分：100分)
一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分。每题只有一个选项最符合题意。
1．下列关于波的说法中正确的是( )
A．机械波可以在真空中传播
B．不同频率的声波，在相同温度的空气中的传播速度相同
C．质点沿竖直方向振动，波沿水平方向传播，这类波是纵波
D．纵波传播过程中各质点可以随波迁移，而横波传播过程中各质点不能迁移
答案 B
解析 机械波的传播需要介质，在真空中不能传播，故A错误；机械波的传播速度由介质决定，所以相同温度的空气中声波的传播速度相同，故B正确；纵波的传播方向与振动方向共线，横波的传播方向与振动方向垂直，故C错误；纵波和横波传播过程中各质点都不能随波迁移，只在平衡位置附近来回振动，故D错误。
2．(2023·溧水高级中学月考)某同学研究绳波的形成，取一条较长的软绳置于水平面上，软绳一端固定，用手握住软绳一端将软绳水平拉直后，沿水平面垂直软绳方向抖动后，观察到如图所示的甲、乙两个绳波。关于两次形成的绳波，下列判断正确的是( )
A．甲的振幅比乙的大
B．甲的周期比乙的大
C．甲的形成时间比乙早
D．甲的起振方向与乙相同
答案 B
解析 由题图可知甲的振幅比乙的小，A错误；甲、乙两绳波在同一介质中传播，波速相等，甲的波长比乙的大，根据v＝，可知甲的周期大于乙的周期，B正确；乙的形成时间比甲早，C错误；甲的起振方向向下，乙的起振方向向上，D错误。
3.(2022·浙江省高二阶段练习)某火星探测器上两个麦克风的位置如图所示。新研究发现，火星直升机叶片以2 500 r/min的速度旋转产生84 Hz的低音，测得该低音的传播速度为240 m/s。以下说法正确的是( )
A．研究发现，火星大气稀薄，只有地球大气层密度的1%，这是火星声音传播速度比在地球上慢的原因
B．声音在真空中也能传播，只是速度很小
C．在火星车的右侧有一声源向火星车靠近，火星车两个麦克风收录的声音频率比声源低
D．在声音可传播范围内，相比于地球，同频声音在火星上更容易发生衍射现象
答案 A
解析 声波的传播速度由介质本身的性质决定，火星大气稀薄，只有地球大气层密度的1%，这是火星声音传播速度比在地球上慢的原因，故A正确；声音属于机械波，传播需要介质，不能在真空中传播，故B错误；在火星车的右侧有一声源向火星车靠近，根据多普勒效应可知火星车两个麦克风收录的声音频率比声源高，故C错误；只有障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象，根据λ＝可知在声音可传播范围内，相比于地球，同频声音在火星上的波长更小，更不容易发生衍射现象，故D错误。
4．一列沿x轴正方向传播的简谐波，波速为4 m/s。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是( )
A．这列波的振幅为4 cm
B．这列波的频率为1 Hz
C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动
D．此时x＝8 m处质点的加速度为0
答案 D
解析 由题图可得这列波的振幅为2 cm，A错误；由题图得，波长λ＝8 m，则T＝＝2 s，f＝＝0.5 Hz，B错误；由“上下坡”法可知，此时x＝4 m处的波处于下坡，则质点沿y轴正方向运动，C错误；此时x＝8 m处的质点正处在平衡位置，故加速度a＝0，D正确。
5.位于坐标原点的波源产生的简谐横波在t＝0.4 s时的波形如图所示，此时波刚好传播到x＝2.4 m处，则( )
A．波源的起振方向沿y轴正方向
B．该波的传播速度大小为3 m/s
C．t＝1.2 s时P点的位移为10 cm
D．波源的振动方程为y＝20sin (5πt) cm
答案 C
解析 由题图知波向右传播，t＝0.4 s时波刚好传播到x＝2.4 m处，可知波源的起振方向沿y轴负方向，故A错误；由题可知周期为0.4 s，则波的传播速度大小为v＝＝ m/s＝6 m/s，故B错误；由于波源的起振方向向下，因此波源的振动方程为y＝－Asin(t)＝
－20sin (5πt) cm
质点P的振动方程为y′＝－Asin(t－π)＝－20sin (5πt－π) cm
t＝1.2 s时P点的位移为y1′＝－20sin (5π×1.2－π) cm＝10 cm，故C正确，D错误。
6．(2022·江苏常州市期末)图(a)为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图(b)为介质中平衡位置在x＝1.5 m处质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2 m 的质点，以下说法正确的是( )
A．波沿x轴正方向传播
B．波的传播速度是1 m/s
C．t＝3 s时，质点P的加速度为0
D．0～2 s内，质点P运动的路程为4 cm
答案 C
解析 根据振动图像，平衡位置在x＝1.5 m处质点在t＝2 s时向下振动，得到波的传播方向沿x轴负方向传播，A错误；从甲图可知波长为λ＝2 m，从乙图可知振动周期为T＝4 s，所以波速为v＝＝0.5 m/s，B错误；t＝3 s时，P质点从甲图又经过1 s(等于)，运动到平衡位置，加速度为0，C正确；0～2 s内，质点P运动的路程为2A＝8 cm，D错误。
7．(2022·江苏省海安高级中学期末)如图甲所示，一列简谐横波沿x轴负方向传播，在t＝0时刻刚好传到坐标原点，如图乙为介质中某一质点M的振动图像。下列说法正确的是( )
A．质点M平衡位置的坐标xM＝－4 m
B．质点M平衡位置的坐标xM＝12 m
C．质点M在0～7 s内的路程s＝70 cm
D．质点M在0～7 s内的路程s＝10 cm
答案 A
解析 由题图甲可知，波长λ＝8 m，由题图乙可知，振动周期T＝4 s，因此波速v＝＝2 m/s，由于t＝2 s时质点M开始振动，因此质点M平衡位置的坐标xM＝－vt＝－4 m，A正确，B错误；由于在前2 s时间内，质点M静止不动，因此在0～7 s内的路程s＝5A＝50 cm，C、D错误。
8．(2023·绵阳江油中学高二月考)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法错误的是( )
A．波速为6 m/s
B．频率为1.5 Hz
C．t＝1 s时，平衡位置为x＝1 m处的质点位于波峰
D．t＝2 s时，平衡位置为x＝2 m处的质点经过平衡位置
答案 C
解析 由题知，T>0.5 s，则根据波形平移的特点可知，速度为v＝＝ m/s＝6 m/s，A正确，不符合题意；根据波形图可知，波长为λ＝4 m，则有f＝＝ Hz＝1.5 Hz，B正确，不符合题意；该简谐波的周期T＝＝ s，t＝0时平衡位置为x＝1 m处的质点位于波峰，经t＝1 s，即经过1.5个周期，平衡位置为x＝1 m处的质点位于波谷，C错误，符合题意；由于Δt＝2 s＝3T，即再经过3个周期，质点仍在原来位置，所以t＝2 s时，平衡位置为x＝2 m处的质点经过平衡位置，D正确，不符合题意。
9．(2022·江苏苏州市期末)如图所示，甲图表示S1和S2两相干水波的干涉图样，设两列波各自的振幅均为5 cm，且图示范围内振幅不变，波速和波长分别是1 m/s和0.5 m，B是A、C连线的中点；乙图为一波源S3在同种均匀介质中做匀速运动的某一时刻的波面分布情况。甲图中实线表示波峰，虚线表示波谷。则下列关于两幅图的说法中错误的是( )
A．甲图中A、B两点的竖直高度差为10 cm
B．从甲图所示时刻开始经0.25 s，B点通过的路程为20 cm
C．乙图所表示的是波的衍射现象
D．在E点观察到的频率比在F点观察到的频率高
答案 C
解析 甲图中A、B都是振动加强点，其中A在波峰，B在平衡位置，则A、B两点的竖直高度差为2A＝10 cm，故A正确，不符合题意；波的周期为T＝＝ s＝0.5 s，从甲图所示时刻开始经0.25 s＝0.5T，B点通过的路程为2×2A＝20 cm，故B正确，不符合题意；乙图所表示的是波的多普勒效应，故C错误，符合题意；在E点单位时间内接收到的波面比F点多，则在E点观察到的频率比在F点观察到的频率高，故D正确，不符合题意。
10．甲、乙两列波振幅分别为A、，在同一介质中相向传播，某时刻的波形图如图所示，x＝4 m处的质点再过1 s将第一次到达波谷，以下说法正确的是( )
A．这两列波不能发生干涉现象
B．经过4 s两波会相遇
C．当两列波叠加时，x＝7 m处的质点振幅为A
D．当两列波叠加时，x＝6 m处的质点振动加强
答案 D
解析 由题图可知，两列波的波长相同，且在同种介质中传播时两波的波速相同，则两波的频率相同，因此会发生干涉现象，A错误；
由题图可知波长λ＝4 m，由x＝4 m处的质点再过1 s将第一次到达波谷可知周期T＝4 s，则波速v＝＝1 m/s
两列波相遇所需时间t＝＝ s＝2 s，B错误；
x＝4 m和x＝10 m处的质点振动情况相反，两质点到x＝7 m的距离相等，可知两列波在x＝7 m处相互减弱，因此在x＝7 m处的质点振幅为，C错误；
x＝2 m和x＝10 m处的质点振动情况相同，两质点到x＝6 m的距离相等，因此在x＝6 m处的质点振动加强，D正确。
二、非选择题：共5题，共60分。其中第13题～第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
11．(8分)在利用发波水槽得到水面波形的实验中：
(1)如图为利用发波水槽得到的水面波形图，a图样是水面波的________现象，b图样是水面波的________现象。
(2)如图所示，用实线表示波峰、虚线表示波谷来描述波的干涉图样，两列波的振幅都为10 cm，波速和波长分别为1 m/s和0.2 m，C点为AB连线的中点。则图示时刻C点的振动方向________ (选填“向上”或“向下”)，从图示时刻再经过0.25 s时，A点经过的路程为________ cm。
答案 (1)衍射 干涉 (2)向下 100(每空2分)
解析 (1)a图样是水面波的衍射现象。b图样是水面波的干涉现象。
(2) B点处于波谷，A点处于波峰，波由B向A传播，此时C处于平衡位置，经过四分之一周期，波谷传播到该点，知图示时刻C点的振动方向向下。
波的周期T＝＝ s＝0.2 s，则t＝0.25 s＝T，A点是振动加强点，振幅为20 cm，则s＝×4A＝100 cm。
12．(8分)一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0.07 s时刻的波的图像如图甲所示，图乙是质点A的振动图像，由题可知该波的传播方向沿x轴________(填“正”或“负”)方向，该波的传播速度为________ m/s，t＝0.07 s时刻质点A偏离平衡位置的位移为________ cm，A点的横坐标为x＝________ m。
答案 负 100 10 9(每空2分)
解析 由质点A的振动图像可知，质点A在t＝0.07 s时刻速度沿y轴负方向，由同侧法可知该波的传播方向沿x轴负方向；由题图甲可知该波的波长为λ＝8 m，由题图乙可知该波的周期为T＝8×10－2 s，可得波速为v＝＝100 m/s
由题图乙可知质点A的振动方程为
y＝20sin (25πt－π) cm
当t＝0.07 s时y＝10 cm
由质点A的振动方程可知质点A再次到达平衡位置的时刻为t＝0.08 s，由于波沿x轴负方向传播，可知x＝8 m处质点再次到达平衡位置的时刻为t′＝0.09 s
时间差为Δt＝0.01 s
则波传播的距离Δx＝v·Δt＝1 m
可得A点的横坐标为8 m＋Δx＝9 m。
13．(8分)(2022·江苏宿迁市高二期中)甲、乙二人分别乘两条小船(视为质点)在湖中钓鱼，他们相距30 m。一列水波正在湖面上沿甲、乙连线的方向传播，每条小船每分钟上下浮动15次，当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，两船之间还有两个波峰。求：
(1)水波的频率；
(2)水波的波速大小。
答案 (1)0.25 Hz (2)3 m/s
解析 (1)根据每艘船每分钟上下浮动15次，
则水波的频率为f＝ Hz＝0.25 Hz(2分)
(2)由题意可知，甲、乙两船间距为2λ，(1分)
即2λ＝30 m(2分)
解得λ＝12 m(1分)
则波速v＝＝λf＝12×0.25 m/s＝3 m/s。(2分)
14．(10分)(2022·江苏马坝高中期中)图甲为某波源的振动图像，图乙是该波源产生的横波在t＝0时刻的图像，波的图像中坐标原点O表示波源。问：
(1)这列波的波速为多大；
(2)质点Q何时第一次到达波峰。
答案 (1)2 m/s (2)0.45 s
解析 (1)由图可知T＝0.2 s，λ＝0.4 m(2分)
根据v＝(2分)
解得v＝2 m/s(2分)
(2)由题图乙可知t＝0时刻平衡位置x＝0.1 m处的质点到达波峰位置，(2分)
设经t时间质点Q第一次到达波峰，有
t＝ s＝0.45 s。(2分)
15．(10分)一振动片以频率f做简谐运动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅最大的点，其中距c最近的点到c的距离为l。求：
(1)波的波长；
(2)波的传播速度大小。
答案 (1)l (2) fl
解析 (1)如图，设距c点最近的振幅最大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为l，波长为λ，
则r2－r1＝λ①(2分)
由几何关系有r1＝l－l＝l②(2分)
r22＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cos 60°)2③(2分)
联立①②③式并代入题给数据得λ＝l④(1分)
(2)波的频率为f，设波的传播速度为v，有v＝fλ⑤(2分)
联立④⑤式得v＝ fl。(1分)
16．(16分)(2022·江苏南通市高二期末)如图所示，实线和虚线分别是沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.06 s时刻的波形图。
(1)求该波的波长λ、周期T和速度大小v；
(2)若3T<0.06 s<4T，求该波的波速大小v0。
答案 (1)λ＝1.2 m T＝ s (n＝0,1,2，…) v＝5(4n＋3) m/s (n＝0,1,2，…)
(2)75 m/s
解析 (1)由波形图可知，该波的波长为λ＝1.2 m(2分)
由题意，根据波的周期性可得
(n＋)T＝t2－t1 (n＝0,1,2…)(3分)
解得T＝ s (n＝0,1,2…)(3分)
则波速为v＝＝5(4n＋3) m/s (n＝0,1,2，…)(2分)
(2)将T关于n的表达式代入3T<0.06 s<4T，
可得n＝3(3分)
则此时的波速大小为v0＝5×(4×3＋3) m/s＝75 m/s。(3分)
