3.2 描述交变电流的物理量 （原卷版）
1.下列说法中正确的是( )
A．交变电流在一个周期内电流方向改变两次
B．交变电流的有效值总是最大值的
C．因为有效值表示交变电流产生的平均效果，所以有效值与平均值相同
D．若正弦交变电流的最大值是10 A，则它的最小值是－10 A
2．某旋转电枢式发电机产生的交流电的电压随时间变化的图象如图，若仅将线圈转动的转速变为原来的两倍，则产生的新交流电的电压随时间变化的图象是（ ）
A． B．
C． D．
3. 图甲所示为交流发电机的原理图，其矩形线圈绕垂直于磁场的固定轴OO′匀速转动，匀强磁场的方向水平向右，图乙是穿过矩形线圈的磁通量φ随时间t变化的图象，矩形线圈的内阻r=1Ω，定值电阻R=1Ω，理想交流电压表V的示数1V，下列说法正确的是（ ）
A. 在0.01s时刻，电路中电流的瞬时值为2A
B. 在0.015s时刻，R两端电压的瞬时值为0
C. 电阻R消耗的热功率为2W
D. 发电机电动势e随时间t变化的规律e=2sin100πt（V）
4．图甲为风力发电的简易模型。在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁体转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连。在某一风速一定时，传感器显示如图乙所示，则（ ）
A．磁铁的转速为
B．线圈两端电压的有效值为
C．交变电流的电压表达式为
D．该交变电流可以直接加在击穿电压为的电容器上
图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示，发电机线圈内阻为10Ω，外接一只电阻为100Ω的灯泡，不计电路的其他电阻。则（ ）
A. 甲图中线圈位于中性面
B．该交流电的频率为100Hz
C．电压的示数为22V
D．ls内发电机线圈产生的焦耳热为0.4J
6．某方波交变电流的图像如图，则该交变电流的有效值为（ ）
A. I0 B. I0
C.I0 D．I0
7.如图所示是某种正弦式交变电压的波形图,由图可确定该电压的( )
A.周期是0.01 s
B.最大值是311 V
C.有效值是220 V
D.瞬时值表达式为u=220 sin 100πt V
8. 矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示．则下列结论正确的是( )
A．在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，电动势最大
B．在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，电动势改变方向
C．电动势的最大值是157 V
D．在t＝0.4 s时，磁通量变化率最大，其值为3.14 Wb/s
9．下列各种情况中所指的数值，哪些是交流电的有效值( )
A．交流电路中交流电压表所指示的数值
B．家用电器上标明的额定电压值
C．闭合矩形导线框在匀强磁场中绕垂直于磁感线的某一边匀速转动过程中，转到线框平面与磁感线平行的位置时的感应电动势的数值
D．允许加在电容器两端的最大电压
10．（多选）边长为l的正方形闭合线框abcd，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕cd边从图所示位置开始匀速转动，转轴与磁场垂直，线框总电阻为R，一理想电压表接在线框的c、d两点之间，下列说法中正确的是( )
A．线框转一周外力所做的功为
B．线框转过90°的过程中感应电动势的最大值为2Bl2ω
C．线框转过90°的过程中通过线框导线横截面的电荷量为
D．电压表的示数为
11．如图所示是交流发电机模型示意图。在匀强磁场中，有一匝数为10的矩形线圈可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴以恒定角速度逆时针转动，由线圈引出的导线和分别与两个跟线圈一起绕转动的金属环相连接，金属环分别与两个固定的电刷保持滑动接触，矩形线圈在转动中保持和外电路的电阻形成闭合电路。当线圈处在中性面时，穿过矩形线圈的磁通量。若线圈电阻，其他电阻不计，则下列说法中正确的是（ ）
A．电流表的示数为
B．时间内电阻R上产生的热量为
C．线圈由中性面位置开始转过30°时，电流表的示数为
D．线圈从中性面位置开始转过90°过程中，通过电阻R的电荷量为
12．（多选）发电机的示意图如图（a）所示，单匝正方形金属框在磁感应强度为B的匀强磁场中，以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图（b）所示。其它电阻不计，图中的U0、t0为已知量，则（ ）
A．t=0时，线框平面位于中性面
B．线框的转动周期为4t0
C．0~t0时间内，流过电阻的电荷量为
D．0~t0时间内，电阻产生的焦耳热为
13．如图所示，ab＝25 cm、ad＝20 cm，匝数为50匝的矩形线圈，线圈总电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，磁感应强度B＝0.4 T。线圈绕垂直于磁感线的OO′轴以角速度50 rad/s匀速转动。求：
(1)从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式；
(2)1 min内R上消耗的电能。
14．如图所示，KLMN是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，MN边水平，线框绕竖直固定轴以角速度ω匀速转动。从MN边与磁场方向的夹角为30°时开始计时：
(1)在下图中画出0时刻，沿固定轴从上向下看线框的俯视图，并标出电流方向。
(2)求经过时间t，线框中产生的感应电动势瞬时值表达式。
15. 如图所示是一个交流发电机的示意图，线框abcd处于匀强磁场中，已知，匀强磁场的磁感应强度，线圈的匝数，线圈的总电阻，外电路负载电阻，线圈以，电表是理想电表，求
电压表的示数？
从图示位置开始经时感应电动势的瞬时值多大？
从图示位置开始经的这段时间通过R的电量？
线圈匀速转动一周外力做多少功？3.2 描述交变电流的物理量 （解析版）
1.下列说法中正确的是( )
A．交变电流在一个周期内电流方向改变两次
B．交变电流的有效值总是最大值的
C．因为有效值表示交变电流产生的平均效果，所以有效值与平均值相同
D．若正弦交变电流的最大值是10 A，则它的最小值是－10 A
【答案】A
【解析】线圈平面每经过中性面一次，电流方向改变一次，在一个周期内线圈平面有两次经过中性面。对于正弦式交变电流有效值是最大值的，而对于其他的交变电流不一定有这样的关系。交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，与平均值不同。交变电流的正负表示电流的方向，不表示电流的大小，正弦交变电流的最小值为零。
2．某旋转电枢式发电机产生的交流电的电压随时间变化的图象如图，若仅将线圈转动的转速变为原来的两倍，则产生的新交流电的电压随时间变化的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据交流电压的最大值
可知，当转速变为原来两倍时，电压的最大值变为原来的两倍，又周期
可知，周期将变为原来的一半，ABD错误，C正确，故选C。
3. 图甲所示为交流发电机的原理图，其矩形线圈绕垂直于磁场的固定轴OO′匀速转动，匀强磁场的方向水平向右，图乙是穿过矩形线圈的磁通量φ随时间t变化的图象，矩形线圈的内阻r=1Ω，定值电阻R=1Ω，理想交流电压表V的示数1V，下列说法正确的是（ ）
A. 在0.01s时刻，电路中电流的瞬时值为2A
B. 在0.015s时刻，R两端电压的瞬时值为0
C. 电阻R消耗的热功率为2W
D. 发电机电动势e随时间t变化的规律e=2sin100πt（V）
【答案】B
【解析】A、在0.01s时刻，磁通量为零，线圈平面处于中性面垂直的平面，电路中的电流为最大值，电流的有效值为I=，电流的瞬时值为Im=A，故A错误；
B、在0.015s时刻，磁通量最大，线圈平面处于中性面上，R两端的电压瞬时值为零，故B正确， C、电阻R上的热功率P=，故C错误；
D、电源电动势最大为，t=0时刻感应电动势最大，，所以e=，故D错误故选B
4．图甲为风力发电的简易模型。在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁体转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连。在某一风速一定时，传感器显示如图乙所示，则（ ）
A．磁铁的转速为
B．线圈两端电压的有效值为
C．交变电流的电压表达式为
D．该交变电流可以直接加在击穿电压为的电容器上
【答案】C
【解析】A．电流的周期为T=0.4s，故磁体的转速为n=2.5r/s，故A错误；
B．通过乙图可知电压的最大值为12V，故有效值
故B错误；
C．周期T=0.4s，故ω=5πrad/s，故电压的表达式为
u=12sin5πt（V） 故C正确；
D．电容器的击穿电压为交流电的最大值，而交流电的最大值大于电容器的击穿电压，故不能加在击穿电压为的电容器上，故D错误。故选C。
图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示，发电机线圈内阻为10Ω，外接一只电阻为100Ω的灯泡，不计电路的其他电阻。则（ ）
A. 甲图中线圈位于中性面
B．该交流电的频率为100Hz
C．电压的示数为22V
D．ls内发电机线圈产生的焦耳热为0.4J
【答案】D
【解析】A．甲图中线圈不是位于中性面，A错误；
B．由图象可知，电动势周期为0.02 s，所以频率为50 Hz， B错误；
C．由图象可知：电动势的有效值为22 V，所以灯泡两端的电压为:
U＝×22 V＝20V
C错误；
D．根据公式可得， ls内发电机线圈产生的焦耳热为
D正确。
故选D。
6．某方波交变电流的图像如图，则该交变电流的有效值为（ ）
A. I0 B. I0
C.I0 D．I0
【答案】C
【解析】设该交变电流的有效值为I，则根据有效值的概念可知 解得I=I0 故选C。
7.如图所示是某种正弦式交变电压的波形图,由图可确定该电压的( )
A.周期是0.01 s
B.最大值是311 V
C.有效值是220 V
D.瞬时值表达式为u=220 sin 100πt V
【答案】BC
【解析】由题图知,周期T=0.02 s,电压的最大值Um=311 V,则有效值U=220 V,所以瞬时值表达式为u=311 sin 100πt V,选项B、C正确。
8. 矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示．则下列结论正确的是( )
A．在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，电动势最大
B．在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，电动势改变方向
C．电动势的最大值是157 V
D．在t＝0.4 s时，磁通量变化率最大，其值为3.14 Wb/s
【答案】CD
【解析】
在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，磁通量最大，但磁通量的变化率最小为零，所以电动势为零，方向发生改变；在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，磁通量最小为零，但磁通量的变化率最大，方向不变，电动势的最大值Em＝nBSω＝50×0.2× V＝157 V；又Em＝n，所以＝3.14 Wb/s.故C、D正确．
9．下列各种情况中所指的数值，哪些是交流电的有效值( )
A．交流电路中交流电压表所指示的数值
B．家用电器上标明的额定电压值
C．闭合矩形导线框在匀强磁场中绕垂直于磁感线的某一边匀速转动过程中，转到线框平面与磁感线平行的位置时的感应电动势的数值
D．允许加在电容器两端的最大电压
【答案】AB
【解析】如果不作特殊说明，电表示数以及铭牌上数值均为有效值，耐压值是最大值。
10．（多选）边长为l的正方形闭合线框abcd，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕cd边从图所示位置开始匀速转动，转轴与磁场垂直，线框总电阻为R，一理想电压表接在线框的c、d两点之间，下列说法中正确的是( )
A．线框转一周外力所做的功为
B．线框转过90°的过程中感应电动势的最大值为2Bl2ω
C．线框转过90°的过程中通过线框导线横截面的电荷量为
D．电压表的示数为
【答案】AC
【解析】选线框在转动过程中，产生感应电动势的有效值为E＝，I＝，T＝，线框转动一周产生的热量Q＝I2RT＝2R·＝，外力做的功W＝Q，A正确；感应电动势的最大值Em＝Bl2ω，B错误；线框转过90°的过程中，流过导线某一横截面的电量q＝＝，C正确；电压表的示数等于cd两端电压的有效值U＝I·＝，D错误。
11．如图所示是交流发电机模型示意图。在匀强磁场中，有一匝数为10的矩形线圈可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴以恒定角速度逆时针转动，由线圈引出的导线和分别与两个跟线圈一起绕转动的金属环相连接，金属环分别与两个固定的电刷保持滑动接触，矩形线圈在转动中保持和外电路的电阻形成闭合电路。当线圈处在中性面时，穿过矩形线圈的磁通量。若线圈电阻，其他电阻不计，则下列说法中正确的是（ ）
A．电流表的示数为
B．时间内电阻R上产生的热量为
C．线圈由中性面位置开始转过30°时，电流表的示数为
D．线圈从中性面位置开始转过90°过程中，通过电阻R的电荷量为
【答案】B
【解析】A．交流电动势的最大值
电动势的有效值
电流的有效值
即电流表读数为2.83A，选项A错误；
B．时间内电阻R上产生的热量为
选项B正确；
C．电流表的读数为交流电的有效值，则线圈由中性面位置开始转过30°时，电流表的示数仍为2.83A，选项C错误；
D．线圈从中性面位置开始转过90°过程中，通过电阻R的电荷量为
选项D错误。故选B。
12．（多选）发电机的示意图如图（a）所示，单匝正方形金属框在磁感应强度为B的匀强磁场中，以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图（b）所示。其它电阻不计，图中的U0、t0为已知量，则（ ）
A．t=0时，线框平面位于中性面
B．线框的转动周期为4t0
C．0~t0时间内，流过电阻的电荷量为
D．0~t0时间内，电阻产生的焦耳热为
【答案】BC
【解析】A．线框位于中性面时，感应电流和感应电动势均为０，故A错误；
B．一个周期内线框经过两次中性面，由图（b）可知，线框的转动周期为4t0，故B正确；
C．0~t0时间内，线框转过90°即线框从垂直于中性面的位置转到中性面位置，设正方形金属线框边长为L，流过电阻的电荷量为q，则
又因为
，
联立解得
故C正确；
D．0~t0时间内，电阻产生的焦耳热为
又
所以
故D错误。故选BC。
13．如图所示，ab＝25 cm、ad＝20 cm，匝数为50匝的矩形线圈，线圈总电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，磁感应强度B＝0.4 T。线圈绕垂直于磁感线的OO′轴以角速度50 rad/s匀速转动。求：
(1)从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式；
(2)1 min内R上消耗的电能。
【答案】(1)e＝50cos 50t V (2)6 750 J
【解析】：(1)电动势的最大值为
Em＝NBSω＝50×0.4×0.25×0.20×50 V＝50 V，
所以感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcos ωt＝50cos 50t V。
(2)1 min内R上消耗的电能即为电流通过R做的功
W＝I2Rt＝ 2Rt＝6 750 J。
14．如图所示，KLMN是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，MN边水平，线框绕竖直固定轴以角速度ω匀速转动。从MN边与磁场方向的夹角为30°时开始计时：
(1)在下图中画出0时刻，沿固定轴从上向下看线框的俯视图，并标出电流方向。
(2)求经过时间t，线框中产生的感应电动势瞬时值表达式。
【答案】(1) ；(2)
【解析】
(1)0时刻，沿固定轴从上向下看线框的俯视图及电流方向如下图
(2)感应电动势的峰值为
由于从MN边与磁场方向的夹角为30°时开始计时，则线框中产生的感应电动势瞬时值表达式为
15. 如图所示是一个交流发电机的示意图，线框abcd处于匀强磁场中，已知，匀强磁场的磁感应强度，线圈的匝数，线圈的总电阻，外电路负载电阻，线圈以，电表是理想电表，求
电压表的示数？
从图示位置开始经时感应电动势的瞬时值多大？
从图示位置开始经的这段时间通过R的电量？
线圈匀速转动一周外力做多少功？
【答案】(1) (2) (3) (4)
【解析】电压表显示的是有效值，根据电动势瞬时值表达式可求瞬时值，求电荷量应用平均值．
(1)角速度，故E
电动势有效值
电路中的电流
电压表的示数
(2)电动势瞬时值表达式，当时，
(3)平均电动势
通过R的电荷量
(4)由功能关系式知：
