2022-2023学年浙江省衢州市衢江区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 将图中的叶子平移后，可以得到的图案是( )
A.
B.
C.
D.
2. 某校为了解七年级个班学生每班名吃零食情况，下列做法中比较合理的是( )
A. 了解每一名学生的吃零食的情况
B. 了解每一名男生的吃零食的情况
C. 了解每一名女生的吃零食的情况
D. 每班各抽取名男生和名女生，了解每一名学生的吃零食的情况
3. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A. B. C. D.
5. 已知是二元一次方程组的解，则的值是( )
A. B. C. D.
6. 计算：，正确结果是( )
A. B. C. D.
7. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为( )
A. B. C. D.
8. 如图，从边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，然后将剩余分剪拼成一个长方形如图，则上述操作所能验证的公式是( )
A. B.
C. D.
9. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作四元玉鉴中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用文钱，可以买甜果和苦果共个，买个甜果需要文钱，买个苦果需要文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
10. 若，且关于，的二元一次方程，当取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 若分式无意义，则实数的值是______ ．
12. 已知方程，用含的代数式表示，则 ______ ．
13. 分解因式： ______ ．
14. 如图是某小区大门的道闸栏杆示意图，立柱垂直于地面于点，当栏杆达到最高高度时，横栏，此时 ______
15. 某班同学参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多人每个人只参加一个课外兴趣小组，那么该班级一共参加兴趣小组的学生人数是______ 人
16. 根据近期国际市场油价变化情况，国家为确保市场稳定供应采取相关联动及补贴政策，今年月份每升汽油的价格是去年月份每升汽油的价格的倍，小方用元给汽车加的油量比去年月份多了升，设去年月份每升汽油的价格为元，则可列出方程为______ ．
17. 已知，，则的值为______ ．
18. 某中，扫码骑共享单车出行可获得绿色能量，能量获取规则：
扫码骑共享单车，开启后单次时长大于等于分钟获得绿色能量； 每分钟可得绿色能量，单次上限分钟，单日上限分钟．
例如：开启后单次时长为分钟，则不能获得能量；若开启后单次时长为分钟，则获得的能量为：．
若小俊在一天中骑了一次共享单车，用了分钟，则小俊这一天从骑共享单车出行可得绿色能量为______
小米在一天中共骑了次共享单车，已知第次和第次骑行的时间分别为分钟和分钟，第次骑行的时间是第次的倍，一共得了的绿色能量，那么小米第次骑行了______ 分钟．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：
．
．
20. 本小题分
解下列方程组：
．
．
21. 本小题分
张老师在黑板上布置了一道题：
已知，求代数式的值，小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．
22. 本小题分
某校为了解某年级学生数学学习效果，决定随机抽取部分学生进行学习质量测评，根据测试的成绩绘制的统计表和频数分布直方图．
成绩分 频数 频率
第段
第段
第段
第段
第段
请根据所给信息，解答下列问题：
求此次抽样的样本容量，及，的值；
请补全频数分布直方图；
已知该年级有名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀分及以上的人数．
23. 本小题分
数学课上，老师要求同学们利用一块三角板判断纸带两边是否平行．
如图，小明按如下步骤操作：
步骤一：三角板按图摆放，直角边与纸带一边重合，画出线段．
步骤二：三角板按图摆放，直角边与纸带另一边重合，若斜边与重合，则那么小明得到的直接依据是______ ．
将纸带按图所示折叠，如果这条纸带的两边互相平行，令为，求的度数用的代数式来表示．
24. 本小题分
为丰富同学们的课余生活，培养同学们的创新意识和实践能力，某校七年级举办了“玩转科技、畅想未来”活动，为了表彰活动中表现优秀的同学，学校准备采购、两种奖品这两种奖品在甲、乙两个商场的标价相同，奖品的单价与奖品单价之和为元，买份奖品和份奖品一共需元．
求奖品和奖品的单价分别是多少？
甲、乙两商场举办让利活动：甲商场所有商品以相同折扣打折销售，乙商场买一份奖品送一份奖品采购时发现在甲商场用元买的奖品数量比用元买的奖品数量的倍还多件．
甲商场的商品打几折？
若学校准备采购件奖品和件奖品，当，满足什么数量关系时，在甲、乙两个商场所花费用一样．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是，
其它三项皆改变了方向，故错误．
故选：．
根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选B、、．
2.【答案】
【解析】解：选择抽样调查比较合适，由于样本具有代表性和普遍性，所以每班各抽取名男生和名女生，了解每一名学生的吃零食的情况比较合适，
故选：．
根据抽样调查样本的代表性结合具体问题情境进行判断即可．
本题考查调查收集数据的过程与方法，掌握样本的代表性和普遍性是正确解答的关键．
3.【答案】
【解析】
解：与不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：．
【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
4.【答案】
【解析】解：选项，第三项不是正数，而且第二项不是积的倍，不能用完全平方公式因式分解，不符合题意；
选项，第三项不是正数，而且第二项不是积的倍，不能用完全平方公式因式分解，不符合题意；
选项，第三项不是正数，而且第二项不是积的倍，不能用完全平方公式因式分解，不符合题意；
选项，原式，符合题意；
故选：．
根据完全平方公式的结构特点即可得出答案．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：把代入方程组得：，
由得：，
把代入得：，
，
故选：．
把方程组的解代入方程组，得到关于，的二元一次方程组，求出，，然后解答即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组．
6.【答案】
【解析】解：．
故选：．
根据幂的乘方，即可解答．
本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方公式．
7.【答案】
【解析】解：，
乘积中不含的一次项，
，
．
故选：．
先根据已知式子，可找出所有含的项，合并系数，令含项的系数等于，即可求的值．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于．
8.【答案】
【解析】解：由图得，空白图形面积；
由图得，空白图形面积．
故可得公式：所以可排除，，选项．
所以本题答案为．
根据题意，首先由图形分别求出面积，即可．
本题考查了平方差公式的几何背景，数形结合并熟练掌握相关几何图形的面积计算方法是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据用文钱可以买甜果和苦果共个，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：由得：，
关于，的二元一次方程可变为：
，
整理得：，
当取不同值时，方程都有一个公共解，
，
解得．
故选：．
由得，把代入得，整理得：，根据当取不同值时，方程都有一个公共解，得出，解关于、的方程组即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是根据当取不同值时，方程都有一个公共解，得出．
11.【答案】
【解析】解：根据题意得：，即故答案为．
因为分式无意义，所以，即可解得的值．
此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为，否则分式无意义．
解此类问题，只要令分式中分母等于，求得的值即可．
12.【答案】
【解析】解：，
移项，得．
故答案为：．
要用含的代数式表示，就要把方程中含有的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
先回忆平方差公式：；再根据平方差公式把变成，从而即可分解因式．
本题考查的是分解因式，解决此题的关键是根据平方差公式分解因式．
14.【答案】
【解析】解：过点作，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，根据平行线的性质可得，根据得出，则，最后根据即可求解．
本题主要考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握：平行于同一直线的两直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补．
15.【答案】
【解析】解：由题意可得，
人，
即全班参加兴趣小组的人数是人，
故答案为：．
根据题意和扇形统计图中的数据，可以计算出全班参加兴趣小组的人数．
本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16.【答案】
【解析】解：设去年月份每升汽油的价格为元，则今年月份每升汽油的价格是元，
依题意，得：．
故答案为：．
设去年月份每升汽油的价格为元，则今年月份每升汽油的价格是元，根据数量总价单价并结合“用元给汽车加的油量比去年月份多了升”即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：把两边平方得：，即，
，
，
则．
故答案为：．
原式利用完全平方公式化简，把已知等式代入计算即可求出值．
本题主要考查了完全平方公式：可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
18.【答案】
【解析】解：根据题意得：小俊这一天从骑共享单车出行可得绿色能量为．
故答案为：；
设小米第次骑行了分钟，则第次骑行了分钟，
当时，，
解得：不符合题意，舍去；
当时，，
解得：；
当时，，不符合题意，舍去．
综上所述，那么小米第次骑行了分钟．
故答案为：．
利用小俊这一天从骑共享单车出行可得绿色能量骑行时间，即可用含的代数式表示出结论；
设小米第次骑行了分钟，则第次骑行了分钟，分，及三种情况考虑，结合小米一共得了的绿色能量，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出小俊这一天从骑共享单车出行可获得的绿色能量；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
19.【答案】解：
；
．
【解析】根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方法则计算即可；
根据同分母的分式相加减的法则计算即可．
本题考查了分式的加减法，实数的运算，熟练掌握分式的加减法法则、实数的运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：，
得：，．
将代入得，
．
．
去分母，，
解得，
检验，，
是原分式方程的解．
【解析】用加减消元进行解答即可；
按照解分式方程的步骤解答即可．
本题考查了解分式方程，解分式方程一定要检验．
21.【答案】解：我认为小红说的对，
理由：
，
化简后的结果不含，
小红说的对，
当时，原式．
【解析】先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22.【答案】解：此次抽样的样本容量为，，；
补全频数分布直方图如下：
估计该年级数学成绩为优秀分及以上的人数为人．
【解析】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是根据题干所给数据得出、的值及样本估计总体思想的运用．
由第段的频数及其频率可得样本容量，再根据频率频数样本容量求解可得、的值；
根据以上所求结果即可补全图形；
总人数乘样本中第组的频率即可．
23.【答案】内错角相等两直线平行
【解析】解：由小明的操作可知：在图中，直线与斜边的夹角为在图中，斜边与重合时，直线与斜边的夹角也是，而这两个夹角是一组内错角，因此可以判定，所以小明得到的直接依据是：内错角相等两直线平行．
故答案为：内错角相等两直线平行．
如图所示：
，
，，
由折叠的性质得：，
，
，
，
，
即：，
．
根据小明操作可得到斜边分别与直线，直线所夹的角均为，据此可得出答案；
先根据平行线的性质得，，再由折叠的性质得，由此可得出，然后由平角的定义得，据此即可求出的度数．
此题主要考查了平行线的判定及性质，图形的折叠变换及性质，熟练掌握图形的折叠变换及性质，平行线的判定及性质是解答此题的关键．
24.【答案】解：设奖品的单价是元，奖品的单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：奖品的单价是元，奖品的单价是元；
设甲商场的商品打折，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：甲商场的商品打折；
根据题意得：，
，
当时，在甲、乙两个商场所花费用一样．
【解析】设奖品的单价是元，奖品的单价是元，根据“奖品的单价与奖品单价之和为元，买份奖品和份奖品一共需元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设甲商场的商品打折，利用数量总价单价，结合在甲商场用元买的奖品数量比用元买的奖品数量的倍还多件，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
利用总价单价数量，结合在甲、乙两个商场所花费用一样，可列出关于，的二元一次方程，变形后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
第1页，共1页
