探究两个互成角度的力的合成规律
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一轮练
1．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）图甲、乙、丙、丁为“探究求合力的方法”的实验过程。
①如图甲所示，橡皮条的一端固定，另一端系一轻质小圆环。在图乙中，用两个弹簧测力计通过轻绳共同拉动小圆环，小圆环受到拉力、、的共同作用，静止于O点。改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，弹簧测力计拉力为F，使小圆环仍静止于O点，如图丙所示。则与的合力与 相等，、与 的合力为0。（均选填“F”或“”）
②在图乙中，用A、B两只弹簧测力计把小圆环拉到O点，这时AO、BO间夹角，如图丁所示。现改变弹簧测力计A的拉力方向，使角减小，但不改变它的拉力大小，那么要使小圆环仍被拉到O点，需调节弹簧测力计B拉力的大小及角，在下列调整方法中，可能实现目标的方法是 。
A. 增大B的拉力和角 B. 增大B的拉力，角不变
C. 增大B的拉力，同时减小角D. B的拉力大小不变，增大角
【答案】 F ABC
【详解】①[1] [2]与共同作用的效果与F单独作用的效果相同，则与的合力与F相等；小圆环受到拉力、、的共同作用，静止于O点，则、、的合力为0；
②[3]保持O点位置不动，即合力大小、方向不变，弹簧测力计A的读数不变，只要符合该条件而且能够作出力的平行四边形即可，如图所示
A．如果从1变到4，能够作出力的平行四边形，故A正确；
B．如果从1变到3，能够作出力的平行四边形，故B正确；
C．如果从1变到2，能够作出力的平行四边形，故C正确；
D．B的拉力大小不变，增大角，不能够作出力的平行四边形，故D错误。
故选ABC。
2．（2023·福建漳州·统考模拟预测）某实验小组要测量一铁块的重力。由于铁块的重力超过了刻度不清的弹簧秤量程，为不损坏弹簧秤，设计如下实验，可提供选择器材有：一刻度不清的弹簧秤、细线、铁块、白纸、刻度尺、钩码、定滑轮。已知当地重力加速度为g、钩码质量为m0。
该小组利用上述实验器材进行实验：
（1）用弹簧秤竖直挂着钩码，如图甲所示，用刻度尺测出钩码静止时弹簧秤中弹簧的伸长量，即指针移动的长度x1，计算出弹簧的劲度系数k= （用m0、g、x1表示）；
（2）用弹簧秤与细线互成角度吊起铁块，如图乙所示，静止时测出弹簧秤中弹簧的伸长量x2，可得此时弹簧秤的弹力。
（3）现已在图丙中画出细线OA、OB、OC的拉力方向及OB拉力的大小，并标记结点O。请你在答题卡图丙中用作图法画出OA的拉力 ；
（4）用刻度尺量出图丙和对应线段的长度，则可得铁块的重力G。
（5）多次实验，测出铁块的重力，需保证∠AOC ∠BOC（“>”、“<”或“=”），才不会超过弹簧秤量程。
【答案】 见详解
【详解】（1）[1]弹簧的劲度系数为
（3）[2]作图法画出如图所示
（5）[3]由数学知识可知只有满足∠AOC>∠BOC，才能保证，才不会超过弹簧秤量程。
3．（2023·新疆乌鲁木齐·统考二模）如图甲所示，某实验小组用如下器材验证力的合成遵循平行四边形定则。先将传感器A固定，把拴着重物C的橡皮筋挂在传感器A上，稳定后，记录传感器A的示数，并测出此时橡皮筋的长度为。再用一轻绳连接重物C与传感器B，水平向右拉动传感器B，如图乙所示，稳定后，分别记录两传感器A、B的示数、，并测出此时橡皮筋的长度为。
（1）请在图丙中用力的图示法作出、的合力，通过对比与的大小和方向得出力的合成遵循平行四边形定则 。
（2）根据实验数据求出该橡皮筋的劲度系数 ，橡皮筋的原长 cm。
【答案】 0.5 14.00
【详解】（1）[1]根据题意可知物体的重力为
G=3.00N
根据力的图示法作出合力为
（2）[2][3]开始时，根据胡克定律
代入数据有
连接传感器B后，有
代入数据有
联立解得
4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）某同学利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则，该同学的实验步骤为：
①在竖直木板上铺上白纸，木板上固定两个光滑的定滑轮，两个物块通过轻绳被弹簧测力计拉住而处于静止状态，O为OA、OB、OC三根轻绳的结点，此时弹簧测力计读数如图乙所示，则 N；
②此实验还需记录的有 ；
A．两个物块的重力 B．OA、OB、OC的方向 C．OA、OB、OC的长度
③由记录的物理量选择合适的标度画平行四边形来验证结论是否成立；
④改变弹簧测力计拉力的大小，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时， （填“需要”或“不需要”）保证结点O的位置与第一次相同。
【答案】 4.0 AB/BA 不需要
【详解】[1]弹簧测力计读数为4.0N；
[2]验证力的平行四边形定则须测量合力和分力的大小和方向，故选AB；
[3]因为每一次都是独立的实验，对绳结受力平衡即可，故不需要保证结点O的位置与第一次相同。
5．（2023·广东·模拟预测）某同学为了“验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则”，设计了如图（a）所示的实验装置。
（1）实验装置介绍与实验操作如下：
①该装置固定在竖直平面内，橡皮筋一端用夹子固定在该实验装置上，橡皮筋另一端套在汇力圆环上，用弹簧测力计通过套在汇力圆环的细绳拉橡皮筋时，使汇力圆环每次都与定位圆重合，定位圆在夹子的正下方。
②记录每次弹簧测力计的读数和细绳的方向，选定标度作图。
③多次实验重复以上步骤．
（2）回答下列问题：
①本实验使汇力圆环每次都与定位圆重合的作用是 ；
②作出两个分力的图示和合力的图示如图（b）所示，F与中，方向一定沿竖直方向的是 （选填“F”或“”）。
（3）在保证汇力圆环与定位圆重合的前提下，其中一个分力对应的细绳方向不变，弹簧测力计示数变大，则另一个分力对应的大小和方向可能的情况是 。
A．方向不变，大小不变
B．方向改变，大小不变
C．方向改变，大小变大
D．方向改变，大小变小
【答案】 保证两分力共同作用的效果与一个力单独作用的效果相同/保证两次实验作用效果相同/保证作用效果相同 BCD/BDC/CBD/CDB/DBC/DCB
【详解】（2）[1] 本实验使汇力圆环每次都与定位圆重合的作用是保证两分力共同作用的效果与一个力单独作用的效果相同。
[2] F为作图得到的两次弹簧测力计的力的合力的图示，为由一个弹簧测力计将汇力圆环拉到与定位圆重合时的力的图示，F与中，方向一定沿竖直方向的是。
（3）[3] 保证汇力圆环与定位圆重合即合力F不变，其中一个分力对应的细绳方向不变，弹簧测力计示数变大，由三角形定则作图可分析得则另一个分力对应的大小和方向可能的情况
A．方向不变，大小不变，A错误；
B．方向改变，大小不变，B正确；
C．方向改变，大小变大，C正确；
D．方向改变，大小变小，D正确。
故选BCD。
6．（2023·吉林长春·统考模拟预测）某同学用平板和制作了一个直角架．该同学想通过该装置，利用压力传感器和量角器来验证力的平行四边形定则，主要实验步骤如下：
（1）平板置于水平面上，压力传感器固定在平板上，将木块置于压力传感器正上方，木块紧靠平板，如图甲所示，记录此时传感器的示数，此时平板对木块的弹力为 ；
（2）以直角架连接边为转轴，抬高平板的另一端，使平板绕转轴逆时针旋转，平板转过的角度为时，记录传感器的示数，如图乙所示；
（3）在误差允许的范围内，比较和的大小，若与的关系为 ，即可初步验证平行四边形定则；
（4）重复步骤（2），多次调整平板转动的角度，比较和的大小，多次验证；
（5）在步骤（2）中，若不考虑平板与木块间的摩擦，通过平行四边形定则可以推出平板对木块的弹力 （填“一直变大”或“先变大后变小”）．
【答案】 0 一直变大
【详解】（1）[1]题图甲中平板B水平放置，平板A与木块C只接触不作用，所以平板A对木块C的弹力为0。
（3）[2]对木块C进行受力分析，可知平板A对木块C的弹力和平板B对木块C的弹力均与各自接触面垂直，由于木块C处于平衡状态，故这两个弹力的合力应该竖直向上，作出平行四边形如图1，根据几何关系可知合力为，所以在误差允许的范围内，若，即两个平板对木块C的弹力的合力与木块C受到的重力大小相等，方向相反，则可初步验证平行四边形定则。
（5）[3]平板B从题图甲所示位置缓慢旋转至题图乙所示位置的过程中，两板对木块C的弹力夹角不变，保持垂直，作出辅助圆，如图2，可知平板A对木块C的弹力一直变大。
高考真题
1．（2017·全国·高考真题）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在水平桌面上，如图（a）所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图（b）所示，F的大小为 N。
（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2N和F2=5.6N。
①用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图（a）中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
②F合的大小为 N，F合与拉力F的夹角的正切值为 。若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
【答案】 4.0 4.0
【详解】（1）[1]弹簧测力计的最小刻度为0.2N，由图可知，F的大小为4.0N；
（2）①[2]作图，F2长度为28mm，F1长度为21mm，平行四边形如图
②[3]量出合力长度约为20mm，大小代表4.0N；
[4] 从的顶点向轴和轴分别作垂线，顶点的横坐标对应长度为1mm，顶点的纵坐标长度为20mm，则可得出与拉力的夹角的正切值为：
2．（2023·全国·统考高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。
⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向
【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。
故选CD。
③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向；
⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
3．（2012·浙江·高考真题）在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表
用作图法求得该弹簧的劲度系数k = N/m；
(2)某次实验中，弹簧的指针位置如图所示，其读数为 N，同时利用(3)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50N，请在答题纸上画出这两个共点力的合力F合 ；
(3)由图得到F合= N．
【答案】 53； 2.10； 3.3
【详解】（1）[1]．图象如图所示：
图像的斜率表示弹簧的劲度系数，故根据图象得：
（2）[2]．弹簧秤的示数：
[3]．根据力的图示法，作出两个分力，2.20N和2.50N，以这两个边为临边，作出平行四边形，对角线即可合力
（3）[4]．根据图象及比例尺得出合力的大小F合=3.3N
4．（2015·山东·高考真题）某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则．
实验步骤：
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上,使其轴线沿竖直方向．
②如图甲所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上,另一端用圆珠笔尖竖直向下拉,直到弹簧秤示数为某一设定值时,将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2,记录弹簧秤的示数F,测量并记录O1、O2间的距离（即橡皮筋的长度l）．每次将弹簧秤示数改变0．50 N,测出所对应的l,部分数据如下表所示：
F/N 0 0．50 1．00 1．50 2．00 2．50
l/cm l0 10．97 12．02 13．00 13．98 15．05
③找出②中F=2．50 N时橡皮筋两端的位置,重新标记为O、,橡皮筋的拉力记为FOO′．
④在秤钩上涂抹少许润滑油,将橡皮筋搭在秤钩上,如图乙所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端,使秤钩的下端达到O点,将两笔尖的位置标记为A、B,橡皮筋OA段的拉力记为FOA,OB段的拉力记为FOB．
完成下列作图和填空：
（1）利用表中数据在给出的坐标纸上画出F-l图线．
（2）测得OA=6．00cm,OB=7．60cm,则FOA的大小为 N．
（3）根据给出的标度,作出FOA和FOB的合力的图示．
（4）通过比较与 的大小和方向,即可得出实验结论．
【答案】 1．80（1．70～1．90均正确） FOO′
【详解】试题分析：（1）根据表中数据利用描点法得出对应的数据，图象与横坐标的交点即为l0；
（2）橡皮筋两端拉力相等，根据题意求得总长度即可求得皮筋上的拉力；
（3）通过给出的标度确定力的长度，根据平行四边形得出图象如图所示；
（4）根据实验原理可明确应比较实验得出的拉力与通过平行四边形定则得出的合力
解：（1）根据表格中数据利用描点法作出图象如图所示：
由图可知，图象与横坐标的交点即为l0，由图可知l0=10.0cm；
（2）AB的总长度为6.00+7.60cm=13.60cm；由图可知，此时两端拉力F=1.80N；
（3）根据给出的标度，作出合力如图所示；
（4）只要作出的合力与实验得出的合力F00′大小和方向在误差允许的范围内相等，即可说明平行四边形定则成立；
故答案为（1）如图所示；10.0；（2）1.80；（3）如图所示；（4）F00′
【点评】本题考查验证平行四边形定则的实验，要注意通过认真分析题意掌握实验原理，注意本题中橡皮筋挂在钩上时，两端的拉力大小相等；根据总长度即可求得拉力大小
5．（2018·天津·高考真题）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）．
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有 ．
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示．其中对于提高实验精度最有利的是 ．
A． B． C． D．
【答案】 BC B
【详解】①A、F1、F2方向间夹角大小适当即可，不一定要橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上，故A错误；
B、合力与分力的关系为等效替代的关系，效果是相同的，所以在同一次实验时，需要让两个力拉橡皮条和一个力拉橡皮条产生的作用效果相同，则必定结点O的位置要相同；而在重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同，故B正确；
C、使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线，可以减小引摩擦产生的误差，读数时视线应正对测力计刻度，可以减小偶然误差，故C正确；
D、用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力不一定必须都小于只用一个测力计时的拉力，故D错误．
②A、为了便于确定拉力的方向，拉橡皮条的细绳要稍长一些，同时在纸上描点时，所描的点不要太靠近结点，该图中所描的点太靠近结点，故A错误；
B、该图中所描的点到结点的距离适中，力的大小适中，而且两个力的角度的大小也适中，故B正确；
C、实验要方便、准确，两分力适当大点，读数时相对误差小，但不宜太大，该图中的读数都太小，故C错误；
D、该图中两个分力之间的夹角太小，这样误差容易大，故D错误．
点睛：在“验证力的平行四边形定则”实验中，我们要知道分力和合力的效果是等同的，这要求同学们对于基础知识要熟练掌握并能正确应用，加强对基础实验理解，同时要理解会给实验带来误差的因素．
6．（2022·浙江·统考高考真题）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为 cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为 m/s2（保留两位有效数字）。
②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 。
A．换成质量更小的小车 B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码 D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中，
①下列说法正确的是 ；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O点。
【答案】 6.15~6.25 1.7 ~2.1 BC/CB D 3
【详解】（1）[1]依题意，打计数点B时小车位移大小为6.20cm，考虑到偶然误差，6.15cm~6.25cm也可；
[2] 由图3中小车运动的数据点，有
考虑到偶然误差，1.7m/s2~2.1 m/s2也可；
[3] A．利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大于钩码质量，所以不需要换质量更小的车，故A错误；
B．利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的分力以平衡其摩擦阻力，所以需要将长木板安打点计时器一端较滑轮一端适当的高一些，故B正确；
C．以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时有
考虑到实际情况，即，有
则可知
而利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时要保证所悬挂质量远小于小车质量，即；可知目前实验条件不满足，所以利用当前装置在“探究加速度与力、质量的关系”时，需将钩码更换成砝码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物体的质量，故C正确；
D．实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持平行，与之前的相同，故D错误。
故选BC。
（2）[4] A．在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只测力计的示数相同，故A错误；
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B错误；
C．实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力相等，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C错误；
D．为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，故D正确。
故选D。
[5] 若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧称拉住另一条细绳，互成角度的拉橡皮条，使其结点达到某一点O，记下位置O和弹簧称示数F1和两个拉力的方向；交换弹簧称和手所拉细绳的位置，再次将结点拉至O点，使两力的方向与原来两力方向相同，并记下此时弹簧称的示数F2；只有一个弹簧称将结点拉至O点，并记下此时弹簧称的示数F的大小及方向；所以若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要3次把橡皮条结点拉到O。探究两个互成角度的力的合成规律
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一轮练
1．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）图甲、乙、丙、丁为“探究求合力的方法”的实验过程。
①如图甲所示，橡皮条的一端固定，另一端系一轻质小圆环。在图乙中，用两个弹簧测力计通过轻绳共同拉动小圆环，小圆环受到拉力、、的共同作用，静止于O点。改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，弹簧测力计拉力为F，使小圆环仍静止于O点，如图丙所示。则与的合力与 相等，、与 的合力为0。（均选填“F”或“”）
②在图乙中，用A、B两只弹簧测力计把小圆环拉到O点，这时AO、BO间夹角，如图丁所示。现改变弹簧测力计A的拉力方向，使角减小，但不改变它的拉力大小，那么要使小圆环仍被拉到O点，需调节弹簧测力计B拉力的大小及角，在下列调整方法中，可能实现目标的方法是 。
A. 增大B的拉力和角 B. 增大B的拉力，角不变
C. 增大B的拉力，同时减小角D. B的拉力大小不变，增大角
2．（2023·福建漳州·统考模拟预测）某实验小组要测量一铁块的重力。由于铁块的重力超过了刻度不清的弹簧秤量程，为不损坏弹簧秤，设计如下实验，可提供选择器材有：一刻度不清的弹簧秤、细线、铁块、白纸、刻度尺、钩码、定滑轮。已知当地重力加速度为g、钩码质量为m0。
该小组利用上述实验器材进行实验：
（1）用弹簧秤竖直挂着钩码，如图甲所示，用刻度尺测出钩码静止时弹簧秤中弹簧的伸长量，即指针移动的长度x1，计算出弹簧的劲度系数k= （用m0、g、x1表示）；
（2）用弹簧秤与细线互成角度吊起铁块，如图乙所示，静止时测出弹簧秤中弹簧的伸长量x2，可得此时弹簧秤的弹力。
（3）现已在图丙中画出细线OA、OB、OC的拉力方向及OB拉力的大小，并标记结点O。请你在答题卡图丙中用作图法画出OA的拉力 ；
（4）用刻度尺量出图丙和对应线段的长度，则可得铁块的重力G。
（5）多次实验，测出铁块的重力，需保证∠AOC ∠BOC（“>”、“<”或“=”），才不会超过弹簧秤量程。
3．（2023·新疆乌鲁木齐·统考二模）如图甲所示，某实验小组用如下器材验证力的合成遵循平行四边形定则。先将传感器A固定，把拴着重物C的橡皮筋挂在传感器A上，稳定后，记录传感器A的示数，并测出此时橡皮筋的长度为。再用一轻绳连接重物C与传感器B，水平向右拉动传感器B，如图乙所示，稳定后，分别记录两传感器A、B的示数、，并测出此时橡皮筋的长度为。
（1）请在图丙中用力的图示法作出、的合力，通过对比与的大小和方向得出力的合成遵循平行四边形定则 。
（2）根据实验数据求出该橡皮筋的劲度系数 ，橡皮筋的原长 cm。
4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）某同学利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则，该同学的实验步骤为：
①在竖直木板上铺上白纸，木板上固定两个光滑的定滑轮，两个物块通过轻绳被弹簧测力计拉住而处于静止状态，O为OA、OB、OC三根轻绳的结点，此时弹簧测力计读数如图乙所示，则 N；
②此实验还需记录的有 ；
A．两个物块的重力 B．OA、OB、OC的方向 C．OA、OB、OC的长度
③由记录的物理量选择合适的标度画平行四边形来验证结论是否成立；
④改变弹簧测力计拉力的大小，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时， （填“需要”或“不需要”）保证结点O的位置与第一次相同。
5．（2023·广东·模拟预测）某同学为了“验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则”，设计了如图（a）所示的实验装置。
（1）实验装置介绍与实验操作如下：
①该装置固定在竖直平面内，橡皮筋一端用夹子固定在该实验装置上，橡皮筋另一端套在汇力圆环上，用弹簧测力计通过套在汇力圆环的细绳拉橡皮筋时，使汇力圆环每次都与定位圆重合，定位圆在夹子的正下方。
②记录每次弹簧测力计的读数和细绳的方向，选定标度作图。
③多次实验重复以上步骤．
（2）回答下列问题：
①本实验使汇力圆环每次都与定位圆重合的作用是 ；
②作出两个分力的图示和合力的图示如图（b）所示，F与中，方向一定沿竖直方向的是 （选填“F”或“”）。
（3）在保证汇力圆环与定位圆重合的前提下，其中一个分力对应的细绳方向不变，弹簧测力计示数变大，则另一个分力对应的大小和方向可能的情况是 。
A．方向不变，大小不变
B．方向改变，大小不变
C．方向改变，大小变大
D．方向改变，大小变小
6．（2023·吉林长春·统考模拟预测）某同学用平板和制作了一个直角架．该同学想通过该装置，利用压力传感器和量角器来验证力的平行四边形定则，主要实验步骤如下：
（1）平板置于水平面上，压力传感器固定在平板上，将木块置于压力传感器正上方，木块紧靠平板，如图甲所示，记录此时传感器的示数，此时平板对木块的弹力为 ；
（2）以直角架连接边为转轴，抬高平板的另一端，使平板绕转轴逆时针旋转，平板转过的角度为时，记录传感器的示数，如图乙所示；
（3）在误差允许的范围内，比较和的大小，若与的关系为 ，即可初步验证平行四边形定则；
（4）重复步骤（2），多次调整平板转动的角度，比较和的大小，多次验证；
（5）在步骤（2）中，若不考虑平板与木块间的摩擦，通过平行四边形定则可以推出平板对木块的弹力 （填“一直变大”或“先变大后变小”）．
高考真题
1．（2017·全国·高考真题）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在水平桌面上，如图（a）所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图（b）所示，F的大小为 N。
（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2N和F2=5.6N。
①用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图（a）中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
②F合的大小为 N，F合与拉力F的夹角的正切值为 。若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
2．（2023·全国·统考高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。
⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
3．（2012·浙江·高考真题）在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表
用作图法求得该弹簧的劲度系数k = N/m；
(2)某次实验中，弹簧的指针位置如图所示，其读数为 N，同时利用(3)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50N，请在答题纸上画出这两个共点力的合力F合 ；
(3)由图得到F合= N．
4．（2015·山东·高考真题）某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则．
实验步骤：
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上,使其轴线沿竖直方向．
②如图甲所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上,另一端用圆珠笔尖竖直向下拉,直到弹簧秤示数为某一设定值时,将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2,记录弹簧秤的示数F,测量并记录O1、O2间的距离（即橡皮筋的长度l）．每次将弹簧秤示数改变0．50 N,测出所对应的l,部分数据如下表所示：
F/N 0 0．50 1．00 1．50 2．00 2．50
l/cm l0 10．97 12．02 13．00 13．98 15．05
③找出②中F=2．50 N时橡皮筋两端的位置,重新标记为O、,橡皮筋的拉力记为FOO′．
④在秤钩上涂抹少许润滑油,将橡皮筋搭在秤钩上,如图乙所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端,使秤钩的下端达到O点,将两笔尖的位置标记为A、B,橡皮筋OA段的拉力记为FOA,OB段的拉力记为FOB．
完成下列作图和填空：
（1）利用表中数据在给出的坐标纸上画出F-l图线．
（2）测得OA=6．00cm,OB=7．60cm,则FOA的大小为 N．
（3）根据给出的标度,作出FOA和FOB的合力的图示．
（4）通过比较与 的大小和方向,即可得出实验结论．
5．（2018·天津·高考真题）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）．
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有 ．
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示．其中对于提高实验精度最有利的是 ．
A． B． C． D．
6．（2022·浙江·统考高考真题）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为 cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为 m/s2（保留两位有效数字）。
②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 。
A．换成质量更小的小车 B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码 D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中，
①下列说法正确的是 ；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O点。
