第11章：三角形（选择题）-2023-2024学年初中数学单元培优提升题型练习（人教版）
一、单选题
1．如图，五边形中，，分别是的外角，则（ ）
A．90° B．180° C．120° D．270°
2．如图，在同一平面内，于点B，于点C，连接，平分交于点E，点F为延长线上一点，连接，，下列结论：①；②；③；④；⑤若，则．正确的有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，在四边形中，，和的平分线交于点P，则的度数为（ ）
A．200° B．210° C．220° D．230°
4．在劳动课上，小雅同学设计了一个形状如图所示的零件，其中，，，，，则∠D的度数为（ ）
A．35° B．45° C．30° D．24°
5．具备下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，中，，平分，若，，则（ ）
A． B． C． D．
7．一次数学活动中，小明对纸带沿折叠，量得，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，把三角形纸片沿折叠，当点落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，中，分别平分，以下结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，，D是上一点，于点E，于点F，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，、分别是的高和角平分线，点是延长线上一点，交于点，交于点，交于点．有如下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．②③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④
12．如图，将沿折叠，使、与边分别相交于点、，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，、分别是的两条中线，、相交于点，的面积为1，则的面积是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
14．若一个三角形的三个内角的比为，则此三角形的最大内角度数是（ ）
A． B． C． D．
15．若一个多边形的每一个内角都等于，则它的边数是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，平分，下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
17．如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，已知，点E为上方一点，、分别为，的角平分线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
19．如图，，于点C，为钝角，的平分线与的平分线交于点F，则的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．无法确定
20．将一张长方形纸片按如图所示操作（是上一点）：
（1）将沿向内折叠，点落在点处．
（2）将沿向内继续折叠，点落在点处，折痕与边交于点，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
21．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点，且经过点，上沿经过点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
22．如下图，用一块含角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若，则∠1的度数为（ ）
A． B． C． D．
23．如图，已知直线、被直线所截，，是上方的一点（点不在直线、、上）设，，下列各式：；；；；．的度数可能是（ ）
A．①②③④ B．①②③④⑤ C．②③④⑤ D．①③④⑤
24．四边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
25．如图，已知，的两个顶点，分别在直线，上，，交于点，若平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第11章：三角形（选择题）-2023-2024学年初中数学单元培优提升题型练习（人教版）
一、单选题
1．如图，五边形中，，分别是的外角，则（ ）
A．90° B．180° C．120° D．270°
【答案】B
【分析】如图：根据平行线的性质可得，然后根据多边形的外角和即可解答．
【详解】解：如图，∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、多边形的外角和等知识点，正确添加辅助线是解答本题的关键．
2．如图，在同一平面内，于点B，于点C，连接，平分交于点E，点F为延长线上一点，连接，，下列结论：①；②；③；④；⑤若，则．正确的有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】有垂直可得，即可证明①；根据条件证明，即可证明②；根据角平分线的性质和第②问的结论即可证明③；根据角平分线的性质和即可证明④；根据题中条件找到即可证明⑤．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
由②得：，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，故④正确；
∵，，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，故⑤错误；
故选：C
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系、平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
3．如图，在四边形中，，和的平分线交于点P，则的度数为（ ）
A．200° B．210° C．220° D．230°
【答案】D
【分析】先根据角平分线的定义得出，，根据三角形的外角得出，进而求出，根据，进而可得出答案．
【详解】解：∵和的平分线交于点P，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
在四边形中，，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查角平分线的定义，四边形的内角和，三角形的外角，正确理解题意是解题的关键．
4．在劳动课上，小雅同学设计了一个形状如图所示的零件，其中，，，，，则∠D的度数为（ ）
A．35° B．45° C．30° D．24°
【答案】C
【分析】如图，延长交延长线于点，交于点M，可证，再根据，求出、度数，根据四边形内角和计算即可．
【详解】解：如图，延长交延长线于点，交于点M，
，，
，
，，
，，
．
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质等知识，解题关键是学会添加辅助线．
5．具备下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据三角形内角和等于，，得到，，得到具备条件A的不是直角三角形；根据，得到，得到具备条件B的是直角三角形；根据得到，得到具备条件C的是直角三角形；根据得到，得到具备条件D的是直角三角形．
【详解】A、由及可得，，不是直角三角形，故符合题意；
B、由及可得，是直角三角形，故不符合题意；
C、由及可得，，是直角三角形，故不符合题意；
D、由及可得，，，是直角三角形，故不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了直角三角形．熟练掌握三角形内角和定理，直角三角形定义，是解决问题的关键．
6．如图，中，，平分，若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设，那么，然后利用分别表示，，，最后利用三角形内角和定理建立方程解决问题．
【详解】解：∵中，，
∴设，那么，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，同时也利用了角平分线的定义，解题的关键是熟练使用三角形内角和定理．
7．一次数学活动中，小明对纸带沿折叠，量得，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据对顶角相等得出，根据三角形内角和定理以及折叠的性质得出，根据平角的定义即可求解．
【详解】解：如图所示，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
8．如图，把三角形纸片沿折叠，当点落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据折叠的性质可得，根据邻补角的定义可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得，然后利用三角形的内角和等于列式整理即可得解．
【详解】解：∵沿折叠得到，
∴，
又∵，，
∴，
即，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、折叠的性质、邻补角的定义、三角形的外角的性质，把、、转化到同一个三角形中是解题的关键．
9．如图，中，分别平分，以下结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据三角形外角性质、角平分线定义、三角形内角和定理逐项分析判断即可解答．
【详解】解：A.分别平分，
，
，
，
，
，故A符合题意；
B.平分，
，
，
，
，
，
，故B不符合题意；
C.，
，
，
，故C不符合题意；
D.在中，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形外角性质、角平分线定义、三角形内角和定理等知识点，熟记三角形外角性质是解题的关键．
10．如图，在中，，D是上一点，于点E，于点F，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角形内角和定理，求得，后利用四边形的内角和定理计算即可．
【详解】解：如图，∵在中，，
∴．
∵于点E，于点F，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，四边形内角和定理，垂直的定义，熟练掌握定理是解题的关键．
11．如图，、分别是的高和角平分线，点是延长线上一点，交于点，交于点，交于点．有如下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．②③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④
【答案】D
【分析】根据三角形内角和和角平分线的性质，三角形外角的性质逐项推理证明即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴；①正确；
∵，AE平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，则，②不正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，④正确；
综上：正确的有①③④．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形内角和及三角形外角的性质，解题关键是熟练运用三角形内角和外角的性质推理证明．
12．如图，将沿折叠，使、与边分别相交于点、，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】可得，，可求，从而可求，由，，即可求解．
【详解】解：由翻折得：
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了翻折的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握性质及定理是解题的关键．
13．如图，、分别是的两条中线，、相交于点，的面积为1，则的面积是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】连接并延长，交于点G，根据三角形中线的可得，进而得出，，，再根据得出，即可求解．
【详解】解：连接并延长，交于点G，
∵、分别是的两条中线，
∴是的中线，
∴，
∴，即，
同理可得：，，
∵点E为中点，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形三条中位线相交于一点，三角形的中线将三角形面积平均分成两份．
14．若一个三角形的三个内角的比为，则此三角形的最大内角度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设三角形的最小内角为，则其余两个角为，，利用三角形内角和定理求出的值，进而求出最后结果．
【详解】解：设三角形的最小内角为，则其余两个角为，，
，
解得：，
三角形最大内角为，
故选：．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理和列方程求解是解答本题的关键．
15．若一个多边形的每一个内角都等于，则它的边数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用除以每一个外角的度数即可得到边数．
【详解】解：多边形的每一个内角都等于，
多边形的每一个外角都等于，
边数．
故选：．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
16．如图，平分，下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平行线的判定定理即可求解．
【详解】解：A：∵平分，∴
若，则
根据“内错角相等，两直线平行”，有
故A不符合题意；
B：∵平分，∴
若，则
根据“同位角相等，两直线平行”，有
故B不符合题意；
C：∵
若，则
∵平分，∴
∴
根据“内错角相等，两直线平行”，有
故C不符合题意；
D：指代不明确，故无法进行推理．故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查平行线的判定定理，三角形内角和定理．熟记相关定理是解题关键．
17．如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解法一：过点B作，则，易得，进而得到，求得，于是，代入计算即可求解．
解法二：延长交b于点F，由平行线的性质得到，再利用三角形的外角性质可得，进而求得，最后根据平角的定义即可求解．
【详解】解：解法一：如图，过点B作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
解法二：如图，延长交b于点F，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查平行线的性质、三角形外角性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角性质是解题关键．
18．如图，已知，点E为上方一点，、分别为，的角平分线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】如图，过G作，根据平行线的性质可推导出，，再根据角平分线的定义和三角形的外角性质推导出，则，进而求解即可．
【详解】解：如图，过G作，则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵、分别为，的角平分线，
∴，，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，则，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质等知识，添加平行线，利用平行线的性质探究角之间的关系是解答的关键．
19．如图，，于点C，为钝角，的平分线与的平分线交于点F，则的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．无法确定
【答案】B
【分析】过E点作，利用平行线的性质与判定可求解，结合垂直的定义可求解，再利用角平分线的定义可得，最后由三角形的内角和定理可求解．
【详解】解：过E点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵于点C，
∴，
∴，
∵的平分线与的平分线交于点F，
∴，，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，构造平行线是解题的关键．
20．将一张长方形纸片按如图所示操作（是上一点）：
（1）将沿向内折叠，点落在点处．
（2）将沿向内继续折叠，点落在点处，折痕与边交于点，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据折叠的性质、直角三角形的两锐角互余及三角形的内角和是求解即可．
【详解】∵将沿向内继续折叠，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∵将沿向内折叠，点落在点处，
∴
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了折叠的性质，熟记折叠的性质、直角三角形的两锐角及三角形的内角和是是解题的关键．
21．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点，且经过点，上沿经过点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据多边形的内角和与正多边形的性质求得，，的度数，然后结合已知条件求得的度数，利用邻补角定义即可求得答案．
【详解】∵五边形为正五边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选：．
【点睛】此题考查了多边形的内角和及正多边形的性质，解题的关键是正确计算正多边形的内角和及求每一个内角度数．
22．如下图，用一块含角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若，则∠1的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先求得，再求得，最后根据平行线的性质可得．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
23．如图，已知直线、被直线所截，，是上方的一点（点不在直线、、上）设，，下列各式：；；；；．的度数可能是（ ）
A．①②③④ B．①②③④⑤ C．②③④⑤ D．①③④⑤
【答案】B
【分析】根据点有种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：如图，由，可得，
，
．
故③符合题意；
如图，过作平行线，则由，可得，，
．
当平分，平分时，
，
即，
又，
．
所以，或；
故①④符合题意；
如图，由，可得，
，
．
故②符合题意；
如图，由，则，
可得，
．
故⑤符合题意；
综上所述，的度数可能是，，，，．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，平行公理的应用，三角形的内角和的用及外角的性质的应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
24．四边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据多边形的内角和公式计算即可．
【详解】解：由题意可得：．
故选C．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，牢记多边形内角和公式是解答本题的关键．
25．如图，已知，的两个顶点，分别在直线，上，，交于点，若平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平行线的性质可得，由角平分线的定义知，结合直角三角形中的两个锐角互余求解
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
∴
故选∶D．
【点睛】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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