卫星变轨 双星
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一轮练
1．（2023·福建福州·校考模拟预测）2022年7月14日下午，长征五号B火箭成功将我国空间站的首个实验舱“问天”实验舱送入太空与天和核心舱进行对接，随后神舟十四号乘组顺利进入问天实验舱，开启了太空实验的新阶段。如图所示，已知空间站在距地球表面高约400km的近地轨道上做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．空间站绕地球运行的速度大于第一宇宙速度
B．若已知空间站的运行周期则可以计算出地球的质量
C．“问天”实验舱需先进入核心舱所在的轨道，再加速追上核心舱完成对接
D．核心舱在轨运行时，舱内宇航员的加速度为0
【答案】B
【详解】A．第一宇宙速度是最大的环绕速度，空间站绕地球运行的速度小于第一宇宙速度，选项A错误；
B．根据
空间站的轨道半径已知，若再已知空间站的运行周期，则可以计算出地球的质量，选项B正确；
C．“问天”实验舱需先进入低于核心舱所在的轨道，再加速做离心运动追上核心舱完成对接，选项C错误；
D．核心舱在轨运行时，舱内宇航员做匀速圆周运动，则加速度不为0，选项D错误。
故选B。
2．（2023·全国·校联考模拟预测）（多选）为监控非法入侵南海岛屿的船只，北斗系统中有颗近似在圆轨道上绕地球运动的卫星，该卫星距地面的高度大约为，每天累计经过岛屿正上方16次。受稀薄大气的影响，每隔一段时间须启动卫星上的发动机来修正轨道。下列说法正确的是（ ）
A．该卫星的周期约为
B．大气阻力会使该卫星的轨道变低
C．该卫星的轨道平面可能与赤道共面
D．发动机工作时对卫星做正功，轨道修正后卫星的动能将变大
【答案】AB
【详解】A．卫星每天经过岛屿正上方16次，忽略地球自转，则该卫星的运行周期为，A正确；
B．大气阻力会使卫星的能量减小，轨道下降，B正确；
C．我国位于赤道以北，所以该卫星的轨道平面不可能与赤道共面，C错误；
D．由引力作为向心力可得
发动机修正轨道时对卫星做正功，卫星轨道半径增大，速度反而减小，卫星的动能将变小，D错误。
故选AB。
3．（2023·陕西西安·统考模拟预测）天玑星是北斗七星之一，在天玑星周围还有一颗伴星，它们组成双星系统，各自绕二者连线上的某一点O做匀速圆周运动，伴星距O点较远，如图所示。现已知天玑星的质量为M，二者之间连线的距离为L，运动周期均为T，万有引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．伴星的线速度小于天玑星的线速度
B．伴星的质量大于天玑星的质量
C．天玑星的运动半径为
D．天玑星和伴星的总质量为
【答案】D
【详解】A．双星的周期相同，角速度相同，根据，伴星的线速度大于天玑星的线速度，故A错误；
B．设伴星的质量为m，运动半径为r，天玑星的运动半径为R，则
得
由
得
伴星的质量较小，故B错误；
C．伴星的半径
天玑星的半径
故C错误；
D．双星的总质量为
故D正确。
故选D。
4．（2023·全国·校联考模拟预测）2023年1月21日，神舟十五号3名航天员在高的空间站向祖国人民送上新春祝福．空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，椭圆轨道Ⅱ为神州十五号载人飞船与空间站对接前的运行轨道，已知地球半径为R，两轨道相切与P点，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．空间站在轨道Ⅰ上的运行速度小于
B．神州十五号载人飞船在P点的加速度小于空间站在P点的加速度
C．神州十五号载人飞船在P点经点火减速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ
D．轨道Ⅰ上的神州十五号载人飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可
【答案】A
【详解】A．根据万有引力提供向心力，有
根据地球表面万有引力等于重力，有
可知空间站在轨道Ⅰ上的速度小于，故A正确；
B．由牛顿第二定律
可知，飞船和空间站在P点的加速度相等，故B错误；
C．神州十五号载人飞船若要从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ，做离心运动，需要在P点点火加速，故C错误；
D．轨道Ⅰ上的神州十五号飞船加速后轨道半径会变大，故需要在低轨道上加速才能完成与空间站对接，故D错误。
故选A。
5．（2023·山东·模拟预测）（多选）2022年10月31日梦天实验舱在我国文昌航天发射场成功发射，11月1日与天和核心舱成功对接，11月3日空间站梦天实验舱顺利完成转位，标志着我国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，如图所示。已知空间站在距地面高度为h的轨道做圆周运动，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．空间站的运行速度小于第一宇宙速度
B．空间站的线速度为
C．空间站运行的周期
D．梦天实验舱需要与天和核心舱在同一高度轨道上加速以实现对接
【答案】AC
【详解】A．第一宇宙速度是最大的卫星环绕速度，所以我国空间站的运行速度小于第一宇宙速度。故A正确；
BC．在地球表面上有
万有引力提供空间站的向心力，有
联立解得
，
故B错误；C正确；
D．若梦天实验舱与天和核心舱在同一高度轨道上，梦天实验舱加速做离心运动，将无法完成对接，所以梦天实验舱需要在较低轨道上加速以实现对接。故D错误。
故选AC。
6．（2023·湖南常德·常德市一中校考模拟预测）如图所示，卫星沿圆形轨道I环绕地球运动，当其运动到M点时采取了一次减速制动措施，进入椭圆轨道（II或III）。轨道I、II和III均与地球赤道面共面，变更轨道后（ ）
A．卫星可能沿轨道III运动
B．卫星经过M点之后速度可能大于7.9km/s
C．卫星经过M点时的加速度变大
D．卫星环绕地球运动的周期变大
【答案】B
【详解】A．M点时采取了一次减速制动措施，卫星速度减小，卫星将由高轨道变轨到低高度，由图可知，相对于圆形轨道I，椭圆轨道II是低轨道，椭圆轨道III是高轨道，可知卫星可能沿轨道II运动，卫星不可能沿轨道III运动，A错误；
B．7.9km/s是第一宇宙速度，等于近地卫星的环绕速度，根据图像可知，M点是椭圆轨道II的远地点，卫星在该点的速度小于近地点的速度，相对于近地卫星，椭圆轨道II是高轨道，由近地卫星变轨到椭圆轨道II，需要在近地点加速，即椭圆轨道II近地点的速度大于7.9km/s，可知卫星经过M点之后速度可能大于7.9km/s，B正确；
C．根据
解得
可知变更轨道后，卫星经过M点时距离地心间距不变，则卫星经过M点时的加速度也不变，C错误；
D．根据开普勒第三定律有
由于圆形轨道I的轨道半径大于椭圆轨道II的半长轴，则圆形轨道I的周期大于椭圆轨道II的周期，即卫星环绕地球运动的周期变小，D错误。
故选B。
7．（2023·重庆·模拟预测）中国天眼FAST已发现约500颗脉冲星，成为世界上发现脉冲星效率最高的设备，如在球状星团M92第一次探测到“红背蜘蛛”脉冲双星。如图是相距为L的A、B星球构成的双星系统绕O点做匀速圆周运动情景，其运动周期为T。C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期也为T，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则（ ）
A．A、B的轨道半径之比为 B．C的质量为
C．B的质量为 D．A的质量为
【答案】D
【详解】B．C绕B做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有
解得
故不能求出C的质量，故B错误；
C．双星系统在万有引力作用下绕O点做匀速圆周运动，对A研究
对B研究
解得双星的总质量
故C错误；
D．A的质量
故D正确；
A．A、B的轨道半径之比为
故A错误。
故选D。
8．（2023·福建福州·福建师大附中校考模拟预测）宇宙中的两个距离较近的天体组成双星系统，两天体可看作在同一平面内绕其连线上某一点做匀速圆周运动，由于某些原因两天体间的距离会发生变化，持续对这两个天体进行观测，每隔固定时间记录一次，得到两天体转动周期随观测次数的图像如图所示。若两天体的总质量保持不变，且每次观测的双星系统稳定转动，则第3次观测时两天体间的距离变为第1次观测时距离的（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】两天体构成双星系统，则两天体的周期T相同。设两天体的质量分别为、，轨道半径分别为、，两天体间距离为L，由万有引力提供向心力对两天体分别有
，
解得
，
两天体的总质量为
由题意可知两天体的总质量不变，可得不变；
由题图可知，第3次观测时天体的周期为第1次观测时周期的，所以第3次观测时两天体间的距离为第1次观测时的。
故选B。
9．（2023·江苏南京·模拟预测）中国空间站在轨运行周期为1.54h，地球半径为6400km，重力加速度取9.8m/s2。在2022年，曾经两次遭遇星链卫星的恶意靠近，为避免不必要的损失，中国空间站不得不通过变轨积极规避。首先变轨到更高的轨道（A到B过程），待星链卫星通过之后，再回到原运行轨道（C到D过程）。已知卫星运行方向与地球自转方向相同，下列说法正确的是（ ）
A．空间站距地面的高度大约400km
B．第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小
C．变轨避险的过程，空间站先经过两次减速进入更高轨道，再经过两次加速回到原轨道
D．空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多16次
【答案】A
【详解】A．对于近地卫星有
对中国空间站在轨运行过程有
解得
A正确；
B．A到B过程是由低轨道变轨到高轨道，需要在切点A处加速，则有
在切点B处加速后由椭圆低轨道变轨到圆高轨道，在两个圆轨道上，根据
解得
由于B处圆轨道的轨道半径大于A处圆轨道轨道半径，则有
则有
即第一次加速后的速度比第二次加速后的速度大，B错误；
C．根据变轨规律，进入高轨道需要加速，进入低轨道，需要减速，即变轨避险的过程，空间站先经过两次加速进入更高轨道，再经过两次减速回到原轨道，C错误；
D．空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多n次，则有
解得
可知空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多15次，D错误。
故选A。
10．（2023·云南曲靖·统考二模）（多选）我国首次发射的火星探测器“天问一号”于2021年2月10日成功被火星引力捕获，绕火星赤道平面椭圆轨道1运行（如图所示）。当“天问一号”经过远火点Q时速度为v，若短时间内启动探测器上发动机，实现“天问一号”的轨道平面转移到与轨道1平面成角的椭圆轨道2平面上运行，且变轨前后两椭圆轨道的近火点P与远火点Q相同，探测器在Q点的变轨时间极短可忽略，变轨后立即关闭发动机，不考虑阻力及其他天体的影响。在远火点Q变轨前后瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．探测器速度变化量大小为零 B．探测器速度变化量大小为v
C．探测器的加速度变大 D．探测器的加速度不变
【答案】BD
【详解】AB．探测器在远火点Q变轨前后瞬间的速度大小均为v，由题意可知，变轨前后速度方向的夹角为，根据矢量的运算法则可知变轨前后探测器速度变化量大小为
故A错误，B正确；
CD．在远火点Q探测器受到的火星的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可知，变轨前后瞬间探测器的向心加速度不变，故C错误，D正确。
故选BD。
11．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。由着陆巡视器和环绕器组成的天问一号经过如图所示的发射、地火转移、火星捕获、火星停泊和离轨着陆等阶段，其中的着陆巡视器于2021年5月15日着陆火星，则（ ）
A．天问一号发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
B．天问一号在“火星捕获段”运行的周期小于它在“火星停泊段”运行的周期
C．天问一号从图示“火星捕获段”需在合适位置减速才能运动到“火星停泊段”
D．着陆巡视器从图示“离轨着陆段”至着陆到火星表面的全过程中，机械能守恒
【答案】C
【详解】A．天问一号要到达火星，需要脱离地球的引力束缚，发射速度大于第二宇宙速度，故A错误；
B．根据开普勒第三定律
在“火星捕获段”运行的半径大，故天问一号在“火星捕获段”运行的周期大于它在“火星停泊段”运行的周期，故B错误；
C．天问一号从图示“火星捕获段”需在近地点减速才能运动到“火星停泊段”， 故C正确；
D．着陆巡视器从图示“离轨着陆段”至着陆到火星表面的全过程中，重力势能减小，动能减小，机械能不守恒，故D错误。
故选C。
12．（2023·山东·统考二模）2023年1月9日，谷神星一号遥五运载火箭在我国酒泉卫星发射中心成功发射，将搭载的科技壹号卫星、天启星座13星等5颗卫星成功送入预定轨道。卫星1圆轨道的半径与卫星2椭圆轨道的半长轴相等，两轨道面在同一平面内且两轨道相交于A、B两点，某时刻卫星的位置如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．两卫星在图示位置的速度
B．两卫星在图示位置时，卫星1的加速度等于卫星2的加速度
C．两颗卫星分别经过A点时受到的万有引力相等
D．若不及时调整轨道，两卫星可能发生相撞
【答案】A
【详解】A．以地球球心为圆心，以卫星2此刻到地心的距离为半径作圆，记作轨道3，根据变轨原理可知卫星2在轨道3上的线速度大于，根据万有引力定律提供向心力
可知轨道半径小，轨道线速度越大，即，故，故A正确；
B．根据万有引力定律可知
卫星2位于远地点，卫星1轨道半径小，卫星1的加速度大，故B错误；
C．根据万有引力定律可知
两颗卫星质量不同，分别经过A点时受到的万有引力不同，故C错误；
D．根据开普勒第三定律
卫星1圆轨道的半径与卫星2椭圆轨道的半长轴相等，,两颗卫星周期相同，不可能相撞，故D错误。
故选A。
13．（2023·安徽·校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项中正确的是（ ）
A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3
B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度
C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度
D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量
【答案】C
【详解】A．天问一号在点需要点火减速才能从轨道2进入轨道3，故A错误；
B．在轨道2和轨道3经过点时，加速度相同，故B错误；
CD．假设火星的半径为，轨道3轨道半径为，因轨道3是近火轨道，所以，假设火星质量为，天问一号质量为，由万有引力提供向心力
解得
火星的密度
题干仅提供了引力常量，火星半径未知，故C正确，D错误。
故选C。
14．（2023·全国·模拟预测）如图，地球与月球可以看作双星系统，它们均绕连线上的C点转动，在该系统的转动平面内有两个拉格朗日点L2、L4，位于这两个点的卫星能在地球引力和月球引力的共同作用下绕C点做匀速圆周运动，并保持与地球月球相对位置不变，L2点在地月连线的延长线上，L4点与地球球心、月球球心的连线构成一个等边三角形。我国已发射的“鹊桥”中继卫星位于L2点附近，它为“嫦娥四号”成功登陆月球背面提供了稳定的通信支持。假设L4点有一颗监测卫星，“鹊桥”中继卫星视为在L2点。已知地球的质量为月球的81倍，则（ ）
A．地球球心和月球球心到C点的距离之比为81：1
B．地球和月球对监测卫星的引力之比为9：1
C．监测卫星绕C点运行的加速度比月球的大
D．监测卫星绕C点运行的周期比“鹊桥”中继卫星的大
【答案】C
【详解】A．设地球球心到C点的距离为r1，月球球心到C点的距离为r2，对地球有
对月球有
联立解得
则地球球心和月球球心到C点的距离之比为1：81，A错误；
B．设监测卫星的质量为m，由公式
可知，地球和月球对监测卫星的引力之比为等于地球的质量与月球的质量之比即为81：1，B错误；
C．对月球有
对监测卫星，地球对监测卫星的引力，月球对监测卫星的引力，由于两引力的夹角小于90o，所以两引力的合力
设监测卫星绕C点运行的加速度为a1，由
F合 = ma1
得
设月球绕C点运行的加速度为a2，有
得
监测卫星绕C点运行的加速度比月球的大，C正确；
D．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同，所以监测卫星绕C点运行的周期与“鹊桥”中继卫星相同，D错误。
故选C。
15．（2023·山东聊城·统考三模）如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M、m，它们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动。从地球A看过去，双星运动的平面与AO垂直，A、O间距离恒为L。观测发现质量较大的恒星M做圆周运动的周期为T，运动范围的最大张角为（单位是弧度）。已知引力常量为G，很小，可认为，忽略其他星体对双星系统的作用力。则（ ）
A．恒星m的角速度大小为
B．恒星m的轨道半径大小为
C．恒星m的线速度大小为
D．两颗恒星的质量m和M满足关系式
【答案】D
【详解】A．恒星m与M具有相同的角速度，则角速度为
选项A错误；
B．恒星M的轨道半径为
对恒星系统
mω2r=Mω2R
解得恒星m的轨道半径大小为
选项B错误；
C．恒星m的线速度大小为
选项C错误；
D．对恒星系统
=mω2r=Mω2R
解得
GM=ω2r(r+R)2
Gm=ω2R(r+R)2
相加得
联立可得
选项D正确；
故选D。
【点睛】双星问题，关键是知道双星做圆周运动的向心力由两者之间的万有引力来提供，知道两者的角速度相同，周期相同.
16．（2023·辽宁大连·辽师大附中校考模拟预测）拉格朗日点指的是在太空中类似于“地一月”或“日一地”的天体系统中的某些特殊位置，在该位置处的第三个相对小得多（质量可忽略不计）的物体靠两个天体的引力的矢量和提供其转动所需要的向心力，进而使得该物体与该天体系统处于相对静止状态，即具有相同的角速度。如图所示是地一月天体系统，在月球外侧的地月连线上存在一个拉格朗日点，发射一颗质量为m的人造卫星至该点跟着月球一起转动，距离月球的距离为s。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，地月球心之间的距离为r，月球的公转周期为T，则由以上数据可以算出（ ）
A．地球的密度为
B．在拉格朗日点的卫星的线速度比月球的线速度小
C．在拉格朗日点的卫星的向心加速度比月球的向心加速度小
D．月球对该卫星的引力为
【答案】D
【详解】A．因位于拉格朗日点的卫星与月球具有相同的角速度，由
，
解得地球的密度
故A错误；
BC．因为于拉格日点的卫星与月球具有相同的角速度，由
，
知位于拉格朗日点的卫星的线速度和向心加速度均比月球的大，故BC错误；
D．位于拉格朗日点的卫星的向心力由地球和月球共同提供，故有
解得
故D正确。
故选D。
17．（2022·江西宜春·校考模拟预测）深空中，某行星X绕恒星Y逆时针方向公转，卫星Z绕X逆时针方向运行，X轨道与Z轨道在同一平面内。如图，某时刻Z、X和Y在同一直线上，经过时间t，Z、X和Y再次在同一直线上（相对位置的顺序不变）。已知Z绕X做匀速圆周运动的周期为T，X绕Y做匀速圆周运动的周期大于T，X与Y间的距离为r，则Y的质量为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】在0~t时间内X公转的角度设为θ，则Z绕X转过的角度为
2π+θ
X公转的周期
Z绕X运行的周期
得
设Y的质量为M，X的质量为m，由Y对X的万有引力提供向心力有
解得
选项A正确，BCD错误。
故选A。
18．（2023·河南郑州·统考模拟预测）（多选）宇宙中存在一个由四颗星组成的系统，三颗质量均为m的星球a、b、c恰好构成一个边长为L的正三角形，在它们的中心O处还有一颗质量也为m的星球，如图所示。已知引力常量为G，每个星球的半径均远小于L。对于此系统，则下列说法正确的是（ ）
A．中心O处的星球受到a、b、c三颗星球总的万有引力为零
B．a、b、c三颗星球的线速度大小均为
C．a、b、c三颗星球的加速度大小均为
D．若某时刻中心O处星球消失，则a、b、c三颗星球仍将按原轨道运动且运动周期不变
【答案】AB
【详解】A．由万有引力公式可得
即正三角形顶点所在处的星球与中心点处的星球之间的万有引力大小相等，而根据几何关系可知，顶点处的星球对中心点处星球的万有引力两两之间的夹角均为，则根据力的矢量合成可知中心点处星球所受万有引力的合力为零，故A正确；
BC．a、b、c三颗星球所受万有引力大小相同，方向均指向中心点O，任选其中一颗星分析可知其所受万有引力为
而由万有引力充当向心力有
解得
，,
故B正确，C错误；
D．若某时刻中心O处星球消失，则a、b、c三颗星球所受万有引力变成两两之间万有引力的合力，且指向中心，有
显然万有引力变小了，若要在原来的轨道上继续做圆周运动，则可知做圆周运动的线速度必须减小，而根据万有引力充当向心力，可得周期
显然
故D错误。
故选AB。
19．（2023·重庆·统考模拟预测）（多选）近年科学研究发现，在宇宙中，三恒星系统约占所有恒星系统的十分之一，可见此系统是一个比较常见且稳定的系统。在三恒星系统中存在这样一种运动形式：忽略其他星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动。如图所示为、、三颗星体质量、、大小不同时，星体运动轨迹的一般情况。设三颗星体在任意时刻受到的万有引力的合力大小分别为、、，加速度大小分别为、、，星体轨迹半径分别为、、，下列说法正确的是（ ）
A．图中星球对的万有引力大于星球对的万有引力
B．图中三颗星体质量大小关系为
C．、、的矢量和不一定为0，与星体质量有关
D．、、的矢量和不一定为0，与星体质量有关
【答案】BD
【详解】AB．星球对的万有引力
星球对的万有引力
FBA与FCA的合力指向AO偏向C一侧，可知
则
mC>mB
同理
mA>mC
故A错误，B正确；
CD．根据万有引力定律可知
F1=FBA+FCA
同理可得
F2=FAB+FCB
F3=FAC+FBC
（此处的“+”号表示的是矢量的运算）则
F1+F2+F3=FBA+FCA+FAB+FCB+FAC+FBC=0
而
当三颗星体的质量相等时，加速度的矢量和才等于0，故C错误，D正确；
故选BD。
20．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）（多选）如图1所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为和，它们以两者连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动。为研究方便，简化为如图2所示的示意图，黑洞A、B均可看成球体，。下列说法正确的是（ ）
A．黑洞A的运行线速度大小小于黑洞B的运行线速度大小
B．若两黑洞间的距离一定，把黑洞B上的物质移到黑洞A上，他们之间的引力变大
C．若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，他们运行的周期变大
D．人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度
【答案】BD
【详解】A.黑洞A、B运行的角速度相同，A的半径较大，则A的线速度更大，A错误；
B.设它们相距为L，角速度为ω，根据牛顿第二定律得
可得
则当B的质量减小，A的质量增加时，两个质量的乘积变大，故它们的引力变大，B正确；
C.根据
整理得
根据
可知角速度不变，周期不变，C错误；
D.人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，必须冲出太阳系，所以发射速度一定大于第三宇宙速度，D正确。
故选BD。
高考真题
1．（2010·重庆·高考真题）月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为 ( )
A．1：6400 B．1:80
C．80:1 D．6400:1
【答案】C
【详解】月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等．且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有，又由于，所以，C正确．
2．（2021·北京·高考真题）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8102 km、远火点距离火星表面5.9105 km，则“天问一号” （ ）
A．在近火点的加速度比远火点的小 B．在近火点的运行速度比远火点的小
C．在近火点的机械能比远火点的小 D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
【答案】D
【详解】A．根据牛顿第二定律有
解得
故在近火点的加速度比远火点的大，故A错误；
B．根据开普勒第二定律，可知在近火点的运行速度比远火点的大，故B错误；
C．“天问一号”在同一轨道，只有引力做功，则机械能守恒，故C错误；
D．“天问一号”在近火点做的是离心运动，若要变为绕火星的圆轨道，需要减速，故D正确。
故选D。
3．（2013·浙江·高考真题）（多选）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（ ）
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
【答案】BC
【详解】AB．根据万有引力定律可知：地球对一个卫星的引力大小为
物体间的万有引力是相互作用力，所以一个卫星对地球的引力大小也为，选项A错误，B正确；
C．如图所示，两颗卫星之间的距离
所以两颗卫星之间的引力大小为
C选项正确；
D．三颗卫星处在圆轨道的内接正三角形顶角上，根据三力平衡知识可知，对地球引力的合力大小为零，D错误。
故选BC。
【考点定位】本题考查了万有引力定律、数学几何知识，主要考查学生运用数学知识解决物理问题的能力，难度中等．
4．（2019·江苏·高考真题）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以，过近地点圆周运动的速度为 ，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以，故B正确．
5．（2022·浙江·统考高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【答案】C
【详解】A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；
B．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；
C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；
D．卫星从Q点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q点的速度小于火星轨道的速度，而由
可得
可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q点速度小于地球轨道速度，故D错误；
故选C。
6．（2010·全国·高考真题）如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
(1)求两星球做圆周运动的周期。
(2)在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）
【答案】(1)；(2)1.01
【详解】试题分析：(1)A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力大小相等，且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期，因此有：
联立解得：
对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：
化简得：
(2)将地月看成双星，由(1)得
将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得：
化简得：
所以两种周期的平方比值为：
考点：考查了万有引力定律的应用
【点睛】这是一个双星的问题，A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，
A和B有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题。卫星变轨 双星
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一轮练
1．（2023·福建福州·校考模拟预测）2022年7月14日下午，长征五号B火箭成功将我国空间站的首个实验舱“问天”实验舱送入太空与天和核心舱进行对接，随后神舟十四号乘组顺利进入问天实验舱，开启了太空实验的新阶段。如图所示，已知空间站在距地球表面高约400km的近地轨道上做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．空间站绕地球运行的速度大于第一宇宙速度
B．若已知空间站的运行周期则可以计算出地球的质量
C．“问天”实验舱需先进入核心舱所在的轨道，再加速追上核心舱完成对接
D．核心舱在轨运行时，舱内宇航员的加速度为0
2．（2023·全国·校联考模拟预测）（多选）为监控非法入侵南海岛屿的船只，北斗系统中有颗近似在圆轨道上绕地球运动的卫星，该卫星距地面的高度大约为，每天累计经过岛屿正上方16次。受稀薄大气的影响，每隔一段时间须启动卫星上的发动机来修正轨道。下列说法正确的是（ ）
A．该卫星的周期约为
B．大气阻力会使该卫星的轨道变低
C．该卫星的轨道平面可能与赤道共面
D．发动机工作时对卫星做正功，轨道修正后卫星的动能将变大
3．（2023·陕西西安·统考模拟预测）天玑星是北斗七星之一，在天玑星周围还有一颗伴星，它们组成双星系统，各自绕二者连线上的某一点O做匀速圆周运动，伴星距O点较远，如图所示。现已知天玑星的质量为M，二者之间连线的距离为L，运动周期均为T，万有引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．伴星的线速度小于天玑星的线速度
B．伴星的质量大于天玑星的质量
C．天玑星的运动半径为
D．天玑星和伴星的总质量为
4．（2023·全国·校联考模拟预测）2023年1月21日，神舟十五号3名航天员在高的空间站向祖国人民送上新春祝福．空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，椭圆轨道Ⅱ为神州十五号载人飞船与空间站对接前的运行轨道，已知地球半径为R，两轨道相切与P点，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．空间站在轨道Ⅰ上的运行速度小于
B．神州十五号载人飞船在P点的加速度小于空间站在P点的加速度
C．神州十五号载人飞船在P点经点火减速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ
D．轨道Ⅰ上的神州十五号载人飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可
5．（2023·山东·模拟预测）（多选）2022年10月31日梦天实验舱在我国文昌航天发射场成功发射，11月1日与天和核心舱成功对接，11月3日空间站梦天实验舱顺利完成转位，标志着我国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，如图所示。已知空间站在距地面高度为h的轨道做圆周运动，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．空间站的运行速度小于第一宇宙速度
B．空间站的线速度为
C．空间站运行的周期
D．梦天实验舱需要与天和核心舱在同一高度轨道上加速以实现对接
6．（2023·湖南常德·常德市一中校考模拟预测）如图所示，卫星沿圆形轨道I环绕地球运动，当其运动到M点时采取了一次减速制动措施，进入椭圆轨道（II或III）。轨道I、II和III均与地球赤道面共面，变更轨道后（ ）
A．卫星可能沿轨道III运动
B．卫星经过M点之后速度可能大于7.9km/s
C．卫星经过M点时的加速度变大
D．卫星环绕地球运动的周期变大
7．（2023·重庆·模拟预测）中国天眼FAST已发现约500颗脉冲星，成为世界上发现脉冲星效率最高的设备，如在球状星团M92第一次探测到“红背蜘蛛”脉冲双星。如图是相距为L的A、B星球构成的双星系统绕O点做匀速圆周运动情景，其运动周期为T。C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期也为T，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则（ ）
A．A、B的轨道半径之比为 B．C的质量为
C．B的质量为 D．A的质量为
8．（2023·福建福州·福建师大附中校考模拟预测）宇宙中的两个距离较近的天体组成双星系统，两天体可看作在同一平面内绕其连线上某一点做匀速圆周运动，由于某些原因两天体间的距离会发生变化，持续对这两个天体进行观测，每隔固定时间记录一次，得到两天体转动周期随观测次数的图像如图所示。若两天体的总质量保持不变，且每次观测的双星系统稳定转动，则第3次观测时两天体间的距离变为第1次观测时距离的（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·江苏南京·模拟预测）中国空间站在轨运行周期为1.54h，地球半径为6400km，重力加速度取9.8m/s2。在2022年，曾经两次遭遇星链卫星的恶意靠近，为避免不必要的损失，中国空间站不得不通过变轨积极规避。首先变轨到更高的轨道（A到B过程），待星链卫星通过之后，再回到原运行轨道（C到D过程）。已知卫星运行方向与地球自转方向相同，下列说法正确的是（ ）
A．空间站距地面的高度大约400km
B．第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小
C．变轨避险的过程，空间站先经过两次减速进入更高轨道，再经过两次加速回到原轨道
D．空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多16次
10．（2023·云南曲靖·统考二模）（多选）我国首次发射的火星探测器“天问一号”于2021年2月10日成功被火星引力捕获，绕火星赤道平面椭圆轨道1运行（如图所示）。当“天问一号”经过远火点Q时速度为v，若短时间内启动探测器上发动机，实现“天问一号”的轨道平面转移到与轨道1平面成角的椭圆轨道2平面上运行，且变轨前后两椭圆轨道的近火点P与远火点Q相同，探测器在Q点的变轨时间极短可忽略，变轨后立即关闭发动机，不考虑阻力及其他天体的影响。在远火点Q变轨前后瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．探测器速度变化量大小为零 B．探测器速度变化量大小为v
C．探测器的加速度变大 D．探测器的加速度不变
11．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。由着陆巡视器和环绕器组成的天问一号经过如图所示的发射、地火转移、火星捕获、火星停泊和离轨着陆等阶段，其中的着陆巡视器于2021年5月15日着陆火星，则（ ）
A．天问一号发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
B．天问一号在“火星捕获段”运行的周期小于它在“火星停泊段”运行的周期
C．天问一号从图示“火星捕获段”需在合适位置减速才能运动到“火星停泊段”
D．着陆巡视器从图示“离轨着陆段”至着陆到火星表面的全过程中，机械能守恒
12．（2023·山东·统考二模）2023年1月9日，谷神星一号遥五运载火箭在我国酒泉卫星发射中心成功发射，将搭载的科技壹号卫星、天启星座13星等5颗卫星成功送入预定轨道。卫星1圆轨道的半径与卫星2椭圆轨道的半长轴相等，两轨道面在同一平面内且两轨道相交于A、B两点，某时刻卫星的位置如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．两卫星在图示位置的速度
B．两卫星在图示位置时，卫星1的加速度等于卫星2的加速度
C．两颗卫星分别经过A点时受到的万有引力相等
D．若不及时调整轨道，两卫星可能发生相撞
13．（2023·安徽·校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项中正确的是（ ）
A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3
B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度
C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度
D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量
14．（2023·全国·模拟预测）如图，地球与月球可以看作双星系统，它们均绕连线上的C点转动，在该系统的转动平面内有两个拉格朗日点L2、L4，位于这两个点的卫星能在地球引力和月球引力的共同作用下绕C点做匀速圆周运动，并保持与地球月球相对位置不变，L2点在地月连线的延长线上，L4点与地球球心、月球球心的连线构成一个等边三角形。我国已发射的“鹊桥”中继卫星位于L2点附近，它为“嫦娥四号”成功登陆月球背面提供了稳定的通信支持。假设L4点有一颗监测卫星，“鹊桥”中继卫星视为在L2点。已知地球的质量为月球的81倍，则（ ）
A．地球球心和月球球心到C点的距离之比为81：1
B．地球和月球对监测卫星的引力之比为9：1
C．监测卫星绕C点运行的加速度比月球的大
D．监测卫星绕C点运行的周期比“鹊桥”中继卫星的大
15．（2023·山东聊城·统考三模）如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M、m，它们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动。从地球A看过去，双星运动的平面与AO垂直，A、O间距离恒为L。观测发现质量较大的恒星M做圆周运动的周期为T，运动范围的最大张角为（单位是弧度）。已知引力常量为G，很小，可认为，忽略其他星体对双星系统的作用力。则（ ）
A．恒星m的角速度大小为
B．恒星m的轨道半径大小为
C．恒星m的线速度大小为
D．两颗恒星的质量m和M满足关系式
16．（2023·辽宁大连·辽师大附中校考模拟预测）拉格朗日点指的是在太空中类似于“地一月”或“日一地”的天体系统中的某些特殊位置，在该位置处的第三个相对小得多（质量可忽略不计）的物体靠两个天体的引力的矢量和提供其转动所需要的向心力，进而使得该物体与该天体系统处于相对静止状态，即具有相同的角速度。如图所示是地一月天体系统，在月球外侧的地月连线上存在一个拉格朗日点，发射一颗质量为m的人造卫星至该点跟着月球一起转动，距离月球的距离为s。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，地月球心之间的距离为r，月球的公转周期为T，则由以上数据可以算出（ ）
A．地球的密度为
B．在拉格朗日点的卫星的线速度比月球的线速度小
C．在拉格朗日点的卫星的向心加速度比月球的向心加速度小
D．月球对该卫星的引力为
17．（2022·江西宜春·校考模拟预测）深空中，某行星X绕恒星Y逆时针方向公转，卫星Z绕X逆时针方向运行，X轨道与Z轨道在同一平面内。如图，某时刻Z、X和Y在同一直线上，经过时间t，Z、X和Y再次在同一直线上（相对位置的顺序不变）。已知Z绕X做匀速圆周运动的周期为T，X绕Y做匀速圆周运动的周期大于T，X与Y间的距离为r，则Y的质量为（ ）
A． B．
C． D．
18．（2023·河南郑州·统考模拟预测）（多选）宇宙中存在一个由四颗星组成的系统，三颗质量均为m的星球a、b、c恰好构成一个边长为L的正三角形，在它们的中心O处还有一颗质量也为m的星球，如图所示。已知引力常量为G，每个星球的半径均远小于L。对于此系统，则下列说法正确的是（ ）
A．中心O处的星球受到a、b、c三颗星球总的万有引力为零
B．a、b、c三颗星球的线速度大小均为
C．a、b、c三颗星球的加速度大小均为
D．若某时刻中心O处星球消失，则a、b、c三颗星球仍将按原轨道运动且运动周期不变
19．（2023·重庆·统考模拟预测）（多选）近年科学研究发现，在宇宙中，三恒星系统约占所有恒星系统的十分之一，可见此系统是一个比较常见且稳定的系统。在三恒星系统中存在这样一种运动形式：忽略其他星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动。如图所示为、、三颗星体质量、、大小不同时，星体运动轨迹的一般情况。设三颗星体在任意时刻受到的万有引力的合力大小分别为、、，加速度大小分别为、、，星体轨迹半径分别为、、，下列说法正确的是（ ）
A．图中星球对的万有引力大于星球对的万有引力
B．图中三颗星体质量大小关系为
C．、、的矢量和不一定为0，与星体质量有关
D．、、的矢量和不一定为0，与星体质量有关
20．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）（多选）如图1所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为和，它们以两者连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动。为研究方便，简化为如图2所示的示意图，黑洞A、B均可看成球体，。下列说法正确的是（ ）
A．黑洞A的运行线速度大小小于黑洞B的运行线速度大小
B．若两黑洞间的距离一定，把黑洞B上的物质移到黑洞A上，他们之间的引力变大
C．若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，他们运行的周期变大
D．人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度
高考真题
1．（2010·重庆·高考真题）月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为 ( )
A．1：6400 B．1:80
C．80:1 D．6400:1
2．（2021·北京·高考真题）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8102 km、远火点距离火星表面5.9105 km，则“天问一号” （ ）
A．在近火点的加速度比远火点的小 B．在近火点的运行速度比远火点的小
C．在近火点的机械能比远火点的小 D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
3．（2013·浙江·高考真题）（多选）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（ ）
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
4．（2019·江苏·高考真题）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·浙江·统考高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
6．（2010·全国·高考真题）如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
(1)求两星球做圆周运动的周期。
(2)在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）
